s - Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni

s - Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni

Włodzimierz Freda
Akademia Morska w Gdyni
KĄTOWA
ZMIENNOŚĆ DEPOLARYZACJI
ROZPROSZONEGO
ŚWIATŁA
W pracy przedstawiono operacyjną definicję stopnia depolaryzacji światła rozproszonego, stosowaną
w optycznych badaniach wody morskiej. Pokazano sposób uzyskania kątowej charakterystyki stopnia
depolaryzacji z pomiarów wykonanych za pomocą nefelometru oraz wyniki tych pomiarów dla
mętnych wód Biscane Channel.
1.
WSTĘP
Do rzeczywistych właściwości optycznych wód morskich (z ang. Inherent
Optical Properties – IOPs) zalicza się między innymi współczynnik absorpcji
i objętościową funkcję rozpraszania. Pozostałe wielkości, takie jak współczynnik
rozpraszania i osłabiania, można wyliczyć z tych dwóch. Według Mobleya [11]
należy do nich zaliczyć również albedo pojedynczego rozpraszania i współczynnik
załamania światła. W wielu pracach do rzeczywistych właściwości optycznych nie
zaliczano natomiast elementów macierzy rozpraszania. Jest ona rozwinięciem kątowej funkcji rozpraszania i opisuje polaryzacyjne właściwości ośrodka rozpraszającego. Wielkość ta niewątpliwie mieści się w definicji rzeczywistych właściwości
optycznych wód naturalnych, gdyż opisuje optyczne właściwości ośrodka i jest
niezależna od warunków oświetleniowych, w których dokonuje się ich pomiaru.
Macierz rozpraszania często się pomija prawdopodobnie tylko z tego względu,
że trudno jest ją uzyskać zarówno poprzez modelowanie, jak i pomiary. Ponadto
tylko dwa jej elementy mają prostą interpretację fizyczną. Są to: wspomniana
objętościowa funkcja rozpraszania opisująca kątowy rozkład natężeń światła rozproszonego (przy oświetlaniu światłem niespolaryzowanym) oraz kątowy rozkład
stopnia polaryzacji światła rozproszonego (przy oświetleniu światłem spolaryzowanym liniowo).
Znajomość objętościowej funkcji rozpraszania jest niezbędna w obliczeniach
transmisji światła wgłąb toni morskiej. Znajomość dodatkowych elementów macierzy rozpraszania, w tym stopnia depolaryzacji, pozwala na uzyskanie dodatkowych informacji o ośrodku rozpraszającym [2]. Pomiary stopnia depolaryzacji wykorzystywane są w zdalnej teledetekcji. Umożliwia ona ocenę optycznych parametrów
wód morskich na dużych obszarach w krótkim czasie.
120
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 60, październik 2009
Pomiary zdalne wykorzystuje się w celu monitorowania zmian lokalnych,
sezonowych lub incydentalnych obejmujących różnorodne czynniki, jak obecność
zanieczyszczeń, ilość rozpuszczonych substancji organicznych, wybrane optyczne
parametry wody morskiej, czy obecność pod powierzchnią wody warstw rozpraszających, np. organizmów morskich (ławice ryb, zakwity planktonu).
Wykrywanie warstw o różnych właściwościach optycznych możliwe jest za
pomocą lidarów, które nie rozróżniają polaryzacji [1, 8]. Jednakże zastosowanie
przed detektorem filtra polaryzacyjnego o skrzyżowanej płaszczyźnie polaryzacji
względem polaryzacji wiązki oświetlającej pozwala na otrzymanie znacznie lepszych rezultatów [4].
2. MACIERZE ROZPRASZANIA,
DEFINICJA STOPNIA DEPOLARYZACJI
Światło, którego natężenie i stan polaryzacji mogą być opisane za pomocą
wektora Stokesa S i podczas propagacji w środowisku, może ulegać procesowi
rozpraszania. Wektor taki ma postać:
I 
Q 
Si =   ,
U 
 
