article in PDF format - Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów

article in PDF format - Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW
4(90)/2012
Katarzyna Rutczyńska-Wdowiak1, Michał Makowski2
ANALIZA WPŁYWU METODY SELEKCJI W PROBLEMIE IDENTYFIKACJI
MODELU TŁUMIKA MR Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU
GENETYCZNEGO
1. Wstęp
Tematyka pracy związana jest z metodami półaktywnego tłumienia drgań
w układach mechanicznych maszyn oraz konstrukcjach budowlanych. Rozwój
półaktywnych metod tłumienia drgań w obiektach technicznych był możliwy dzięki
rozwojowi elektroniki oraz rozwoju tzw. materiałów inteligentnych. Rozwój ten
pozwolił na opracowanie konstrukcji sterowanych tłumików drgań, do których można
zaliczyć: tłumiki magneto-reologiczne, elektro-reologiczne i tłumiki ze sterowanym
zaworem piezoelektrycznym. Zmiana siły tarcia w tłumiku magneto-reologicznym (MR)
jest realizowana poprzez sterowanie natężeniem pola magnetycznego cewki w tłumiku,
ciecz magnetoreologiczna zmienia swoją lepkość pod wpływem pola magnetycznego
i ten sposób zmieniana jest siła tłumienia [1, 3]. Innym rozwiązaniem jest opracowanie
konstrukcji tłumika hydraulicznego z zaworem piezoelektrycznym, gdzie siła tłumienia
zmieniana jest poprzez regulację wielkości szczeliny, przez którą przepływa ciecz [5].
Identyfikacja parametrów modelu tłumika MR została przeprowadzona na
podstawie badań eksperymentalnych. Badania te przeprowadzono na stanowisku do
badań własności sterowanych tłumików, które znajduje się w Instytucie Pojazdów
Politechniki Warszawskiej. W trakcie badań wykorzystano oryginalne rozwiązanie
sterowanego tłumika magneto-reologicznego, który został napełniony cieczą magnetoreologiczną firmy LORD [7]. Parametry modelu tłumika wyznaczono w oparciu
o matematyczny model tłumika MR, model ten został opisany w postaci struktury
reologicznej. Własności tłumika prezentowane są przez parametry, które zostały
zidentyfikowane podczas badań z zastosowaniem algorytmów genetycznych. Do oceny
jakości rozwiązań (wyznaczonych parametrów modelu tłumika) posłużono się przyjętym
kryterium minimalizacji, który był sumą różnicy kwadratów sił tłumienia uzyskanych
z badań eksperymentalnych i sił tłumienia uzyskanych z badań numerycznych
w stosunku do sumy kwadratu sił uzyskanych z badań eksperymentalnych, celem
porównań wskaźnika przyjęto stałą ilość badanych próbek sił. Wyniki badań
eksperymentalnych jak i numerycznych zostały przedstawione w postaci wykresów
przebiegu odkształceń tłumika i sił funkcji czasu a następnie w postaci charakterystyk
przedstawionych na płaszczyznach siła-przemieszczenie i siła-prędkość. Parametry
modelu tłumika zostały wstępnie oszacowane na podstawie charakterystyk
dyssypacyjnych tłumika, a do dalszych badań zastosowano algorytmy genetyczne.
dr Katarzyna Rutczyńska-Wdowiak, Politechnika Świętokrzyska, Wydział Elektrotechniki, Automatyki
i Informatyki
2
dr Michał Makowski, Instytut Pojazdów, Politechnika Warszawska
1
103
Wybór AG do wyznaczenia parametrów modelu tłumika magneto-reologicznego
wynika z faktu, że algorytm ten przez losowy wybór wielu osobników populacji
zapewnia większą szansę wyznaczenia minimum globalnego przyjętego wskaźnika
jakości identyfikacji, niż metody klasyczne. Aby otrzymać dobrą zbieżność, dokładność
i możliwie najkrótszy czas analizowanego procesu identyfikacji bardzo ważny jest dobór
struktury algorytmu genetycznego. Jednym z podstawowych problemów jest
zapewnienie odpowiedniego naporu selekcyjnego, tak aby zapobiec zjawisku
przedwczesnej zbieżności algorytmu genetycznego [12]. W pracy wykorzystano
algorytm genetyczny zaimplementowany w środowisku Matlab oparty na krzyżowaniu
(zastosowano ang. scattered crossover [10]), selekcji (rozważano następujące metody
selekcji: ang. tournament, roulette, uniform, stochastic uniform [4]),
z uwzględnieniem skalowania funkcji przystosowania (przyjęto ang. rank scaling),
mutacji równomiernej (ang. uniform mutation) i migracji [6]. Badania dotyczyły
określenia wpływu zastosowanej metody selekcji na jakość i czas otrzymanego
rozwiązania.
