Łamigłówki - Centrum Nauki Kopernik

Eksperymentuj!
Łamigłówki
Radzisz sobie z kostką Rubika? Wciągnęło cię rozwiązywanie sudoku? Może czas pomyśleć o mistrzostwach w rozwiązywaniu łamigłówek? Takie imprezy
są od niedawna organizowane w Polsce, ale można
także zostać łamigłówkowym mistrzem świata.
Głowę łamali sobie już starożytni, a dziś za pomocą
takich zabaw szuka się na przykład… idealnych pracowników!
CENTRUM NAUKI
KOPERNIK
Trochę teorii
K
Eksperymentuj!
iedy Wacek miał tyle lat, ile teraz
ma Jacek, wtedy Placek miał tyle
lat, ile mają teraz razem Wacek i Jacek. Kiedy Placek miał tyle lat, ile teraz
ma Wacek?
No i zaczyna się. Najpierw w głowie mamy pustkę, patrzymy na tekst
i Placek miesza się z Wackiem, Wacek
z Jackiem, a do tego te nieszczęsne
wyrazy „tyle”, „ile”, „teraz” wywołują w nas dodatkowo uczucie bezradności. To jest właśnie łamigłówka.
Już sama nazwa oddaje istotę rzeczy.
Trzeba zacząć od dokładnego określenia problemu, jaki postawił przed
nami autor zagadki i przeanalizować
dane, które otrzymaliśmy na początek.
Z reguły łamigłówki można rozwiązać stopniowo – analizując problem
i jednocześnie posługując się metodą
prób i błędów.
Jednym z pierwszych zawodowych
twórców łamigłówek był Amerykanin
Samuel Loyd (1841–1911), który do
dziś pozostaje niekwestionowanym
mistrzem logicznych zagadek. Spod
jego ręki wyszło ponad 5 tys. zadań:
geometrycznych, logicznych, słownych i matematycznych. Najbardziej
znaną i wciąż spotykaną w sklepach
łamigłówką Loyda jest „Piętnastka”
– układanka uważana przez wielu za
pierwowzór kostki Rubika. W kwadratowej ramce Loyd umieścił 15 małych
kwadracików z liczbami. Kwadraciki
te można przesuwać wewnątrz ramki.
W początkowym ułożeniu 14 i 15 są
zamienione miejscami. Loyd ogłosił
konkurs: kto pierwszy znajdzie sekwencję przesunięć przywracającą 14
i 15 na właściwe miejsca, ten otrzyma niebagatelną, jak na owe czasy,
nagrodę – 1000 dolarów. Przy czym
w końcowym ustawieniu wszystkie
pozostałe kwadraciki muszą być na
swoich początkowych miejscach,
a pole w prawym dolnym rogu powinno być puste. XIX-wieczną Amerykę opanowało szaleństwo. Kwadraciki
przesuwali wszyscy. Gazety publikowały humorystyczne rysunki przedstawiające księży na ambonie, chirurgów w czasie operacji, czy wreszcie
maszynistów prowadzących pociąg,
próbujących jednocześnie rozwiązywać „Piętnastkę”.
Zanim jednak ktokolwiek zacznie
dziś próbować znaleźć rozwiązanie
„Piętnastki”, musimy go ostrzec – jeszcze nikomu ten wyczyn się nie udał,
choć próbowały tęgie głowy! Tej łamigłówki po prostu nie da się rozwiązać.
Dowód tego stwierdzenia opublikował
już w 1879 roku na łamach „American Journal of Mathematics” profesor
matematyki Woosley Johnson.
Od tego czasu drogi matematyki
i łamigłówek przeplatają się. Z reguły
to amatorzy łamigłówek korzystają
z usług naukowców w rozwiązywaniu problemów. Zdarzają się jednak
i odwrotne sytuacje. Znakomitym
przykładem jest tu origami – japońska sztuka układania papierowych
figurek. Każde origami jest zarazem
dziełem sztuki, jak i łamigłówką.
