MODELOWANIE PÓL TEMPERA TUR PRZY LASEROWEJ W

MODELOWANIE PÓL TEMPERA TUR PRZY LASEROWEJ W

33/42
Solidification of Metal s and Alloys,
Year 2000, Volume 2, Book No 42
Krzepnięcie Metali i Stopów,
Rok 2000, Rocznik 2, Nr 42
PAN-Katowice, PL ISSN 0208-9386
MODELOWANIE PÓL TEMPERA TUR PRZY
UWZGLĘDNIENIU TŁUMIENIA WIĄZKI LASEROWEJ
W KANALIKU PAROWYM PODCZAS SPA W ANIA
LASEROWEGO
Bogusław GRABAS
Samodzielna Pracownia Technologicznych Zastosowań Laserów
Instytut Podstawowych Problemów Techniki
Polska Akademia Nauk
ul. Świętokrzyska 21
00-049 Warszawa
STRESZCZENIE
W obecnej pracy przedstawiono półanalityczny cieplny kondukcyjny
model (rozwiązany metodą funkcji Green'a) przeznaczony do obliczania
temperatur w otoczeniu jeziorka spawalniczego w spawanym laserowo materiale.
W modelu tym ruchoma wiązka laserowa o rozkładzie Gaussowskim jest
pochłaniana w materiale zgodnie z prawem Beera-Lamberta ze stałym
współczynnikiem tłumienia. Przyczyną takiego tłumienia jest obecność dwóch
mechanizmów absorpcji w kanaliku parowym: Fresnela i przez plazmę .
Temperatury teoretyczne porqwnano z wynikami doświadczalnymi. Temperatury
obliczone przy uwzględnieniu zjawiska tłumienia dokładniej odtwarzają
rzeczywiste pole temperatur wokół jeziorka spawalniczego.
298
WSTĘP
Podczas spawania laserowego jeziorko spawalnicze przemieszczające się
w łączonym materiale w ślad za wiązką laserową otoczone jest niestopionym
obszarem w którym występują znaczne gradienty temperatur mogące indukować
różnorodne przemiany metalurgiczne bez przemiany fazowej. Aby otrzymać
rozkłady pól temperatur w takim obszarze używa się powszechnie analitycznych
lub pół-analitycznych kondukcyjnych modeli przewodzenia cieplnego. W
modelach tych wzorowanych na modelu liniowego źródła ciepła zaproponowanego
przez Rosenthala w 1941 roku zaabsorbowana moc laserowa jest rozłożona
równomiernie w materiale. Taki energetyczny opis kanalika parowego nie
odpowiada najczęściej spotykanemu spawaniu laserowemu, w którym materiał
łączony znajduje się pod ciśnieniem otoczenia i jest przesuwany względem źródła
ciepła z umiarkowanymi prędkościami (poniżej czterech, pięciu metrów na
minutę). W warunkach tych, jak zostało wykazane w pracy doświadczalnej
Verwaerde et al. ( 1995), moc laserowa jest silnie tłumiona wzdłuż kanalika
parowego. Tłumienie to powstaje w wyniku obecności dwóch mechanizmów
absorpcji: absorpcji Fresnela na ściankach kanalika parowego oraz absorpcji
plazmy znajdującej się wewnątrz niego, i może być w pierwszym przybliżeniu
opisane za pomocą prawa Beera-Lamberta ze stałym współczynnikiem tłumienia.
Podobne sugestie zostały przedstawione również przez Klemensa (1976), który
podał przybliżony
wzór na obliczenie
współczynnika tłumienia
w
zależności
od
zastosowanej mocy laserowej.
W celu wyeliminowania tej niedogodności w obecnej pracy
zaproponowano prosty pół-analityczny kondukcyjny cieplny model spawania
laserowego w którym rozkład zaabsorbowanej mocy laserowej może być opisany
jako jednorodny lub jako tłumiony eksponencjalnie. Model ten pozwala na
obliczanie temperatur w płaskim materiale o skończonej grubości, przy czym moc
laserowa może być absorbowana na całej grubości materiału lub tylko częściowo.
Główną uwagę skupiono na wpływie współczynnika tłumienia na pole temperatur
generowanych w otoczeniu jeziorka spawalniczego. Współczynnik tłumienia był
obliczony za pomocą zmodyfikowanego wzoru podanego przez Klemensa ( 1976).