2. Model tłumika magneto-reologicznego
Matematyczny model tłumika magneto-reologicznego przyjęto w postaci struktury
reologicznej zaproponowanej przez W. Grzesikiewicza [3]. Model tłumika MR został
przedstawiony na rysunku 1, gdzie współczynniki empiryczne służą do opisu cech
lepko-sprężystych struktury. W badaniach założono, że zmiany prądu w tłumiku MR
będą przedstawione w modelu tłumika przez jeden parametr struktury, którym jest
parametr T0, który prezentuje tarcie suche w układzie.
Rys. 1. Schemat struktury reologicznej tłumika MR
Matematyczny opis przemieszczenia i sił działających na strukturę przedstawioną na
rysunku 1 ma postać:
C  c  y    T0  c  x  k  (x - y)
F  c  (x - y )  k  (x - y)
sign y , gdy

  1,  1 , gdy
y  0 

y  0 
(1)
(2)
(3)
gdzie: C, TO, c, k - liczby dodatnie charakteryzujące lepko-sprężyste cechy struktury,
104
- współrzędne modelu,
- siła działające na strukturę;
x, y
F
Przedstawiony model tłumika MR został wykorzystany do opracowania programu do
badań własności tłumika oraz wyznaczania parametrów na podstawie algorytmów
genetycznych. Parametry modelu tłumika MR były tak wyznaczane, aby dyssypacyjne
charakterystyki otrzymane w trakcie badań numerycznych były zbliżone do
odpowiadających im charakterystyk otrzymanych z badań eksperymentalnych.
3. Identyfikacja parametrów tłumika MR
Do przeprowadzenia badań numerycznych został wykorzystany oryginalny program
symulacyjny. Badania własności tłumika MR zostały przeprowadzone na podstawie
wstępnie wyznaczonych parametrów tłumika. Parametry te wyznaczono na podstawie
przebiegów z badań eksperymentalnych przedstawionych na rysunku 2. b), gdzie
przedstawiono przebieg sił z eksperymentu przy zasilaniu tłumika MR prądem 2 A, na
rysunku 2. a) pokazano przebieg przemieszczeń (wymuszeń kinematycznych) w czasie
o amplitudzie 0,018 m i częstości 0,8 Hz. Przebieg wymuszeń kinematycznych tłumika
podczas badań eksperymentalnych został wykorzystany do przeprowadzenia
identyfikacji parametrów tłumika magneto-reologicznego.
Oceny zbieżności rozwiązań, przebiegu sił tarcia uzyskanych z badań
numerycznych oraz przebiegów uzyskanych z badań eksperymentalnych, dokonano na
podstawie przyjętego kryterium oceny jakości. Do oceny jakości rozwiązań
wprowadzono zależność (4), która jest kryterium oceny zbieżności przebiegów sił
w czasie. Minimalizowana była wartość wskaźnika W przedstawionego w postaci:
 x p  x s 
2
 xp
2
W
(4)
gdzie: xp – wynik badań eksperymentalnych, xs – wynik badań numerycznych
b)
0,02
2000
0,01
1000
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Siła [N]
Przemieszczenie [m]
a)
-0,01
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-1000
-0,02
-2000
Czas [s]
Czas [s]
Rys. 2. Wyniki badań eksperymentalnych tłumika MR z zasilaniem 2A przy
wymuszeniu z częstością 0,8 Hz i amplitudzie 18 mm, a) przemieszczenie w czasie, b)
siła w czasie
W niniejszej pracy przedstawiono możliwości udoskonalenia i przyspieszenia
algorytmu genetycznego opartego na podstawowych operacjach genetycznych, mając na
celu zwiększenie jego skuteczności i efektywności w rozwiązaniu problemu
identyfikacji parametrycznej modelu tłumika MR, a więc również skrócenie czasu
105
obliczeń. Wprowadzane modyfikacje polegają na zastosowaniu kilku metod selekcji,
ponieważ w algorytmach genetycznych operacja selekcji odgrywa kluczową rolę
(realizuje darwinowską zasadę doboru naturalnego, zgodnie z którą przeżywają tylko
osobniki najlepiej przystosowane do danego środowiska. Selekcja umożliwia więc
wykorzystanie do tworzenia nowego pokolenia najlepszych elementów z populacji
bieżącej, dyskwalifikując osobniki o słabych cechach genetycznych [2, 8, 11].