Mistrzowie składania papieru znają
niezliczone techniki, by uzyskać pożądany efekt przestrzenny. Okazało
się, że ich umiejętności są niezwykle
przydatne w dziedzinie odległej od
rozkoszy łamania głowy i jednocześnie bardzo praktycznej. Z podpowiedzi mistrzów origami korzystają
bowiem specjaliści od motoryzacji
przy… projektowaniu metod składania poduszek bezpieczeństwa tak,
by w razie wypadku mogły się one
błyskawicznie rozwinąć.
Innym bardzo znanym miłośnikiem i autorem zagadek i łamigłówek był Charles Lutwidge Dodgson
(1832–1898), profesor matematyki na
Oksfordzie bardziej znany jako Lewis
Carroll, autor „Przygód Alicji w krainie
czarów”. Oto jedna z zagadek jego
autorstwa.
Ile masz kwiatów, jeżeli wszystkie są
różami z wyjątkiem dwóch, wszystkie
są daliami, z wyjątkiem dwóch i wszystkie są liliami z wyjątkiem dwóch?
Niewątpliwie najbardziej atrakcyjne nie są łamigłówki trudne, ale te,
w których rozwiązania należy szukać
tam, gdzie się go nie spodziewamy.
Mówi się wtedy o efekcie „aha”, czyli
okrzyku, jaki wydaje poddana logicznej
torturze osoba po zobaczeniu rozwiązania: Aha, to takie proste!!! Że ja na
to nie wpadłem!!!
Poniżej przedstawiamy jeden z przykładów zadania, w którym efekt „aha”
jest znakomicie widoczny:
Proszę bez odrywania ołówka od
papieru połączyć wszystkie kropki czterema kreskami.
Rozwiązujący to, na pierwszy rzut
oka nieskomplikowane, zadanie zazwyczaj starają się zmieścić z odcinkami łamanej wewnątrz kwadratu
wyznaczonego przez kropki. I wielu
z nich ponosi tu porażkę. Tymczasem ci, którzy potrafią wyjść poza
ograniczenie schematycznego myślenia, znajdują bez trudu właściwą
odpowiedź.
Fot. TopPhoto; rys. Małgorzata Świentczak 5x
Piętnastka to najsłynniejsza układanka
wymyślona przez Samuela Loyda,
niestety, nie ma rozwiązania
O historii
Z
a jedną z najstarszych uważa
się zagadkę Sfinksa. W mitologii
greckiej było to monstrum o tułowiu
lwa, skrzydłach orła, ogonie węża
i głowie kobiety. Potwór ten strzegł
dostępu do Teb. Zadawał wszystkim
złapanym nieszczęśnikom zagadkę:
Jakie stworzenie chodzi rano na czterech nogach, w ciągu dnia na dwóch
a wieczorem na trzech? Kto nie znał
odpowiedzi, kończył w brzuchu potwora. Dopiero Edyp wpadł na to, że
chodzi o człowieka, który w młodości
raczkuje, w rozkwicie sił chodzi na
dwóch nogach, a na starość wspomaga się laską. Pokonany Sfinks rzucił się
w przepaść i zginął, a Edyp w nagrodę
został władcą Teb.
O palmę pierwszeństwa w konkurencji na najstarszą zagadkę świata ze Sfinksem rywalizuje słynny chiński tangram. Składa się
on z siedmiu prostych figur geometrycznych, z których można układać tysiące kształtów
Współczesne zastosowania
lipcu 2004 roku przy autostradzie nr 101, w samym sercu
Krzemowej Doliny w Kalifornii, pojawiło się niezrozumiałe dla większości kierowców ogłoszenie. W tłumaczeniu na język polski brzmiało ono
następująco: {pierwsza 10-cyfrowa
liczba pierwsza znaleziona wśród
kolejnych cyfr liczby e}.com. I to
wszystko. Później podobne ogłoszenia można było spotkać w wielu miastach całego stanu. Dla przeciętnego
człowieka był to tylko dziwny bełkot.
Ale dla kogoś, kto z jednej strony
jest programistą, matematykiem lub
miłośnikiem zagadek, a z drugiej nienawidzi nierozwiązanych problemów,
napis brzmiał jak wyzwanie. W Krzemowej Dolinie, sercu amerykańskich
najnowocześniejszych technologii, zawrzało. Co to jest, o co chodzi? Setki
najmądrzejszych głów zaczęły szukać
dziesięciocyfrowej liczby pierwszej,
która występuje w rozwinięciu liczby e. I – o dziwo – znaleziono ją, i to
bardzo szybko.