Rozkłady temperatur obliczone z uwzględnieniem prawa Beera-Lamberta
porównano z temperaturami obliczonymi bez tłumienia mocy laserowej oraz ze
zmierzonymi eksperymentalnie. Spawanymi próbkami były arkusze z miękkich
stali o różnych grubościach.
MODEL ŹRÓDŁA CIEPŁA TŁUMIONEGO EKSPONENCJALNIE
Zaproponowany model bazuje na następujących założeniach:
l) kartezjański układ współrzędnych x,y,z związany jest z
stacjonarnym materiałem,
płaskim
299
2) detal ma nieskończone wymiary w kierunkach x i y natomiast w
kierunku osi z ma skończoną grubość L,
3) kanalik parowy porusza się w kierunku dodatniej osi x z prędkością v,
a źródło ciepła o rozkładzie gaussowskim w płaszczyźnie x-y jest tłumione godnie
z prawem Beera-Lamberta:
PL, = Pa exp(-aX L')
(l)
a jest współczynnikiem
PL' jest mocą zaabsorbowaną na głębokości spawania L'-::;,. L.
4) wszelkie stałe opisujące własności termofizyczne materiału są
niezależne od temperatury,
5) wymiana ciepła z otoczeniem na dórnej i dolnej powierzchni detalu jest
opisana odpowiednio dwoma współczynnikami wymiany ciepła h 1 i h2 .
Przy powyższych założeniach równanie przewodzenia ciepła ma
gdzie Pa jest
całkowitą zaabsorbowaną mocą laserową,
tłumienia (stałym),
następującą postać:
2
a T(x,y,z,t)
ax2
2
+
a T(x,y,z,t)
ay2
2
+
a T(x,y,z,t)
dz2
..!_ (
) _ _!._ aT(x,y, z,t)
+kg x,y,z,t -a
dt
(2)
>O
gdzie g(x, y, z,t) jest członem opisującym źródło ciepła, k jest przewodnością
dla -oo <X < +oo;
cieplną,
k
O <Z <L
i t
a współczynnikiem wyrównania temperatury.
Warunki brzegowe
-k
-oo < y < +oo;
są następujące:
aT(x,y,z,t)
[ (
)
]
az
+h, T x,y,z,t -Ta =0
aT(x,y,z,t)
dz
T(x,y,z,t)
[ (
+~T
x,y,z,t
=Ta
)
-Ta ] =0
dla
dlaz=Oit>O
(3)
dlaz=Lit>O
(4)
X= ±oo, y = ±oo, i t> O
(5)
gdzie h 1, h 2 są współczynnikami wymiany ciepła na górnej i dolnej powierzchni
spawanej próbki o temperaturze początkowej T0 .
Warunki początkowe są określone jako:
T(x,y,z,t)=T0 dla t= O oraz - oo < x < oo, -oo < y < oo, O< z< L.
Człon żródła ciepła
opisany jest
następująco:
(6)
300
2
g(x,y,z,t)=
P
2nr
2
(a1-a
e-aL
g(x,y,z,t)=O
,)e
(x-vt )
y'
]
- [ --+-+az
2
2
2r
2r
•
(7)
dlaO<z<L'It>O
(8)
dlaL'<z<Lit>O,
gdzie r jest promieniem plamki w ognisku a v jest prędkością spawania.
W takiej postaci równanie (7) gwarantuje zachowanie całkowitej
zaabsorbowanej w materiale, czyli:
mocy
ROZWIĄZANIE
Równanie (2)
rozwiązano metodą metodą
W metodzie tej najpierw znaleziono
funkcji Green'a (Ozisik, 1980).