V 
(1)
przy czym:
I – całkowite natężenie światła,
Q – natężenie światła o polaryzacji liniowej w płaszczyźnie rozpraszania,
U – natężenie światła w płaszczyźnie obróconej o kąt 45º,
V – zawiera informację o polaryzacji kołowej lewoskrętnej.
Parametry rozproszonego światła można również opisać czteroelementowym
wektorem Stokesa S s , a związek między wektorami światła oświetlającego S i oraz
rozproszonego S s dany jest równaniem:
Ss =
1
MSi ,
k r
2 2
(2)
przy czym:
M – 16-elementowa macierz Muellera, opisującą właściwości optyczne ośrodka rozpraszającego,
k – wektor falowy,
r – odległość pomiędzy objętością rozpraszającą a detektorem
(patrz np. [9]).
Pierwszy element tej macierzy, czyli M 11 , to wspomniana już objętościowa
funkcja rozpraszania. Opisuje ona kątowy rozkład natężeń światła rozproszonego
W. Freda: Kątowa zmienność depolaryzacji światła rozproszonego
121
w sytuacji, gdy rozpraszaniu ulega niespolaryzowana wiązka światła. Zwyczajowo
macierz rozpraszania przedstawia się w postaci znormalizowanej:

 M 11
M
 21
M
M =  11
 M 31
M
 11
 M 41
 M 11
M 13
M 11
M 23
M 11
M 33
M 11
M 43
M 11
M 12
M 11
M 22
M 11
M 32
M 11
M 42
M 11
M 14 
M 11 
M 24 
M 11 
M 34 
M 11 

M 44 
M 11 
(3)
Pomiary pełnej macierzy rozpraszania są skomplikowane. Z tego najprawdopodobniej powodu w literaturze istnieje niewiele źródeł, w których prezentuje się
wyniki pełnej macierzy wykonane dla wód morskich. Do nielicznych należą Voss
i Fry [13], którzy przedstawiają uśrednione wartości macierzy pomierzone w różnych miejscach oceanów Spokojnego i Atlantyckiego oraz Zatoki Meksykańskiej.
Interesujące wyniki macierzy rozpraszania światła wstecz wykonane za
pomocą kamery CCD przedstawia Hielscher i in. [7]. Jego wyniki wskazują na
zależność rozpraszania światła wstecz od kątów azymutalnych (w płaszczyźnie
prostopadłej do promienia oświetlającego).
Zgodnie z Bohren i Hufmann [2] różnica M 11 i M 22 opisuje kątową zależność
rozproszonego światła o skrzyżowanym kierunku polaryzacji w stosunku do polaryzacji pierwotnej. Natomiast po podzieleniu tej różnicy przez M 11 otrzymamy
wielkość (1 – M 22 /M 11 ), która nazywana jest stopniem depolaryzacji światła
rozproszonego D [12]:
D =1−
M 22
.
M 11
(4)
Bohren i Huffman [2] zwrócili uwagę na to, że jednorodne cząstki sferyczne
nie zmieniają polaryzacji światła rozproszonego. Dlatego też element M 22
powinien być równy M 11 (lub depolaryzacja D równa 0). Pomiary depolaryzacji
światła rozproszonego mogą być więc wskaźnikiem niesferyczności cząstek
rozpraszających.
Istnieją jednak jeszcze inne definicje depolaryzacji światła rozproszonego. Dla
lidarów mierzących ilość światła rozproszonego wstecz stopień depolaryzacji
określa się jako stosunek sygnału o polaryzacji prostopadłej względem polaryzacji
światła oświetlającego S x do sygnału o polaryzacji zgodnej S c , tzn. równoległej do
płaszczyzny polaryzacji światła oświetlającego [3].
D′ =
Sx
Sc
(5)
Pomiarów takich często dokonuje się z pokładów samolotów. Impulsowy laser
oświetla toń morską. Sygnał odbierany jest jednocześnie przez dwa odbiorniki
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 60, październik 2009
122
wyposażone w filtry polaryzacyjne (jeden równoległy, a drugi prostopadły do
płaszczyzny polaryzacji wysyłanego światła). Dzięki wybranym krótkim bramkom
czasowym możemy zidentyfikować głębokość, z której pochodzi światło rozproszone [3].
3.
UKŁAD
POMIAROWY
Źródłem światła nefelometru użytego w pomiarach jest laser He-Ne, dający
spolaryzowaną wiązkę światła. W związku z tym pomiar kątowego rozkładu
depolaryzacji światła wymaga wykonania czterech pomiarów kątowych. Wynika to
z faktu, że w typowym nefelometrze o konstrukcji polarnej występują dwa
elementy polaryzujące: jeden ustawiony za źródłem światła (polaryzujący światło
oświetlające ośrodek) oraz drugi ustawiony przed detektorem (pełni rolę analizatora polaryzacji). W pomiarach pełnej macierzy rozpraszania oba te elementy
ustawiane są w różnych kombinacjach kierunku polaryzacji liniowej (prostopadle,
równolegle i skośnie do płaszczyzny rozpraszania) lub kołowej (prawoskrętnej lub
lewoskrętnej).
Ośrodek
rozpraszający
Polaryzator
Źródło
światła
θ
Analizator
Detektor
Rys. 1. Schemat nefelometru z zaznaczonymi filtrami: polaryzującym światło oświetlające
i analizującym światło rozproszone
Dla układu z rysunku 1 (patrz [10]) równanie (1) przyjmie postać:
Ss =
1
M A MM P Si ,
k r
2 2
(6)
przy czym:
M A – macierz Muellera dla analizatora polaryzacji,
M P – macierz Muellera dla polaryzatora,
M – macierz opisująca właściwości ośrodka rozpraszającego.
Macierze Muellera dla idealnego filtra polaryzacyjnego o płaszczyznach polaryzacji odpowiednio równoległej i prostopadłej do płaszczyzny rozpraszania mają
postać:
W. Freda: Kątowa zmienność depolaryzacji światła rozproszonego
1

