trening maturalny z matematyki

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
T RENING M ATURALNY
Z M ATEMATYKI
Z ESTAW NR 98126
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM ROZSZERZONY
C ZAS PRACY: 90 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Zadania zamkni˛ete
Z ADANIE 1 (1 PKT )
2
2
Pole koła ograniczonego okr˛
√ egiem x + y + 2x −√6y + 5 = 0 jest równe
A) 25π
B) 5
C) 5π
D) 5π
Z ADANIE 2 (1 PKT )
Zdarzenia A i B zawarte w zbiorze zdarzeń elementarnych Ω spełniaja˛ warunek P( A ∪ B) +
P( A ∩ B) = 2. Zatem
A) P( B \ A) > 0
B) P( A ∩ B) < 1
C) P( A \ B) > 0
D) P( A ∪ B) = P( A ∩ B)
Z ADANIE 3 (1 PKT )
x 2 − x −6
2
x →−2 ( x +2)
Granica lim
A) jest równa +∞
B) jest równa −∞
C) nie istnieje
2
D) jest liczba˛ rzeczywista˛
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 4 (2 PKT )
Punkt E jest środkiem boku BC prostokata
˛ ABCD, w którym AB > BC. Punkt F leży na
boku CD tego prostokata
˛ oraz ]AEF = 90. Udowodnij, że ]BAE = ]EAF.
Z ADANIE 5 (2 PKT )
Oblicz granic˛e lim
n→+∞
3n2 −2n+5
3n2 +2
−
6n2 +3n+4
3n2 −2
.
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 6 (3 PKT )
Narysuj wykres funkcji f ( x ) = | log 1 | x + 2||.
3
4
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 7 (3 PKT )
Wykaż, że
cos 2x cos x − sin 4x sin x = cos 3x cos 2x.
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 8 (4 PKT )
Rozwia˛ż równanie 2 cos3 x − 3 sin2 x = 2 cos x − 3.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9 (4 PKT )
O trapezie ABCD wiadomo, że można w niego wpisać okrag,
˛ a ponadto długości jego boków AB, BC, CD, AD – w podanej kolejności – tworza˛ ciag
˛ geometryczny. Uzasadnij, że trapez ABCD jest rombem.
7
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 10 (5 PKT )
W romb o boku długości 10 cm i wysokości 8 cm wpisano okrag
˛ o1 .
a) Oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje si˛e punkt styczności okr˛egu z tym
bokiem.
b) Uzasadnij, że przez środki boków tego rombu można poprowadzić okrag
˛ o2 i wyznacz
długość promienia tego okr˛egu.
c) Korzystajac
˛ z wyliczonych wielkości narysuj ten romb wraz z okr˛egami o1 i o2 w skali
1:2.
8
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
1
D
2
D
98126
3
C
4. Uzasadnienie.
5. −1
6. Uzasadnienie.
7. Uzasadnienie.
8. x =
π
2
+ kπ, x = ± π3 + 2kπ, k ∈ C
9. Uzasadnienie.
10. a) 3 cm, b) promień: 5 cm
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /98126
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
9