Lista zadań nr 2 dla potoku A SKP oraz kierunku IŚ Wydziału IŚ PWr

Dynamika − ruch prosto- i krzywoliniowy; siły bezwładności
Lista zadań nr 2 dla potoku A SKP oraz kierunku IŚ Wydziału IŚ PWr; rok ak. 2008/09
Ruch prostoliniowy pod działaniem stałej siły
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Samochód o masie m=900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F=300 N jechał ruchem jednostajnie
przyspieszonym po prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zależności szybkości tego samochodu od
czasu.
Oblicz wartość siły, z jaką siłacz musiałby działać na ciężar o masie 100 kg, jeżeli chciałby podnieść go na
wysokość 0,5 m w czasie 1 sekundy ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Człowiek o masie m=50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym a= 0,2 m/s2. Oblicz napięcie
liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 9,8 m/s2.
Balon o masie M opada w dół z prędkością v. Jaką masę balastu należy z niego wyrzucić, aby zaczął się on
wznosić z tą samą prędkością? Na balon działa siła wyporu powietrza W. Wskazówka: na balon działa siła
ciężkości, siła wyporu powietrza i siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości.
Na stole przymocowano jedna za drugą masy m1, m2 i m3. Znaleźć: a)
m3
m2
m1
przyspieszenie a układu, b) naprężenia wszystkich nici. Tarcie mas o
płaszczyznę stołu i tarcie w bloczku pominąć.
M
Prosiaczek, przyjaciel Kubusia Puchatka, zjeżdża po równi pochyłej w
czasie dwa razy dłuższym niż namydlony Kłapouch. Ile wynosi współczynnik tarcia
między ciałem Prosiaczka a równią?
Na wierzchołku równi pochyłej o kącie α=30º utrzymywane są w spoczynku przez siłę
zewnętrzną Fz dwa stykające się ze sobą bloczki o masach m1 = 70 kg i m2 = 50 kg
(patrz rysunek). Współczynniki tarcia wynoszą odpowiednio f1 = 0,1 i f2 = 0,4.
Wyznaczyć: minimalna i maksymalną wartość Fz , przy której klocki spoczywają; (b)
przyspieszenia obu klocków, gdy usuniemy siłę zewnętrzną; (c) odległość między klockami po czasie t = 5 s; (d)
ich przyspieszenia w przypadku, gdy zamienimy je miejscami i usuniemy siłę zewnętrzną.
Z równi pochyłej o wysokości h =1.8 m i kącie α = 30º zsuwa się skrzynia uzyskując na końcu równi prędkość
v = 2 m/s. Ile wynosi współczynnik tarcia f skrzyni o równię ?
Turysta, którego masa wraz z plecakiem wynosi m = 80 kg chce wejść na pagórek po oblodzonym zboczu,
nachylonym do poziomu pod kątem α = 15°. Współczynnik tarcia statycznego między podeszwami jego butów,
a zboczem wynosi fs = 0,3. a) Sprawdź, że turysta może wejść ruchem jednostajnym na ten pagórek. b) Zbadaj,
czy turysta, wchodząc po zboczu i chcąc zwiększyć nieco szybkość, może podbiec z przyspieszeniem o wartości
a = 0,5m/s2. c) Oblicz, jaki mógłby być maksymalny kąt nachylenia oblodzonego zbocza pagórka, po którym
turysta mógłby wchodzić w tych butach.
Ciało o masie M przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F skierowanej pod kątem α do
pionu. Wyznaczyć przyspieszenie ciała, jeżeli współczynnik tarcia ciała o ścianę wynosi f.
Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez nieważki blok, zawieszono ciężarki o masach M i m, przy czym
M > m. Lżejszy z nich znajduje się o l m niżej od cięższego. Wszelkie opory ruchu pomijamy. Po jakim czasie
ciężarki znajdą na tej samej wysokości jeśli puścimy je swobodnie?
Samolot o ciężarze Q = 231 kN startujący z lotniskowca wznosi się po osiągnięciu prędkości 85 m/s. Ile to jest
km/h? Silnik samolotu wytwarza siłę ciągu F1 = 107 kN na lotniskowcu o długości 90 m. Jaką minimalną stałą
siłą powinna działać wyrzutnia lotniskowca, aby samolot wniósł się?
Małpka o masie 10 kg wspina się po pionowej nieważkiej linie przerzuconej przez krążek o znikomej masie. Do
drugiego końca linki przymocowano skrzynię o masie 30 kg. Obliczyć największe przyspieszenie, z jakim
małpka może się wspinać, aby skrzynka pozostała nieruchoma.
Masywne ciało w kształcie prostopadłościanu porusza się w górę równi pochyłej o kącie 450 ze stałą prędkością
pod działaniem siły F = 15 N równoległej do równi. Wyznaczyć ciężar ciała. Obliczyć minimalną wartość siły
powodującej ruch ciała w dół równi, jeśli siła F nie będzie przyłożona do ciała.