Do badań wykorzystano algorytm genetyczny bazujący na krzyżowaniu (przyjęto
ang. scattered (conventional) crossover) [10], mutacji (ang. uniform mutation) oraz
selekcji. Analizowano wpływ metody turniejowej (ang. tournament selection), ruletki
(ang. roulette selection), równomiernej (ang. uniform selection) i stochastycznej
równomiernej (ang. stochastic uniform selection) na uzyskane rozwiązanie. W celu
poprawy wyników zastosowano skalowanie funkcji przystosowania (ang. rank scaling)
oraz migrację polegającą na odpowiednim przemieszczaniu się osobników między
podpulacjami [6]. Algorytm kończy działanie, gdy osiągnie zadaną na początku
uruchomienia procedury identyfikacji liczbę iteracji lub zadziała dodatkowe kryterium
stopu. Proces identyfikacji parametrów matematycznego modelu tłumika magnetoreologicznego polegał na minimalizacji przyjętego wskaźnika jakości opisanego
zależnością (4). W procesie identyfikacji z zastosowaniem AG wyznaczono 4 parametry
modelu tłumika MR, tj. T0, k, C oraz c. Biorąc pod uwagę specyfikę działania
algorytmów genetycznych, które zawierają pewne elementy losowości, w badaniach
podano wartości średnie wyników z 10-ciu przeprowadzonych doświadczeń, a w celu
uzyskania lepszej perspektywy także rezultaty najlepsze z serii. W badaniach
wykorzystano populacje o rozmiarze 100 osobników.
W tabeli 1 zamieszczono wyniki identyfikacji parametrów matematycznego modelu
tłumika MR z zastosowaniem algorytmu genetycznego. W procesie selekcji
wykorzystano: selekcję równomierną – oznaczono w tabeli 1 jako (A), ruletkę - (B),
turniejową - (C) oraz stochastyczną równomierną – (D).
Tab. 1. Analiza wpływu zastosowanej w algorytmie genetycznym metody selekcji na
wyniki identyfikacji parametrów matematycznego modelu tłumika MR
Metoda
selekcji
(A)
(B)
(C)
(D)
Średnie wartości wyznaczonych
parametrów
T0
[N]
k
[N/m]
C
[Ns/m]
c
[Ns/m]
1149
1115
1147
1156
3874216
3847513
3945856
4023139
2704
3123
2747
2695
26260
25101
24572
24766
Wartość
wskaźnika
W
Liczna
iteracji AG
Czas
[s]
0,01677
0,01677
0,01647
0,01650
51
52
52
51
441
435
437
423
Przeprowadzone badania wskazują, że zastosowana w algorytmie genetycznym
metoda selekcji ma wpływ przede wszystkim na dokładność otrzymanego rozwiązania.
Oceniając wyniki średnie z wykonanej serii badań (z uwagi na najmniejszą wartość
minimalizowanego wskaźnika jakości W) można stwierdzić, że statystycznie najlepszą
dokładność procesu identyfikacji uzyskano stosując selekcję turniejową, natomiast
najgorszą – przy wykorzystaniu metody równomiernej i ruletki. Natomiast biorąc pod
uwagę czas identyfikacji najszybszą okazała się selekcja stochastyczna równomierna,
106
a najwolniejszą – równomierna. Jednak ze względu na małe różnice czasu, nie należy
zdyskwalifikować również pozostałych metod selekcji.
Na rysunku 3 pokazano porównanie przebiegu sił przy wymuszeniu z częstością
0,8 Hz i amplitudzie 18 mm z pomiaru (linia pogrubiona) oraz rozwiązania
matematycznego modelu tłumika MR z zastosowaniem AG dla najlepszego
otrzymanego rezultatu przy użyciu selekcji metodą turniejową (linia cienka).
