ORKE klasy 1-3

Jak skutecznie kształtować
kompetencje matematyczne
w edukacji wczesnoszkolnej
Zbigniew Semadeni
Warszawa, 3 września 2014
1
Termin „kompetencje matematyczne” należy rozumieć szeroko.
W żadnym wypadku nie można ograniczać się jedynie do
kompetencji szczegółowych wymienionych w podstawie
programowej. Niezbędne jest również:
♦ wspomaganie rozwoju umysłowego każdego dziecka,
♦ zbieranie przez dziecko doświadczeń niezbędnych
do ukształtowania się odpowiednich pojęć
matematycznych,
♦ rozwijanie umiejętności stosowania nabytej wiedzy
w konkretnych sytuacjach.
♦ stymulowanie rozumowań matematycznych, samo-
dzielności myślenia i krytycyzmu (na miarę dziecka),
2
Najważniejsza zasada to takie organizowanie nauczania,
aby było zgodne z naturalnym rozwojem
♦ umysłowym
♦ emocjonalnym
dzieci.
Podstawowe, związane z tym badania naukowe w XX wieku
prowadził psycholog szwajcarski Jean Piaget.
W Polsce najważniejsze badania prowadziły:
♦ Alina Szemińska (1907-1986),
♦ Edyta Gruszczyk-Kolczyńska.
3
Konstruktywizm
Jest to najważniejszy prąd w badaniach naukowych
dotyczących edukacji matematycznej XXI wieku.
Wywodzi się z koncepcji piagetowskich i neopiagetowskich.
Ucznia traktuje się jako jednostkę aktywną.
Podstawową tezą konstruktywizmu jest to, że pojęć
matematycznych nie można przekazać dziecku poprzez
ich objaśnianie, nawet na konkretnych przykładach.
Często zdarza się, że uczeń zna wszystkie użyte przez
dorosłego słowa, widzi, co mu się pokazuje, ale
jeżeli jego rozwój umysłowy nie osiągnął odpowiedniego
poziomu, wyjaśnienia są nieskuteczne, nie prowadzą
do rozumienia.
4
Wiedza matematyczna powstaje poprzez samodzielnie
wykonywane czynności (np. układanie żetonów mających
przedstawiać osoby lub rzeczy z zadania, zabawa w kupnosprzedaż, dopasowywanie do siebie wyciętych figur
geometrycznych).
Każde dziecko musi przejść tę drogę osobiście.
Nie wystarczy, że patrzy z bliska na czynności
wykonywane przez kogoś innego.
Nie wystarczy też spontaniczna, nieukierunkowana
aktywność dziecka w swobodnych zabawach.
Bardzo ważne jest, by dziecko zastanawiało się nad tym,
jaki jest efekt wykonanych czynności, by próbowało
przewidzieć, co się stanie, gdy wykona to, co zamierza,
a w razie wątpliwości samo sprawdzało swe przypuszczenia.
5
Naturalny mechanizm poznawczy dziecka jest często
w szkole blokowany przez presję na opanowanie czegoś,
co przekazane jest mu nieodpowiednio,
♦ werbalnie, bez dostatecznie długiego wprowadzenia
przez czynności dziecka wykonywane na konkretach
♦ zbyt abstrakcyjnie,
♦ w sposób dla dziecka niezrozumiały,
♦ zbyt oderwany od jego zainteresowań.
Może to całkiem zniszczyć wrodzoną ciekawość dziecka
Należy tak organizować nauczanie, aby .
matematyka miała sens dla dziecka.
6
Dwa trudne do pogodzenia postulaty dydaktyczne:
♦ Zbyt częste zmienianie tematów i szatkowanie materiału
nauczania nie daje dobrych wyników, toteż ciąg czynności
dziecka dotyczących jednej kwestii nie powinien trwać
zbyt krótko, niezbędne są utrwalające powtórzenia.
♦ Ponieważ wielu dzieciom (zwłaszcza 6-letnim) trudno jest
utrzymać uwagę na jednym zagadnieniu dłużej niż przez
kilka lub kilkanaście minut, nie należy zbyt wiele czasu
poświęcać na jeden typ aktywności.
Część dzieci, gdy wystarczająco pozna jakieś nowe zajęcie,
szybko zaczyna się nim nudzić. Powinno się odpowiednio
często zmieniać typy zadań.
7
Podatność dzieci na uczenie się bywa bardzo różna.