Na wózku o masie M spoczywa ciężarek o masie m, który jest ciągnięty siła F skierowaną pod kątem α do
poziomu. Jaką maksymalną wartość może mieć ta siła, aby ciężarek pozostawał w spoczynku? Z jakim
przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał wózek? Współczynnik tarcia między wózkiem i ciężarkiem wynosi
µ, a poziome podłoże, po którym porusza się wózek jest idealnie gładkie.
Worek wyrzucono z samolotu poruszającego się po poziomym torze na dużej wysokości. Powietrze działa na
worek siłą oporu F = -kv3 (v/v), gdzie v – chwilowa wartość prędkości spadochroniarza, a v długość wektora
prędkości. Jaka jest prędkość worka po dostatecznie długim czasie, ale przed upadkiem na ziemię?
Trzecia zasada dynamiki
2
17. Lampa wisi pionowo na linie w windzie, która jedzie w dół z opóźnieniem 2,4 m/s . Naprężenie liny
wynosi wówczas 89 N. Jaka jest masa lampy? Ile wyniesie naciąg liny, gdy winda rusza do góry
z przyspieszeniem 2,4 m/s2?
18. Na nieważkim bloczku zawieszone są za pomocą liny dwie masy m1 i m2. Po ich puszczeniu
zaczynają się poruszać z przyspieszeniem a ślizgając się powierzchni bloku, który nie obraca się.
Oblicz to przyspieszenie. Znajdź naprężenie liny; jest to tak zwana maszyna Atwooda.
a
N
20. Człowiek o masie m kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem o wartości równej
a m/s2. Ile wynosi naprężenie liny jeżeli zaniedbamy jej masę? Wynik podaj w niutonach.
21. Chłopiec o wadze 320 N stoi na krześle bosmańskim o ciężarze 160 niutonów (patrz
rysunek obok) i ciągnie za pionową linę krzesła siłą o wartości N = 250 N skierowaną
w dół. Pokazać, że przyspieszenie chłopca w ruchu do góry wynosi 0,408 m/s2 . Ile wynosi
nacisk chłopca na krzesło, a ile krzesła na chłopca?
22. Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone
gumką. W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono.
Lżejszy z nich zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 2m/s2. Z jakim
przyspieszeniem poruszał się drugi ciężarek?
Siły bezwładności
24. Jaką minimalną siłą należy działać na ciało A o masie MA (patrz rysunek), aby ciało B o masie
MB nie poruszało się względem niego, jeśli: a) współczynnik tarcia między A i B wynosi fAB, gdy A
porusza się po idealnie gładkiej powierzchni? b) współczynnik tarcia między A i B wynosi f AB , a
między A i poziomą powierzchnią wynosi f? Obliczenia wykonać dla fAB = 0,6, f = 0,4, MA = 20
kg i MB = 2 kg.
23. Wahadło o masie m wisi na podstawce umocowanej na wózku. Znaleźć kierunek nici wahadła, tj. kąt α nici
z pionem oraz jej naprężenie T w przypadkach: a) wózek porusza się ruchem jednostajnym po płaszczyźnie poziomej,
b) wózek porusza się po płaszczyźnie poziomej z przyspieszeniem a, c) wózek stacza się swobodnie z równi pochyłej,
która tworzy kąt β z poziomem.
24. O jaki kąt odchyli się poziom cieczy przewożonej w samochodzie cysternie, gdy samochód hamuje z opóźnieniem
5 m/s2 (g = 10 m/s).
25. Wyznaczyć wartości sił odśrodkowych działających na człowieka znajdującego się: a) na równiku; b) na
powierzchni Ziemi poruszającej się wokół Słońca. Dane: promień Ziemi 6400 km, średnia odległość Ziemi od Słońca
wynosi 150 mln. km.
26. Wyznaczyć nacisk ciała pilota o masie M na fotel samolotu wykonującą pętlę o promieniu R = 6 km leżącą
w płaszczyźnie pionowej, gdy samolot jest: a) w najniższym punkcie okręgu (fotel jest pod ciałem pilota) a prędkość
samolotu wynosi 280 m/s; b) w najwyższym punkcie pętli (fotel jest nad pilotem) a prędkość samolotu wynosi
120 m/s. Obliczenia wykonać dla M = 62 kg. W jakim punkcie pętli i przy jakich wartościach podanych parametrów
pilot przez chwilę znajdzie się w stanie nieważkości?
27. Współczynnik tarcia między torem a oponami samochodu wynosi 0,8. Z jaką maksymalną prędkością może ten
samochód pokonać bez poślizgu zakręt o promieniu 40 m?
28. Wiadro z wodą wprawiono w ruch po okręgu o promieniu R leżący w płaszczyźnie pionowej. Jaka jest minimalna
wartość prędkości wiadra w najwyższym punkcie toru ruchu, dla której woda nie będzie wylewała się z niego?
