K - Mechatronika

Komentarze

Transkrypt

K - Mechatronika
Temat 1. Konstrukcja maszyn.
Zagadnienia:
1. Normalizacja; (0,5h)
2. Wytrzymałość części maszyn; (0,5h)
3. Materiały konstrukcyjne; (0,5h)
4. Technologiczność konstrukcji; (0,5h)
5. Tolerancje i pasowania ; (1h)
6. Łańcuchy wymiarowe. (1h)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Normalizacja
1.1.
Normalizacja (standaryzacja) - jest to działalność polegająca na
analizowaniu wyrobów, usług i procesów w celu zapewnienia:
• funkcjonalności i użyteczności,
• zgodności (kompatybilności) i zamienności,
• bezpieczeństwa użytkowania,
• ograniczenia (zbędnej) różnorodności.
Wyniki tych analiz podawane są do publicznej wiadomości w postaci
odpowiednich norm lub przepisów technicznych.
Celem normalizacji jest zastosowanie w produkcji przemysłowej
jednolitych wzorców. Działania takie mają na celu obniżenie kosztów,
umożliwienie realizacji masowej produkcji, współpracę urządzeń różnych
producentów i zamienność części, itp.
2
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Normalizacja
Normalizacja w budowie maszyn obejmuje następujące gałęzie:
- normalizacja podstawowych wielkości teoretycznych występujących w
budowie maszyn np. tolerancji i pasowań., chropowatości powierzchni,
odchyłek kształtu i położenia, zarysów gwintów, kół zębatych, itp.,
- normalizacja podstawowych założeń w budowie różnego rodzaju
mechanizmów i maszyn, warunki ich odbioru technicznego,
konserwacji, magazynowania, transportu, itp.
- normalizacja materiałów, np. gatunków stali, żeliwa, blach,
półwyrobów, itp
- normalizacja gotowych wyrobów , np. śrub, nitów, wpustów, itp.
- normalizacja słownictwa, oznaczeń technicznych , rysunku
technicznego itp.
3
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Normalizacja
Do podstawowych czynności normalizacyjnych należy zaliczyć:
• klasyfikację - grupowanie członów zbioru poprzez podział ich na
klasy, tzn. podział na mniejsze zbiory obdarzone tą samą cechą
wspólną ,
• unifikację - racjonalne zmniejszenie rozmaitości pewnego zbioru
przedmiotów i utworzenie zbioru mniej licznego składającego się z
elementów bardziej uniwersalnych. Unifikacja polega na tym z kilku
odmian A,B,C wybiera się najlepsze części i tworzy się nową
odmianę S o najlepszych rozwiązaniach.
• typizację - ujednolicanie wyrobów, konstrukcji, itp. według
określonych cech charakterystycznych w celu uproszczenia
produkcji, obniżenia kosztów oraz ułatwienia eksploatacji.
4
Norma
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Podstawowym aktem prawnym normalizacji jest norma.
Opracowaniem norm zajmuje się Polski Komitet Normalizacji
PKN we współpracy z ośrodkami badawczymi.
Wyróżnia się normy własne, europejskie i międzynarodowe.
Norma własna jest oznaczona literami PN, które oznaczają Polską
Normę, dwiema cyframi oznaczającymi dwie ostatnie cyfry roku
ustanowienia normy, ukośnikiem, literą oznaczającą dziedzinę
normalizacji (M- mechanika, C-chemia, itd.), poziomą kreską i
pięciocyfrową liczbą . Jeśli norma jest podzielona na części, to w
jej oznaczeniu pojawia się dwucyfrowy numer części , np. PN93/C-99999.09
Od 1994r. wprowadzone zostały normy europejskie i
międzynarodowe o następującym zapisie: PN-ISO 9:2000, w
którym literowe oznaczenie może być ISO, EN lub IEC, a
liczbowe składa się z jednej lub pięciu cyfr, po dwukropku rok jest
zapisywany czterocyfrowo.
5
1.2.
Wytrzymałość części maszyn
Części maszyn w trakcie eksploatacji mogą ulec uszkodzeniu pod
wpływem obciążenia zewnętrznego wynikającego z charakteru
pracy. Podstawą więc obliczeń wytrzymałościowych jest
określenie charakteru obciążenia zewnętrznego elementów
maszyn.
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wytrzymałość części maszyn
W zależności od charakteru obciążenia dzielimy na:
- stałe (statyczne),
- zmienne( o różnym charakterze okresu zmienności):
okresowe w cyklu tętniącym.
okresowe w cyklu wahadłowym,
7
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wytrzymałość części maszyn
8
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wytrzymałość części maszyn
Obliczenia wytrzymałościowe wykonuje się ma podstawie
określonych warunków, które ogólnie można sformułować
następująco:
naprężenia rzeczywiste,
powinny być mniejsze lub co
najwyżej równe naprężeniom dopuszczalnym.
9
1.
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wytrzymałość części maszyn
W przypadku obciążenia siłą skupioną lub obciążenia rozłożonego na
określonej powierzchni, warunek wytrzymałościowy przedstawić można
następująco:
σ τ lub p  = F ≤ k
A
gdzie: σ- naprężenia rzeczywiste normalne przy rozciąganiu (σr) lub
ściskaniu(σc)
τ - naprężenia styczne przy ścinaniu,
p – naciski powierzchniowe,
F – obciążenie rozciągające (Fr), ściskające(Fc) lub ścinające(Ft),
A – pole przekroju poprzecznego podlegające rozciąganiu, ściskaniu,
ścinaniu lub pole podlegające naciskom powierzchniowym.
10
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wytrzymałość części maszyn
W przypadku obciążenia momentem warunek wytrzymałościowy
określony jest jako:
σ τ( )= M ≤ k
W
gdzie: σ - naprężenia rzeczywiste normalne przy zginaniu (σg),
τ - naprężenia styczne przy skręcaniu (τs),
W – wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie (Wg) lub
skręcanie (Ws),
k- naprężenia dopuszczalne przy zginaniu (kg) lub skręcaniu (ks).