funkcję Green'a G(x,y,z,t[x',y',z',r)
określającą temperaturę
w materiale w punkcie x,y,z w czasie t generowaną na
skutek chwilowego punktowego źródła ciepła o jednostkowej mocy pC ( pgęstość materiału, C- jego ciepło właściwe) w punkcie x',y',z' materiału w czasie
r. Następnie, rozważając żródło ciepła g(x', y', z', r )jako sumę chwilowych
punktowych
równania:
źródeł ciepła rozwiązanie
oo
T( X, y, Z, t) = J;; +_l fdr
oo
oo
początkowej
można
że
temperaturze,
przedstawić
poniższego
L'
f f fc(
{JC: r =O x·=~ y'=~ z'=O
Z uwagi na to,
naszego modelu otrzymano z
spawany
X,
y, Z, t[x', y', z' ,'l')g( x', y', z', 'l')dx' dy' dz' . (l 0)
materiał znajdował się
trójwymiarową funkcję Greena
w
stałej
jednorodnej
G(x, y, z,t[x', y', z', r)
jako iloczyn trzech jednowymiarowych funkcje Green' a
(Ozisik, 1980):
G(x, y, z,t[x' , y', z', r) = G(x,t[x', r)c(y,t[y', r)G( z,t[ z' , r),
(11)
301
W wyniku
całkowania
po zmiennych przestrzennych
powyższych
trzech
funkcji wraz z członem g(x', y', z', r) w równaniu (l 0), otrzymano następujące
rozwiązanie
modelu (2):
T(x, y, z, t)= T" +a (
~a_"' )
k n 1- e
f
m=I
N
)
(~ (/3. cos(f3.z) +H, sin(/3.z))
m
l 2 {J3m[a-e-aL' (acos(fJmL')-J3msin(fJmL'))]
a2 + {Jm
+H [J3m -e-aL'(asin(fJmL') + {Jm co~{JmL'))]}
X
1
(12)
gdzie norma
Wartości własne
(13)
!Jm
są rozwiązaniami równania
(14)
H=!ik '
l
H 2 =!!J_ '
k
Równanie (12) można łatwo przekształcić do równania opiSUjącego
równomierny rozkład mocy zaabsorbowanej w materiale podstawiając pod
·
· - 1 bę dące Jego
wspo'łczynni'k a wartość zero, a po d człon l a -aL' wyrażenie
-e
L'
granicą dla a ~ 0:
l
a
.
(15)
l lffi
L'
a--->0 1- e-a
L'
WSPÓŁCZYNNIK TŁUMIENIA
Wpływ współczynnika
wygaszania na kształt pól temperatur przebadano
porównując obliczone temperatury na licu spawu z temperaturami obliczonymi
przy jednorodnym rozkładzie zaabsorbowanej mocy oraz z temperaturami
zmierzonymi eksperymentalnie. Jako temperatury eksperymentalne wykorzystano
wyniki pracy Grabasa ( 1996) w której temperatury podczas spawania na wskroś
302
i niepełnego mierzone były na licu spawu liniowo skanującą kamerą pracującą
w bliskiej podczerwieni. Spawanym materiałem były płaskie próbki z miękkich
stali: XC48 (~0,48 %C) o grubości 5 mm i XES (~0,08 %C) o grubości 3 mm.
Próbki były spawane laserem C02 pracy ciągłej CILAS o mocy maksymalnej
3600 W . Soczewka ZnSe o ogniskowej 127 mm skupiała wiązkę do plamki
o promieniu r = 0.075 m. Głębokość spawów zmierzono na podstawie obserwacji
zgładów metalograficznych . Całkowitą zaabsorbowaną moc określono na
podstawie mierzonych temperatur stygnięcia spawanych próbek.
Tabela l. Parametry spawania laserowego
L
Pz
V
Steel
mm
w
ms
XES
3
1400
XC48
5
XC48
5
gdzie P1 Jest
użyte
do modelowania.
a
k
Pa
L'
2 -l
m s
-1 -1
Wm k
w
mm
0,025
8,5 X 10-6
44
1180
2,4± 0,05
2.2
2700
0,025
7,8 x 10-6
38
2030
4,3 ± 0,05
1.7
3340
0,025
7,8 X 10-6
38
2500
5
1.6
-l
a
cm
-l
mocą laserową
Wartości współczynnika tłumienia oszacowano ze zmodyfikowanego
wzoru zapropowanego przez Klemensa ( 1976):
a~ l,4pooo '
(16)
P,
gdzie P1 jest mocą laserową. Wymiarem współczynnika a jest l/cm. Wzór ten
pozwala oszacować wartość współczynnika a pochodzącego z tłumienia energi
laserowej w kanaliku parowym przez plazmę. Wyrażenie to zmodyfikowano przez
dodanie współczynnika tłumienia pochodzącego z działania mechanizmu absorpcji
Fresnela o wartości 0,5 l /cm, która to wartość została oszacowana przez
Vervaerde et al. ( 1995) na podstawie wyników eksperymentalnych spawania
laserowego w próżni. Wartości jego są podane w tabeli l zawierającej parametry
modelowe uzyskane z eksperymentalnego spawania laserowego.
