Podstawy astrofizyki i astronomii

Transkrypt

Podstawy
astrofizyki i astronomii
Andrzej Odrzywołek
Zakład Teorii Względności i Astrofizyki, Instytut Fizyki UJ
24 marca 2015
th.if.uj.edu.pl/˜odrzywolek/ [email protected]
A&A Wykład 5
Układy pozasłoneczne: przegląd bazy exoplanets.eu
Najważniejsze bazy danych o egzoplanetach:
1
exoplanets.eu
2
exoplanets.org
3
exoplanetarchive.ipac.caltech.edu
A&A Wykład 5
Układy pozasłoneczne: masy planet
1
0.08 M sun
Jupiter
0.01
0.1
Masa planety [MJ ]
MJ » 300 MC
13 M J
Saturn
Neptune
Earth
Mars
140
Mercury
Układ Słoneczny
Md » 1000MJ , M‹ » 0.08Md » 80MJ ,
120
Ilość planet
100
80
60
40
20
0
10-4
0.001
A&A Wykład 5
10
80
Układy pozasłoneczne: masy planet
Układ Słoneczny
Md » 1000MJ , M‹ » 0.08Md » 80MJ ,
A&A Wykład 5
MJ » 300 MC
Układy pozasłoneczne: gęstości planet
Układ Słoneczny
Saturn: ρ̄ “ 687 kg/m3 , Jowisz: ρ̄ “ 1326 kg/m3 , Ziemia: ρ̄ “ 5515 kg/m3
1
+
log10( M /M J )
0
Jowisz
+
Saturn
-1
+
Neptun
-2
+
Ziemia
gęstość średnia
-3
-1.5
-1.0
-0.5
log10( R/RJ )
0.0
A&A Wykład 5
Merkury
Mars
Jowisz
200
Ziemia
Wenus
Neptun
Układy pozasłoneczne: ekscentryczność orbity
Ilość planet
150
100
50
0
10-∞
0.01
10-3
Ekscentryczność orbity
A&A Wykład 5
0.1 0.2
0.5 1
Słońce
Merkury
Mars
Ziemia
Jowisz
Saturn
Neptun
Układy pozasłoneczne: temperatura efektywna
250
Ilość planet
200
150
100
50
0
100
200
300
103
Temperatura [K]
A&A Wykład 5
Merkury
Ziemia
Jowisz
Neptun
Układy pozasłoneczne: siły pływowe
70
60
Ilość planet
50
40
30
20
10
0
1'
5' 10'
1∘
5∘
Średnica kątowa tarczy gwiazdy/siła pływowa
A&A Wykład 5
30∘
Neptun
Jowisz
Ziemia
R⊙
Merkury
Układy pozasłoneczne: wielka póloś
300
Ilość planet
250
200
150
100
50
0
0.01
0.1
1
10
Wielka półoś orbity [AU]
A&A Wykład 5
100
1000
200
Ilość planet
150
100
50
0
0.1
1
10
100
Okres orbitalny [dni]
A&A Wykład 5
Neptun
Jowisz
Ziemia
Merkury
Słońce
(fotosfera)
Układy pozasłoneczne: okres orbitalny
Układy pozasłoneczne: BIAS
100
10
M [M J ]
1
0.1
0.01
0.01
0.1
1
10
100
a [AU]
A&A Wykład 5
1000
100
10
M [M J ]
1
0.1
0.01
0.01
0.1
1
10
100
a [AU]
A&A Wykład 5
1000
100
10
M [M J ]
1
0.1
0.01
0.01
0.1
1
10
100
a [AU]
A&A Wykład 5
1000
100
10
M [M J ]
1
0.1
Prędkość radialna
Zaćmienia/tranzyty
0.01
0.01
Bezpośrednia obserwacja
0.1
1
10
100
a [AU]
A&A Wykład 5
1000
Układy pozasłoneczne vs Układ Słoneczny
Źródło: Batygin and Laughlin (2015) Jupiter’s decisive role in the inner Solar System’s early evolution. Proceedings
of the National Academy of Sciences of the United States of America. ISSN 0027-8424. (In Press)
A&A Wykład 5
Poszukiwanie życia i jego początków
Ziemia jedyną planetą na której występuje życie, od około 3.9
miliarda lat
niejasne pochodzenie: teoria panspermii lub „zupy pierwotnej”
odnalezienie życia gdziekolwiek poza Ziemią byłoby
rewolucyjnym odkryciem
powszechnie zakłada się, że woda w stanie ciekłym jest
warunkiem koniecznym życia
do niedawna za warunek konieczny uważano odpowiednie
promieniowanie „słoneczne”
Powyższe warunki zawężają poszukiwania w Układzie Słonecznym
do Marsa, natomiast dla egzoplanet wyznaczają ekosferę.