Ta liczba to 7427466391. A na
in ter ne to wej stronie o adresie
www.7427466391.com można było
znaleźć odsyłacz do innej strony internetowej, na której znajdowało się
Eksperymentuj!
W
kolejne wyzwanie. I tak powtarzało się
jeszcze kilka razy. Ci, którzy rozwiązali
wszystkie zadania, docierali w końcu
do zamieszczonej w internecie następującej informacji:
Jednego nauczyliśmy się podczas
tworzenia Google: łatwiej jest znaleźć
to, czego szukasz, jeśli to przychodzi
do ciebie. To, czego szukamy, to są
najlepsi na świecie inżynierowie. I oto
jesteś!
W ten właśnie sposób Google Inc.
– jedna z najsłynniejszych internetowych
firm na świecie – rekrutował do pracy
programistów. Od kandydatów oczekiwano, by potrafili sobie radzić z każdym
problemem i nie zaprzestali zajmowania
się nim, dopóki go nie rozwiążą.
A to ciekawe
Rzeźby hiszpańskiego artysty Miguela Berrocala to prawdziwa gratka dla miłośników łamigłówek. Widoczna na zdjęciu rzeźba Goliath składa się z 80 elementów
a sprawą hiszpańskiego rzeźbiarza Migula Berrocala łamigłówki
stały się również dziełami sztuki. Jest
on jednym z najsłynniejszych artystów
tworzących przestrzenne układanki.
Tworzone przez Berrocala piękne metalowe rzeźby to rodzaj trójwymiarowych puzzli. Miłośnicy układanek,
którzy chcieliby spróbować swoich
sił i w zaciszu domowym poskładać
rzeźbę artysty, muszą dysponować
zasobnym portfelem. Za każdą z jego
prac-łamigłówek trzeba zapłacić od
kilku do kilkunastu tysięcy dolarów.
Coraz dynamiczniej rozwija się łamigłówkowy sport. Od 15 lat rozgrywane są w Stanach Zjednoczonych, uznawane za najważniejsze,
mistrzostwa świata w rozwiązywaniu łamigłówek. W 2007 roku zawody te wygrał Thomas Snyder (USA).
Również w Polsce organizowanych
jest wiele tego typu imprez. Należą
do nich m.in. mistrzostwa Polski czy
Puchar Polski w rozwiązywaniu łamigłówek.
Zainteresowanie łamigłówkami
znacznie wzrosło po szaleństwie sudoku, które wybuchło w 2005 roku
– również ta łamigłówka doczekała
się swoich mistrzostw świata i mistrzostw Polski.
Więcej doświadczeń
W internecie
P
Fot. Centrum Nauki Kopernik, John Rausch; rys. Małgorzata Świentczak
rzerysuj zamieszczony po lewej
rysunek. Następnie wytnij prostokąt ABCDEF, potem złóż go na
pół wzdłuż linii CF. Sklej tak, żeby
powstał kwadrat mający z jednej
strony żółte kwadraciki, z drugiej zaś
czerwone. Przetnij go wzdłuż przerywanej linii i wytnij biały kwadracik
z logo Centrum Nauki Kopernik ze
środka. Łamigłówka jest już gotowa.
Teraz spróbuj ułożyć z otrzymanej
figury sześcian. Pamiętaj, że sześcian
musi mieć wszystkie ściany zamknięte. I zauważ – sześcian ma sześć
ścian – nasza figura-łamigłówka
osiem. Coś z tym problemem trzeba zrobić.
CENTRUM NAUKI
KOPERNIK
Polskie Stowarzyszenie Miłośników
Gier i Łamigłówek SFINKS
www.sfinks.org.pl.
Światowa Federacja Łamigłówek
(World Puzzle Federation)
www.worldpuzzle.org
Zagadki autorstwa Lewisa Carrolla
www.knowl.demon.co.uk/page36.html
Najbardziej znane dzieła Samuela Loyda
www.mathpuzzle.com/loyd/
Zagadki i układanki
http://thinks.com/puzzles/index.htm
www.kopernik.org.pl
Eksperymentuj!
Z