Powtórzenia (z niewielkimi modyfikacjami), które są
niezbędne dla jednych dzieci, dla innych mogą być zbyt
nudne, zbyt podobne do siebie, zniechęcają je do nauki.
Seria ćwiczeń wykonywanych przez uczniów powinna być
ukierunkowana na określony cel, ale zarazem ćwiczenia
powinny być interesujące, urozmaicane, sensowne
i związane z tym, co jest ważne dla dzieci.
Wtedy potrafią one dłużej skupić uwagę.
Niezbędne są chwile relaksu umysłowego i zmienianie
form ruchowych.
8
Jeżeli dziecku zostanie wpojony strach przed
popełnieniem błędu, to jego samodzielne myślenie
zostaje zahamowane.
W Polsce przeprowadza się w ostatnim czasie coraz
większą liczbę sprawdzianów i to dla coraz młodszych dzieci.
Niektóre są robione na czas, co jest szczególnie
niekorzystne dla 6-latków i dla uczniów wolniejszych,
dokładniejszych, którzy nie dostają na testach tyle czasu,
ile potrzebują, by mogli pokazać, co naprawdę umieją.
Testy w warunkach stresu są szkodliwe dla rozwoju
dziecka. Próbuje się wymusić w ten sposób efekty
kształcenia. Autorzy testów zakładają, że wszyscy uczniowie
w warunkach stresu powinni pracować szybko i efektywnie.
9
Behawioryzm
Jest to teoria uczenia się w psychologii i pedagogice
(głównie amerykańskiej) XX wieku.
Znajduje się na przeciwległym biegunie w stosunku do
konstruktywizmu, jest nie do pogodzenia z podejściem
konstruktywistycznym.
Ucznia traktuje się jako jednostkę pasywną, reagującą
na bodźce.
Dla behawioryzmu bardzo ważne jest poznanie
prawidłowości dotyczących związków S–R między
bodźcem (S – stimulus) a reakcją (R) człowieka.
10
W dydaktyce prowadzi to do wypracowania metod,
w których za właściwą reakcję uczeń jest nagradzany
(prezent, pochwała, dobry stopień),
a za złą – karany (zganienie, zły stopień lub gorsze kary).
Wzmocnienie pozytywne (nagrody) ma podtrzymywać
wyuczona reakcję i ma być główną motywacją uczenia się,
Jest to motywacja zewnętrzna w stosunku do dziecka,
w przeciwieństwie do motywacji wewnętrznej,
charakterystycznej dla konstruktywizmu.
Wzmocnienie negatywne (kary) ma powstrzymać jednostkę
przed popełnianiem błędów.
Typowe dla behawioryzmu jest uczenie na pamięć i często
m.in.. zakazywanie liczenia na palcach i blokowanie tym
jedynej drogi, w której dziecko samo potrafi znaleźć wynik.
11
Czy matematykę mogą opanować
tylko specjalnie uzdolnieni uczniowie?
Nie jest prawdziwy rozpowszechniony stereotyp,
że liczne dzieci są wprawdzie ogólnie wystarczająco
zdolne, ale mim to nie są w stanie porządnie opanować
jedynie matematyki.
Kwestionował to m.in. Piaget. Owszem, dzieci różnią się
znacznie swymi możliwościami.
Faktem natomiast jest, że myślenie dzieci w okresie
wczesnoszkolnym jest istotnie różne od myślenia dzieci
starszych. Jeśli szkoła tego nie uwzględni, to w wyniku
nieodpowiedniego nauczania trudności uczniów z
matematyką będą się pogłębiać.
.
12
Przykład.(Piaget i Szemińska, 1941)
Dziecku wpierw pokazuje się szyk dwóch rządków kółek
○○○○○○○○○○
●●●●●●●●●●
Pada pytanie: Czy czarnych kółek jest tyle samo co białych?
Dziecko potwierdza, a dorosły na oczach dziecka rozsuwa
czarne kółka:
○○○○○○○○○○
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Ponawia się pytanie. Około połowy dzieci 6-letnich
na początku szkoły odpowiada, że teraz czarnych żetonów
jest więcej.
13
Taki brak stałości liczby jest normalnym zjawiskiem
u dzieci na poziomie, który Piaget nazywał przedoperacyjnym.
Wszystkie dzieci przechodzą przez taki etap, jedne
wcześniej, inne później.
Dzieci na poziomie przedoperacyjnym nie rozumieją też
odwracalności, w szczególności twego, że odejmowanie
jest działaniem odwrotnym do dodawania.