A&A Wykład 5
Entropia promieniowania a życie
Sin
TC
“
Sout
Td
A&A Wykład 5
Kominy hydrotermalne
Poglądy na warunki niezbędne dla istnienia życia zweryfikowały
odkrycia:
1
kominów hydrotermalnych na dnie oceanu
2
ekstremofilnych organizmów
Powyższe rozszerza listę do wszystkich ciał niebieskich
posiadających źródło energii geotermalnej i wodę w stanie ciekłym!
Europa
Enceladus
Ganimedes
?
Jeżeli zamiast wody dopuścimy
ciekły metan, to lista się wydłuża
o Tytana.
Źródło: Aliens of the Deep http://www.imdb.com/title/tt0417415/
A&A Wykład 5
Kominy hydrotermalne
Poglądy na warunki niezbędne dla istnienia życia zweryfikowały
odkrycia:
1
kominów hydrotermalnych na dnie oceanu
2
ekstremofilnych organizmów
Powyższe rozszerza listę do wszystkich ciał niebieskich
posiadających źródło energii geotermalnej i wodę w stanie ciekłym!
Europa
Enceladus
Ganimedes
?
Jeżeli zamiast wody dopuścimy
ciekły metan, to lista się wydłuża
o Tytana.
Źródło: Aliens of the Deep http://www.imdb.com/title/tt0417415/
A&A Wykład 5
A&A Wykład 5
A&A Wykład 5
A&A Wykład 5
A&A Wykład 5
A&A Wykład 5
Życie inteligentne we Wszechświecie?
1
paradoks Fermiego: czas dyfuzji cywilizacji technologicznej (10
milionów lat) znacznie mniejszy od wieku Galaktyki (10
miliardów lat)
2
SETI: milczenie Wszechświata
3
skala Kardaszewa: gdzie są skutki działania zaawansowanych
cywilizacji?
4
równanie Drake’a na ilość cywilizacji technicznych
SONDA: Silentium Universi
A&A Wykład 5
1
miliardów lat)
2
3
cywilizacji?
4
A&A Wykład 5
1
miliardów lat)
2
3
cywilizacji?
4
A&A Wykład 5
1
miliardów lat)
2
3
cywilizacji?
4
A&A Wykład 5
N “ R˚ fp ne fl fi fc L
N - ilość cywilizacji zdolnych do kontaktu
R˚ - tempo tworzenia gwiazd ( 10/rok )
fp - prawdopodobieństwo posiadania planet ( 1 )
ne - ilość planet zdolnych do podtrzymania życia (4)
fp - prawdopodobieństwo powstania życia (1)
fi - prawdopodobieństwo wyewoluowania inteligencji (1)
fc - prawdopodobieństwo wytworzenia technologii/nauki
(1/100)
L - średni czas życia cywilizacji (500 lat)
A&A Wykład 5
A&A Wykład 5
Równowaga hydrostatyczna
A&A Wykład 5
Wzór barometryczny
Równanie równowagi hydrostatycznej płynu w jednorodnym polu
grawitacyjnym o natężeniu g w jednym wymiarze:
dp
“ ´ρg
dh
(1)
gdzie: pphq – zależność ciśnienia od wysokości h, ρphq – gęstość, g
– przyspieszenie grawitacyjne.
Ważne!
Aby problem stał się rozwiązywalny, potrzebujemy dodatkowego
równania wiążącego dwie niewiadome funkcje pphq oraz ρphq.
Nazywamy ją równaniem stanu (ang. Equation Of State), w
skrócie EOS.