1 1
M || = 
2 0

0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0
 1 −1

1 −1 1
M⊥ = 
20 0

0 0
123
0
0
0
0
0
0
0

0
(7)
Odpowiednią polaryzację światła oświetlającego można uzyskać używając spolaryzowanego źródła światła (i płytek opóźniających). Dlatego dla uproszczenia
można zapisać, że M P S i przyjmuje wartość I i [1 1 0 0]T dla oświetlania światłem
spolaryzowanym o płaszczyźnie polaryzacji równoległej do płaszczyzny rozpraszania oraz I i [1 –1 0 0]T dla oświetlania światłem spolaryzowanym o prostopadłej
płaszczyźnie polaryzacji. Litera T oznacza tu tylko, że wektor Stokesa jest wektorem kolumnowym.
Rozważmy poniżej dla przykładu jawną postać równania (4) przy następującej
kombinacji: światło oświetlające spolaryzowane równolegle do płaszczyzny rozpraszania, natomiast analizator ustawiony prostopadle do płaszczyzny rozpraszania. W tej sytuacji wektor Stokesa światła rozproszonego można zapisać:
I 
 1 −1
Q 

1 −1 1
 
= 
20 0
U 
 

V || ⊥ s
0 0
0 0  M11

0 0  M 21
0 0  M 31

0 0  M 41
M12
M 22
M 32
M13
M 23
M 33
M 42
M 43
M 14  1
M 24  1
Ii
M 34  0
  
M 44  0
(8)
przy czym kolejne symbole || i┴ są kolejno oznaczeniem ustawień polaryzatora i ana lizatora.
Z krótkich obliczeń można uzyskać następujący wynik:
I|| ⊥ s =
Ii
(M11 − M 21 + M12 − M 22 )
2
(9a)
Natomiast z trzech pozostałych kombinacji płaszczyzn polaryzacji światła padającego i analizatora można wyprowadzić:
Ii
(M + M 21 + M12 + M 22 )
2 11
I
I ⊥ || s = i (M 11 + M 21 − M 12 − M 22 )
2
I
I ⊥ ⊥ s = i (M 11 − M 21 − M 12 + M 22 )
2
I|| || s =
(9b)
Stąd dzięki sumowaniu wszystkich czterech równań (9a) i (9b) można otrzymać
cztery pierwsze elementy macierzy rozpraszania (lewy górny narożnik macierzy).
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 60, październik 2009
124
(
)
(
)
M 11 =
1
+I
+ I ⊥ || s + I ⊥ ⊥ s
I
2 I i || || s || ⊥ s
M 12 =
1
+I
−I
−I
I
2 I i || || s || ⊥ s ⊥ || s ⊥ ⊥ s
(
)
(
)
1
−I
+ I ⊥ || s − I ⊥ ⊥ s
M 21 =
I
2 I i || || s || ⊥ s
M 22 =
1
−I
−I
+ I⊥ ⊥ s
I
2 I i || || s || ⊥ s ⊥ || s
(10)
Pomiar kątowego rozkładu jednego z elementów macierzy Muellera wymaga
przeprowadzenia całej serii pomiarów i obliczenia ich odpowiedniej kombinacji.
Dotyczy to zarówno objętościowej funkcji rozpraszania (kryjącej się za elementem
M 11 ), jak i stopnia depolaryzacji.
Pomiary wykonano za pomocą nefelometru skonstruowanego przez Mirosława
Jonasza. Prawidłowość obliczeń oraz dokładność kalibracji przyrządu potwierdza
porównanie zmierzonej funkcji rozpraszania z funkcją rozpraszania obliczoną za
pomocą teorii Mie (rys. 2). Pomiary wykonano dla sferycznych cząstek lateksowych o średnicy 572 nm zawieszonych w filtrowanej wodzie MilliQ. Użyte algorytmy teorii Mie napisane w programie MATLAB były już częściowo prezentowane (patrz [5]).