11
Wytrzymałość części maszyn
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przy naprężeniach złożonych (równoczesne występowanie różnego charakteru
obciążenia) wyznacza się tzw. naprężenia złożone:
- przy naprężeniach działających w tym samym kierunku w stosunku do przekroju:
σ z =σ r +σ g ≤ kr
- przy naprężeniach działających w różnych kierunkach w stosunku do przekroju
(zgodnie z hipotezą wytężeniową Hubera):
2
σ z = σ g2 + α ⋅τ s  ≤ k g
gdzie:
kg
α=
- współczynnik określający stosunek naprężeń dopuszczalnych
ks
normalnych do stycznych.
12
Wytrzymałość części maszyn
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Orientacyjne wartości naprężeń dopuszczalnych k dla różnych rodzajów obciążeń
Rodzaj obciążenia
Naprężenia dopuszczalne przy obciążeniach
Statyczne (dla
materiałów
plastycznych)
Odzerowo tętniących
Wahadłowych
symetrycznych
Rozciąganie
kr=0,48Re
krj=0,39zgo
krc=0,2zgj
ściskanie
kc=kr
kcj=krj
Zginanie
kg=0,53Re
kgj=0,55 zgo
kgo=0,28zgo
Ścinanie
kt=0,3Re
ktj=0,27zgo
kto=014 zgo
Skręcanie
ks=kt
ksj=ktj
kso=kto
Naciski
powierzchniowe
ko=o,8kc
koj=0,8kcj
koo=0,4kcj
kgo≈0,42 Rm
Rm – doraźna wytrzymałość na rozciąganie lub ściskanie, itd.
Re - wyraźna granica plastyczności w statycznej próbie rozciągania, ściskania, itd.
z
Uwaga – dla naprężeń o charakterze zmęczeniowym dopuszczalne naprężenia określa zależność k = x
z
(z- odpowiednia granica zmęczenia materiału, xz – całkowity współczynnik bezpieczeństwa dla obciążenia zmiennego).
13
Materiały konstrukcyjne
1.3.
Podział materiałów konstrukcyjnych:
•stale
stopy żelaza
•metale nieżelazne i ich stopy
•polimery
•spieki ceramiczne
•kompozyty.
•odlewnicze
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Materiały konstrukcyjne
Stal jest to stop żelaza zawierającym poniżej 2% węgla. Stal
otrzymuje się z surówki, drogą wypalania nadmiaru węgla, czyli
tzw. świeżenia. Po odlaniu stal jest plastyczna i podlega przeróbce
plastycznej przez: walcowanie, kucie, prasowanie, tłoczenie
15
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Materiały konstrukcyjne
Odlewnicze stopy żelaza dzielimy na:
- staliwa: niestopowe (węglowe), stopowe,
- żeliwa: niestopowe (węglowe), stopowe.
Staliwo – stop żelaza z węglem zawierającym mniej niż 2,0% węgla w
postaci lanej (przeznaczony na odlewy).
Żeliwo – surówka przetopiona ze złomem żeliwnym, stalowym i
dodatkami zawierająca 2,2÷3,6% węgla.
16
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Materiały konstrukcyjne
Metale nieżelazne i ich stopy:
- miedź ( w stanie czystym stosowana na przewody elektryczne,
aparatura chemiczna itp.).Stopy miedzi : brązy (głównym składnikiem
stopowym.>2% jest cyna, aluminium, krzem, mangan, ołów lub beryl ,
charakteryzują się dobrymi własnościami odlewniczymi i łatwą obróbką
skrawaniem), mosiądze (głównym składnikiem stopowym jest cynk do
50% występować mogą również dodatki stopowe, charakteryzują się
dobrymi własnościami odlewniczymi, w zależności od składu
chemicznego mogą być poddawane obróbce plastycznej na zimno lub na
gorąco);
- aluminium ( w stanie czystym zastosowanie w przemyśle chemicznym,
spożywczym, elektrotechnicznym, itp.). Stopy aluminium (stopy lekkie)
dzielą się na: stopy odlewnicze (siluminy 4,0÷13,5%Si) i do obróbki
plastycznej (zawierają pierwiastki stopowe Al., Cu,Mg, Mn, Si);
17
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Materiały konstrukcyjne
- stopy tytanu - (lekkie, bardzo wytrzymałe, wykazują „pamięć
kształtu”, zastosowanie w przemyśle lotniczym);
stopy kobaltu (odporne na ścieranie, żaroodporne i żarowytrzymałe,
zastosowanie w medycynie, w technice lotniczej i kosmicznej),
stopy cynku (lekkie, odporne na korozję, zastosowanie: powłoki
ochronne – znale odlewnicze);
- stopy ołowiu - (wykazują dobre własności ślizgowe, zastosowanie
przy produkcji łożysk ślizgowych, elektrod akumulatorowych,
płaszczy kablowych);
- stopy cyny - (wykazują dobre własności ślizgowe , zastosowanie
jako podstawowy składnik lutowia miękkiego, przy produkcji łożysk
ślizgowych, itp.).
18
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Materiały konstrukcyjne
Polimery
to substancje chemiczne o bardzo dużej masie
cząsteczkowej składającej się z wielokrotnie powtórzonych jednostek
zwanych merami.
Polimery ze względu na pochodzenie dzieli się na:
- sztuczne - powstają na skutek łączenia najczęściej kowalencyjnymi
wiązaniami wielu identycznych małych ugrupowań atomów, które
zwane są monomerami.
- naturalne, nazywane biopolimerami otrzymuje się przez obróbkę
oraz częściową modyfikację naturalnych surowców.
19
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Materiały konstrukcyjne
Spieki ceramiczne materiał uzyskany przez spiekanie proszków
ceramicznych (tlenków, węglików, borków niektórych
pierwiastków, np. glinu, żelaza, cyrkonu); stosowany do
produkcji narzędzi skrawających, materiałów ogniotrwałych,
części maszyn odpornych na korozję i ścieranie, części reaktorów
jądrowych., rakiet.
