Kodowanie algebraiczne

SYLABUS - Karta programu przedmiotu
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI
Rodzaj studiów: stacjonarne pierwszego stopnia
Kierunek: MATEMATYKA
Rok akad.: 2010/2011
Rodzaj przedmiotu: wykład monograficzny
Przedmiot: KODOWANIE ALGEBRAICZNE
Rok studiów:
Semestr:
3
6
ECTS: 4
Rodzaj zajęć:
W
Ć
S
L
Liczba godzin w semestrze:
30
-
-
-
Przedmioty wprowadzające / wymagania wstępne: elementy algebry liniowej
Założenia i cele przedmiotu: zapoznanie słuchaczy ze współczesnymi metodami kodowania i
dekodowania
Metody dydaktyczne: wykład tablicowy, planowane są elementy ćwiczeń
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Ocena aktywnego udziału w zajęciach, pisemne
sprawdzanie bieżącego przygotowania, kolokwium końcowe
TREŚCI PROGRAMOWE
Wykłady:
1. Wstęp (3 godz.)
Elementy transmisji danych (system transmisji danych, błędy, model binarnego kanału
transmisji danych). Charakterystyka kodów, typy kodów, struktura kodu blokowego, zdolność
detekcyjna, zdolność korekcyjna. Odległość Hamminga. Waga Hamminga.
2. Ciała skończone (5 godz.)
Rozszerzenie algebraiczne. Wielomian minimalny elementu algebraicznego. Elementy
algebraiczne sprzężone. Rozszerzenie ciał skończone. Ciała skończone (istnienie i
Jednoznaczność ciała Fq). Podciała i automorfizmy ciał skończonych. Podciała ciała Fq.
Wielomiany nierozkładalne i pierwotne nad ciałem Fq. Postaci elementów ciał
skończonych (macierzowa, wektorowa, wielomianowa). Cykliczność grupy multyplikatywnej
skończonego ciała oraz elementy pierwotne.
3. Ciągi pseudolosowe (3 godz.)
Okresowe ciągi nad ciałami skończonymi. Wielomiany pierwotne nad ciałami skończonymi.
Wielomiany podziału kola. Konstrukcja ciał skończonych.
4. Teoria Shannona o kodowaniu (5 godz.)
Tajność doskonała. Entropia i jej własności, entropia Huffmana. Twierdzenie Shannona o
kodowaniu.
5. Kody liniowe (4 godz.)
Definicja kodu liniowego. Własności odległości minimalnej. Macierzowy opis kodu liniowego.
Kodowanie informacji. Syndrom. Dekodowanie informacji. Tabele dekodowania. Kody
Hamminga. Rozszerzone kody Hamminga. Ekwiwalentność kodów.
6. Kody cykliczne ( 4 godz.)
Charakterystyka kodów cyklicznych. Wielomiany generujące kody cykliczne. Algorytm
kodowania. Uproszczony algorytm dekodowania. Macierzowy opis kodów cyklicznych.
Wyznaczenia macierzy kontrolnej na podstawie wielomianu generującego kod. Definicja kodu
cyklicznego za pomocą pierwiastków wielomianu generującego kod. Realizacja techniczna
koderów i dekoderów cyklicznych.
7. Kody cykliczne binarne (3 godz.)
Cykliczne kody Hamminga. Kody maksymalnej długości. Kody BCH. Dekodowanie kodów
BCH. Tablica kodów cyklicznych.
8. Inne kody (3 godz.)
Wielomiany Matsony-Solomona. Kody Reeda-Solomona. Kody kaskadowe i kody blokowe.
Błędy grupowe. Kody Justensena, kody Goppa’ego.
Wykaz literatury podstawowej:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
E. R. Berlenkamp, Algebraic coding theory, McGraw-Hill, New York 1968.
R. Lidl, H. Nirderreiter, Finite fields, Addison- Wesley Publ., London 1983.
J. Dróżdż, Podstawy kodowania nadwymiarowego, Wyd. Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 1968.
Z Szwaja, Realizacja binarnych kodów Bose-Chaudhuri-Hocqenghema, Wyd. Politechniki
Poznańskiej, Poznań 1968.
C. Kościelny, Programowa realizacja działań w ciałach skończonych do zastosowań w
technice i kryptologii, Wyd. Politechniki Wrocławskiej,
Wrocław 1983.
W. Mochnacki, Kody korekcyjne i kryptografia, wyd. Politechniki Wrocławskiej,
Wroclaw 1997.
nd
W. W. Peterson, E.L. Weldon, Error-Correcting Codes, 2 ed., MIT Press, Cambridge
Mass. 1972.
Shu Lin, An introduction to Error-Correcting Codes, Prentice-Hall Inc., London 1970.
Wykaz literatury uzupełniającej:
1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, cz. 3, PWN, Warszawa 2005.
2. J. Gancarzewicz, Arytmetyka, Wyd. UJ, Kraków 2002.
3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2001.
4. O. Artemowicz, A. Piękosz, Algebra, Wyd. PK, Kraków 2010.
Osoba(y) odpowiedzialna(e) za przedmiot: prof. dr hab. Orest Artemowicz
Zatwierdził: