Statystyka 2013-14 zagadnienia

1. Statystyka elemetarna i opisowa (Łomnicki) • przedmiot zastosowań statystyki • dane statystyczne i ich podziały • grupowanie danych (skale pomiarowe, tworzenie szeregu rozdzielczego) • kodowanie i transformacja danych • zadania do pobrania 2. Miary statystyczne • charakterystyka dla szeregu indywidualnego oraz rozdzielczego • położenie (średnia arytmetyczna i ważona, kwantyle /kwartyl, decyl, kwintyl, percentyl, mediana/, wartość modalna) • rozproszenie (wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności) • asymetria (współczynnik/wskaźnik skośności) • zadania do pobrania 3. Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady teoretyczne -­‐ część I • klasyczna definicja prawdopodobieństwa • twierdzenia i definicje dot. prawdopodobieństwa (niezależność zdarzeń, zdarzenia wyłączające się, zdarzenia zespołowo niezależne, pr. warunkowe, pr. iloczynu zdarzeń, pr. sumy zdarzeń) • zmienna losowa skokowa • rozkład dwumianowy (Bernoulliego) jako przykład rozkładu skokowego zmiennej losowej • zadania do pobrania 4. Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady teoretyczne -­‐ część II • zmienna losowa ciągła • rozkład normalny jako przykład zmiennej losowej typu ciągłego (wzór, zależność kształtu rozkładu od jego parametrów, własności wykresu, reguła trzech sigm) • praktyczne posługiwanie się tablicowanym rozkładem normalnym (normalizacja rozkładu, korzystanie z tablic dystrybuanty r. normalnego) • statystyczna próba losowa – reprezentatywność • zadania do pobrania 5. Testowanie hipotez statstycznych • procedura postępowania przy testowaniu hipotez (omówić wg reguł opisanych w książce Łomnickiego dla rozkładu dwumianowego) -­‐ hipoteza zerowa i alternatywna, poziom istotności testu, obszar krytyczny /odrzucenia/, obszar nieodrzucenia, błąd pierwszego i drugiego rodzaju, moc testu statystycznego • obszar krytyczny i jego wyznaczanie dla zmiennej losowej dyskretnej i ciągłej na przykładzie r. normalnego • testy jednostronne (jakościowe) i dwustronne (ilościowe) • zadania do pobrania 6. Rozkład funkcji zmiennych losowych • rozkład statystyki z próby i rozkład graniczny (centralne twierdzenie graniczne) • rozkład średnich z prób • błąd standardowy • rozkład t-­‐Studenta (zmienna t, zależność kształtu rozkładu od jego parametrów, stopnie swobody układu, tablice wartości krytycznych rozkładu t) • przedziały ufności dla średniej • zadania do pobrania 7. Testy statystyczne -­‐ część I • Testy porównania z hipotezą dla jednej próby: -­‐ dwustronny test dla średniej w populacji w przypadku dużej próby lub próby z rozkładu normalnego o znanym odchyleniu standardowym -­‐ dwustronny test dla średniej w populacji w przypadku małej próby i rozkładu normalnego • Testy porównujące dwie populacje (część I): -­‐ porównanie wyników obserwacji zestawionych w pary -­‐ próba zależna o niewielkiej liczebności -­‐ test sprawdzający hipotezę o różnicy między średnimi w dwóch populacjach -­‐ próba niezależna • zadania do pobrania 8. Testy statystyczne (część II) • Rozkład F • test na równość wariancji w dwóch populacjach (wersja prostsza z ilorazem wariancji -­‐ bez użycia zmiennej chi kwadrat) • Testy porównujące dwie populacje (część II -­‐ kontynuacja tego typu testów omawianych w temacie 7.): -­‐ test dla różnicy między średnimi w dwóch populacjach przy jednakowych wariancjach i małej próbie -­‐ test dla różnicy między średnimi w dwóch populacjach przy różnych wariancjach i małej próbie • zadania do pobrania 9. Testy statystyczne -­‐ część III • Testy nieparametryczne -­‐ założenia, kiedy je stosujemy -­‐ test znaków -­‐ test Wilcoxona dla par wiązanych -­‐ test U (Manna-­‐Whitneya) -­‐ test Kołmogorowa-­‐Smirnowa • zadania do pobrania 10. Testy statystyczne -­‐ część IV • Test chi kwadrat -­‐ założenia i ograniczenia (minimalna wartość oczekiwana w klasie, poprawka Yatesa) -­‐ test zgodności rozkładu wielomianowego -­‐ badanie zgodności szeregu rozdzielczego z r. normalnym -­‐ test niezależności zmiennych • Test normalności Shapiro-­‐Wilka • zadania do pobrania 11. Szereg dwucechowy – korelacja i regresja • charakterystyka szergu dwucechowego • regresja liniowa -­‐ model -­‐ metoda najmniejszych kwadratów -­‐ równanie regresji (obliczanie współczynników) -­‐ nieliniowość związku (krótko) • korelacja -­‐ współczynnik korelacji Pearsona i jego interpretacja -­‐ test sprawdzający skorelowanie dwóch zmiennych (to zagadnienie proponuję opracować z książki Amira D. Aczela: "Statystyka w zarządzaniu. Pełny wykład") • zadania do pobrania 12. Analiza wariancji (ANOVA) -­‐ część I (to zagadnienie proponuję opracować z książki Amira D. Aczela: "Statystyka w zarządzaniu. Pełny wykład") • dlaczego należy stosować analizę wariancji? (dlaczego wielokrotne testy t-­‐Studenta są niewystarczające)? • testowanie hipotez w ANOVA • wariancja między-­‐ i wewnątrzgrupowa oraz stopnie swobody • sumy kwadratów odchyleń • tworzenie tabeli (tablicy) ANOVA • założenia analizy wariancji • zadania do pobrania 13. Analiza wariancji (ANOVA) -­‐ część II oraz jej nieparametryczna alternatywa • klasyfikacja prosta i dwukierunkowa • postępowanie w sytuacji kiedy w ANOVA odrzucamy hipotezę zerową -­‐ testy 'a priori' i 'a posteriori' ('post hoc') -­‐ różnice -­‐ metoda Tukey'a dla analizy jednoczynnikowej • nieparametryczna alternatywa analizy wariancji -­‐ kiedy nie można stosować ANOVA? -­‐ test Kruskala-­‐Wallisa • zadania do pobrania