koło klasa 2 trudne

1. Ile pełnych obrotów wykona koło roweru na trasie z Krzesznej do Gołubia, jeżeli odległość między tymi
miejscowościami wynosi 6 km, a średnica koła ma 620 mm? Przyjmij 𝜋 ≈ 3.
2. Wewnątrz dużego okręgu umieszczono osiem małych okręgów tak, że
ich środki leżą na średnicy dużego okręgu – tak jak na rysunku obok.
Uzasadnij, że suma długości wszystkich małych okręgów jest równa długości dużego okręgu.
3. Oblicz promień koła, które na drodze 45 m wykona 300 obrotów. Przyjmij, że 𝜋 ≈ 3.
4. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Pole koła o obwodzie 2,2𝜋 cm wynosi 4,84 cm2 .
prawda
fałsz
Pole koła o średnicy 6 jest równe polu kwadratu o boku 9√𝜋.
prawda
fałsz
5. Oblicz obwód koła o polu 1,69𝜋 dm2 .
6. Bok kratki ma długość 1. Pole narysowanej obok figury jest równe:
A. 2𝜋
B. 4𝜋
C. 𝜋
D. 0,5𝜋
7. Trzy spośród liczb 𝐿1 , 𝐿2 , 𝐿3 , 𝐿4 , 𝐿5 to obwody kół, których pola są
równe 𝑃1 , 𝑃2 , 𝑃3 . Utwórz pary opisujące pole i obwód tego samego
𝑃1 = 49𝜋 𝑐𝑚2
𝐿2 = 14𝜋 cm
2
𝐿3 = 50𝜋 cm
𝑃3 = 225𝜋 𝑐𝑚
koła, wpisując w pustym polu 𝐿1 , 𝐿2 , 𝐿3 , 𝐿4 lub 𝐿5 .
𝐿1 = 25𝜋 cm
𝑃2 = 169𝜋 𝑐𝑚2
𝐿4 = 26𝜋 cm
𝐿5 = 30𝜋 cm
Koło o polu 𝑃1 ma obwód
.
Koło o polu 𝑃2 ma obwód
.
Koło o polu 𝑃3 ma obwód
8. Przyjmij, że bok kratki ma długość 10. Jaka jest łączna długość narysowanych linii?
27987
.
A
9. Minutowa wskazówka zegara ma 12 cm. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
W ciągu 20 minut koniec tej wskazówki zatoczy łuk o długości 6𝜋 cm.
prawda
fałsz
Koniec tej wskazówki zatoczył łuk długości 16𝜋 cm. Trwało to 40
prawda
fałsz
prawda
fałsz
minut.
W ciągu jednej godziny koniec tej wskazówki pokona drogę 12𝜋 cm.
10. Wskazówka minutowa zegara ma 12 cm. Jaką drogę pokonał koniec tej wskazówki w czasie 20 minut?
11. Jaki promień ma okrąg, w którym kąt środkowy o mierze 30∘ jest oparty na łuku o długości 20𝜋 m ?
A. 30 m
B. 60 m
C. 120𝜋 m
D. 120 m
12. Godzinowa wskazówka zegara ma długość 6 cm. Jej koniec pokona drogę 7𝜋 cm w czasie:
A. 35 minut
C. 1 16 godziny
B. 7 godzin
D. 14 godzin
13. Asia robi czapeczkę na bal przebierańców. Jej brzeg
chce wykleić kolorową taśmą. Rysunek obok przedstawia czapeczkę przed sklejeniem. Asia kupiła 50 cm kolorowej taśmy. Podaj z dokładnością do 1 cm, ile taśmy
zostanie. Przyjmij 𝜋 ≈ 3,14.
14. Wypisz wszystkie pary wycinków o równych polach.
wycinek
𝑊1
𝑊2
𝑊3
𝑊4
𝑊5
𝑊6
promień
wycinka
4 cm
6 cm
6 cm
12 cm
18 cm
8 cm
kąt
środkowy
180∘
225∘
320∘
80∘
25∘
45∘
pole
wycinka
15. Uzupełnij tabelkę.
średnica koła
długość połowy okręgu
pole ćwiartki koła
2𝜋
36𝜋
1,6𝜋
16. Oblicz obwód wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 210∘ w kole o średnicy 9 m.
22
Przyjmij 𝜋 ≈ 7 .
27987
A
17. Kasia chce zrobić czapeczkę na bal przebierańców. Ile
papieru zostanie jej z arkusza o powierzchni 504 cm2 ,
jeśli czapeczka przed sklejeniem wyglądała tak jak na
rysunku obok? Przyjmij 𝜋 ≈ 3,14. Wynik podaj z dokładnością do 1 cm2 .
27987
1. 3225 obrotów
2.
3. 2,5 cm
4. F, F
5. 2,6𝜋 dm
6. A
7. 𝐿2 , 𝐿4 , 𝐿5
8. a) 60𝜋 + 20, b) 40𝜋 + 90
9. F, P, F
10. 8𝜋 cm
11. D
12. B
13. Około 12 cm.
14. 𝑊1 i 𝑊6 , 𝑊2 i 𝑊5 , 𝑊3 i 𝑊4
15. 𝜋2 , 0,25𝜋3 , 24, 12𝜋, 3,2, 0,64𝜋
16. Obwód ≈ 25, 5 m
17. Około 203 cm2 .
27987