Praca mechaniczna, moc, energia mechaniczna

ZADANIA PRACA, MOC, ENREGIA
Aby energia układu wzrosła musi być wykonana nad ciałem praca przez siłę
zewnętrzną (spoza układu ciał)
Ciało, które posiada energię jest zdolne do wykonania pracy w sensie fizycznym,
wtedy jego energia zmaleje – zostaje zamieniona na pracę.
Przykład nr 1
układ Ziemia-piłka podniesiona na pewną wysokość nad Ziemią
siła wewnętrzna układu – siła grawitacji
siła zewnętrzna np. siła mięśni rąk ludzkich
Jeżeli człowiek podnosi piłkę, to pracę wykonuje siła zewnętrzna – układ Ziemiapiłka zyskuje energię potencjalną grawitacji.
Jeżeli piłka spada swobodnie, to pracę wykonuje siła grawitacji – energia
potencjalna piłki maleje i zostaje zamieniona na energię kinetyczną.
Przykład nr 2
klocek-sprężyna
siła wewnętrzna układu – siła sprężystości
siła zewnętrzna – np. siła mięśni rąk ludzkich
Przy ściskaniu sprężyny pracę wykonuje siła zewnętrzna – układ sprężyna-klocek
zyskuje energię potencjalną sprężystości.
Przy samoczynnym rozsuwaniu się sprężyny pracę wykonuje siła sprężystości –
energia układu maleje - zostaje zamieniona na pracę układu, polegającą na
przesunięciu klocka (praca siły grawitacji jest równa 0).
Przykład nr 3
Ziemia – szafa
siła wewnętrzna: siła grawitacji
siła zewnętrzna np. siła mięśni rak ludzkich
Przy poziomym przesuwaniu szafy siła zewnętrzna wykonuje pracę, która zamienia
się na energię kinetyczną szafy. Praca siły grawitacji wynosi 0, bo kierunek
przesunięcia jest prostopadły do kierunku działania siły.
Zad.1
Jasio trzyma skrzynkę o masie 5 kg na wysokości 1m nad podłogą. Jaką pracę
wykonuje Jasio?
Jasio nie wykonuje pracy w sensie fizycznym, chociaż działa siłą, ponieważ
przesunięcie jest równe 0. Energia skrzynki nie zmienia się.
1
Zad. 2
Jasio podniósł skrzynkę o masie 5kg z podłogi na stół na wysokości 1m nad
podłogą. Jaką pracę wykonał Jasio?
Jasio wykonał pracę fizyczną, ponieważ aby podnieść skrzynkę i pokonać siłę
grawitacji musiał działać siłą równą sile grawitacji F=m*g. Nastąpiło przesunięcie
skrzynki, praca wykonana przez Jasia na podniesienie skrzynki została zamieniona
na przyrost energii potencjalnej skrzynki.
dane:
m=5kg
h=1m
g=10m/s2
Szukane:
W=?
Wzory:
W=F*s
F=m*g
rozwiązanie:
F=5kg*10m/s2=50N
W=50N*1m=50J
Odp.: Praca wykonana przez Jasia wynosi 50J. Energia potencjalna skrzynki
wzrosła o 50J.
Zad.3
Jasio przez 5s naciskał ścianę siłą 50N. Jaką pracę wykonał Jasio?
Jasio nie wykonał pracy w sensie fizycznym, ponieważ ściana się nie przesunęła.
Zad. 4
Dźwig podniósł cegły na wysokość budowanego domu. Wykonał przy tym pracę
20kJ. Jaka energię uzyskały cegły podniesione na tę wysokość?
Praca dźwigu została zamieniona na przyrost energii potencjalnej cegieł. Tyle
pracy, ile wykonał dźwig przy podnoszeniu cegieł na pewną wysokość o tyle
wzrosła energia potencjalna cegieł (tylko przy założeniu, że sprawność dźwigu
wynosi 100%).
Zad.5
Samolot o masie 10 ton leci na wysokości 10km na ziemią z prędkością 1000km/h.
Jaką energię ma samolot?