Objętościowa
funkcjarozpraszania
rozpraszania
Objet
osciowa funkcja
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.000001
0.0000001
0
30
60
90
120
150
180
Kątyyrozpraszania
Kat
rozpraszaniaθ 8[deg]
[deg]
Rys. 2. Zmierzona kątowa zależność objętościowej funkcji rozpraszania kulek lateksowych o średnicy 572 nm
(romby połączone linią ciągłą) oraz wynik obliczeń funkcji rozpraszania z teorii Mie (linia przerywana)
4.
WYNIKI POMIARÓW
Obiektem badań była mętna woda z dna kanału Biscane Channel. Jest to kanał
oddzielający dwie wyspy Key Biscane oraz Virginia Key, oddalone zaledwie
o kilka kilometrów od Miami na Florydzie. Pomiarów dokonano w laboratorium
W. Freda: Kątowa zmienność depolaryzacji światła rozproszonego
125
bezpośrednio po pobraniu prób wody. Z powodu silnego prądu w miejscu, w którym pobierano próby, w wodzie obserwowano ziarna piasku porywane z dna.
Ze względu na dużą ilość zawiesin mineralnych i organicznych pomiary wykonano
z włączonym mieszadłem umieszczonym w kuwecie pomiarowej – aby zapobiec
sedymentacji. Zakres kątów rozpraszania θ sięgał od 5 do 172,5º. Na rysunku 3
przedstawiono objętościową funkcję rozpraszania, a na rysunku 4 – stopień depolaryzacji.
Objętościowa funkcja rozpraszania
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0
30
60
90
120
150
180
Kąty rozpraszania θ [deg]
Rys. 3. Kątowa zależność objętościowej funkcji rozpraszania wód Biscane Channel
Stopień depolaryzacji
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0
30
60
90
120
150
180
Kąty rozpraszania θ [deg]
Rys. 4. Kątowa zależność stopnia depolaryzacji wód Biscane Channel
Na wykresie objętościowej funkcji rozpraszania (rys. 3) można zauważyć
szybki spadek wartości wraz z rosnącymi kątami w zakresie małych kątów rozpraszania. Gładkie przejście do pojedynczego minimum znajdującego się w okolicach 140º świadczy o szerokim spektrum rozmiarów zawiesin. Obserwowany jest
126
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 60, październik 2009
też typowy dla wód naturalnych niewielki przyrost w zakresie kątów większych niż
160º (patrz np. [6]).
Na wykresie depolaryzacji (rys. 4) można zauważyć dość typowy przebieg tej
charakterystyki kątowej. Najmniejsza depolaryzacja występuje dla małych kątów,
czyli dla światła słabo rozproszonego, największa dla kątów rzędu 110º. Podobny
przebieg współczynnika depolaryzacji można odnaleźć u Voss i Fry [13]. Duże
wartości depolaryzacji, sięgające około 0,5, świadczą o zdecydowanie niesferycznym kształcie cząstek rozpraszających. We wspomnianym artykule Voss i Fry
wartości te są zdecydowanie niższe i sięgają około 0,3.
5.
PODSUMOWANIE
