Magnetometria

Doświadczalne metody fizyki biologicznej, medycznej i środowiska naturalnego (1101-4FD14)
7 grudnia 2011r.
dr Monika Wilde-Piórko
ĆWICZENIE 10
Magnetometria
1. Funkcja mag_sfera.m liczy i rysuje składowe pola magnetycznego na powierzchni Ziemi
wywołane przez jednorodnie namagnesowaną kulę o wartości namagnesowania m, inklinacji inc
(podawanej w stopniach i liczonej od poziomu w dół), deklinacji dec (podawanej w stopniach i
liczone od północy na wschód) i średnicy a, znajdującej się na głębokości zs. Sprawdź jak
zmieniają się składowe pola magnetycznego w zależności od różnych wartości namagnesowania
oraz inklinacji i deklinacji namagnesowania kuli oraz jaka istnieje zależność pomiędzy głębokością
środka kuli, jej promieniem i wartością namagnesowania a obserwowanym polem magnetycznym
wzdłuż profilu przebiegającego wzdłuż osi OX nad środkiem kuli. W szczególności zbadaj jaki
będzie obraz pola magnetycznego dla dipola ułożonego pionowo, poziomo oraz o inklinacji np. 45 0
i deklinacji 00 i 450.
2. Funkcja mag_box.m liczy i rysuje pole anomalii magnetycznych na powierzchni Ziemi
wywołane jednorodnie namagnesowanym prostokątem o wartości namagnesowania m, inklinacji
minc (podawanej w stopniach i liczonej od poziomu w dół), deklinacji mdec (podawanej w
stopniach i liczone od północy na wschód) rozciągającym się od współrzędnej x1 do x2, y1 do y2 i
z1 do z2. Pole anomalii jest wyznaczone wzdłuż zewnętrznego (regionalnego) pola magnetycznego
o inklinacji finc i deklinacji fdec. Sprawdź jak zmienia się pole anomalii magnetycznej w zależności
od różnych wartości namagnesowania oraz inklinacji i deklinacji namagnesowania prostokąta oraz
jaka istnieje zależność pomiędzy położeniem prostokąta, wartością namagnesowania i jego
inklinacją i deklinacją oraz inklinacją i deklinacją zewnętrznego pola magnetycznego.
3. Przy pomocy programu plot_2Dmap.m obejrzyj dwuwymiarową mapę anomalii grawitacyjnych
Bougera (plik grad-t.val) oraz dwuwymiarową mapę anomalii pola magnetycznego (plik gradg.val) dla północno-wschodniej Polski. Na mapach tych, w szczególności na mapie anomalii pola
magnetycznego, bardzo wyraźnie zaznacza się intruzja Kętrzyńska (szczególnie dobrze widoczna
na mapie magnetycznej). Spróbuj znaleźć poprzez modelowanie proste (w trzech wymiarach)
kształt ciała, które mogłoby wyjaśnić obserwowaną anomalię pola magnetycznego (pole
0
0
odniesienia dla roku 1982, w którym były wykonane pomiary: D=2 48,26', I=67 17,3').
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------function [bx1D,by1D,bz1D,bx2D,by2D,bz2D,x,y]=mag_sfera(a,inc,dec,m,zs,nx,ny,krok)
%
% funkcja do liczenia i rysowania mapy skladowych indukcji magnetycznej sfery
%
% parametry wejsciowe:
% a - promien sfery w kilometrach;
% inc - inklinacja namagnesowania w stopniach, liczona od poziomu w dol
% dec - deklinacja namagnesowania w stopniach, liczona od polnocy na wschod
% m - namagnesowanie sfery w A/m;
% zs - glebokosc srodka sfery liczona od powierzchni obserwacji
%
zs > 0 ! (os OZ w dol)
%
xs,ys - srodek kuli umieszczony w polowie xmax i ymax obszaru
%
na ktorym wykonywane sa pomiary;
% nx - liczba punktow pomiarowych w kierunku osi OX (polnoc);
% ny - liczba punktow pomiarowych w kierunku os OY; (wschod)
% krok - odleglosc pomiedzy punktami pomiarowymi wzdluz OX w km
%
(wzdluz osi OY - taki sama odleglosc pomiedzy punktami pomiarowymi
%
co wzdluz OX);
%
% parametry wyjsciowe:
% bx1D - profil wartosci skladowej OX pola magnetycznego na powierzchni
% by1D - profil wartosci skladowej OY pola magnetycznego na powierzchni
% bz1D - profil wartosci skladowej OZ pola magnetycznego na powierzchni
% bx2D - macierz wartosci skladowej OX pola magnetycznego na powierzchni
% by2D - macierz wartosci skladowej OY pola magnetycznego na powierzchni
% bz2D - macierz wartosci skladowej OZ pola magnetycznego na powierzchni
% x - wektor wspolrzednych punktow pomiarowych wzdluz osi OX w km;
% y - wektor wspolrzednych punktow pomiarowych wzdluz osi OY w km.
