Sprawdzian (semestr 1, 2011)

SPRAWDZIAN # 1 NA SESJĘ wrzesień 2011/ grudzień 2011
Zadanie 1 (20 pkt)
Apacze wyrabiają koce, dywany i spódnice. KaŜdy koc wymaga 18 godz. przędzenia wełny,
5 godz. farbowania, 14 godz. plecenia. KaŜdy dywan wymaga 22 godz. przędzenia, 6 godz.
farbowania oraz 15 godz. plecenia. KaŜda spódnica wymaga 14 godz. przędzenia, 4 godz.
farbowania oraz 10 godz. plecenia. Ile kocy (x), dywanów (y) i spódnic (z) wyprodukują
Apacze jeśli poświecą na przędzenie 400 godz., na farbowanie 80 godz. zaś na plecenie 200
godz. ? (11 pkt za poprawny układ 3-ech równań z 3-ma niewiadomymi; 3 pkt za poprawne
wyliczenie kaŜdej z 3-ech niewiadomych). Uwaga: ujemna wartość przynajmniej jednej ze
zmiennych niewiadomych (x lub y lub z) oznaczać będzie iŜ nie da się tak zorganizować
pracy aby w pełni wykorzystać swoje „moce produkcyjne”, tj. 400 gdz. na przędzenie, 80
godz. na farbowanie i 200 godz. na plecenie.
Zadanie 2 (25 pkt)
(a) Oblicz wyznacznik macierz A za pomocą funkcji WYZNACZNIK.MACIERZY
dostępnej w Excelu
A =
-9
6
0
4
8
0
0
0
2
0
1
4
-3
0
5
0
(b) Dla jakiego x wyznacznik macierzy
B =
-9
6
0
4
8
0
0
X
2
0
1
4
-3
0
5
0
będzie równy 726 ? MoŜna zastosować narzędzie „Szukaj wyniku” dostepne w Excelu.
(5 pkt za wyznacznik; 20 pkt za obliczenie X)
Zadanie 3 (25 pkt)
Student dostał stypendium na 3 lata studiów. MoŜe być ono płatne (a) jednorazowo dziś w
wysokości 25 000zł, (b) 12 razy w roku na koniec kaŜdego miesiąca przez 3 lata studiów w
wysokości 750zł lub (c) po 3 latach w wysokości 29000 zł. Rentowność bonów Skarbu
Państwa oraz lokat bankowych wynosi 4,5%. Student zastanawia się którą opcję wybrać
mając pracę która zapewnia mu wystarczajace środki do Ŝycia i studiowania. Chciałby
wykorzystać to stypendium na zaoszczędzenie pieniędzy na własne mieszkanie za kilka lat.
(d) Co doradziłbyś studentowi ? (e) odpowiedź uzasadnij.
(20 pkt za poprawne porównanie 3-ech strumieni pieniędzy; 5 pkt za uzasadnienie)
Zadanie 4 (15 pkt)
Oszacuj wartość garaŜu którego wynajem przynosi miesięcznie 540zł, zaś inwestycje w
bezpieczne obligacje mają rentowność 6% rocznie. (6 pkt za znajomość wzoru na dzisiejszą
wartość renty wieczystej; 9 pkt za wycenę garaŜu z uzasadnieniem)
Zadanie 5 (15 pkt)
Jaki jest 43 wyraz ciągu będącego rozwiazaniem równania rekurencyjnego
yt = 1,025 y t −1 − 10 gdy y 0 = 1000 . ((6 pkt za znajomość wzoru na rozwiązanie równania
rekurencyjnego; 9 pkt za wyliczenie 43-go wyrazu badanego ciągu)
SPRAWDZIAN # 2 NA SESJĘ wrzesień 2011/ grudzień 2011
Zadanie 1 (28 pkt)
Kowalski przepracował 40 lat zarabiając miesięcznie brutto średnio 4500zł z czego 15% było
odprowadzane na jego konto emerytalne przez pracodawcę i 15% potrącane z jego pensji co
miesiąc. OFE zarządzał jego pieniędzmi w sposób pasywny kupując obligacje lub bony lub
po prostu deponując w banku w zaleŜności od tego która z 3 powyŜszych inwestycji była w
danym momencie najlepsza. W ten sposób uzyskał rentowność w skali roku (po uwzględnieniu inflacji) zaledwie 2 %.
(a) Przed wykonywaniem jakichkolwiek obliczeń zgadnij ile będzie Kowalskiemu brakowało
do 1 mnl zł ? (b) Oblicz dokładnie jaką kwotą będzie dysponował Kowalski (w realnych
pieniądzach) w momencie przejścia na emeryturę.
(3 pkt za odpowiedź na (a); 10 pkt za znajomość wzoru na przyszłą wartość strumienia
pieniędzy; 15 pkt za podanie dokładnej kwoty)
Zadanie 2 (22 pkt)
Udowodnij iŜ funkcja y = 12,3x - 4 jest rosnąca na podstawie (a) definicji ; (b) znanych ci
twierdzeń i faktów z analizy matematycznej. (7 pkt za odp. na (a); 15 pkt za odp. na (b))
Zadanie 3 (20 pkt)
Na podstawie danych statystycznych dotyczących ilości braków powstałych w dziale
produkcji firmy ABC w zaleŜności od staŜu pracy robotnika wyznaczono prostą regresji
y = -0,85x + 36, gdzie x = staŜ pracy w latach, zaś y = ilość braków w ciągu miesiąca. Ile
braków naleŜy się spodziewać w ciągu 2 miesiący jeśli dany robotnik ma (a) 0 lat pracy; (b)
6 lat pracy; (c) 11 lat pracy, (d) 20 lat pracy; (e) 40 lat pracy ? (po 4 pkt za odpowiedź na
kaŜde z pytań)
Zadanie 4 (30 pkt)
Demografowie opracowali wzór P(x) = 2000 ⋅ 1,015 t na populację ludności na naszej planecie, gdzie t = czas mierzony w latach począwszy od roku 1500. (a) ilu ludzi Ŝyło w 1700 r.?;
(b) ilu ludzi Ŝyło w roku 1900?; (c) ilu ludzi Ŝyło w 1970 r.?; (d) kiedy na Ziemi będzie Ŝyło
7,5 mld ludzi (zakładamy Ŝe nie będzie konfliktu zbrojnego na wielką skalę)?
(po 5 pkt za odp. na kaŜde z pytań (a)-(c); 15 pkt za odp. na pytanie (d))