Zrozumienie tego to efekt długiego procesu ćwiczeń
na konkretach oraz obliczania sum i różnic w rozmaitych
sytuacjach.
14
Jeżeli takim przedoperacyjnym dzieciom
zamiast ciekawych zadań dotyczących konkretów
daje się w I klasie zbyt abstrakcyjne zadania
wymagające operacyjnego rozumowania,
to zabija się w nich naturalną ciekawość,
Przestają samodzielnie myśleć.
Wynikiem niewłaściwego nauczania jest m.in..wyuczona
bezradność matematyczna.
15
Klasa I to okres kluczowy dla całej edukacji matematycznej.
Popełnione wtedy błędy dydaktyczne bardzo trudne do
naprawienia w starszych klasach.
Cierpi źle uczone dziecko, któremu jako usprawiedliwienie
przyczepia się łatkę niezdolnego do matematyki.
Każde nowe zagadnienie powinno wpierw odbywać się
poprzez rozwiązywanie zadań na konkretach, opisywane
przez dziecko w jego naturalnym języku.
Wtedy jest w stanie skupić się i o tym sensownie myśleć.
Szkoła niestety nieraz domaga się, by dziecko używało
poprawnego języka dorosłych. Dziecko stara się temu
sprostać, wyłączając jednak swe aktywne myślenie.
16
Jednym z rozpowszechnionych błędów jest zbyt wczesne
przechodzenie z 6-latkami na poziom symboli.
Najpierw uczeń powinien dobrze, praktycznie uchwycić
po swojemu sens nowego pojęcia czy działania
arytmetycznego, a dopiero na tym można opierać
odpowiedni zapis symboliczny.
Na przykład pierwsze zetnięcie 6-latka ze znakiem
dodawania + oraz zapis typu 3+2=5 stanowi dla niego
symboliczne uogólnienie nowego działania, które
powinno być poprzedzone wykonaniem wielu dodawań
na konkretach, na poziomie słownym, np. 4 jabłka i 1
jabłko to 5 jabłek oraz bardziej abstrakcyjnie: 4 i 1 to 5.
17
Jedną z trudności części 6-latków można wyjaśnić na
przykładzie dodawania: Ile to jest 4 i 3?
By to obliczyć, dziecko początkowo wymienia 1,2,3,4
(liczy np. 4 patyczki lub palce), potem 1,2,3 i na koniec
wymienia po kolei wszystkie 7 liczebników
1,2,3,4,5,6,7 (jest to tzw. poziom count all).
Do pewnego momentu rozwojowego dziecko inaczej
nie potrafi, nie rozumie też, gdy dorosły zachęca go,
by zaczęło od razu od liczby cztery, mówiąc: 5,6,7.
18
Dopiero później dziecko przechodzi na wyższy poziom
doliczania (ang. count on), na którym potrafi już ono
doliczać do pierwszego składnika, tzn. nie musi już
liczyć od początku 1,2,3,4, bo potrafi ogarnąć te
pierwsze cztery liczby jako jedną całość.
Liczba 4 staje się dla dziecka jednym obiektem
myślowym, ale druga część: dodawanie liczby 3
(symbolicznie: +3), jest jeszcze na poziomie procesu.
Szkoła (zwłaszcza amerykańska) nieraz usiłuje ten
naturalny proces przyspieszyć przez zmuszanie uczniów
do pamięciowego opanowywania sum i różnic.
Jest to droga zabójcza dla matematycznego rozwoju.
19
Nie należy zbyt wcześnie wprowadzać znaku + i pełnego
zapisu typu 1+4=5. Wcześniej dzieci powinny wykonać
wiele ćwiczeń na poziomie konkretów i słów w zakresie
co najmniej do 5.
Również nie należy wprowadzać znaku odejmowania,
ani zapisu typu 5 – 3 = 2 zanim dzieci dość dobrze
opanują dodawanie w danym zakresie.
Tradycyjnie w polskiej szkole w przypadku 7-latków
czyniono to nie wcześniej, niż przy monografii liczb 7 lub 8.
W przypadku 6-latków ten odstęp czasowy powinien
być dłuższy.
Na konkretach owszem dzieci mogą dość wcześnie
rozwiązywać zadania na odejmowanie.
20
Zadania tekstowe
Nauczanie zadań tekstowych powinno zaczynać się
bardzo wcześnie, równolegle do wprowadzania samych
działań arytmetycznych, przechodząc przez kolejne etapy.