303
WYNIKI MODELOWANIA
Liniowy rozkład temperatur na licu spawu za wiązką laserową obliczony
z równania (12) wraz z temperaturami zmierzonymi eksperymentalnie jest
pokazany na rysunkach l, 2 i 3. Dodatkowo na każdym rysunku zamieszczono
wyniki dla wartości współczynnika a = O, co odpowiada jednorodnemu źródłu
ciepła. Krzywe zmierzonych temperatur reprezentują uśrednione w czasie
temperatury podczas ustalonego w czasie spawania laserowego. Do odległości za
wiązką laserową równej około 5 mm dla próbki o grubości 5 mm oraz 3 mm dla
próbki o grubości 3 mm zarejestrowane temperatury są nieregularne z wyraźnym
obniżeniem w połowie odległości. Może to świadczyć o tym, że materiał jest
jeszcze w stanie ciekłym w którym dużo większy wpływ na temperatury ma
prawdopodobnie zmienna emisyjność ciekłej stali oraz ciepło krzepnięcia
wyzwalane podczas krzepnięcia niż ochładzanie się materiału wynikające z
obliczeń modelowych. Powyżej tych odległości spadek temperatur jest już
regularny i jakościowo podobny do spadku temperatur obliczonych. Podobiellstwo
to świadczy o tym, że spaw jest już zakrzepnięty i spadek ten jest wynikiem
jedynie dalszego stopniowego ochładzania się spawu. Same krzywe obliczonych
temperatur opadają podobnie, niezależnie od wartości współczynnika tłumienia i
grubości spawanych detali. Widać, że wartości obliczonych temperatur zależą
wyraźnie od wielkości współczynnika a. Najniższe są dla a = O i równocześnie
różnią się
najbardziej od zmierzonych temperatur dla próbki o
grubości
5 mm. Dla
próbki o grubości 3 mm różnice te są bardzo małe i praktycznie obie krzywe dosyć
dobrze odtwarzają zmierzone temperatury. Można również wyraźnie zauważyć, że
niezależnie od grubości spawanego materiału i parametrów spawania wpływ
tłumienia energii laserowej na pole temperatur jest lokalny. Wraz z oddalaniem się
od jeziorka spawalniczego krzywe temperatur obliczonych zbiegają się i w
odległości d równej około trzech grubości dla 3 mm próbki oraz 4-5 grubości dla 5
mm próbki wpływ tłumieniajest znikomy. Jak wykazane zostało w pracy Grabasa
et al. ( 1996) dla tak dużych odległości pole cieple jest determinowane w głównej
mierze laserową mocą zaabsorbowaną Pa.
Wykorzystując dane z tabeli l dla próbki o grubości 3 mm obliczono cykl
cieplny punku leżącego na dnie spawu (z=L') w płaszczyźnie x-z wytyczonej przez
przesuwającą się wiązkę laserową. W rzeczywistości taki punkt leżący na styku
ciała stałego i ciekłego osiąga w pewnym momencie temperaturę topnienia.
Obliczenia wykonano dla jednorodnego jak i tłumionego źródła ciepła. Wyniki są
przedstawione na rysunku 4. Widać , że temperatury do jakich ogrzewa się punkt
materialny
różnią się
jedynie przez pewien krótki odcinek czasu
odpowiadający
momentowi przechodzenia żródła ciepła przez ten punkt. Po upływie około
0,2 sekundy stygnięcie punktu przebiega prawie identycznie. Jak można było się
spodziewać, maksymalne temperatury do jakich ogrzewa się materiał przy styku
z dnem spawu są większe dla jednorodnego żródła ciepła (ponad 2000 °C)
304
i znacznie przewyższają punkt topnienia dla tego typu stali (1530 °C).
Wprowadzenie tłumienia energi laserowej spowodowało obniżenie maksymalnej
temperatury punktu do bardziej realistycznej wartości wynoszącej około 1700 °C.
Powstała nadwyżka maksymalnej temperatury jest na pewno wynikiem takiego a
nie innego zgrubnego oszacowania współczynnika tłuminenia. Prawdopodobnie
zwiększając jego wartość można będzie uzyskać temperaturę odpowiadającą
temperaturze topnienia materiału.
1400
l
1200
P,
\
~
-
Próbka 5 m .t n
3340 W , P 0 ~ 2500 W
v = 1 .5 m/min
L' = 5 mm
-
-
temperatury zmierzone
temperatury obliczone
V
1ooo
a - O (1/cm)
800
600
400
0 .0
5.0
10.0
Odleglosc d (m m)
15.0
20.0
Rys. l. Temperatury zmierzone i obliczone na spawie (y=O mm) za wiązką
laserową dla próbki o grubości 5 mm zespawanej na wskroś.
