( ) rK ( )o

SILNIK INDUKCYJNY KLATOWY STEROWANY ZE SKALARNEGO
FALOWNIKA NAPIĘCIA
1. Model matematyczny silnika indukcyjnego
Do opisu stanów dynamicznych silników klatkowych stosowana jest powszechnie metoda
zespolonych wektorów przestrzennych. Stosując opis wektorowy, gdzie wektory przestrzenne
reprezentowane są w układzie współrzędnych K wirujących z prędkością kątową ωK,
równania silnika indukcyjnego klatkowego wyraŜone w jednostkach względnych moŜna
przedstawić następująco [1] - [2]:
u sK = rs i sK + TN
0 = rr i rK + TN
dψ sK
+ jωK ψ sK
dt
dψ rK
+ j (ω K − ωm )ψ rK
dt
(1.1)
(1.2)
ψ sK = xs i sK + xM i rK
(1.3)
ψ rK = xr i rK + xM i sK
(1.4)
dω m
1
=
(m − mo )
dt
TM
(1.5)
gdzie us, is, ir, ψs, oraz ψr są odpowiednio wektorami przestrzennymi napięcia stojana, prądu
stojana, prądu wirnika, strumienia skojarzonego stojana i wirnika; ωm jest prędkością kątową
wału; m – moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik, mo – moment zewnętrzny
(obciąŜenia); xs, xr oraz xM są reaktancjami stojana, wirnika i magnesująca określone dla
częstotliwości znamionowej fN=50 Hz; TN = 1/(2πfN); TM – mechaniczna stała czasowa.
2. Sterowanie skalarne silnika indukcyjnego
Wysokiej jakości napędy regulowane z silnikami asynchronicznymi klatkowymi realizuje się
w układach zasilania przez przemienniki częstotliwości. Ogólnie metody sterowania
częstotliwościowego moŜna podzielić na skalarne (bez sprzęŜenia zwrotnego) i wektorowe
(ze sprzęŜeniem zwrotnym). Metody skalarne w porównaniu z metodami wektorowymi
charakteryzują się gorszą dynamiką. Bardziej szczegółowy podział metod sterowania
częstotliwościowego maszyn indukcyjnych przedstawiono na rysunku 2.1.
Rys.2.1. Podział metod sterowania częstotliwościowego silników indukcyjnych klatkowych
Charakterystyki mechaniczne silnika indukcyjnego sterowanego częstotliwościowo w
zakresie stałego momentu oraz stałej mocy przedstawiono na rysunku 2.2.
Rys.2.2. Charakterystyki silnika asynchronicznego zasilanego przez przemiennik częstotliwości z regulacją
napięcia stojana
Cechą charakterystyczną sterowania skalarnego jest to, Ŝe – na podstawie zaleŜności
obowiązujących dla stanów ustalonych nastawiane są tylko amplitudy i prędkości kątowe
(częstotliwości) wektorów przestrzennych napięć, prądów i strumieni skojarzonych silnika
klatkowego. Układ sterowania nie oddziaływuje na wzajemne połoŜenie wektorów
(orientację), przez co nie ma moŜliwości sterowania silnika w stanach dynamicznych.
Najbardziej rozpowszechnione są układy sterowania skalarnego, w których stabilizacja
strumienia uzyskiwana jest na podstawie charakterystyk statycznych u/f = const.
Przyjmując, Ŝe układ współrzędnych K wiruje z prędkością ωK = ωs to równanie (1.1) moŜna
zapisać następująco:
u s = rs i s + jωs ψ s
z czego moduł napięcia stojana wyraŜony w jednostkach względnych wynosi:
(2.1)
(rs i s )2 + ( f s ψ s )2
us =
(2.2)
Jeśli przyjąć, Ŝe rezystancja stojana rS=0, wówczas moŜna zapisać
us
=1
fs
(2.3)
W rzeczywistych układach, przy duŜych częstotliwościach zasilania silnika dominującą rolę
odgrywa reaktancja w impedancji fazowej obwodu stojana. Natomiast przy bardzo małych
częstotliwościach zasilania musi się uwzględnić wpływ rezystancji uzwojeń silnika. Dlatego,
w celu utrzymania strumienia w silniku na stałym poziomie przy małych częstotliwościach,
napięcie stojana powinno być nieco wyŜsze niŜby to wynikało z zaleŜności (2.3).
Dla zastosowań praktycznych zamiast zaleŜności (2.3) stosuje się zaleŜność
u s = us 0 + f s
(2.4)
gdzie u s 0 = is rs - jest napięciem kompensującym spadkek napięcia na rezystancji uzwojeń
stojana.