20
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Materiały konstrukcyjne
Kompozyt to tworzywo, które powstaje przez połączenie dwóch i
więcej materiałów. Jeden z nich jest wiążącym, natomiast inne
spełniają wzmacniającą rolę i wprowadzane są w postaci włóknistej,
ziarnistej albo warstwowej. Na skutek tego procesu uzyskiwana jest
kombinacja własności (chodzi tu najczęściej o właściwości
mechaniczne) niemożliwa do osiągnięcia w wyjściowych
materiałach. Cenną własnością kompozytów jest możliwość
planowania ich struktury w celu uzyskania założonych właściwości.
21
Technologiczność konstrukcji
1.4.
Technologiczność konstrukcji – jest to zespół cech konstrukcyjnych określonego
przedmiotu umożliwiających łatwe wykonanie go w danych warunkach
produkcyjnych przy możliwie niskich nakładach finansowych.
O technologiczności konstrukcji decydują informacje przekazywane wytwórcy przez
konstruktora, głównie za pomocą rysunku technicznego. Przy opracowywaniu
konstrukcji. konstruktor powinien uwzględnić nie tylko wymagania wynikające z
zadań, jakie ma spełnić konstruowany przedmiot czy maszyna, ale również
wymagania
dotyczą
materiałów
wyjściowych,
rodzaju
zastosowanych
półfabrykatów, kształtu i wymiarów gotowych przedmiotów oraz ich dokładności,
jakości powierzchni, twardości itp. Spełnienie wszystkich wymogów jednocześnie
jest z punktu widzenia praktycznego niemożliwe dlatego więc należy przewidzieć
optymalny w danym przypadku materiał i proces technologiczny, jaki będzie
zastosowany przy wytwarzaniu konstruowanego przedmiotu.
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Technologiczność konstrukcji
Zagadnienia dotyczące technologiczność konstrukcji obejmują zarówno
konstruowanie elementów maszyn i mechanizmów jak również sposób
ich wykonania i montaż.
Jako przykład można podać wykonanie pokrywy stanowiącej obudowę
łożyska.
Wykonanie jej w postaci wypraski z blachy grubościennej jest
korzystniejsze niż wykonanie tego elementu metodą obróbki
skrawaniem, z uwagi na:
- krótki czas wykonania ,
- możliwość wykonania elementów nawet o skomplikowanych
kształtach,
- możliwość wykonania elementów na jednej maszynie roboczej.
Proces ten może okazać się jednak nieekonomiczny przy produkcji
jednostkowej, gdyż wymaga wcześniejszego przygotowania matrycy o
określonym kształcie.
23
Tolerancje
1.5.1.
Przy projektowaniu części maszyn jak również w produkcji
wielkoseryjnej i masowej a także przy naprawach maszyn ważnym
zagadnieniem jest części maszyn.
Dla konstruktora przy
projektowaniu najistotniejsze znaczenie ma z kolei zamienność
wymiarowa.
Zamienność tę charakteryzuje pięć parametrów: wymiar
nominalny, tolerancje wymiarów i pasowanie, chropowatość
powierzchni, odchyłki kształtu oraz odchyłki położenia.
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Tolerancje
Wymiar nominalny jest to teoretyczny wymiar przyjęty przez
konstruktora wyrażony w określonych jednostkach (np.: [mm])i
wpisany na rysunku wykonawczym elementów maszyn. Sposób
podawania wymiarów na rysunkach nie może być oczywiście
przypadkowy. Określają go pewne zasady nazywane ogólnie
technologicznością wymiarowania. Są to: wymiarowanie od podstaw
wymiarowych,
podawanie
tylko
wymiarów
koniecznych,
niezamykanie łańcuchów wymiarowych, nie powtarzanie wymiarów,
pomijanie wymiarów oczywistych. Ogólną przyjętą zasadą jest też aby
bazy wymiarowe pokrywały się z bazami technologicznymi,
kontrolnymi, montażowymi.
25
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Tolerancje
Z uwagi na nieuniknione błędy
wynikające z procesu
technologicznego
obróbki,
uzyskanie
idealnego
wymiaru
nominalnego N może być tylko przypadkowe. Z tego też względu
istnieje konieczność określenia wymiarów granicznych A i B, między
którymi wymiar ten winien się znajdować.Wymiary graniczne
określają pole tolerancji T. Zawężania pola tolerancji prowadzi do
zwiększenia kosztów wytwarzania, w związku z tym przyjęcie
wartości pola tolerancji powinno być podyktowany warunkami
ekonomicznymi. Wartość pola tolerancji wyznaczyć również można z
różnicy odchyłek wymiarowych, których wartości odnoszone są do
linii zerowej.
W budowie maszyn przyjęto, że wszystkie wymiary liniowe można
przyrównać do wymiarów wałków i otworów. Tak więc wymiary
zewnętrzne odpowiadają wałkom, a wewnętrzne otworom. Występują
również wymiary mieszane łączące w sobie cechy wymiarów
zewnętrznych i wewnętrznych.
26
ES(es)
EI(ei)
T
Pole
tolerancji
0
linia zerowa
N
A
B
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Tolerancje
Wymiary graniczne dla otworu przyjęto oznaczać Ao, Bo, dla wałka Aw, Bw.
Odchyłki wymiarowe dla otworu przyjęto oznaczać ES,EI, dla wałka es,ei.
Odpowiednio też tolerancja otworu oznaczana jest To, natomiast wałka Tw
27
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Tolerancje
Zależności pomiędzy wymiarami granicznymi, odchyłkami
wymiarowymi i tolerancjami opisać można następującymi
zależnościami:
dla otworów duże litery
ES i EI
dla wałka małe litery
es i ei
Odchyłka dolna otworu
Odchyłka dolna wałka
EI = Ao – N
ei = Aw – N
Odchyłka górna otworu
ES = Bo – N
Odchyłka górna wałka
es = Bw – N
Tolerancja otworu
To = Bo – Ao = ES – EI
Tolerancja wałka
Tw = Bw – Aw = es – ei
28
Pasowania
1.5.2.
