Kombinatoryka

Kombinatoryka
Zad. 1. Ile poprawnych zdań można ułożyć według poniższego wzoru?
Urodziłem
Urodziłam
Urodziłeś
Urodziłaś
Urodził
Urodziła
się
1
2
3
..
.
stycznia
lutego
marca
..
.
1901 r. w Gdańsku
1902 r. w Krakowie
1903 r. w Łodzi
..
.
w Poznaniu
27 listopada 1989 r. w Toruniu
28 grudnia
1990 r. we Wrocławiu
Zad. 2. Dziewczyna zamierza włożyć albo bluzkę żółtą, albo jedną z dwu niebieskich oraz
spódniczkę – jedną z trzech żółtych albo dwu niebieskich. Na ile sposobów może się
ubrać, jeśli chce, aby spódnica i bluzka były w tym samym kolorze?
Zad. 3. Przy podłużnej ławie ma zasiąść 7 kobiet i 7 mężczyzn, na przemian. Na ile
sposobów mogą to zrobić?
Zad. 4. Mały Arturek ma 5 par butów. Wkładając buty kieruje się dwiema zasadami:
i) nigdy nie wkłada lewego buta na lewą nogę, ani prawego na prawą,
ii) nigdy nie wkłada dwóch butów z tej samej pary.
Na ile sposobów może włożyć buty na nogi?
Zad. 5. Julian Tuwim w „Kurierze Świątecznym” znalazł wiersz pt. „Wariacje Rodego(?)
na temat arcygenialny oczekujący utalentowanego Maestra”.
Temat
Gdy pies z pieczenią przez okno fika,
Bocian nad wodą żabę połyka.
Wariacja I
Gdy pies z bocianem przez pieczeń fika,
Okno nad żabą wodę połyka.
Wariacja II
Gdy okno przez psa z pieczenią fika,
Żaba nad wodą bociana łyka.
Ile różnych dwuwierszy można utworzyć według schematu
Gdy ... z ... przez ... fika,
... nad ... ... połyka.
wstawiając w wolne miejsce sześć spośród słów: bocian, czapla, grobla, okno, pieczeń,
pies, staw, woda, żaba?
Zad. 6. Test składa się z 10 pytań z trzema wariantami odpowiedzi na każde. Wiadomo, że
zawsze dokładnie jedna odpowiedź jest poprawna. Na ile sposobów można wypełnić
test, przy założeniu, że
i) nie ma punktów karnych za odpowiedzi błędne, a więc zawsze zakreślasz jedną z
odpowiedzi,
ii) są punkty karne za odpowiedzi błędne?
Zad. 7. Ile dzielników mają liczby: 64, 1000, 9000, 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13, 10!?
Zad. 8. Na ile sposobów można podzielić 10 przedmiotów pomiędzy dwie osoby tak, aby
każda dostała co najmniej jeden?
Zad. 9. Na ile sposobów można wybrać k + 1 osobową komisję z grupy n uczniów i nauczyciela?
Zad. 10. Na ile sposobów z talii 52 kart można wyciągnąć 12 tak, aby w każdym kolorze
były 3 karty, w tym dokładnie jedna spośród 4 najstarszych?
Zad. 11. Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 tak, aby były wśród nich:
i) 2 asy, 2 króle i 2 damy,
ii) po 3 karty każdego z dwu różnych kolorów.
Zad. 12. Przy grze w prefansa każdy z 3 graczy otrzymuje 10 kart, a dwie karty zostają w
tzw. banku. Iloma sposobami można rozdać karty graczom siedzącym na ustalonych
miejscach?