Teoria Mnogo˝uci - Polsko-Japońska Akademia Technik

Algebra
Teoria Mnogoűci
Aleksandr Denisiuk
[email protected]
Polsko-Japoñska Wy£sza Szkoşa Technik Komputerowych
zamiejscowy oűrodek dydaktyczny w Gdañsku
ul. Brzegi 55
80-045 Gdañsk
Algebra – p. 1
Teoria Mnogoűci
Najnowsza wersja tego dokumentu dostêpna jest pod adresem
http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/
Algebra – p. 2
Pojêcia wstêpne
• A = { a, b, . . . , c }
• a∈A
• N, Z Q, R, C
• kwantyfikatory ∀, ∃, ⇒, ⇐⇒
• A⊂B
• ∅
• Paradoks Russella V = { X : X ∈
/ X}
Algebra – p. 3
Algebra zbiorów
• A, B, C, . . . , ⊂ X
• A∪B
• A∩B
• A\B
• Ā = X \ A
• A ∩ B = B ∩ A oraz A ∪ B = B ∪ A
• A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C oraz A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
• A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) oraz
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∪ C)
• Wykresy Venna
Algebra – p. 4
Iloczyn Kartezjañski i relacje
• A×B
Relacja ρ ⊂ A × A.
• zwrotna
• przechodnia
• symetryczna
• równowa£noűci
◦ klasy abstrakcji
• antysymetryczna
• relacja uporzśdkowania
Algebra – p. 5
Odwzorowania (funkcje)
• f :A→B
• f : a 7→ b
• funkcja zşo£óna
• funkcja jednostkowa 1A : A → A, a 7→ a
• funkcja zşo£ona
• funkcja ró£nowartoűciowa
• odwzorowanie „na”
• funkcja odwrotna
◦ lewa
◦ prawa
◦ obustronna
Algebra – p. 6
Indukcja matematyczna
•
Algebra – p. 7