Pasowanie jest to skojarzenie dwóch wymiarów tolerowanych o
jednakowych wartościach wymiaru nominalnego z określoną
wartością luzów. Wymiarem więc wynikowym skojarzenia dwóch
elementów jest luz, którego wartość może się zmieniać w granicach
od lmin do lmax. Wartości luzów wynikają z wymiarów granicznych
lub odchyłek wymiarowych wymiarów składowych.
Pasowania
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Pasowania w budowie maszyn można przedstawić następująco:
Podział pasowań
Luźne
a÷h
A÷H
Mieszane
j÷n
J÷N
Wtłaczane
p÷z
P÷Z
Oznaczenia literowe określają położenie pól tolerancji
wchodzących w skład pasowania.
elementów
30
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Pasowania
Przedziały zmienności luzów dla określonych typów pasowań oraz
zasady ich wyliczanie.
pasowanie luźne
Lmax > Lmin > 0
pasowanie mieszane
Lmax > 0 > Lmin
pasowanie wtłaczane
Lmax = Bo – Aw =
= ES – ei
Lmin = Ao – Bw =
= EI – es
0 > Lmax > Lmin
31
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Pasowania
W celu ułatwienia otrzymania w praktyce różnych rodzajów
pasowań i uproszczenia obliczeń przyjmuje się dwie zasady
pasowań. Zasadę stałego otworu, która polega na skojarzeniu
otworu podstawowego (którego dolna odchyłka wymiarowa jest
równa zero i który zawsze oznacza się dużą literą H) z dowolnie
tolerowanym wałkiem, np.: Ø 40H8/f7.
Zasadę stałego wałka, która polega na skojarzeniu wałka
podstawowego (którego górna odchyłka wymiarowa jest równa zero
i który zawsze oznacza się małą literą h)z dowolnie tolerowanym
otworem, np.: Ø 40F8/h7.
Pasowania tego typu nazywamy uprzywilejowanymi.
32
Łańcuchy wymiarowe
1.6.
Łańcuch wymiarowy jest to zamknięty zespół następujących po
sobie wymiarów, które określają położenie lub rozstawienie
powierzchni lub podzespołów danego urządzenia, tworząc łącznie z
wymiarem wypadkowym zamknięty obwód. Każdy łańcuch składa
się z ogniw, które z kolei określone są wymiarem nominalnym A i
odchyłkami wymiarowymi a2i i a1i.
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łańcuchy wymiarowe
Ogniwem łańcucha wymiarowego nazywam każdy wymiar
wchodzący w skład tego łańcucha. Luz lub wcisk traktowany jest
jako oddzielenie ogniw łańcucha wymiarowego, które niekiedy może
przyjmować wartość równą zero lub minusową.
Ogniwa łańcucha wymiarowego dzielimy na ogniwa składowe, które
oznaczamy dużymi literami alfabetu z odpowiednimi indeksami, np.:
A1, A2, …, An lub B1, B2, …, Bn i ogniwo zamykające oznaczone
zwykle literą N lub X).
W równaniu łańcucha wymiarowego ogniwo zamykające znajduje się
po jednej stronie równania natomiast ogniwa składowe po drugiej
stronie tego równania.
34
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łańcuchy wymiarowe
Ogniwa składowe dzielimy z kolei na zwiększające i zmniejszające.
Ogniwo zwiększające jest wymiarem łańcucha, którego zwiększenie
powoduje zwiększenie ogniwa zamykającego przy nie zmienionych
wymiarach pozostałych ogniw składowych (dla ułatwienia
identyfikacji tych ogniw w obliczeniach łańcuchów, oznacza się je
r
symbolem literowym ze strzałką skierowaną w prawo) np. A .
Ogniwo zmniejszające jest wymiarem, którego zwiększanie
powoduje zmniejszanie ogniwa zamykającego przy nie zmienionych
wymiarach pozostałych ogniw składowych (ogniwa zmniejszające dla
s
ułatwienia oznacza się strzałką skierowaną w lewo) np. B .
35
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łańcuchy wymiarowe
W łańcuchach może też występować ogniwo kompensacyjne. Jest to
ogniwo wytypowane w łańcuchu wymiarowym, dzięki któremu
ogniwo zamykające uzyskuje żądaną wartość, np.: grubość
podkładki, którą ustalana jest wielkość luzu lub wcisku – ogniwo to
oznacza się literą w ramce
.
Ai
36
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łańcuchy wymiarowe
Wartość nominalną ogniwa zamykającego łańcucha wymiarowego
stanowi różnica sumy nominałów ogniw zwiększających i sumy
nominałów ogniw zmniejszających.Obowiązują również też
następujące zależności:
N = ∑ Ai − ∑ Bi
(i )
TN = N max − N min
(i )
N max = ∑ Aimax − ∑ Bimin
(i)
TN = ∑ Ti
(i )
(i)
N min = ∑ Aimin − ∑ Bimax
(i )
TN = ∑ TAi + ∑ TBi
(i )
(i )
(i )
n1 = N min − N = ∑ a1i − ∑ b2i
(i )
(i )
n2 = N max − N = ∑ a 2i − ∑ b1i
(i )
(i )
37
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łańcuchy wymiarowe
Tolerancja ogniwa zamykającego wzrasta wraz ze wzrostem liczby
ogniw w łańcuchu oraz wzrostem tolerancji każdego z ogniw
(należy więc dążyć do najmniejszej liczby ogniw w łańcuchu w celu
zmniejszenia tolerancji ogniwa wynikowego, gdyż zmniejszanie
tolerancji ogniw składowych zwiększa koszty produkcji).
38
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łańcuchy wymiarowe
Łańcuch płaski jest to łańcuch, którego wszystkie ogniwa znajdują się
w tej samej płaszczyźnie lub kilku płaszczyznach, równoległych
względem siebie (dzięki czemu rzuty ogniw na jedną płaszczyznę
zachowują ten sam wymiar).
