ANA1 - EGZ. 2. GRUPA B ZAD. 1. (6 pkt) Wyznaczyc granice ciagu
Transkrypt
ANA1 - EGZ. 2. GRUPA B ZAD. 1. (6 pkt) Wyznaczyc granice ciagu
ANA1 - EGZ. 2. GRUPA B ZAD. 1. (6 pkt) Wyznaczyć granicȩ cia̧gu 2 + 5 + 8 + . . . + (3n − 1) n→∞ n2 lim ZAD. 2. (12 pkt) Wykazać, że √ 1 − x2 · arccos x < ZAD. 3. (10 pkt ) Obliczyć calkȩ Z π −x 2 dla x ∈ [0, 1) tg x dx ln(cos x) ZAD. 4. (12 pkt) Obliczyć dlugość luku krzywej f (x) = 1 + ln(sin x) dla π π x∈[ , ] 4 2 ZAD. 5. (12 pkt) Zbadać różniczkowalność w punkcie (0, 0) funkcji ( 4 4 x +2y dla (x, y) 6= (0, 0) 3x2 +y 2 f (x, y) = 0 dla (x, y) = (0, 0) ZAD. 6. (8 pkt) Wyznaczyć pochodna̧ kierunkowa̧ funkcji f (x, y) = x3 + y 3 − 2xy 2 + y + 1 − w kierunku wersora → s = [ √12 , √12 ] w punkcie P0 = (0, 1). 1