A&A Wykład 5
Równanie stanu
Równanie stanu, zapisywana zwykle jako abstrakcyjna algebraiczna
funkcja np: p “ ppρq zależy w ogólności od temperatury i składu
„chemicznego”/jonizacji. Astrofizycy posługują się kilkunastoma
różnymi równaniami stanu. Najważniejsze to:
gaz doskonały, pV “ NkT
Wymiarem [kT] jest energia, wymiarem ciśnienia [p] jest gęstość energii.
gaz fermionowy, np: elektronowy
gaz bozonowy, np: fotonowy
politropowe równanie stanu p “ K ργ ,
γ “1`
1
n
W realistycznych obliczeniach EOS ma postać sporych rozmiarów
tablicy liczb, która podlega interpolacji. Wartości są miksem
wyników eksperymentalnych i zaawansowanych obliczeń
teoretycznych.
A&A Wykład 5
Równanie stanu gazu doskonałego
pV “ NkT
p – ciśnienie, V – objętość, N - liczba cząsteczek gazu,
k “ 1.380662 ¨ 10´23 J/K – stała Boltzmana, T – temperatura w
skali bezwzględnej (w Kelwinach)
Interesuje nas sprowadzenie EOS do postaci p “ f pρq. Korzystamy
z równości:
masa gazu “ ρV ” N m
gdzie: m – masa jednej cząsteczki gazu, ρ – gęstość.
kT
ρ
m
Dla T “ const otrzymujemy izotermiczne równanie stanu:
d
c
Bp
kT
2
p “ cs ρ, cs ”
“
cs ´ ´prędkość dźwięku
Bρ
m
p“
A&A Wykład 5
Wzór barometryczny: rozwiązanie
Korzystamy z izotermicznego równania stanu:
dp
Bppρq dρ
“
“ cs2 ρ1 phq
dh
Bρ dh
i otrzymujemy proste równanie różniczkowe:
cs2
ρ1
“ ´g
ρ
Ponieważ ρ1 {ρ ” pln ρq1 dostajemy:
ln ρ “ ´g {cs2 h ` const, Ñ ρphq “ ρ0 e
´ gh2
cs
Ostatni wzór to manifestacja rozkładu Boltzmana:
E
NpE q “ N0 e ´ kT ,
gdzie E “ mgh.
A&A Wykład 5
mgh
” ρ0 e ´ kT
Atmosfera Ziemi
Rozkład gęstości/ciśnienia zapisuje się zwykle z użyciem skali
wysokości atmosfery H:
ˆ
ρphq “ ρ0 e
´h{H
,
gdzie: H “ RC
cs
vI
˙2
a
vI “ GMC {RC to pierwsza prędkość kosmiczna.
Aby wyznaczyć konkretną numeryczną wartość współczynnika H,
musimy znać:
1 skład „chemiczny” atmosfery
2 masę m cząsteczki każdego ze składników atmosfery
3 temperaturę
1
2
3
78% azotu (N2 ), 21 % tlenu (O2 ), 1% argonu (Ar)
mN » 14mp » 14mH , skład izotopowy to głównie (99.6%)
14 N, interesuje nas m
N2 » 28mp , mp - masa protonu
standardowa temperatura T “ 288.15K “ 15˝ C
A&A Wykład 5
Atmosfera Ziemi
ˆ
ρphq “ ρ0 e
´h{H
,
gdzie: H “ RC
cs
vI
˙2
a
musimy znać:
3 temperaturę
1
2
3
A&A Wykład 5
Atmosfera Ziemi
ˆ
ρphq “ ρ0 e
´h{H
,
gdzie: H “ RC
cs
vI
˙2
a
musimy znać:
3 temperaturę
1
2
3
A&A Wykład 5
Wzór barometryczny vs atmosfera standardowa
ρ [ kg/m3 ]
1.2
1.0
Wzór barometryczny
0.8
Atmosfera standardowa
0.6
0.4
0.2
Mt. Everest
5000
10 000
15 000
20 000
Skala wysokości H » 8400 m, porównywalna z najwyższymi
szczytami Ziemi.
