pole magnetyczne magnesu walcowego

pole magnetyczne magnesu walcowego
R = 1; a = 4;
wyrażenie na potencjał wektorowy - całka po ϕ
intA[ρ_, z_] = IntegrateR Cos[ϕ]SqrtR2 +ρ2 -2 ρ R Cos[ϕ]+z2 ,
{ϕ, 0, π}, Assumptions → ρ > 0 && z > 0;
intA[ρ, z] // TraditionalForm
- (ρ + 1)2 + z2  E
4ρ
z2
2
+ (ρ + 1)
- ρ2 + z2 + 1 K
4ρ
 ρ
+ (ρ + 1)2
z2
(ρ + 1)2 + z2
składowe wektora indukcji - rotacja we współrzędnych cylindrycznych wykonana pod całką
intBρ[ρ_, z_] = -DintA[ρ, z], z // Simplify ;
intBρ[ρ, z] // TraditionalForm
z ρ2 + z2 + 1 E
4ρ
z2
2
+ (ρ + 1)
- (ρ - 1)2 + z2  K
4ρ
z2
 ρ (ρ - 1)2 + z2 
+ (ρ + 1)2
(ρ + 1)2 + z2
intBz[ρ_, z_] = 1 /ρ*Dρ*intA[ρ, z], ρ // Simplify ;
intBz[ρ, z] // TraditionalForm
(ρ - 1)2 + z2  K
4ρ
z2
2
+ (ρ + 1)
- ρ2 + z2 - 1 E
4ρ
z2
+ (ρ + 1)2
 (ρ - 1)2 + z2 
(ρ + 1)2 + z2
potencjał wektorowy - całka numeryczna po 0 < ζ < a
A[ρ_, z_] := NIntegrateintA[ρ, z -ζ], {ζ, 0, a}
składowe wektora indukcji magnetycznej - całka numeryczna po 0 < ζ < a
Bρ[ρ_, z_] := NIntegrateintBρ[ρ, z -ζ], {ζ, 0, a}
Bz[ρ_, z_] := NIntegrateintBz[ρ, z -ζ], {ζ, 0, a}
linie sił pola magnetycznego wyrażone przez potencjał wektorowy
rys = ContourPlotAbs[ρ] AAbs[ρ], z, {z, -a /2, 3 /2 *a}, {ρ, -2 *R, 2 *R},
AspectRatio→ 2 R /a, ContourShading→ False, Contours → 20;
magnes = GraphicsGrayLevel[0.7], Rectangle[{0, -R}, {a, R}];
2
magcyl.nb
Show[magnes , rys]
linie indukcji magnetycznej B
OffNIntegrate::inumr
rys2 = StreamPlot BzAbs[ρ], z, Sign[ρ]*BρAbs[ρ], z,
{z, -a /2, 3 /2 *a}, {ρ, -2 *R, 2 *R}, AspectRatio→ 2 R /a;
Show[magnes , rys2]
wektor magnetyzacji walca
M[ρ_, z_] := If[ρ < R && z > 0 && z < a, {1, 0}, {0, 0}]
linie natężenia pola magnetycznego H
rys3 = StreamPlot BzAbs[ρ], z, Sign[ρ]*BρAbs[ρ], z-4 PiMAbs[ρ], z,
{z, -a /2, 3 /2 *a}, {ρ, -2 *R, 2 *R}, StreamStyle → Red, StreamPoints → Fine;
magcyl.nb
Show[magnes , rys3]
3