Pomiary kątowego rozkładu depolaryzacji za pomocą nefelometru wymagają
wykonania serii czterech charakterystyk kątowych, przy różnych kombinacjach
ustawień polaryzatora i analizatora.
Zmierzono objętościową funkcję rozpraszania oraz współczynnik depolaryzacji dla wód Biscane Channel. Otrzymany wykres funkcji rozpraszania przedstawia przebieg typowy dla wód zawierających dużą ilość zawiesin.
Kształt wykresu depolaryzacji jest również zbliżony do średnich przebiegów
tej funkcji mierzonych w różnych wodach morskich. Zaobserwowano jednak
większe niż przeciętne wartości depolaryzacji światła.
LITERATURA
1. Billard B., Abbot R.H., Penny M.F., Airborne estimation of sea turbidity parameters from the
WRELADS laser airborne depth sounder, Appl. Opt. 1986, 25.
2. Bohren C.F., Huffman D.R., Absorption and Scattering of Light by Small Particles, Wiley, New
York 1983.
3. Churnside J.H., Polarization effects on oceanographic lidar, Opt. Express 2008, 16.
4. Churnside J.H., Wilson J.J., Tatarskii V.V., Lidar profiles of fish schools, Appl. Opt. 1997, 36.
5. Freda W., Zastosowanie programu MATLAB do modelowania zjawisk rozproszeniowych, Zeszyty
Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia 2005, nr 54.
6. Freda W., Król T., Martynov O.V., Shybanov E.B., Hapter R., Measurements of Scattering
Function of sea water in Southern Baltic, Eur. Phys. J. Special Topics 2007, 144.
7. Hielscher A., Eick A., Mourant J., Shen D., Freyer J., Bigio I., Diffuse backscattering Mueller
matricesof highly scattering media, Opt. Express 1997, 1.
8. Hoge F.E., Wright C.W., Krabill W.B., Buntzen R.R., Gilbert G.D., Swift R.N., Yungel J.K.,
Berry R.E., Airborne lidar detection of subsurface oceanic scattering layers, Appl. Opt. 1988, 27.
9. Hulst van de H.C., Light Scattering by Small Particles, John Wiley & Sons, New York 1957.
10. Jonasz M., Fournier G.R., Light Scattering by Particles in Water. Theoretical and Experimental
Foundations, Academic Press, San Diego 2007.
W. Freda: Kątowa zmienność depolaryzacji światła rozproszonego
127
11. Mobley C. D., Light and Water: Radiative Transfer in Natural Waters, Academic, San Diego
1994.
12. Spinrad R.W., Brown J., Effects of asphericity on single-particle polarized light scattering, Appl.
Opt. 1993, 32.
13. Voss K.J., Fry E.S., Measurement of the Mueller matrix for ocean water, Appl. Opt. 1984, 23.
ANGULAR
VARIABILITY IN THE DEPOLARIZATION
OF SCATTERED LIGHT
(Summary)
The paper includes the definition of the scattered light depolarization ratio, which is used in optical
researches of seawater. The way of gain the depolarization ratio and the results of measurements for
turbid water of Biscayne Channel are shown.