A&A Wykład 5
h[m]
Wzór barometryczny vs atmosfera standardowa
ρ [ kg/m3 ]
10
-1
10
-4
Wzór barometryczny
Atmosfera standardowa
niska orbita
10-7
10-10
Mt. Everest
50
100
150
200
Skala wysokości H » 8400 m, porównywalna z najwyższymi
szczytami Ziemi.
A&A Wykład 5
h [ km ]
Entalpia
Równanie równowagi hydrostatycznej jest na ogół nieliniowe:
1 dp
“ ´g
ρ dx
Czy istnieje taka funkcja termodynamiczna, dla której powyższe
równanie można zapisać jako:
d?
“ ´g
dx
Taka funkcja musi spełniać równanie:
dh
1 dp
“
dx
ρ dx
Ñ
dh “
dp
Ñh“
ρ
ż
dp
ρppq
Dla izotermicznego EOS p “ cs2 ρ:
hpρq “ cs2 ln pρ{ρ0 q
W równowadze hydrostatycznej suma entalpii właściwej h oraz
potencjału grawitacyjnego ´gx jest stała.
A&A Wykład 5
Równowaga hydrostatyczna cieczy nieściśliwej
W przypadku równowagi cieczy nieściśliwej z ρ “ const (np: wody)
równanie staje się szczególnie proste:
dp
“ ρgh
dx
Ñ
p “ p0 ` ρgh
gdzie tym razem h oznacza głębokość pod powierzchnią cieczy.
Wynik jest równoważny naciskowi spowodowanemu ciężarem słupa
cieczy o wysokości h.
W przypadku planet pozbawionych stałej powierzchni przejście od
atmosfery do oceanu staje się ciągłe. Aby je opisać należy użyć
bardziej realistycznego równania stanu np: Van der Waalsa.
A&A Wykład 5
Równowaga hydrostatyczna: przypadek ogólny
W przypadku gdy pole grawitacyjne nie jest sferycznie
symetryczne, np: w układzie podwójnym gwiazd, wyprowadzenie
jednowymiarowe nie jest zadowalające. Dla dowolnego elementu
płynu o objętości V otoczonego powierzchnią S warunek
równowagi ma postać
ż
ż
~ “
p dS
S
ρ~
g dV
V
Aby obliczyć całkę po lewej stronie mnożymy ją przez dowolny stały wektor ~n:
ż
ż
~ “
p dS
~n ¨
S
ż
ż
~ “
~np dS
S
ż
∇ p~npq dV “
V
p∇~nqp ` ~n ¨ ∇p udV “ ~n ¨
V
∇p udV
V
Opuszczając dowolny wektor ~n oraz całki otrzymujemy ostatecznie:
~ “ ρ~g
∇p
Powyższe równanie należy uzupełnić o EOS (równanie stanu
płynu) oraz związek gęstości ρ z polem grawitacyjnym ~g .
A&A Wykład 5
(2)
Równowaga hydrostatyczna w przypadku ogólnym
~ “ ρ~g ” ´ρ∇Φ
~ g
∇p
(3a)
∆Φg “ 4πG ρ
(3b)
p “ ppρ, . . .q
(3c)
A&A Wykład 5
Sferyczna symetria
Praktyka pokazuje, że w astrofizyce z obliczeniami, które nie
zakładają symetrii sferycznej spotykamy się niezwykle rzadko!
A&A Wykład 5
Sferyczna symetria
A&A Wykład 5
Sferyczna symetria
A&A Wykład 5
Sferyczna symetria
A&A Wykład 5
Lista obiektów sferycznie symetrycznych w astrofizyce
Obiekty, dla których założenie o sferycznej symetrii jest
uzasadnione:
1
planety, planety karłowate, duże księżyce
2
większość gwiazd
3
gwiazdy neutronowe, białe karły, czarne dziury
4
gromady kuliste gwiazd
5
gromady galaktyk
Obiekty, dla których założenie o sferycznej symetrii jest
nieuzasadnione:
1
galaktyki spiralne
2
dyski akrecyjne
3
obiekty bardzo szybko rotujące
A&A Wykład 5

Podstawy astrofizyki i astronomii

Transkrypt

Podobne dokumenty

regulacja napięć