badanie rozkładu pola elektrycznego

Ćwiczenie 8
BADANIE ROZKŁADU POLA ELEKTRYCZNEGO
8.1. Wiadomości ogólne
Pole elektryczne jest to pewien obszar przestrzeni, w którym na ładunek umieszczony w dowolnym
jego punkcie działa siła. Źródłami pól elektrycznych są pojedyncze ładunki punktowe lub ich rozkłady (np.
dipol), a także pewne rozkłady ciągłe ładunków (np. naładowana z pewną gęstością powierzchniową płyta). Pole
elektryczne wytworzone przez niezmienne w czasie ładunki lub ich rozkłady jest stałe w czasie i nazywa się
polem elektrostatycznym.
Pole elektryczne jest polem wektorowym i do opisu jego właściwości używamy wektora natężenia E
lub/i wektora indukcji elektrycznej D . Umieszczając w polu elektrycznym mały dodatni ładunek q 0 (tzw.
ładunek próbny) i mierząc siłę, jaka działa na niego, możemy zdefiniować wektor natężenia pola
E

gdzie: F – siła działająca na ładunek próbny q0.
F
,
qo
(8.1)
Jednostką natężenia pola elektrycznego, zgodnie z (8.1) jest N/C lub V/m. Wektor indukcji elektrycznej


D związany jest z wektorem natężenia pola elektrycznego E relacją:
D = ε E = εo  ε r E ,
(8.2)
gdzie: 0 = 8,85  1012 F/m  jest przenikalnością elektryczną próżni,
r
 względną (bezwymiarową) przenikalnością elektryczną środowiska, w którym istnieje pole
(dla próżni r = 1).
Zgodnie z (14.2) jednostką wektora indukcji elektrycznej jest C/m2.
Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym, zachowawczym i potencjalnym, stąd do jego opisu
można zastosować wielkość skalarną zwaną potencjałem pola V. Potencjał pola definiujemy jako stosunek
energii potencjalnej ładunku próbnego w pewnym punkcie pola E PA do wartości tego ładunku, brany ze znakiem
minus:
rA
W
E
V A =  PA =   A = 
qo
qo
 F dr

qo
rA
=  E dr ,
(8.3)

gdzie: W  jest pracą przeniesienia ładunku qo z nieskończoności do punktu A pola.
Jednostką potencjału, zgodnie z definicją (8.3), jest wolt (1V = 1J/1C). Określenie rozkładu pola i jego


jednoznaczny opis jest równoważny podaniu zależności: E  f ( r ) lub V = f(r).
Wektor wskazujący kierunek maksymalnego spadku potencjału elektrostatycznego (tzw. gradient
potencjału) jest zgodny z kierunkiem wektora natężenia pola, ale o przeciwnym zwrocie:

E
  
 V  V  V 
=  grad V =  
i+
 j+
k ,
y
z 
 x
gdzie: i , j , k – wektory jednostkowe układu kartezjańskiego.
(8.4)
Rozkład pola elektrycznego można również przedstawić graficznie za pomocą powierzchni
ekwipotencjalnych, które są zbiorami punktów o jednakowych potencjałach, oraz za pomocą linii sił pola, czyli
linii, których styczne w danych punktach określają kierunki wektorów natężenia pola w tych punktach.
Z równania (8.4) widać, że linie sił pola muszą być prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych.
Zagęszczenia powierzchni ekwipotencjalnych wybranych tak, aby zachować stałą różnicę potencjałów między
sąsiednimi powierzchniami, wskazują miejsca o większym natężeniu pola.
Na rysunku pokazano układ sił i powierzchni ekwipotencjalnych pola elektrostatycznego jednorodnego,
wytworzonego przez płaski kondensator (rys. 8.1a), a także zniekształcenie tego rozkładu przez umieszczenie w
tym polu ciała nieprzewodzącego (rys. 8.1b) i przewodzącego (rys. 8.1.c).
Rys. 8.1
Z rysunku widać, że wewnątrz przewodnika pole elektryczne zanika ( E = 0), a linie sił zaczynają i
kończą na jego powierzchni (rys. 8.1c). Dzieje się tak dlatego, gdyż zgromadzony na jego powierzchni ładunek
ma dokładnie taką wartość, że wytworzone wewnątrz pole ma taką samą wartość i kierunek jak pole zewnętrzne,
ale przeciwny zwrot. Zachodzi pełna kompensacja obu pól.
Inna natomiast jest sytuacja dla ciała nieprzewodzącego (rys. 8.1b). Widać nieciągłość linii sił (linii

wektora natężenia E ) na powierzchni ciała, a powstałe wewnątrz pole ma wartość mniejszą od zewnętrznego.