♦ Etap sytuacji konkretnych - tych, które służą też jako
punkt wyjścia dodawania i odejmowania, np. sytuacja,
w której uczeń widzi 5 jabłek i 3 jabłka jako wprowadzenie
do dodawania. Jest to wstępna forma zadania tekstowego.
Niczego jeszcze uczeń nie czyta.
Odpowiedzi formułowane są słownie, bez zapisywania.
.
21
♦ Etap zadań półtekstowych, tj. takich, w których jedna
informacja liczbowa podana jest werbalnie, a drugą ma
uczeń znaleźć przez policzenie potrzebnych elementów
na rysunku.
Jest to etap pośredni między w pełni ukazanym konkretem
a zadaniami czysto tekstowymi. Jest bardzo ważny dla dzieci
znajdujących się jeszcze na poziomie dodawania przez
przeliczenie wszystkich elementów.
♦ Etap zwykłych zadań przedstawionych w postaci
tekstu bez ilustracji lub z ilustracją, na której nie da się
znaleźć danych.
Zadania te są czytane i objaśniane wpierw przez samego
nauczyciela, później czytane wspólnie z uczniami lub
przez nich samodzielnie.
22
Neurodydaktyka
Jest to nowa dyscyplina naukowa, wykorzystująca do celów
dydaktycznych zdobycze nauk zajmujących się badaniami
mózgu (z ostatnich kilkunastu lat) poprzez tzw.
neuobrazowanie wykonane z pomocą nowoczesnych
tomografów komputerowych i skanerów mózgu.
Neurodydaktyka dostarcza wielu ważnych informacji
o procesie uczenia się przez dziecko i wynikających z tego
zaleceniach dydaktycznych.
W szczególności zdobycze neurodydaktyki potwierdzają
główne tezy konstruktywizmu.
23
Mózg człowieka uczy się cały czas, ale inaczej niż oczekuje
tego szkoła. Nauczanie powinno uwzględniać mechanizmy
sterujące w mózgu zainteresowaniami i uwagą człowieka.
Uruchomienie tych mechanizmów nie wynika ze świadomych decyzji uczącej się osoby, lecz z naturalnych
sposobów reagowania mózgu na to, co się wokół dzieje.
Pewne zdarzenia i informacje, zwłaszcza gdy odwołują się
do emocji, przyciągają uwagę, są traktowane przez mózg
priorytetowo, zostają zapamiętane, inne zaś mimo licznych
powtórzeń są przez mózg ignorowane.
Wysiłki wielu nauczycieli nic nie dają, gdy usiłują nauczyć
dzieci czegoś w sposób niezgodny z naturalnymi
mechanizmami uczenia się.
24
Gdy uczeń nudzi się na lekcji, to jego niepobudzane
połączenia w mózgu nie rozwijają się, Gdy zjawisko to
trwa dłużej, pewne połączenia mogą nawet zanikać
.
Jednostronność metod stosowanych zbyt długo na
kolejnych lekcjach może więc prowadzić do regresu tych
struktur, które rozwinęły się w okresie przedszkolnym,
ale nie są już aktywizowane.
Natomiast jeżeli proces uczenia się jest tak zorganizowany,
że kontekst zadania jest emocjonalnie stymulujący
i uczniowie mogą wykorzystać silne strony swoich mózgów,
to ich naturalna ciekawość poznawcza pobudza
wewnętrzną motywację do nauki, sprawia im to
przyjemność, a uczenie się jest skuteczne.
25
Z danych neurodydaktyki wynika m.in. że
proces uczenia się wymaga odpowiednio długiego czasu
(zależącego od wielu czynników)
i nie można wymusić jego przyspieszenia.
Mózg ludzki jest plastyczny i zmienia się nieustannie
od narodzin aż do śmierci.
Najwięcej połączeń w płatach czołowych mózgu
(odpowiadających m.in. za myślenie, pamięć, ocenę emocji
i sytuacji oraz przewidywanie konsekwencji działań)
obserwuje się w wieku ok. 67 lat, czyli wtedy, gdy dzieci
dopiero idą do szkoły.
Jest to zgodne z wynikami badań E. Gruszczyk-Kolczyńskiej,
że znacznie więcej przedszkolaków wykazuje
uzdolnienia matematyczne niż potem uczniów w szkole.
26
Rozwiązywanie wielu typowych zadań w zeszytach
ćwiczeń, polegających na powtarzaniu poznanej
procedury, aktywizuje mózg w niewielkim stopniu
i jest mało efektywne.
