Humor z prac egzaminacyjnych """

Humor z prac egzaminacyjnych
Poniz·sze sformu÷
owania (÷
acznie
¾
z b÷edami
¾
ortogra…cznymi) pochodza¾ z prac kandydatów na studia oraz
z prac egzaminacyjnych studentów.
Granica¾ ciagu
¾ nazywamy wartość, jaka¾ osiaga
¾ funkcja przy da¾z·eniu do końca przedzia÷u.
Wyobraźmy sobie sześcian, który ma sześć tysiecy
¾ ścian.
Wartość ( 1)n raz da¾z·y do +1; a raz do
1; wobec tego zachodzi stosunek
+1
1
lub
1
+1 :
Jez·eli twierdzenie Tn określone dla n liczb naturalnych jest prawdziwe dla n + 1 liczb i zachodzi
imlikacja Tn =) Tn+1 ; to mamy do czynienia z zasada¾ indukcji matematycznej.
Po podzieleniu obu stron równania ctg x = 3 tg x przez tg x otrzymamy, z·e sta÷a c równa sie¾ 3:
Granica lim f (x) nie istnieje. W punkcie x = 0 funkcja f nie moz·e być juz· nigdy ciag÷
¾ a i dobrze jej
x!0
tak!
Zachodzi wzór lim (an bn ) = lim an + lim bn ; bo logarytm iloczynu równa sie¾ sumie logarytmów.
n!1
n!1
n!1
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 1000! 999! 998! : : : 1!:
Fragmenty rozumowań w rozwiazaniach
¾
zadania dotyczacego
¾
wieku trzech braci. „W celu skorzystania
z ostatniej informacji dodatkowo wprowadzam czwartego brata”. Inny kandydat rozwiazuj
¾ ac
¾ to samo
zadanie otrzyma÷ujemny wiek braci. Jednak nie straci÷g÷owy i napisa÷: „Najstarszy brat urodzi sie¾
za 6 lat, średni urodzi sie¾ za 9 lat, a najm÷odszy za 12 lat”. Zaś kolejny kandydat napisa÷„Zak÷
adam,
z·e najm÷odszy brat ma 3 lata, bo dopiero sie¾ urodzi÷
”.
Zadanie rozwia¾z·e¾ metoda¾ spekulacji.
Bardzo przepraszam, ale materia÷u dotyczacego
¾
rachunku prawdopobieństwa nie przerobiliśmy w
szkole.
Granica ciagu
¾ jest to ostatnia liczba zbioru liczb nalez·acych
¾
do tego ciagu.
¾
Z niemoz·liwości matematycznego rozwiazania
¾
pos÷uz·y÷am sie¾ logika.
¾
Niech zdarzenie A oznacza, z·e czerwony tramwaj jedzie z prawej strony. Wtedy zdarzenie przeciwne
do A oznacza, z·e niebieski tramwaj jedzie z przeciwnej strony.
Ciekawa równowaz·ność
1
1
+
= 1 ()
sin x cos x
1
1
+
= x:
sin cos
Z powodu braku czasu dalsza¾ cześć
¾ rozwiazania
¾
przeprowadze¾ w formie kontemplacji.
W ten sposób pokaza÷em rodzicom, z·e nie nadaje¾ sie¾ na studia.
Prawie wszystkie oznacza wszystkie oprócz tych, które nie nalez·a.
¾
Bardzo przepraszam za bazgro÷y, ale cierpie¾ na przeziebienie
¾
pecherza.
¾
Badam ilość menszczyzn, którzy nie rozróz·niaja¾ kobiet.
Uk÷ad równań jest nie do rozwiazania.
¾
Pochodna¾ nazywamy granice¾ okresów ilorazowych.
Móg÷bym policzyć pochodna,
¾ ale nie kaz·a.
¾
1
Bez linijki i gumki nie potra…¾
e narysować wykresu tej funkcji.
Doszed÷em do wniosku, z·e jednak posiadam zbyt ma÷
o wiadomości i z tego wzgledu
¾ postanowi÷
em
zrezygnować z dalszych egzaminów. Dziekuj
¾ e¾ Rektorowi Politechniki Wroc÷awskiej za danie mi szansy
spróbowania na egzaminie swoich si÷, których to niestety nie mia÷
em wiele. Dziekuj
¾ e!
¾ Do zobaczenia!
Ekskandydat ×ukasik
W trójkacie
¾ jeden kat
¾ ma 1350 ; drugi ma takz·e 1350 ; a trzeci ma 900 : Poniewaz· suma katów
¾
w tym
trójkacie
¾ równa sie¾ 3600 ; wiec
¾ taki trójkat
¾ nie istnieje.
p
Go÷ym okiem widać, z·e funkcja 2x 1 jest ściśle rosnaca.
¾
Istnieje takie twierdzenie, niepotrzebne w zadaniu, które brzmi ... .
Funkcja f jest monotoniczna w przedziale (a; b); gdy wszystkie punkty z tego przedzia÷u daja¾ sie¾
po÷
aczyć
¾
prosta¾ lub krzywa.
¾
×atwy sposób rozwiazania
¾
nierówności trygonometryczej:
tg x < 1 () x <
4
+ k ; gdzie k 2 Z:
Poniewaz· nierówność wyk÷adniczna jest róz·niczkowalna, wiec
¾ moz·emy opuścić podstawy.
Zachodzi tutaj zjawisko indukcji matematycznej.
Proste l1 i l2 sa¾ prostopad÷e, gdy sa¾ w stosunku.
Sam sie¾ dziwie¾ jak zda÷em mature.
¾
Zak÷
adamy, z·e nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby naturalnej n: Pokaz·emy, z·e jest ona
prawdziwa takz·e dla liczby n + 1:
Zadanie jest tak proste, z·e nie ma co rozwiazywać.
¾
Moja prosta ma wyglad
¾ ...
Podam de…nicje¾ ciag÷
¾ ości funkcji wg „Dróbki".
Zak÷
adam, z·e twierdzenie jest prawdziwe dla kaz·dego n = 1:
Zagrzeba÷em sie,
¾ mam ma÷o czasu. Prosze¾ znaleźć b÷ad
¾ i ocenić.
Iloraz róz·nicowy jest to wartość predkości
¾
chwilowej.
Oczywiście w praktyce wybiera sie¾ duz·o mniejsze " niz· na rysunku.
Oryginalna metoda obliczania pochodnej
(arc tg x)0 =
1
1
1
(tg x)0 =
:
1 + x2
1 + x2 cos2 x
Inne ciekawe sposoby róz·niczkowania:
e7
0
= e7 ;
(ln 44)0 =
2
1
;
44
5 0
=5
4
: