matematyka

Imię i nazwisko ……………………………………………………………………………………………
Data
………………………………..……
Klasa ………………………………..……
Wersja A
Tabelkę wypełnia nauczyciel
Zadanie
1
Zadanie
2
Zadanie
3
Zadanie
4
Zadanie
5
Zadanie
6
Zadanie
7
Zadanie
8
Zadanie
9
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
MATEMATYKA
Diagnoza wstępna absolwenta gimnazjum
Na rozwiązanie poniżej zamieszczonych zadań otwartych masz 40 minut.
Zapisz tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu.
Nie używaj kalkulatora, ołówka ani innych przyborów.
Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
Jeżeli rozwiązanie odkryjesz metodą prób, musisz udowodnić, że inne rozwiązania nie istnieją.
Pola oznaczone kratką to miejsca na obliczenia.
Powodzenia 
1. (4pkt.)
a) Oblicz + ∙ (–1,2).
b) Sprawdź, czy wyznaczona wartość liczbowa wyrażenia + ∙ (–1,2) jest mniejsza od danego
ułamka okresowego –0,4(7).
2. (5pkt.)
Oblicz √32 : √2 – 3-10 ∙ 38 ∙ (3√3)2 –
5
.
3. (4pkt.)
a) Rozwiąż równanie –2(x – ) – =
.
b) Sprawdź, czy rozwiązanie równania –2(x – ) – =
spełnia nierówność x > – 0,3.
4. (2pkt.)
W klasie jest 32 uczniów, w tym 20 dziewcząt. Jaki procent wszystkich uczniów stanowią chłopcy?
5. (3pkt.)
Suma dwóch liczb jest równa 4. Jedna z tych liczb jest o 14 mniejsza od dwukrotności drugiej.
Wyznacz te liczby. Zapisz i rozwiąż odpowiedni układ równań.
6. (5pkt.)
Długość jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa √7 . Wiadomo, że stosunek
długości przeciwprostokątnej do długości drugiej z przyprostokątnych wynosi 4 : 3. Oblicz długość
przeciwprostokątnej tego trójkąta.
7. (3pkt.)
Na podwórku rosną drzewa: akacja A, sosna S i jodła J. Wszystkie drzewa rosną w odległości
6 m od siebie. Znajdź punkt, w którym mógłby stanąć Janek, aby do każdego drzewa miał
jednakową drogę. Oblicz tę odległość. Opisz sposób postępowania. Wykorzystaj rysunek.
S
A
B
8. (2pkt.)
Bok kwadratu zwiększono 3 razy. Ile razy zwiększyło się pole kwadratu?
9. (3pkt.)
Piaskownica dla dzieci w kształcie prostokąta ma 3,5 m długości, 2 m szerokości
i 1m głębokości. Ile piasku trzeba przywieść, aby napełnić piaskownicę w głębokości?
Imię i nazwisko ……………………………………………………………………………………………
Data
………………………………..……
Klasa ………………………………..……
Wersja B
Tabelkę wypełni nauczyciel
Zadanie
1
Zadanie
2
Zadanie
3
Zadanie
4
Zadanie
5
Zadanie
6
Zadanie
7
Zadanie
8
Zadanie
9
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
pkt.
MATEMATYKA
Diagnoza wstępna absolwenta gimnazjum
Na rozwiązanie poniżej zamieszczonych zadań otwartych masz 40 minut.
Zapisz tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu.
Nie używaj kalkulatora, ołówka ani innych przyborów.
Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
Jeżeli rozwiązanie odkryjesz metodą prób, musisz udowodnić, że inne rozwiązania nie istnieją.
Pola oznaczone kratką to miejsca na obliczenia.
Powodzenia 
1. (4pkt.)
a) Oblicz 1 + ∙ (–2,8).
b) Sprawdź, czy wyznaczona wartość liczbowa wyrażenia 1 + ∙ (–2,8) jest mniejsza od danego
ułamka okresowego –1,1(5).
2. (5pkt.)
Oblicz
7 – √8 ∙ √2 – 26 ∙ 2-8 ∙ (2√2)2 .
3. (4pkt.)
a) Rozwiąż równanie
+ = –2(x – ).
b) Sprawdź, czy rozwiązanie równania
+ = –2(x – ) spełnia nierówność x > – 0,6.
4. (2pkt.)
W klasie jest 32 uczniów, w tym 14 chłopców. Jaki procent wszystkich uczniów stanowią
dziewczęta?
5. (3pkt.)
Różnica dwóch liczb jest równa 8. Jedna z tych liczb jest o 3 większa od dwukrotności drugiej.
Wyznacz te liczby. Zapisz i rozwiąż odpowiedni układ równań.
6. (5pkt.)
Długość jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa √5 . Wiadomo, że stosunek
długości drugiej przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej wynosi 2 : 3. Oblicz długość
przeciwprostokątnej tego trójkąta.
7. (3pkt.)
W wesołym miasteczku kolejka jeździ od strzelnicy S do karuzeli K i dalej do sklepu
z upominkami U. Strzelnica, karuzela i sklep z upominkami znajdują się w odległości 60 m od
siebie. Uwzględniając załączony rysunek wyjaśnij, w którym miejscu wesołego miasteczka
odległość do każdego z tych miejsc jest taka sama? Oblicz tę odległość. Objaśnij tok rozumowania.
S
K
U
8. (2pkt.)
Bok kwadratu zwiększono 4 razy. Ile razy zwiększyło się pole kwadratu?
9. (3pkt.)
Basen w kształcie prostokąta ma 50 m długości, 30 m szerokości i 12 m głębokości.
Ile wody znajduje się w basenie, jeżeli napełniony jest w głębokości ?
Schemat punktowania
Numer
zadania
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Badana umiejętność
 Mnożenie ułamka zwykłego przez dziesiętny
 Odejmowanie ułamków
 Wykonanie przekształcenia umożliwiającego porównanie
ułamka dziesiętnego okresowego ze zwykłym
 Porównywanie ułamków ujemnych
 Dzielenie (mnożenie pierwiastków)
 Potęgowanie iloczynu, w którym jeden z czynników to
pierwiastek kwadratowy
 Mnożenie potęg o tej samej podstawie
 Obliczanie pierwiastka z liczby mieszanej
 Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych
 Przekształcanie nierówności do postaci ax = b
8.
9.
1
1
1
1
1
1
2 (1p, gdy
wystąpi drobny
błąd rachunkowy)












7.
Liczba
Typ zadania
punktów
1
1
1
P


Rozwiązanie równania ax = b
Porównanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach
Obliczenia procentowe
Otrzymanie odpowiedniego procentu
Wprowadzenie oznaczeń i zbudowanie układu równań
Rozwiązanie układu równań liniowych
Przyjęcie oznaczeń zgodnie z warunkami zadania
Wykorzystanie stosunku długości odcinków do zapisania
równania
Zastosowanie twierdzenie Pitagorasa
Wykonanie odpowiednich obliczeń umożliwiających
rozwiązanie zadania
Obliczenie długości przeciwprostokątnej
Zauważenie trójkąta równobocznego i wyjaśnienie, jaki
punkt jest równooddalony od wierzchołków
Obliczenie długości wysokości trójkąta
Obliczenie wysokości
 Zapisanie długości powiększonego boku kwadratu
i obliczenie jego pola
 Porównanie pól kwadratów
 Obliczenie objętości prostopadłościanu
 Zapisanie wielkości szukanej w postaci iloczynu
 Mnożenie odpowiednich liczb
Suma punktów
Na podstawie zasobów WSiP.
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
PP
P
P
PP
PP
1
1
1
1
PP
1
P
1
1
1
1
P