Największy i najmniejszy pozorny ciężar ciała człowiek stojącego na wadze umieszczonej w windzie
wynosi odpowiednio 591 N i 391 N. Zakładając, że wartości przyspieszenia i opóźnienia (przy hamowaniu)
windy podczas jej ruchu w górę są takie same wyznaczyć rzeczywistą masę człowieka oraz
przyspieszenie/opóźnienie windy.
30. Samochód porusza się ze stałą prędkością v po drodze położonej na wzgórzu o promieniu krzywizny
w najwyższym punkcie równym 20 m. Wyznaczyć v, jeśli na szczycie wzgórza nacisk kół samochodu na
drogę jest zaniedbywalnie mały.
29.
Dynamika ruchu krzywoliniowego
Jarek o masie M = 40 kg buja się na huśtawce zawieszonej na dwóch linkach o długości L = 2 m każda.
W najniższym punkcie toru P siła naprężenia każdej z linek wynosi 300 N. Wyznaczyć prędkość
i przyspieszenie dośrodkowe Jarka oraz siłę jego nacisku na deskę huśtawki w punkcie P toru.
31.
Samochód porusza się po łuku drogi o promieniu R. Powierzchnia drogi jest nachylona pod kątem
α względem poziomu w kierunku do wnętrza zakrętu. Współczynnik tarcia wynosi f. Pokazać, że
maksymalna prędkość, przy której samochód nie wypadnie z zakrętu na skutek poślizgu spełnia równość
(vmax)2 = Rg(f+tgα)/(1-ftgα).
33. Samochód wpadł w poślizg na poziomym zakręcie o promieniu krzywizny 200 m, przed którym stał
znak ograniczenia prędkości do 40 km/h. O ile przekroczył kierowca dozwoloną prędkość, jeśli
współczynnik tarcia między oponami i jezdnią wynosił 4/5? Wynik podać w km/h.
34. Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością v = 10 m/s po torze kołowym. Kąt nachylenia płaszczyzny
roweru do poziomu wynosi α = 600. Oblicz promień toru.
35. Droga ma łagodny płaski zakręt o promieniu R = 100 m. Jakie powinno być ograniczenie prędkości na
tym zakręcie (wyrażone w km/h) jeśli w niesprzyjających warunkach współczynnik tarcia µ=0,2 ?
36. Mała kulka stacza się po rynnie zakończonej pionową pętlą o promieniu r. Z jakiej wysokości kulka ta
powinna się stoczyć, aby nie odpaść od pętli?
37. Z wierzchołka gładkiej kuli o promieniu R zsuwa się bez tarcia małe ciało. Wyznacz
położenie punktu, w którym wspomniane ciało oderwie się od powierzchni kuli.
38. Wahadło matematyczne można wprawić w ruch po okręgu (rysunek), otrzymujemy
wówczas wahadło stożkowe. Załóżmy, ze wychylenie takiego wahadła wynosi α.
Oblicz okres obiegu takiego wahadła.
39. Punkt materialny rozpoczyna ruch po okręgu o promieniu R ze stałym przyspieszeniem kątowym ε;
jednostką ε jest s-2.Po jakim czasie siła dośrodkowa będzie n razy większa od siły stycznej?
40. Ciężarek o masie m zawieszony na nici o długości d obraca się po okręgu ruchem jednostajnym
w płaszczyźnie poziomej. W czasie ruchu nić odchylona jest od pionu o kąt α. Oblicz siłę naprężenia
nici.
41. Słońce znajduje się w odległości 23 000 lat świetlnych od środka Drogi Mlecznej i porusza się wokół
tego środka po okręgu z prędkością 250 km/s. Ile czasu zajmuje Słońcu pełny obieg? Ile takich obiegów
wykonało Słońce, które powstało 4,5 mld lat temu. Wskazówka jeden rok świetlny do droga, którą
przebywa światło poruszające się w próżni z prędkością 300 000 km/h w czasie jednego roku, który
liczy w przybliżeniu 10π mln sekund.
42. Statek kosmiczny pokonuje w przestrzeni kosmicznej łuk okręgu o promieniu 3220 km, poruszając się
ze stałą wartością prędkości 29 000 km/h. Jaka jest wartość jego: a) prędkości kątowej?
b) przyspieszenia dośrodkowego? c) przyspieszenia stycznego?
43. Wyznaczyć zależności od czasu wartości sił: całkowitej, stycznej i dośrodkowej działających na ciało
o masie M wykonujące rzut: A) poziomy; B) ukośny. Wskazówka: wyznaczyć najpierw wartości
przyspieszeń: całkowitego, stycznego i dośrodkowego.
32.
Jan Szatkowski, Włodzimierz Salejda
Wrocław, 20 X 2008.