Na energię samolotu składa się energia potencjalna (bo samolot leci na pewnej
wysokości nad ziemią) i kinetyczna (bo ma pewną prędkość). Suma energii
potencjalnej i kinetycznej to energia mechaniczna Em .
Dane:
szukane:
m=10t=10000kg E=?
h=10km=10000m
wzory:
Em=?
Ep=mgh
g=10m/s2
Ek=
mv 2
2
v=1000km/h =1000*1000m/3600s=277,8m/s
2
rozwiązanie
Em=Ep+Ek
m 2
10000kg⋅277,8 
m
s
E m =10000kg⋅10 2⋅10000m
=1 000 000 000J385854 200J=1 385854 200J=1,4 GJ
2
s
odp.: Energia samolotu wynosi w przybliżeniu do 1 miejsca po przecinku 1,4GJ
(gigadżuli).
Zad.6
Samochód jedzie ruchem jednostajnym poziomą szosą i przebywa drogę równą
20km. Ile wynosi wartość pracy, którą wykonał silnik samochodu, jeżeli suma sił
tarcia i oporów powietrza wynosiła 500N?
Pracę silnika policzymy ze wzoru: siła ciągu silnika * droga.
Siła ciągu silnika równa jest sumie sił tarcia i oporów powietrza (500N), ponieważ
podano, że samochód jedzie ruchem jednostajnym (czyli siły działające na
samochód równoważą się).
Dane:
szukane:
s=20km=20000m
W=?
F=500N
wzory:
W=F*s
rozwiązanie
W=500N*20000m=
10000000J
odp.: Silnik samochodu wykonał pracę 10MJ (megadżuli).
Zad. 7
W wodospadzie o wysokości 40m w czasie 10min spada woda o objętości 750m3.
Jaką maksymalną moc można uzyskać z turbin wodnych napędzanych wodą tego
wodospadu?
Woda podniesiona na pewną wysokość nad poziomem Ziemi ma energię
potencjalną, która zamienia się podczas spadania na pracę turbin wodnych.
Dane:
h=40m
t=10min=600s
V= 750m3
d=1000kg/m3
szukane:
P=?
wzory:
P=W/t
W=Ep=mgh
d=m/V
rozwiązanie:
to m=d*V
Aby obliczyć moc musimy mieć obliczoną pracę, jaką wykona woda spadając na
turbiny. Praca ta jest równa ubytkowi energii potencjalnej wody.
Aby obliczyć pracę musimy znać masę spadającej wody, należy więc skorzystać ze
wzoru d=m/v wiedząc, że gęstość wody wynosi 1000kg/m3.
P=
d⋅V⋅g⋅h
=
t
1000
kg
m
3
⋅750m ⋅10 2⋅40m
3
m
s
=500 000W
600s
3
odp: Z turbin wodnych można uzyskać moc 500000W (watów).
Zad.8
Jak zmieniła się energia kinetyczna samochodu o masie 500 kg, jeżeli zwiększył
swoją prędkość z 20m/s do 40m/s?
Zadanie można rozwiązać dokonując odpowiedniego rozumowania (ale możesz
potwierdzić to odpowiednimi obliczeniami, jeżeli podana jest masa ciała).
Energia kinetyczna samochodu jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości
ciała (
mv 2
), więc dwukrotne zwiększenie prędkości samochodu powoduje
2
zwiększenie jego energii kinetycznej 4-krotnie (bo 22). Potwierdź to obliczeniami.
Początkowa energia kinetyczna Ekp=
Końcowa energia kinetyczna Ekk=
mv 2
=500 kg * (20 m/s)2 /2 =100 000J
2
mv 2
=500 kg* (40 m/s)2 /2=400 000J
2
Energia kinetyczna wzrosła więc 4 -krotnie, co wykazane zostało wcześniej.
Jeżeli w zadaniu nie podana zostanie masa, to nie będzie można wykonać
powyższych obliczeń, należy wówczas oprzeć się na podanym rozumowaniu.
Zad. 9
Ciało o masie 0,2 kg rzucone pionowo do góry spadło na powierzchnię Ziemi po
upływie 4s. Jaką energię kinetyczną miało w momencie wyrzutu? Z jaką prędkością
wyrzucono to ciało? Opory powietrza zaniedbujemy.
