FinEng 5_Opcje - E-SGH

Inżynieria Finansowa:
5. Opcje
Piotr Bańbuła
Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE
Listopad 2014 r.
Warszawa, Szkoła Główna Handlowa
Opcje - typy
Opcja jest asymetrycznym instrumentem.
Opcja (standardowa, prosta, plain-vanilla)
Nabywca opcji kupna (sprzedaży) ma prawo kupić (sprzedać) instrument, na który
została wystawiona opcja (np. akcję, walutę, stopę procentową) po ustalonej cenie.
Za to prawo płacimy w momencie zawierania kontraktu.
Opcje egzotyczne
Azjatyckie – kursem odniesienie w terminie realizacji jest średni kurs, a nie bieżący
Lookback – kursem odniesienia jest minimalny lub maksymalny kurs w okresie
Barierowe – aktywują bądź dezaktywują się, gdy w trakcie trwania kontraktu kurs
osiągnie pewien poziom
Binarne – stała wypłata (jeśli in-the-money) lub nic.
Opcja europejska może być wykonana jedynie w terminie zapadalności T.
Opcja amerykańska może być wykonana w dowolnym momencie przed terminem
zapadalności T.
Opcja – co to znaczy?
W październiku 2008 r. kupiliśmy za 30 opcję kupna na WIG20 z terminem wykonania
T=1Y i kursem wykonania K=1500. Czyli spekulujemy na wzrost cen akcji.
WIG20
4000
3000
2000
1000
0
2000-03-01
2003-04-10
2006-05-15
2009-06-17
2012-06-22
WIG20 - dzienne
stopy zwrotu
W październiku 2009 r., czyli terminie
zapadalności
opcji, WIG20 wynosi 2000.
0.2
Wartość opcji wynosi w tym momencie 500.
0.1
Jaka byłaby wartość opcji gdyby WIG20 spadł do 1000 pkt?
Zero. Nie0wykorzystalibyśmy prawa wykonania opcji i z jej tytułu nie dokonano by
żadnej wymiany środków w tym momencie.
-0.1
Cena opcji
-0.2 jest zapłatą za korzyści z posiadania prawa do wykonania, a nie obowiązku.
Wartość opcji w terminie zapadalności – long call
Wypłata
Zakupiona opcja kupna (inaczej long call)
K
Kurs (S) w terminie zapadalności
Jak zapisać funkcję wypłaty, którą widzimy na wykresie?
𝐂 = 𝒎𝒂𝒙 𝑺 − 𝑲, 𝟎 =
𝟎,
𝑺 − 𝑲,
𝑆−𝐾 <0
= (𝑺 − 𝑲)+
𝑆−𝐾 >0
Jeśli S-K<0: na rynku można kupić taniej niż wykorzystując opcję. Nie wykorzystujemy jej.
Jeśli S-K>0: dzięki opcji kupujemy taniej o S-K.
Wypłata sprzedawcy opcji (inaczej short call) jest symetryczna: −𝑚𝑎𝑥 𝑆 − 𝐾, 0
Wartość opcji w terminie zapadalności – long put
Wypłata
Zakupiona opcja sprzedaży (inaczej long put)
K
Kurs (S) w terminie zapadalności
Jak zapisać funkcję wypłaty, którą widzimy na wykresie?
𝐏 = 𝒎𝒂𝒙 𝑲 − 𝑺, 𝟎 =
𝟎,
𝐾−𝑆 <0
= (𝑲 − 𝑺)+
𝑺 − 𝑲, 𝐾 − 𝑆 > 0
Jeśli K-S<0: na rynku można sprzedać taniej niż wykorzystując opcję. Nie wykorzystujemy jej.
Jeśli K-S>0: dzięki opcji sprzedajemy drożej o K-S.
Wypłata sprzedawcy opcji (inaczej short put) jest symetryczna: −𝑚𝑎𝑥 𝐾 − 𝑆, 0
ITM, ATM, OTM
Zależnie od tego, jaka jest bieżąca cena instrumentu względem kursu wykonania
opcje nazywamy In-The Money, At-The-Money lub Out-of-The-Money.
In-The-Money
Gdyby opcja wygasła przy bieżącym kursie zostałaby wykonana (jej wartość w
momencie wykonania byłaby dodatnia).
Long call: S>K
Long put: S<K
At-The-Money
W przybliżeniu kurs bieżący jest bliski kursowi wykonania. Zależnie od rynku opcja
ATM to opcja o kursie wykonania równym kursowi terminowemu, lub opcja o kursie
wykonania dającym deltę równą zero w strategii straddle (o tym za chwilę).
Out-of-The -Money
Gdyby opcja wygasła przy bieżącym kursie nie zostałaby wykonana (jej wartość w
momencie wykonania byłaby równa zero, a wykonanie generowałoby stratę).
Long call: S<K
Long put: S>K
Zysk lub strata z opcji w terminie zapadalności
Zysk (lub starta) z opcji kupna z kursem wykonania K w terminie zapadalności:
𝐶𝑇 = m𝑎𝑥 𝑆 − 𝐾, 0 − 𝑒 𝑟
𝑇−𝑡
Innymi słowy to wartość wypłaty z opcji pomniejszona o koszt zakupu opcji (według
jego wartości na termin wykonania).
Przykład:
W październiku 2008 r. kupiliśmy za 100 PLN opcję kupna na z terminem wykonania
T=1Y i kursem wykonania K=1500. Stopa procentowa wynosi 5%. Kurs w terminie
zapadalności to:
A) 2000,
B) 1550.
Jaka jest wartość opcji w każdym z przypadków?
Parytet kupna-sprzedaży
Parytet kupna-sprzedaży inaczej:
Tworzymy portfel: +1 akcja, +1 opcja sprzedaży, - 1 opcja kupna
π=𝑆+𝑃−𝐶
Wypłata w terminie zapadalności:
π 𝑇 = 𝑆𝑇 + max 𝐾− 𝑆𝑇 , 0 − max 𝑆𝑇 −𝐾, 0 = 𝐾
Wypłata jest pewna, więc powinna dawać stopę zwrotu równą stopie wolnej od
ryzyka:
𝑆𝑡 + 𝑃𝑡 − 𝐶𝑡 = 𝑒 −𝑟
𝑇−𝑡
𝐾
Czyli:
C − P = 𝑒 −𝑟
𝑇−𝑡
𝑆𝑇 − 𝐾 = 𝑆𝑡 − 𝑒 −𝑟
𝑇−𝑡
𝐾
Wypłaty z opcji w terminie zapadalności
LONG
SHORT
K
CALL
K
Kurs (S) w terminie zapadalności
K
PUT
K
Strategie opcyjne - straddle
Long STARDDLE(K,T) = long put(K,T) + long call(K,T)
K
Kurs (S) w terminie zapadalności
K
K
Strategie opcyjne - strangle
Long STRANGLE(K1,K2,T) = long put(K-Δ:OTM,T) + long call(K+Δ:OTM,T)
K1
Kurs (S) w terminie zapadalności
K1
K2
K2
Strategie opcyjne – risk reversal
Risk Reversal(K1,K2,T) = short put(K-Δ: OTM,T) + long call(K+Δ:OTM,T)
K1
Kurs (S) w terminie zapadalności
K1
K2
K2
Strategie opcyjne – butterfly
Long Butterfly(K1,K2,T) = long call(K-Δ: OTM,T)+ 2 x short call(K,T) + long call(K+Δ:OTM,T)
K2
K
K1
x1
x2
K1
K
K2