Łańcuch płaski może być z ogniwami równoległymi – wszystkie
wymiary są ogniwami liniowymi równoległymi lub kątowymi o
wspólnym wierzchołku promieni.
39
Łańcuchy wymiarowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przykład łańcucha płaskiego z ogniwami równoległymi
40
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łańcuchy wymiarowe
Rozwiązywanie równań z łańcuchami wymiarowymi można
zrealizować dwoma metodami:
•
metoda arytmetyczne – z uwzględnieniem odchyłek i
wymiarów granicznych ogniw składowych,
•
metoda rachunku różniczkowego – obliczenia oparte są na
badaniu przyrostu funkcji.
41
Łańcuchy wymiarowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łańcuchy przestrzenne
Łańcuchy przestrzenne są to łańcuchy, w których co najmniej
jedno ogniwo nie leży w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny
pozostałych ogniw. Obliczenia prowadzimy zastępując łańcuch
przestrzenny łańcuchem płaskim z ogniwami nierównoległymi.
Dalsze obliczenia realizowane są tak jak dla łańcucha płaskiego
równoległego lub nierównoległego.
42
LITERATURA:
Podstawy Konstrukcji Maszyn
–
A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne,
2007.
– Ciszewski, T. Radomski :Materiały konstrukcyjne w budowie maszyn wyd.1999 .
– J.Jezierski: Analiza tolerancji i niedokładności pomiarów budowie maszyn,
WNT 1983.
– WWW.Paweł Gawryś.
–
M.Feld: Podstawy projektowania procesów technologicznych typowych części
maszyn Wydawnictwo Naukowo-Techniczne 2009.
–
www.wbss.pg.gda.pl .
–
J.Flis: Zapis i Podstawy Konstrukcji Materiały Konstrukcyjne.
–
A. Ciszewski, T. Radomski:Materiały konstrukcyjne w budowie maszyn wyd.1999.
–
www.kuryjanski.pl
–
Hhttp://home.agh.edu.pl
–
Mitutoyo: Materiały reklamowe.
43
–
www.wsip.pl
2.
Temat 2. Połączenia
Zagadnienia:
2.1.Spajanie; (1h)
2.2.Wciskowe; (1h)
2.3.Kształtowe; (1h)
2.4.Gwintowe; (2h)
2.5.Podatne (sprężyste). (1h)
Połączenia
Połączenia dzielą się na:
- połączenia nierozłączne - w połączeniu takim elementy są
złączone na stałe. Próba ich rozłączenia zawsze wiąże się ze
zniszczeniem elementu łączącego i samych elementów łączonych,
- połączenia rozłączne - w których rozłączenie jest możliwe i nie
wiąże się ze zniszczeniem elementów łączonych.
Połączenia
Połączenia
Połączenia rozłączne można podzielić dodatkowo na:
- spoczynkowe - w których łączone elementy pozostają unieruchomione
względem siebie,
- ruchowe - w których elementy mogą się względem siebie przemieszczać
w określonym zakresie.
Połączenia spajane
2.1.
Połączenia spajane należą do spoczynkowych nierozłącznych
bezpośrednich, w których powstają siły spójności na powierzchni
styku części łączonych. Do połączeń spajanych należy zaliczyć
wymienione wcześniej połączenia: spawane, zgrzewane, lutowane i
klejone.
Połączenia spajane
Podstawy Konstrukcji Maszyn
spawane
Połączenie spawane – łączone części nagrzewa się do temperatury
nadtapiania i połączenie powstaje w skutek skrzepnięcia materiału
(nie stosuje się docisku części łączonych), a łączenie może być z
dodatkiem innego materiału o składzie zbliżonym do składu
materiału rodzimego lub bez dodatkowego materiału.
49
Połączenia spajane
Podstawy Konstrukcji Maszyn
spawane
Podział spawania
Elektryczne
Gazowe
Łukowe
Elektrodą topliwą
Elektrodą otuloną
Pod topnikiem (łukiem krytym)
W osłonie gazu
(MiG, MAG)
Elektrożużlowe
Elektrodą nietopliwą
Atomowe
Elektrodą węglową
W osłonie gazów ochronnych
(TiG, WiG)
50
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia spajane
spawane
Obliczanie wytrzymałościowe spoiny czołowej obciążonej siłą rozciągającą
lub ściskającą.
Fr
σ r = ≤ k r′
S
Fc
σ c = ≤ kc′
S
gdzie:
Fr,Fc – siła rozciągająca lub ściskająca spoinę,
S = g . l - przekrój obliczeniowy spoiny,
k r′ , k c′ - naprężenia dopuszczalne na rozciąganie lub ściskanie dla materiału
spoiny,
k ' = zo ⋅ z ⋅ k r
kr – naprężenie dopuszczalne dla materiału rodzimego części,
z0 – współczynnik stycznej wytrzymałości spoiny,
z – współczynnik jakości spoiny.
51
Połączenia spajane
Podstawy Konstrukcji Maszyn
spawane
Obliczanie wytrzymałościowe spoiny czołowej obciążonej siłą ścinającą.
Ft
τ = ≤ k 't
S
gdzie:
Ft – siła ścinająca
S = g . l - przekrój obliczeniowy spoiny
l= b – 2a
k't - dopuszczalne naprężenia na ścinanie dla materiału spoiny
52
Połączenia spajane
spawane
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie wytrzymałościowe spoiny czołowej obciążonej momentem gnącym.
σg =
Mg
Wx
≤ k 'g
l ⋅ a 2 (b − 2 a ) ⋅ a 2
Wx =
=
6
6
gdzie:
Mg – moment gnący
Wx – wskaźnik wytrzymałości przekroju na
zginanie;
k'g – naprężenia dopuszczalne na zginanie dla
materiału spoiny (k’g≈0,8 kr).