2000
Eksperyment
Optymalizacja
Siła [N]
1000
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-1000
-2000
Czas [s]
Rys. 3. Siła w czasie przy wymuszeniu z częstością 0,8 Hz i amplitudzie 18 mm, wynik
z eksperymentu z zasilaniem 2A i identyfikacji z zastosowaniem AG z selekcją
turniejową
2000
Eksperyment
Optymalizacja
Siła [N]
1000
0
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
-1000
-2000
Przemieszczenie [m]
Rys. 4. Charakterystyka siła-przemieszczenie przy wymuszeniu z częstością 0,8 Hz
i amplitudzie 18 mm, na podstawie eksperymentu z zasilaniem 2A i identyfikacji
z zastosowaniem AG z selekcją turniejową
Rysunek 4 przedstawia charakterystykę w płaszczyźnie siła-przemieszczenie, a na
rysunku 5 charakterystykę w płaszczyźnie siła-prędkość badania przeprowadzono przy
wymuszeniu z częstością 0,8 Hz i amplitudzie 18 mm, wykreśloną na podstawie
eksperymentu z zasilaniem 2A (linia pogrubiona) i identyfikacji z zastosowaniem AG
z uwzględnieniem selekcji turniejowej (linia cienka).
107
Eksperyment
2000
Optymalizacja
Siła [N]
1000
0
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
-1000
-2000
Prędkość [m/s]
Rys. 5. Charakterystyka w płaszczyźnie siła-prędkość przy wymuszeniu z częstością 0,8
Hz i amplitudzie 18 mm, na podstawie eksperymentu z zasilaniem 2A i identyfikacji
z zastosowaniem AG z selekcją turniejową
4. Zakończenie
Badania numeryczne przeprowadzono na podstawie przyjętego matematycznego
modelu tłumika, który został opisany w postaci struktury reologicznej. Parametry
tłumika wstępnie wyznaczono na podstawie badań eksperymentalnych z charakterystyk
dyssypacyjnych tłumika MR. Do oceny wyznaczonych parametrów modelu
wprowadzono kryterium jakości, którym była minimalizacja sumy różnicy kwadratów
sił tłumienia uzyskanych z badań eksperymentalnych i sił tłumienia uzyskanych z badań
numerycznych w odniesieniu do sumy kwadratu sił tłumienia z badań
eksperymentalnych. Badania numeryczne zostały przeprowadzone na podstawie
programu opracowanego z wykorzystaniem matematycznego modelu tłumika magnetoreologicznego. Wyniki przeprowadzonych badań numerycznych zostały przedstawione
w postaci charakterystyk dyssypacyjnych tłumika MR.
W pracy przedstawiono analizę wpływu wybranych metod selekcji zastosowanych
w algorytmie genetycznym na zbieżność, dokładność oraz czas identyfikacji parametrów
matematycznego modelu tłumika MR. Ze względu na istotną rolę operacji selekcji
w przebiegu procesu genetycznego koncentrowano się na ustaleniu takiej metody, która
zapewni dobrą jakość identyfikacji w jak najkrótszym czasie.
Na podstawie przeprowadzonych doświadczeń można stwierdzić, że najlepszą
z uwagi na najmniejszą uzyskaną wartość wskaźnika jakości identyfikacji W okazała się
selekcja metodą turniejową, natomiast najgorsza – metoda ruletki i równomierna.
Oceniając natomiast czas procesu identyfikacji przy zastosowaniu wszystkich
rozważanych metod selekcji otrzymano porównywalne wyniki (różnice były rzędu kilku
sekund). Za najszybszą pod tym względem można uznać selekcję stochastyczną
równomierną, a najwolniejszą – równomierną.
Realizacja prac przedstawionych w ramach niniejszego artykułu była możliwa
dzięki otrzymaniu finansowania projektu N N 502 1492 39 „Redukcja drgań maszyn
i konstrukcji budowlanych za pomocą sterowanych dyssypatorów”.
108
Literatura:
[1]
EU Project, Adaptive Landing Gears for Improved Impact Absoption. ADLAND.
FP6-2002-Aeor-1,2003-2006.