Oś wiązki jest umieszczona w punkcie x = O mm.
305
14 00
(
......_
.-
-I
_EJ' =
\
1 200
Próbka 5 tTlrn
2700 W ~ P 0 = 2030 W
v = J .. 5 JTl/ min
L ' = 4 .. 3 n,."
\
- - te m paratury zm i e rz one
- - - - - - - - t e m p e ra tury ob li czone
G
a = 1 , 7(1 / cm)
1 000
'L,
«l
.....
:l
~
.....
Q)
a -
0(1/c m)
800
o.
E
Q)
E-<
600
400
0.0
10 . 0
5.0
15
Odleglosc d
.o
20 . 0
(mm)
Rys.2. Temperatury zmierzone i obliczone na spawie (y=O mm) za wiązką
laserową dla próbki o grubości 5 mm zespawanej cząściowo.
Oś wiązki jest umieszczona w punkcie x = O mm
1400
r.
l
I_:>róbkn 3
·....,.~
P,
=
ITLI"Tl.
1 4 0 0 W .. Pa = l l S O W
v = 1,5 m/1Tlin
L ' = 2,.4 tTll-.,
1200
l
\~la
G
o...._,
«l
l
1000
=
2,2
(1 / c m )
~~-a=
_0_(_1_
/_c_m_)_
.....
:l
~
.....
- - t emperatury zmierzone
Q)
o.
E
Q)
- - - - - - - - - t emperatury ob l iczone
BOO
E-<
600
400
0.0
5.0
1 5.0
1 0 .0
Odteglosc d
20 .0
(mm)
Rys.2. Temperatury zmierzone i obliczone na spawie (y=O mm) za wiązką
laserową dla próbki o grubości 3 mm zespawanej cząściowo .
Oś wiązki jest umieszczona w punkcie x = O mm
306
2500 .--- - - - - - - --
Próbka 3 mm
P1 = 1400W, l'a= IISOW
v= l ,Sm/s
l
2000
l
L'=2.41lun
\
'•
'•
6
-; 1500
B
('CI
Q;
c.
E 1000
l
l
Q)
1-
500
0~==~+-----+-----+-----+-----+---~
o
0,2
0,4
0,6
0,8
1,2
Czas t (s)
Rys.4 . Cykl cieplny punku w spawanym materiale o grubości 3 mm dla dwóch
źródeł ciepła: jednorodnego (- - - - - - - -) oraz tłumionego (
)
dla a = 2,2 l/cm
WNIOSKI
W obecnej pracy zaprezentowano półanalityczny cieplny kondukcyjny
model spawania laserowego. Dzięki uwzględnieniu w członie źródła energii
zjawiska tłumienia energii laserowej w kanaliku parowym model ten zachowując
dużą prostotę i czytelność pozwala na bardziej rzeczywiste odtworzenie pól
temperatur w spawanym materiale w części otaczającej jeziorko spawalnicze niż
modele z jednorodnym źródłem ciepła. Zjawisko tłumienia wiązki laserowej
zwiększa
niejednorodność pola temperatur na wskroś materiału powodując
mocniejsze ogrzanie górnej partii materiału kosztem większego oziębienia jego
dolnej części . Wpływ tłumienia wiązki laserowej na rozkład temperatur jest
widoczny jedynie w bliskim otoczeniu jeziorka spawainniczego i zależy mocno od
grubości spawanego materiału .
307
BIBLIOGRAFIA
Grabas, B., 1996, "Influence de la penetration en soudage laser sur !es
temperature superficielles' ',Praca doktorska, Institut National des Sciences
Appliquees, Lyon.
Grabas, B et al., 1996, "Influence of the Penetration Depth in Laser Welding on
Surface Temperatures", Konferencja ICALE0'96, Detroit,USA, section D, p.3445.
Klemens, P.G., 1976, "Heat balanceand flow conditions for electron beam and
Jaser weJding",
J. Appl. Phys., 47 (5), p.2165-2174.
Rosenthal, D., 1946, "The thoery of Moving Sources of Heat and Its Application
to Metal Treatments", Transactions of ASME, November, p. 849-866.
Ozisik, N.M., 1980, Heat conduction, New York, Chichester, Brisbane, Toronto:
Jhon WiJey and Sons, 687 p.
Verwaerde, A. et al., 1995, "ExperimentaJ study of continuous C0 2 Jaser weJding
at subatmospheric pressures", J. Appł. Phys., 78 (5), p.2981-2984.