docPrzykład użycia klasy beamer
download 
Reklamacja Transkrypt
Przykład użycia klasy beamer
Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Przykład użycia klasy beamer na zajęcia z Tei Kubuś Puchatek Wydział Matematyki i Informatyki UAM 14 stycznia 2016 Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Spis treści 1 Stopniowe odsłanianie tekstu 2 Obraz 3 Tikz Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Definicja Definicja Układ wektorów S = (vt )t∈T przestrzeni V nazywamy bazą przestrzeni V , jeżeli są spełnione następujące warunki: Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Definicja Definicja Układ wektorów S = (vt )t∈T przestrzeni V nazywamy bazą przestrzeni V , jeżeli są spełnione następujące warunki: B1. Układ S jest liniowo niezależny. Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Definicja Definicja Układ wektorów S = (vt )t∈T przestrzeni V nazywamy bazą przestrzeni V , jeżeli są spełnione następujące warunki: B1. Układ S jest liniowo niezależny. B2. Układ S rozpina przestrzeń V , tzn. V = L(S). Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Definicja Definicja Układ wektorów S = (vt )t∈T przestrzeni V nazywamy bazą przestrzeni V , jeżeli są spełnione następujące warunki: B1. Układ S jest liniowo niezależny. B2. Układ S rozpina przestrzeń V , tzn. V = L(S). W szczególności, jeżeli skończony układ wektorów S = (v1 , v2 , . . . , vn ) jest bazą przestrzeni V , to mówimy, że V ma bazę skończoną. Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Twierdzenie Twierdzenie Niech V będzie przestrzenią liniową nad, ciałem K i niech S = (vt )t∈T będzie danym układem wektorów w V . Wtedy następujące warunki są równoważne. Układ S jest bazą przestrzeni V . Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Twierdzenie Twierdzenie Niech V będzie przestrzenią liniową nad, ciałem K i niech S = (vt )t∈T będzie danym układem wektorów w V . Wtedy następujące warunki są równoważne. Układ S jest bazą przestrzeni V . Każdy wektor v ∈ V da się jednoznacznie zapisać w postaci P kombinacji liniowej wektorów v = t∈T αt vt , gdzie vt ∈ S i αt są prawie wszystkie równe zero. Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Twierdzenie Twierdzenie Niech V będzie przestrzenią liniową nad, ciałem K i niech S = (vt )t∈T będzie danym układem wektorów w V . Wtedy następujące warunki są równoważne. Układ S jest bazą przestrzeni V . S jest maksymalnym układem liniowo niezależnym w V ze względu na relację zawierania układów wektorów. Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Twierdzenie Twierdzenie Niech V będzie przestrzenią liniową nad, ciałem K i niech S = (vt )t∈T będzie danym układem wektorów w V . Wtedy następujące warunki są równoważne. Układ S jest bazą przestrzeni V . S jest minimalnym, układem, ze względu na relację zawierania układów, które rozpinają przestrzeń V . Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Twierdzenie Twierdzenie Niech V będzie przestrzenią liniową nad, ciałem K i niech S = (vt )t∈T będzie danym układem wektorów w V . Wtedy następujące warunki są równoważne. Układ S jest bazą przestrzeni V . Każdy wektor v ∈ V da się jednoznacznie zapisać w postaci P kombinacji liniowej wektorów v = t∈T αt vt , gdzie vt ∈ S i αt są prawie wszystkie równe zero. S jest maksymalnym układem liniowo niezależnym w V ze względu na relację zawierania układów wektorów. S jest minimalnym, układem, ze względu na relację zawierania układów, które rozpinają przestrzeń V . Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Spis treści 1 Stopniowe odsłanianie tekstu 2 Obraz 3 Tikz Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Rysunek: Pierre de Fermat (ur. 17 sierpnia 1601 w Beaumont-de-Lomagne, zm. 12 stycznia 1665 w Castres) – matematyk (samouk) francuski, z wykształcenia prawnik i lingwista, od 1631 radca parlamentu (ówczesna nazwa sądu) w Tuluzie. Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Spis treści 1 Stopniowe odsłanianie tekstu 2 Obraz 3 Tikz Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Trójkąt Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Wycinek koła Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Koło Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Wykres sin x y 1 0 Kubuś Puchatek 1 Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Diagram przemienny f X Z f i Y Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz f (x) = −x − 1 x2 −x − 1 Kubuś Puchatek x ∈ (−∞; 1) x ∈ [1; 2) x ∈ [2; 4] Przykład użycia klasy beamer Stopniowe odsłanianie tekstu Obraz Tikz Kubuś Puchatek Przykład użycia klasy beamer