53
Połączenia spajane
Podstawy Konstrukcji Maszyn
zgrzewanie
Zgrzewane – proces ten charakteryzuje się tym, że ogrzane
miejsce styku doprowadzone jest do stanu plastycznego, stosuje
się silny docisk łączonych elementów, nie stosuje się
dodatkowego materiału
54
Połączenia spajane
Podstawy Konstrukcji Maszyn
zgrzewanie
Podział metod zgrzewania:
Zgrzewanie
Punktowe
Liniowe
Doczołowe
Garbowe
55
Połączenia spajane
Podstawy Konstrukcji Maszyn
zgrzewanie
Obliczenia wytrzymałościowe zgrzeiny przeprowadza się w oparciu o
warunek wytrzymałościowy na ścinanie. Dla przypadku zgrzewania
punktowego przedstawić go można następująco:
τ =
F
≤ k 't
2
π ⋅d
n⋅
4
przy:
k 't = z o ⋅ k r
gdzie:
F – całkowita siła obciążająca złącze,
n – liczba zgrzein punktowych połączenia,
d – średnica zgrzeiny,
kr – naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu materiału rodzimego,
z0 – współczynnik wytrzymałości zgrzeiny. Przy obciążeniu
statycznym zo=(0,35÷0,5), przy obciążeniu zmiennym zo≤0,35.
56
Połączenia spajane
Podstawy Konstrukcji Maszyn
lutowane
Lutowanie – materiał rodzimy podgrzewa się do temperatury wyższej
niż temperatura spoiwa (lutu), ale nie wyższej niż temperatura
topnienia materiału rodzimego. Pod wpływem temperatury ciekły lut
przywiera do brzegów materiałów łączonych na zasadzie dyfuzji.
Materiały rodzime powinny być odpowiednio przygotowane
(oczyszczone), podczas lutowania używa się topników (kalofonia,
boraks, roztwór chlorku cynku, itp.) Wyróżnia się lutowanie miękkie
(temperatura topnienia lutu mniejsza niż 500oC, stosowne są luty
cynowe lub cynowo-ołowiowe) oraz lutowanie twarde ((temperatura
topnienia lutu powyżej
500oC, stosowne są luty w postaci czystej
miedzi lub stopów miedzi).
57
Połączenia spajane
Podstawy Konstrukcji Maszyn
klejone
Klejenie – spoiwo (klej) w postaci ciekłej doprowadzony w miejsce
łączenia elementów, utwardza się pod wpływem podwyższonej
temperatury. W trakcie procesu klejenia stosuje się docisk elementów
łączonych. Do klejenia metali stosowane są kleje oparte na bazie
tworzyw sztucznych: żywice epoksydowe, żywice fenolowoformaldehydowe, żywice na bazie polimerów i poliestrów. Rozróżnia
kleje do łączenia na zimno (temperatura utwardzania 20 ÷ 60oC) oraz
na gorąco (temperatura utwardzania 140 ÷ 200oC).
Obliczenia wytrzymałościowe połączeń klejonych podobnie jak
wymienionych wcześniej połączeń zgrzewanych przeprowadza się w
oparciu o warunek wytrzymałościowy na ścinanie.
58
2.2.
Połączenia wciskowe
Należą
one do spoczynkowych połączeń sprężystych. Siły
sprężystości
wynikają z odkształceń elementów łączonych,
spowodowanych różnicą ich wymiarów (wciskiem W).
W = dz − dw
przy czym
dz > dw
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia wciskowe
Połączenia wciskowe
w zależności od zastosowanego sposobu łączenia dzielimy na:
- bezpośrednie w których elementy stykają się bezpośrednio,
- pośrednie w których stosowany dodatkowa jest łącznik.
zależnie od kształtu:
walcowe oraz stożkowe,
zależnie od sposobu montażu:
- wtłaczane (czop wtłaczany w oprawę lub oprawa w czop);
- roztłaczane (roztłaczanie elementów);
- skurczowe (nagrzanie oprawy);
- rozprężne (oziębienie oprawy np. w spirytusie lub acetonie ochłodzonym
do temperatury -70oC lub w przypadku zastosowania skroplonego
powietrza do temperatury -190oC);
- kombinowane (uzyskiwane poprzez jednoczesne zastosowanie kilku
wyżej wymienionych metod).
60
Połączenia wciskowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Zalety połączeń wciskowych:
prostota, łatwość i taniość wykonania,
zbędność dodatkowych elementów,
dobre centrowanie,
duża obciążalność złącza,
rozłączność złącza.
Wady połączeń wciskowych:
zależność siły połączenia od tolerancji połączenia,
niepewność połączenia,
wrażliwość na zmiany temperatury,
duże naprężenia montażowe,
trudność montażu i demontażu,
znaczny spadek wytrzymałości zmęczeniowej wywołany spiętrzaniem
naprężeń.
61
Połączenia wciskowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie połączeń wciskowych
W przypadku obciążenia siła wzdłużną F powinien być spełniony
warunek,że siła ta nie powinna przekroczyć siły tarcia T.
F≤T
wtedy
ponieważ
F ≤ µ⋅p'⋅S
F ≤ µ ⋅ p′ ⋅π ⋅ d ⋅ l
gdzie:
µ – współczynnik tarcia ślizgowego,
p' – najmniejszy nacisk powierzchniowy, na powierzchni styku,
S – pole walcowej powierzchni styku,
d, l – średnica i długość powierzchni styku
62
Połączenia wciskowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie połączeń wciskowych
Stąd najmniejszy wymagany nacisk powierzchniowy
F
p′ ≥
µ ⋅π ⋅ d ⋅ l
W przypadku obciążenia momentem skręcającym Ms powinien być
spełniony warunek, że moment ten nie powinien przekroczyć momentu
tarcia MT.