Liczba i różnorodność powstających w mózgu połączeń
neuronalnych zależy od tego, czy ucząca się osoba jedynie
odtwarza przekazane jej informacje i schematy,
czy – przeciwnie – jest w tym czasie aktywna i twórcza.
Środowisko ubogie w bodźce jest dla bystrego dziecka
trudne do zniesienia, bo zmusza je do bierności.
Nuda jest dla dziecka bardzo niepożądanym stanem,
bowiem jego mózg jest zaprogramowany na rozwój
i wciąż potrzebuje nowych bodźców.
27
Im więcej zmysłów jest zaangażowanych w czynność
uczenia się, tym więcej struktur mózgowych jest
aktywizowanych i rozwijanych.
Szczególnie ważne okazują się drobne ruchy rąk
przy manipulowaniu przedmiotami.
Poprawia to rozumienie i zapamiętywanie.
Gdy dziecko czuje, że nauka je rozwija, odczuwa
satysfakcję (jakkolwiek mogą pojawiać się naturalne
trudności, zmęczenie i zniechęcenie).
Warunkiem jednak jest, by proces uczenia się przebiegał
w odpowiednim środowisku, przyjaźnie stymulującym
rozwój dziecka, by opierał się na zaufaniu,
a dziecko czuło się bezpieczne, niezagrożone
i czuło sensowne wsparcie dorosłych.
28
Popularny, bardzo interesujący opis neurodydaktyki
wraz z wieloma ważnymi wnioskami edukacyjnymi,
ważnymi w szczególności dla edukacji matematycznej
wczesnoszkolnej, znajduje się w książce:
Marzena Żylińska,
Neurodydaktyka. Nauczanie i uczenie się przyjazne
mózgowi,
Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika,
Toruń, 2013.
29
Pod koniec roku 2014 ma się ukazać książka
„Matematyczna edukacja wczesnoszkolna”
wydana przez Wydawnictwo Pedagogiczne ZNP, Kielce.
Pierwszy rozdział tej książki to
Zbigniew Semadeni
Matematyka w edukacji początkowej – podejście
konstruktywistyczne
Obejmuje to całość podstawowych kwestii dotyczących
edukacji matematycznej w klasach I-III
(na autorskim wydruku A4 jest ok. 140 stron)
Mój adres: [email protected]
30
Oto spis rzeczy mojego tekstu w tej książce:
1. Cele edukacji matematycznej w klasach początkowych
2. Konstruktywizm
3. Behawioryzm
4. Zasada właściwego ukierunkowania
5. Sytuacje problemowe przy wprowadzeniu nowego
zagadnienia
6. Strefa najbliższego rozwoju
7. Reprezentacje enaktywne, ikoniczne i symboliczne
8. Środki manipulacyjne i inne środki dydaktyczne
9. Czy matematykę mogą opanować tylko specjalnie
uzdolnieni uczniowie?
10. Równoliczność zbiorów, liczenie przedmiotów i stałość
liczby kardynalnej
31
11. Operacyjne ujęcie liczb porządkowych
12. Aspekty liczby naturalnej
13. Kwestie terminologiczne: liczenie, obliczenia, wielkości,
liczby i cyfry
14. Rachowanie na palcach
15. Pojęciowe i rachunkowe opanowywanie dodawania
16. Pojęciowe i rachunkowe opanowywanie odejmowania
17. Różne sposoby rozwiązywania zadań i wykonywania
obliczeń
18. Pojęciowe i rachunkowe opanowywanie mnożenia
19. Pojęciowe i rachunkowe opanowywanie dzielenia
20. Własności działań i kolejność wykonywania działań
w wyrażeniach złożonych
21. Algorytmy
32
22. Matematyzacja i zadania tekstowe
23. Addytywne jednodziałaniowe dynamiczne zadania
tekstowe i równania
24. Zadania na porównywanie różnicowe i na porównywanie
ilorazowe
25. Zadania tekstowe złożone
26. Początki klasyfikowania
27. Kształty i figury geometryczne
28. Symetrie, ornamenty i rytmy
29. Pomiary długości, ilości płynu, masy i czasu
30. Egocentryzm dziecka przedszkolnego
31. Sytuacje typu góra-dół w orientacji przestrzennej
32. Sytuacje typu lewa-prawa w orientacji przestrzennej
33. Uwagi końcowe
33