reszta zadań w języku polskim
Transkrypt
reszta zadań w języku polskim
LOGARYTM Aby obliczyć logarytm należy się zastanowić, do której potęgi należy podnieść jego podstawę, aby otrzymać liczbę logarytmowaną. log 749 = 2, bo 72 = 49, log 5125 = 3, bo 53 = 125 np. log 381 = 4, bo 34 = 81, Oblicz: log 232 = ? TANGENS Tangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do drugiej przyprostokątnej. tg α = 10 =5 2 Oblicz: tg β = ? POTĘGA O WYKŁADNIKU WYMIERNYM Pierwiastki zamieniamy na potęgi według wzoru: np. 5 √ a2 = a 2 5 , Oblicz wykładnik potęgi: 7 √2 = 2 √ a9 1 7 , n √a m = a m n . √ x5 = 5 x2 = a? STOPIEŃ WIELOMIANU Stopniem wielomianu nazywamy wykładnik przy najwyższej potędze x. np. dla f(x) = 6x7 + 5x + 3 stopień wielomianu wynosi 7 dla f(x) = 6x – x3 + 5x2 + 1 stopień wielomianu wynosi 3 dla f(x) = 8x + 1 stopień wielomianu wynosi 1 Jaki jest stopień wielomianu: f(x) = x – 2x3 – 5x5 + 2 ? PRZESUWANIE WYKRESU FUNKCJI Aby otrzymać wykres funkcji f(x – a) + b należy przesunąć wykres funkcji f(x) o wektor ⃗u = [a, b]. np. aby otrzymać wykres funkcji f(x) = sin(x + π) + 3 należy przesunąć wykres funkcji f(x) = sinx o wektor ⃗u = [–π, 3], aby otrzymać wykres funkcji f(x) = (x – 1)2 – 2 należy przesunąć wykres funkcji f(x) = x2 o wektor ⃗u = [1, –2], aby otrzymać wykres funkcji f(x) = 2x +3 – 1 należy przesunąć wykres funkcji f(x) = 2x o wektor ⃗u = [–3, –1], aby otrzymać wykres funkcji f(x) = log3(x – 1) należy przesunąć wykres funkcji f(x) = log3x o wektor ⃗u = [1, 0], aby otrzymać wykres funkcji f(x) = tgx – 5 należy przesunąć wykres funkcji f(x) = tgx o wektor ⃗u = [0, –5], O jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji f(x) = 1 aby otrzymać f(x) = x 1 +5 ? x–4 PROMIEŃ OKRĘGU Okrąg o równaniu (x − a)2 + (y − b)2 = r2, ma środek w punkcie S = (a, b) oraz promień równy r. np. okrąg o równaniu (x − 7)2 + (y + 2)2 = 25 , ma środek w punkcie S = (7, – 2) oraz promień r = 5 okrąg o równaniu (x + 3)2 + y2 = 4 , ma środek w punkcie S = (– 3, 0) oraz promień r = 2 Ile wynosi promień okręgu o równaniu x2 + (y + 8)2 = 9 ? PRZYPROSTOKĄTNA Aby obliczyć przyprostokątną należy od kwadratu przeciwprostokątnej odjąć kwadrat znanej przyprostokątnej, a następnie wynik spierwiastkować. np. x= √ 172−152 = √ 289−225 = √ 64 = 8 Ile wynosi a ? ILORAZ POTĘG Przy dzieleniu potęg o jednakowych podstawach odejmujemy ich wykładniki. am : an = a m – n np. x9 : x6 = x3, 58 : 5 = 57, Oblicz: a3 : a = ? WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA Wykorzystując wzór na iloczyn sumy przez różnicę tych samych wyrażeń (a + b)(a – b) = a2 – b2 można obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki np. ( √ 7 + √ 5 )( √ 7 – √ 5 ) = √ 7 2 – √ 5 2 = 7 – 5 = 2 Oblicz: ( √ 13 + √ 10 )( √ 13 – √ 10 ) = ? OSTROSŁUPY Objętość ostrosłupa liczymy mnożąc pole podstawy przez wysokość, a następnie dzieląc wynik przez 3. V = Pp·H : 3 np. V = 6 cm2 · 2 cm : 3 = 4 cm3 Oblicz objętość ostrosłupa o Pp = 5 cm2 oraz wysokości H = 3 cm. PIERWIASTEK SZEŚCIENNY Aby obliczyć pierwiastek sześcienny, należy zastanowić się, jaka liczba podniesiona do potęgi trzeciej daje liczbę podpierwiastkową. np. √3 125 = 5, bo 53 = 5·5·5 = 125, Oblicz: = √3 8 = ? √3 1000 = 10, bo 103 = 10·10·10 = 1000, KULA Aby obliczyć pole powierzchni kuli należy jej promień podnieść do kwadratu, a wynik pomnożyć przez 4 π. P = 4 π r2 np. P = 4 π (5 cm)2 = 4 π·25 cm2 = 100 π cm2 Oblicz pole powierzchni kuli o promieniu 3 dm. DELTOID Aby obliczyć pole deltoidu należy pomnożyć jego przekątne, a następnie wynik podzielić na 2. P = 8cm · 10cm : 2 = 80 cm2 : 2 = 40 cm2 Oblicz pole drugiego deltoidu: P = ? WYRAZY PODOBNE Aby dodać wyrazy podobne, wystarczy dodać ich współczynniki liczbowe. np. 3a + 5a = 8a 4y + y = 5y 9m + 5m = 14m Zredukuj wyrazy podobne: x + 2x = ? POTĘGI LICZBY 10 Aby przedstawić jedynkę z samymi zerami jako potęgę liczby 10, wystarczy policzyć zera tej liczby i wpisać ich liczbę jako wykładnik potęgi o podstawie 10. np. 1 000 = 103 1 000 000 000 = 109 1 00 000 = 105 Przedstaw w postaci potęgi liczby 10 liczbę 10 000 000 = ? PROCENTY Aby zamienić procent na ułamek dziesiętny, wystarczy liczbę procentów podzielić przez 100. np. 56% = 56 : 100 = 0,56 145% = 145 : 100 = 1,45 7% = 7 : 100 = 0,07 Zamień na ułamek dziesiętny 79% = ? ŚREDNIA ARYTMETYCZNA Aby obliczyć średnią arytmetyczną należy dodać do siebie wszystkie liczby i podzielić przez ich liczbę. np. dla liczb 1, 5, 7, 12, 20 dla liczb 3, 7 ś = (1 + 5 + 7 + 12 + 20) : 5 = 45 : 5 = 9 ś = (3 + 7) : 2 = 10 : 2 = 5 Oblicz średnią arytmetyczną liczb 3, 7, 8. ś=? SKALA Jeśli wiemy ilu m w terenie odpowiada 1 cm na planie, aby ustalić skalę planu należy metry zamienić na centymetry (dopisać 2 zera). np. 1 cm 2 m, to 2 m = 200, czyli skala jest równa 1 : 200 1 cm 25 m, to 25 m = 2500, czyli skala jest równa 1 : 2500 1 cm 6 m, to 6 m = 600, czyli skala jest równa 1 : 600 Jaka jest skala planu, jeśli 1 cm na planie odpowiada 3 m w terenie? ? : ?