Równocześnie na rys. 8.1d pokazano przebieg linii wektora indukcji D w tym samym,
nieprzewodzącym ciele z rys. 8.1b. Linie wektora indukcji są ciągle na powierzchni ciała (liczba linii
wchodzących i wychodzących jest taka sama) i silnie zagęszczają się w jego wnętrzu. Jest to podstawowa


różnica między wektorami E i D w nieprzewodzących ośrodkach.
8.2. Zadania
8.2.1.
Znaleźć powierzchnie ekwipotencjalne pola elektrycznego wytworzonego przez wybrany zestaw
elektrod, stosując układ pozwalający wyznaczyć powierzchnie ekwipotencjalne i nanieś je na załączony do
zestawu szablon.
8.2.2. Na rysunku uzyskanym z pomiarów w pkt. 8.2.1 narysować linie sił pola.
8.2.3. Znaleźć rozkład pola, w którym umieszczono przewodnik o określonym kształcie (narysować ślady
powierzchni ekwipotencjalnych i linie sił).
8.2.4. Umieścić metalową sztabkę w kuwecie w taki sposób, aby jej dłuższy bok był równoległy do linii sił
pola i zbadać doświadczalnie potencjały na brzegach tego przewodnika. Porównać wyniki doświadczenia z
teorią.
8.2.5. Znaleźć rozkład pola, w którym umieszczono ciała dielektryczne.
8.3. Zasada i przebieg pomiarów
Pole elektrostatyczne można modelować polem prądu elektrycznego płynącego w jednorodnym
środowisku, w którym ruch ładunków nie zmienia ich przestrzennego rozkładu. Takim środowiskiem może być
bardzo słaby elektrolit – np. woda wodociągowa. Chcąc uniknąć powstawania ładunków przestrzennych i
zapobiec elektrolizie, przez elektrolit przepuszczamy prąd zmienny o częstotliwości akustycznej (np. 50 Hz).
Układ do badania rozkładu pola przedstawiono na rys. 8.2. Do elektrod zanurzonych częściowo w wodzie
przyłączamy źródło napięcia zmiennego i sondą (S) wyszukujemy punkty, których potencjał jest równy
potencjałowi ustawionemu na dzielniku oporowym. Jako wskaźnika równowagi można używać słuchawek lub
miernika wskaźnikowego.
Dzielnik oporowym daje możliwość podzielenia napięcia między elektrodami na dowolną liczbę
jednakowych części (10) i znalezienia odpowiadających tym położeniom linii ekwipotencjalnych. W celu
uniknięcia przeciążenia miernika należy zwiększać czułość układu dopiero po stwierdzeniu, gdzie leżą punkty
pola o potencjale bliskim potencjałowi sondy.
~ 220V/50Hz
~ 8 V 50Hz
E
E
S
1
2
10
3
P
Rys. 8.2
V
m
8.4. Ocena niepewności pomiarów
Niepewność wyznaczenia przebiegu linii sił pola elektrycznego oceniamy graficznie w trakcie
pomiarów, jako maksymalną niepewność systematyczną. Po znalezieniu punktu pola, w którym potencjał jest
równy potencjałowi sondy, określamy w przybliżeniu kierunek przebiegu linii, to znaczy kierunek, wzdłuż
którego możemy przesuwać sondę, nie powodując wychylenia wskaźnika różnicy potencjałów, i następnie
badamy, jakie przesunięcie sondy w kierunku prostopadłym do linii ekwipotencjalnych wywoła wychylenie
wskazówki miernika nie więcej niż o połowę najmniejszej działki przy największej czułości. Wartość tego
przesunięcia i jego kierunek zaznaczamy przy punkcie pomiarowym na wykresie.
Przy badaniu wpływu przewodników lub dielektryków na rozkład pola elektrycznego należy
szczególnie dokładnie przebadać pole w pobliżu tych ciał. Przy wykreślaniu linii sił należy pamiętać, że są one
prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych.
Elektrody wytwarzające pole lepiej ustawiać w niezbyt dużej odległości od siebie – wówczas obraz pola
jest bardziej plastyczny.