Na rysunku 2.3 przedstawiono zaleŜność napięcia stojana w funkcji częstotliwości.
Rys.2.3. Charakterystyka napięcia stojana us w funkcji częstotliwości fs przy stałym strumieniu ψs=1
Schemat blokowy sterowania skalarnego silnika indukcyjnego zrealizowanego wg równania
(2.3) przedstawiono na rys. 2.4. Algorytm sterowania oblicza amplitudę napięcia
proporcjonalnie do zadanej wartości prędkości ωmc, a potrzebny do generacji sekwencji
impulsów PWM kąt γs uzyskuje się przez scałkowanie prędkości. Wektor napięcia stojana
reprezentowany we współrzędnych polowych stanowi wielkość wejściową do modulatora
PWM, który generuje sygnały sterujące pracą tranzystorów IGBT falownika napięcia. Sygnał
zadany prędkości ωmc określa częstotliwość pracy falownika fs = ωs, która definiuje zadany
wektor napięcia stojana wg zasady u/f = const.
Rys.2.4. Sterowanie skalarne typu u/f = const. silnika klatkowego zasilanego z falownika napięcia (linią
przerywaną zaznaczono wariant z obwodem stabilizacji prędkości kątowej) [3]
JednakŜe prędkość mechaniczna ωm oraz częstotliwość poślizgu ωr = ωs – ωm nie są
kontrolowane precyzyjnie. MoŜe to spowodować przeciąŜenia silnika i falownika. Aby
ograniczyć duŜe wartości częstotliwości poślizgu w stanach dynamicznych, w torze regulacji
częstotliwości stojana wstawiany jest integrator, którego czas narastania dobierany jest
odpowiednio do mechanicznej stałej czasowej napędu. Zapobiega on skokowej zmianie
częstotliwości stojana, a więc i poślizgu. W przypadkach gdy wymagana jest stabilizacja
prędkości wału silnika wprowadza się regulator prędkości (linia przerywana na rys. 2.4).
Zadana wartość częstotliwości poślizgu ωrc generowana jest przez regulator prędkości typu
PI. Sygnał ten po zsumowaniu z sygnałem z prądnicy tachometrycznej określa częstotliwość
stojana ωs. W wyniku utrzymania warunku u/f = const., strumień stojana pozostaje stały, co
gwarantuje proporcjonalność między momentem elektromagnetycznym, a częstotliwością
poślizgu. Dzięki ograniczeniu na wyjściu regulatora prędkości zadanej wartości
częstotliwości poślizgu ωrc, silnik nie utknie zarówno przy skokowych zmianach wartości
zadanej prędkości jak teŜ momentu zewnętrznego. Nagła redukcja prędkości zadanej
powoduje generowanie przaz regulator prędkości ujemnego poślizgu w wyniku czego silnik
przechodzi w zakres hamowania generatorowego. Energia hamowania musi być zwrócona do
sieci przez przekształtnik hamujący lub rozproszona w rezystorze hamującym RH obwodu
pośredniczącego.
Układ sterowania u/f = const. jest niezwykle prosty. JednakŜe zaleta prostoty okupiona jest
następującymi wadami:
•
•
•
•
•
brak kontroli momentu rozwijanego przez silnik w stanach przejściowych,
brak odsprzęŜenia dynamicznego między sterowaniem momentu i strumienia,
długie i niekontrolowane stany przejściowe oraz skłonność do słabo tłumionych
oscylacji momentu i prędkości,
brak sprzęŜeń zwrotnych i w wyniku brak zabezpieczenia przed przeciąŜeniami,
MoŜliwości dynamiczne silnika i falownika nie są w pełni wykorzystane.
3. Praca dwustrefowa silnika indukcyjnego
Rys.4. Charakterystyka u/f dla pracy nawrotnej dwustrefowej
Regulacja prędkości w silniku indukcyjnym moŜe odbywać się dwustrefowo (rys.4). Stała
wartość strumienia Ψs, utrzymywana jest na stałym poziomie do osiągnięcia przez napięcia
zasilającego stojan wartości znamionowej. Dalsza regulacja prędkości odbywa się jedynie
poprzez zmianę częstotliwości fs, co powoduje zmniejszenie wartości strumienia w silniku.
Materiały opracowano na podstawie:
1. H. Tunia, M. P. Kaźmierkowski: Automatyka napędu przekształtnikowego, PWN 1987
2. Grunwald: Napęd elektryczny, WNT 1987
3. M. P. Kaźmierkowski: Nowoczesne energooszczędne układy sterowania i regulacji
napędów z silnikami indukcyjnymi klatkowymi, Krajowa Agencja Poszanowania
Energii S.A., Wydanie I, Warszawa, 2004