[2]
Duysinx P, Bruls O, Collard J. F, Fisette P, Lauwerys J. S.: Optimization of
mechatronic systems: application to a modern car equipped with a semi-active
suspension. 6th World Congresses of Structural and Multidisciplinary
Optimization, Rio de Janeiro, Brazil, 30 May - 03 June 2005.
[3]
Goldberg D. E.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania. Warszawa, WNT
1995.
[4]
Grzesikiewicz W., Makowski M., Pyrz M.: Estymacja parametrów modelu
tłumika magneto-reologicznego z wykorzystaniem algorytmów genetycznych.
Pomiary Automatyka Kontrola, Vol. 57, nr 9/2011, s. 1044-1047. ISSN 00324140.
[5]
Kokkoras F., Paraskevopoulos K.: GAs Exercise,
http://rad.ihu.edu.gr/fileadmin/labsfiles/decision_support_systems/lessons/genetic
_algorithms/GAs.pdf
[6]
Knap L., Makowski M., Grzesikiewicz W.: Vibration control of vehicle equipped
with piezoelectric dampers. Journal of KONES POWERTRAIN AND
TRANSPORT Vol. 18 No 4, Warszawa 2011, s. 251-258, ISSN 1231 4005.
[7]
Król Zb.: Przegląd i komputerowa implementacja algorytmów genetycznych w
oprogramowaniu edukacyjnym. Praca dyplomowa magisterska, kierunek
Informatyka, Wydział Elektryczny, Politechnika Warszawska, Warszawa 2006.
[8]
Materiały, opracowania techniczne firmy Thomas Lord Research Center 110 Lord
Driver P.O. Box 8012 Cary, NC 27512-8012.
[9]
Michalewicz Zb.: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy
ewolucyjne. Warszawa, WNT 1999.
[10] Michalewicz Zb.: How to Solve It: Modern Heuristics. Springer Verlag, 2000.
[11] Popov A.: Genetic algorithms for optimization. Programs for Matlab. Hamburg
2005. http://p0p0v.com/science/downloads/Popov05a.pdf
[12] Rutczyńska-Wdowiak K.: Algorytmy genetyczne w identyfikacji modelu
matematycznego obiektu dynamicznego na przykładzie silnika indukcyjnego.
Rozprawa doktorska, Politechnika Świętokrzyska, Kielce 2005.
[13] www.mathworks.com – Matlab/tutorial
Streszczenie
Praca przedstawia rezultaty zastosowania algorytmu genetycznego (AG)
w problemie identyfikacji parametrów matematycznego modelu tłumika magnetoreologicznego (MR). Identyfikację parametrów prowadzono na podstawie badań
eksperymentalnych. Przyjęty matematyczny model tłumika magneto-reologicznego
opisywał zachodzące w nim zjawiska, na jego podstawie opracowano model
numeryczny tłumika MR. Koncentrowano się na określeniu wpływu zastosowanej
selekcji AG na dokładność i czas procesu identyfikacji. Rozważano następujące metody
selekcji, tj.: równomierną, turniejową, ruletkę oraz stochastyczną równomierną.
Słowa kluczowe: algorytm genetyczny, selekcja, identyfikacja, matematyczny model,
tłumik magneto-reologiczny
109
THE ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF SELECTION METHOD IN
IDENTIFICATION PROBLEM OF THE MR DAMPER MODEL WITH THE
USE OF GENETIC ALGORITHM
Abstract
This paper presents the results of genetic algorithm (GA) application in the
identification of mathematical model of a magneto-rheological damper parameters.
Moreover, identification of model parameters is described and compared with results of
direct experiment. Device model was developed as a rheological structure. Set of
mathematical equations was used to describe the phenomena occurring in the MR
damper.
The results of research the influence of selection on process of searching the
solution with the use of genetic algorithm were analyzed. One considered following
methods of the selection: uniform, tournament, roulette and stochastic uniform. The
analysis of selection methods with regard to convergence and accuracy for the process of
searching solution and time of numerical calculations was carried out. The genetic
algorithm has a stochastic character and so it doesn’t guarantee obtaining optimum
solution, but it’s expected, that the best individual (with the least value of function,
which was analyzed) will represent solution nearing the optimum one. Because of this
character of GA every starting of identification process (runs) gives a bit different results
and therefore in investigations usually the best result obtained from ten independent
experiments or the average result is given.
Keywords: genetic algorithm, selection, identification, mathematical model, magnetorheological damper
110