Wydział Zarządzania - Statystyka
Transkrypt
Wydział Zarządzania - Statystyka
Wydział Zarządzania - Statystyka - Ćwiczenia Arkusz 11 - WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI, REGRESJA Zadanie 1. Firma American Express jest przekonana, że posiadacze jej kart kredytowych podróżują - w interesach lub dla przyjemności - więcej niż inni ludzie. W ramach obszernych badań rynku prowadzonych przez nowojorską firmę marketingową na zlecenie American Expresa podjęto próbę ustalenia związku między długością trasy podróży a obciążeniem karty kredytowej jej posiadacza. Firma marketingowa pobrała losową próbę 25 posiadaczy kart kredytowych American Express zapisanych w rejestrze komputera i odnotowała obciążenia tych kart w pewnym okresie. Do tych posiadaczy kart kredytowych rozesłano kwestionariusze z prośbą o podanie długości tras odbytych przez nich w podróży w tym samym okresie. Zebrane dane przedstawiono w tablicy. Długość tras (w milach) 1211 1345 1422 1687 1849 2026 2133 2253 2400 2468 2699 2806 3082 3209 3466 3643 3852 4033 4267 4498 4533 4804 5090 5233 5439 Obciążenia kart (w dolarach) 1802 2405 2005 2511 2332 2305 3016 3385 3090 3694 3371 3998 3555 4692 4244 5298 4801 5147 5738 6420 6059 6426 6321 7026 6964 Oszacuj parametry linii regresji dla obciążenia kart względem długości trasy w milach. Oblicz współczynnik korelacji z próby dla tych danych. Zadanie 2. Ostatnio podjęto wiele wysiłków, by opracować prognozę udziału firmy w rynku na podstawie informacji o jakości jej produktu. Przypuśćmy, że dostępne są następujące dane o procentowym udziale w rynku (Y ) i o jakości produktu mierzonej pewnym obiektywnym wskaźnikiem przyjmującym wartości od 0 do 100 (X): X: Y: 27, 39, 73, 2, 3, 10, 66, 33, 9, 4, 43, 6, 47, 5, 55, 60, 68, 70, 75, 82. 8, 7, 9, 10, 13, 12. 1 Wydział Zarządzania - Statystyka - Ćwiczenia Zadanie 3. Analityk bankowy interesuje się prognozowaniem podstawowej bankowej stopy procentowej za pomocą analizy regresji, w której zmienną niezależną jest stopa procentowa Funduszu Rezerwy Federalnej (FRF). Zebrano wyniki obserwacji obu tych wielkości z 15 losowo wybranych tygodni. Otrzymano następujące dane: Stopa procentowa FRF 6,23 6,87 5,54 5,90 6,45 6,55 5,75 6,00 6,20 6,70 7,00 7,23 5,30 6,35 7,15 Podstawowa bankowa stopa procentowa 7,75 8,50 6,85 6,78 8,00 7,80 7,05 7,35 7,30 8,00 8,69 8,86 6,25 7,90 8,96 Oszacuj parametry linii regresji dla podstawowej bankowej stopy procentowej względem stopy procentowej Funduszu Rezerwy Federalnej. Oblicz współczynnik korelacji z próby dla tych danych. Zadanie 4. Analityk kosztów usług szpitalnych chce oszacować liniowy związek między liczbą dni hospitalizacji pacjenta (jakiej będzie on mymagał w ocenie lekarza przyjmującego) i całkowitym kosztem pobytu pacjenta w szpitalu. Wyniki badania mają być wykorzystane do prognozowania kosztów pobytu pacjenta w szpitalu na podstawie wstepnej oceny długości jego pobytu. Wybrano następującą losową próbę 11 przypadków: Wstępna ocena długości pobytu (dni) 5 6 2 7 1 4 8 3 2 5 9 Całkowity koszt pobytu (w $) 2845 3030 2568 3288 2327 2966 3760 2580 2772 3199 3520 2 Wydział Zarządzania - Statystyka - Ćwiczenia Oszacuj parametry prostego modelu regresji liniowej. Podaj równanie linii regresji. Korzystając z powyższych danych sprawdź hipotezę o istnieniu korelacji między dwiema zmiennymi przy α = 0, 01. Zadanie 5. Następujące dane, zaczerpnięte z sierpniowego numeru ”International Financial Statistics”, informują o indeksach cen złota i miedzi w ciągu ostatnich 10 lat: Złoto: 76, 62, 70, 59, 52, 53, 53, 56, 57, 56. Miedź: 80, 68, 73, 63, 65, 68, 65, 63, 65, 66. Zakładając, że te dane są losową próbą z populacji możliwych wartości indeksów, sprawdź czy zachodzi korelacja między cenami obu tych metali? 3