µ ⋅ p′′ ⋅ π ⋅ d 2 ⋅ l
d
Ms ≤T ⋅
czyli
Ms ≤
2
2
stąd
2M s
p′′ ≥
µ ⋅π ⋅ d 2 ⋅ l
Jeżeli złącze obciążone jest jednocześnie siłą F i Ms, wówczas wymagany nacisk p”
p = ( p′)2 + ( p′′)2
63
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia wciskowe
Obliczanie połączeń wciskowych
Montażowy wcisk skuteczny oblicza się z tzw. zadania Lamégo
(uwzględnia ono naciski powierzchniowe na powierzchni styku
elementów łączonych):
 c1
c2 

+
W = p ⋅ d 
 E1 E 2 
gdzie współczynniki
1 + ∆21
c1 =
− v1
2
1 − ∆1
1 + ∆22
c2 =
+ v2
2
1 − ∆2
d w1 d1
∆1 =
≈ ;
d z1 d
d w2 d
∆2 =
≈
d z 2 d2
gdzie:
d – średnica walcowej powierzchni styku
E1, E2 – moduł Younga (czopa i oprawy)
dla stali E=2,1⋅105 MPa,
dla żeliwa E=0,9⋅105 MPa,
dla stopów miedzi E=0,85⋅105 MPa;
ν1, ν2 – liczba Poissona (czopa i oprawy)
dla stali ν=0,3, dla żeliwa ν =0,25,
dla stopów miedzi ν=0,35;
d1 – średnica wewnętrzna czopa (jeżeli wał
jest pełen d1=0)
d2 – średnia zewnętrzna oprawy.
∆1, ∆2 – współczynniki wydrążenia czopa i
oprawy
64
Połączenia wciskowe
Obliczanie połączeń wciskowych
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wcisk względny wynosi:
W
ε =
⋅ 1000 ‰
d
Podczas montażu następuje wygładzenie nierówności, wskutek czego
zmniejszenie nierówności może dochodzić nawet do 60% ich pierwotnej
wielkości. Zatem nominalny (mierzony) wcisk W’ przed zamontowaniem
powinien być równy.
gdzie:
W ' = W + 1, 2 ( R z 1 + R z 2 )
Rz1-średnia wysokość nierówności powierzchni zewnętrznej (czopa)
Rz2-średnia wysokość nierówności powierzchni wewnętrznej (otworu)
Na podstawie W' dobierany jest określony typ pasowania wciskowego.
65
2.3.
Połączenia kształtowe
Połączenia kształtowe należą do połączeń spoczynkowych
rozłącznych. Połączenia te mogą być bezpośrednie (np. połączenia
wielowpustowe) lub pośrednie (np. połączenia klinowe, kołkowe,
sworzniowe, wpustowe.)
Połączenia kształtowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
wpustowe
Połączenia tego typu są najczęściej spoczynkowe, a niekiedy
przesuwne. W połączeniach spoczynkowych wpust jest wciśnięty
zarówno w rowki czopa jak i piasty wg pasowania N9/h9, w
połączeniach przesuwnych wpust jest mocno wciśnięty w rowku
czopa wg pasowania N9/h9, a osadzony luźno w rowku piasty wg
pasowania F9/h9 lub G9/h9, przy czym wtedy czop jest też osadzony
przesuwnie w piaście wg pasowania H7/f7. Pasowanie na zasadzie
stałego wałka umożliwia stosowanie tych samych wpustów przy
połączeniach spoczynkowych jak i przesuwnych. Wpusty tego typu
mogą być dodatkowo zabezpieczane w rowku czopa za pomocą
śrub.
67
Połączenia kształtowe
wpustowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wymiary charakterystyczne połączenia wpustowego z wpustem pryzmatycznym
l
lo
l – całkowita długość wpustu,
b – szerokość wpusty,
d – średnica czopa,
s - głębokość rowka w czopie.
lo – czynna długość wpustu,
h – wysokość wpustu,
a – luz
68
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe wpustowe
Wymiary charakterystyczne połączenia wpustowego z wpustem czółenkowym
(Woodruffa)
Stosowane przy przenoszeniu niewielkich momentów obrotowych, głównie
w wyrobach masowej produkcji (samochody, maszyny obrabiarki, itp.) z
uwagi na duże osłabienie czopa spowodowane głębokim rowkiem, zaletą ich
jest natomiast łatwość wykonania.
69
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe wpustowe
Obliczenia wytrzymałościowe połączeń wpustowych mają charakter
sprawdzający. Z normy do określonej średnicy dobiera się wymiar
poprzeczny wpustu (bxh), a następnie oblicza się siłę F, działającą na
powierzchni styku piasty, klina i czopa wg zależności:
F=
M 2M
=
d
d
2
Następnie dobiera się z normy czynną długość wpustu lo i sprawdza
naciski powierzchniowe p wg zależności:
p=
F ⋅2
≤ ko
l0 ⋅ h ⋅ z
gdzie:
M – moment obrotowy na wale,
z – liczba wpustów,
k0 – dopuszczalne naciski powierzchniowe zależne od materiału czopa i
piasty oraz typu pasowania wpustu,
Lo - czynna długość wpustu.
70
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe wielowpustowe
Zaletami połączeń wielowpustowych są:
mniejsze i równoramienne obciążenie,
większa wytrzymałość przy obciążeniach zmiennych,
lepsze środkowanie,
łatwiejsze wykonanie i montaż połączenia,
zwarta konstrukcja połączenia z uwagi na małą długość piasty.
Stosowane masowo w mechanizmach szybkoobrotowych z
połączeniami spoczynkowymi lub przesuwnymi, gdy przesuw
odbywa się bez obciążenia.
71
Połączenia kształtowe wielowpustowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Rodzaje połączeń wielowpustowych
a) O prostym zarysie
boków
b) O zarysie
ewolwentowym
c) O zarysie trójkątnym
d) Typ lekki
e) Typ średni
f) Typ ciężki
g) Środkowanie piasty
na bocznych
powierzchniach
wpustów
h) Środkowanie na
zewnętrznej średnicy
D wpustów
i) Środkowanie na wew
średnicy d czopa
72
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe kołkowe
Połączenia kołkowe w zależności od roli kołka można podzielić się na:
- złączne,
- ustalające,
- kierujące,
- zabezpieczające.
Połączenia kołkowe w zależności od usytuowania kołka można podzielić na:
- wzdłużne,
- poprzeczne.