Podczas ruchu ciała w górę energia kinetyczna zamienia się na energię
potencjalną a podczas spadania odwrotnie – potencjalna na kinetyczną.
Ciało porusza się w górę ruchem jednostajnie opóźnionym a w dół ruchem
jednostajnie przyspieszonym.
Czas lotu w górę jest taki sam jak czas spadania, więc ciało leciało w górę 2s
i spadało również 2s.
Znając wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym obliczymy wysokość,
na jaką doleci wyrzucone pionowo w górę ciało.
1
1
m
2
2
s= ⋅g⋅t = ⋅10 2⋅2s =20 m
2
2
s
Na wysokości 20m ciało miało energię potencjalną Ep= 0,2kg*10m/s2*20m=40J
Ciało uzyskało energię potencjalną z energii kinetycznej, więc w momencie wyrzutu
energia kinetyczna ciała wynosiła 40J.
4
Znając energię kinetyczną w momencie wyrzutu i masę ciała możemy policzyć
prędkość ciała w momencie wyrzutu:
v=

2 Ek
=20 m/s
m
Zad. 10
Ciało o masie 10kg spada z wysokości 20m. Jaka jest wartość energii kinetycznej
ciała 5m nad powierzchnią Ziemi?
Zadanie można rozwiązać na 2 sposoby
Sposób1
Wiedząc, że ciało spadało z wysokości 20m i znalazło się na wysokości 5m nad
ziemią wnioskujemy, że przebyło 15 m.
Spadało ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem g=10m/s2.
Znając drogę możemy policzyć czas spadania ze wzoru:
1
2
s= ⋅g⋅t
2
t=

2s
=1,73 s
g
Następnie korzystając ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym
możemy policzyć prędkość po tym czasie spadania.
v=g*t = 10m/s2 *1,73s = 17,3 m/s
Sposób 2
z zasady zachowania energii
Na wysokości 20m nad ziemią ciało posiadało tylko energię potencjalną (bo
spoczywało) a na wysokości 5m nad ziemią ma energię potencjalną (inną niż na
wysokości 20m) i energię kinetyczną (bo ma prędkość).
Zasadę zachowania energię w tej sytuacji zapiszemy:
energia początkowa = energia końcowa
energia potencjalna1 = energia potencjalna 2+energia kinetyczna
mgh 1=mgh 2
mv 2
2
Z powyższej zależności należy wyznaczyć v (wykonajcie obliczenia i udowodnijcie,
że otrzymany wynik jest taki sam jak w pierwszym przypadku).
Zad. 11
5
Dwóch saneczkarzy zjeżdża z tej samej górki z takiej samej wysokości, jeden po
stromym zboczu a drugi po łagodniejszym zboczu. Który saneczkarz uzyska
większą prędkość u podnóża górki, jeżeli tarcie pominiemy?
Korzystając z zasady zachowania energii mamy:
energia potencjalna saneczkarza na szczycie górki zamienia się na energię
kinetyczną u podnóża górki
mv 2
mgh=
2
w powyższej równości masy ulegają skróceniu i otrzymujemy
v=  2gh
czyli, że prędkość u podnóża zależy tylko od wysokości, z jakiej zjeżdżały
sanki, a nie od kształtu toru, po jakim zjeżdżały czy masy saneczkarzy!
Oboje saneczkarze uzyskają takie same prędkości.
Zad. 12
Jaka jest sprawność silnika dźwigu, jeżeli pracując z mocą 4kW w czasie 1min
wciągnął 1000 cegieł każda o masie 2 kg na wysokość 10m?
Sprawność urządzenia informuje nas o tym, jaka część energii dostarczonej
do urządzenia została przekształcona w energię użyteczną.
Sprawność wyrażamy ułamkiem bądź w procentach.
n=
W użyteczna mgh
=
W dostarczona Pt
Pracą użyteczną w tym przypadku jest praca równa przyrostowi energii potencjalnej
cegieł a pracą dostarczoną jest praca W=P*t.
Sprawność tego urządzenia wynosi 0,83 (lub 83%).
6