%
% Przyklad wywolania funkcji:
% [bx1D,by1D,bz1D,bx2D,by2D,bz2D,x,y]=mag_sfera(2,90,0,1000,3,100,100,0.1);
%
xs=nx*krok/2; % x-owa wspolrzedna srodka sfery
ys=ny*krok/2; % x-owa wspolrzedna srodka sfery
zp=0.0; % powierzchnia obserwacji 1 m nad powierzchnia Ziemi
bx=zeros(nx,ny);
by=zeros(nx,ny);
bz=zeros(nx,ny);
for i=1:nx
for j=1:ny
xp=(i-1)*krok;
yp=(j-1)*krok;
[bx(i,j),by(i,j),bz(i,j)]=dipole(xs,ys,zs,a,inc,dec,m,xp,yp,zp);
end
end
bx1D=bx(:,ny/2);
by1D=by(:,ny/2);
bz1D=bz(:,ny/2);
bx2D=bx;
by2D=by;
bz2D=bz;
x=0:krok:(nx-1)*krok;
y=0:krok:(ny-1)*krok;
x=x';
y=y';
figure('Visible', 'Off');
[c,h]=contourf(y,x,bx2D,25);
title('skladowa OX pola magnetycznego pomierzona na powierzchni Ziemi w nT');
xlabel('wspolrzedne punktow pomiarowych wzdluz osi OY w km');
ylabel('wspolrzedne punktow pomiarowych wzdluz osi OX w km');
%clabel(c,h);
colorbar;
set(gcf,'Visible','On');
figure('Visible', 'Off');
[c,h]=contourf(y,x,by2D,25);
title('skladowa OY pola magnetycznego pomierzona na powierzchni Ziemi w nT');
xlabel('wspolrzedne punktow pomiarowych wzdluz osi OY w km');
ylabel('wspolrzedne punktow pomiarowych wzdluz osi OX w km');
%clabel(c,h);
colorbar;
set(gcf,'Visible','On');
figure('Visible', 'Off');
[c,h]=contourf(y,x,bz2D,25);
title('skladowa OZ pola magnetycznego pomierzona na powierzchni Ziemi w nT');
xlabel('wspolrzedne punktow pomiarowych wzdluz osi OY w km');
ylabel('wspolrzedne punktow pomiarowych wzdluz osi OX w km');
%clabel(c,h);
colorbar;
set(gcf,'Visible','On');
figure;
plot(x,bx1D);
title('profil dla y=ys');
xlabel('wspolrzedne punktow pomiarowych wzdluz osi OX [km]');
ylabel('skladowa OX pola magnetycznego w nT');
figure;
plot(x,by1D);
title('profil dla y=ys');
xlabel('wspolrzedne punktow pomiarowych wzdluz osi OX [km]');
ylabel('skladowa OY pola magnetycznego w nT');
figure;
plot(x,bz1D);
title('profil dla y=ys');
xlabel('wspolrzedne punktow pomiarowych wzdluz osi OX [km]');
ylabel('skladowa OZ pola magnetycznego w nT');
end
function [bx,by,bz]=dipole(xq,yq,zq,a,mi,md,m,xp,yp,zp)
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
Function DIPOLE computes the three components of magnetic
induction caused by a uniformly magnetized sphere. X Axis
is north, z axis is down.
Input parameters:
Observation point located at (xp,yp,zp). Sphere centered
at (xq,yq,zq). Magnetization of sphere defined by
intensity m, inclination mi, and declination md. Units
of distance irrelevant but must be consistent. All angles
in degrees. Intensity of magnetization in A/m. Requires
subroutine DIRCOS.
Output parameters:
The three components of magnetic induction (bx,by,bz) in
units of nT.
t2nt=1.e9;
cm=1.e-7;
[mx,my,mz]=dircos(mi,md,0.);
rx=xp-xq;
ry=yp-yq;
rz=zp-zq;
r2=rx^2+ry^2+rz^2;
r=sqrt(r2);
r5=r^5;
dot=rx*mx+ry*my+rz*mz;
moment=4.*pi*(a^3)*m/3;
bx=cm*moment*(3.*dot*rx-r2*mx)/r5;
by=cm*moment*(3.*dot*ry-r2*my)/r5;
bz=cm*moment*(3.*dot*rz-r2*mz)/r5;
bx=bx*t2nt;
by=by*t2nt;
bz=bz*t2nt;
end
function [a,b,c]=dircos(incl,decl,azim)
%
% Function DIRCOS computes direction cosines from inclination
% and declination.
%
% Input parameters:
% incl: inclination in degrees positive below horizontal.
% decl: declination in degrees positive east of true north.
% azim: azimuth of x axis in degrees positive east of north.
%
% Output parameters:
% a,b,c: the three direction cosines.
d2rad=0.017453293;
xincl=incl*d2rad;
xdecl=decl*d2rad;
xazim=azim*d2rad;
a=cos(xincl)*cos(xdecl-xazim);
b=cos(xincl)*sin(xdecl-xazim);
c=sin(xincl);
end