Połączenia kołkowe w zależności od kształtu kołka można podzielić na
połączenia z kołkiem:
- walcowym ,
- stożkowym (zbieżność 1÷50),
- z karbowanym,
- rozciętym.
73
Połączenia kształtowe kołkowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przykład połączenia z kołkiem wzdłużnym
74
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe kołkowe
Średnicę d kołka dobiera się w zależności od średnicy dw czopa wału
d≈0,15 dw, natomiast długość kołka przyjmuje się równą lo=(1÷1,5) dw.
Po dobraniu wymiarów kołka sprawdza się naciski powierzchniowe wg
zależności:
F
4M
p=
=
≤ ko
d lo ⋅ d ⋅ d w
lo ⋅
2
Wartości ko uzależnione są od charakteru obciążenia złącza kołkowego.
75
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe sworzniowe
Sworznie stosowane są najczęściej w połączeniach przegubowych.
Zwykle osadzane są one luźno i wymagają zabezpieczenia przed
przesunięciem osiowym. Jako zabezpieczeń używa się najczęściej
podkładek i zawleczek lub pierścieni osadczych. Stosowane są
sworznie cylindryczne o jednakowej średnicy lub sworznie z łbem.
Wyróżnić można połączenia sworzniowe spoczynkowe i ruchowe.
W przypadku połączeń spoczynkowych sworzeń jest pasowany
ciasno w obu elementach złącza, w przypadku połączeń ruchowych
sworzeń pasowany jest w jednej części luźno, w drugiej ciasno.
76
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe sworzniowe
Typowym przykładem połączenia z użyciem sworznia jest połączenie
przegubowe – widełkowe.
77
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe sworzniowe
Sworzeń ciasno pasowany oblicza się z warunku na ścinanie w
przekrojach I-I (sworzeń dwucięty) wg warunku:
F ≤
π ⋅d
2
⋅ 2 ⋅ kt
4
gdzie:
kt – takie jak przy ścinaniu kołków
Sworzeń luźno pasowany ( z uwagi na możliwość wystąpienia ugięć)
oblicza się z warunku na zginanie, przyjmując moment gnący
maksymalny, który występuje w przekroju II-II równy:
M g max
ponieważ
F l1 l 2
F
F ⋅l
= ⋅ ( + ) = ⋅ (l1 + 2l 2 ) =
2 4 2
8
8
Mgmax
σg =
≤kg
Wx
więc
F ⋅l
σg =
≤ kg
3
8⋅ 0,1⋅ d
78
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe klinowe
Połączenia kształtowe - klinowe , należą do kształtowych połączeń
pośrednich. Obciążenia są tu przenoszone siłami spójności oraz
siłami tarcia.
Najczęściej stosowane są kliny jednostronne z uwagi na łatwość i
prostotę ich wykonania. Kliny mogą być też dwustronne –
symetryczne lub niesymetryczne.
Połączenia klinowe dzielą się na wzdłużne, poprzeczne i nastawcze
79
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe – klinowe. Siły w połączeniu klinowym
Przy wbijaniu lub wybijaniu klina siłą Q, siły reakcji tulei R1 i trzonu R2
oddziałujące na klin z uwagi na występujące tarcie są odchylone od
kierunku normalnej N o kąt tarcia ρ w różnych kierunkach. Obciążenie
zewnętrzne złącza reprezentowane jest przez siłę F. Związki pomiędzy
siłami w zależności od rodzaju klina uzależnione są od tego czy klin ten
jest wbijany czy wybijany i można je przedstawić następująco:
dla klina jednostronnego
Q = [ F ( tg ( α ± ρ ) ± tg ρ ]
dla klina dwustronnego niesymetrycznego
Q = [ F ( tg ( α 1 ± ρ ) + tg ( α
2
± ρ )]
dla klina dwustronnego symetrycznego
Q = 2 F ( tg (
α
2
± ρ ) bo
α
α1 = α 2 =
2
Znak (+) dotyczy wbijania klina, znak (-) wybijania klina.
80
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe – klinowe. Siły w połączeniu klinowym
81
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia kształtowe – klinowe
Połączenia klinowe należą do połączeń tzw.samohamownych. Oznacza
to, że aby klin nie wysunął się pod działaniem obciążenia zewnętrznego
F, kąt jego rozwarcia powinien być mniejszy od podwójnego kąta tarcia
na powierzchniach roboczych, przyjmując współczynnik tarcia µ=0,1,
wówczas:
ρ ≈ 5 45
°
Ι
W połączenia złącznych stosowane są następujące pochylenia klinów:
dla wzdłużnych
∆=tgα=
1:100 i
1:60
dla poprzecznych ∆=tgα=
1:10;
1:15 i 1:20
natomiast w połączeniach nastawczych ∆=tgα= 1:5; 1:3 i 1:6
82
Połączenia kształtowe – klinowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczenia wytrzymałościowe dla elementów połączenia klinowego z klinem poprzecznym
Warunki wytrzymałości
czop – na rozciąganie
tuleja – na rozciąganie
Fr
σr =
≤ kr
Ft
klin – na zginanie
Fr
σr =
≤ kr
Fc
σg =
Mg
Wx
≤ kr
Warunki na naciski
między czopem i klinem
między tuleją i klinem
F
p = r ≤ ko
F
P
p = ≤ ko
S
83
Połączenia gwintowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
2.4.
Połączenia gwintowe należą do kształtowych połączeń rozłącznych.
Gwint powstaje przez kojarzenie linii śrubowej i przesuwającego się po
jej torze zarysu figury płaskiej (trójkąta, prostokąta).
Lina śrubowa powstaje przez nawinięcie trójkąta prostokątnego na
walec i może być ona prawo lub lewoskrętna (zgodna lub przeciwnie
do kierunku ruchu wskazówek zegara).
Kąt γ jest kątem wzniosu linii śrubowej.
Odcinek, który przebywa w ciągu jednego pełnego obrotu walca
punkt poruszający się wzdłuż jego tworzącej nazywamy skokiem p
linii śrubowej.
p
tg γ =
π ⋅D
Jeżeli zarys składa się z kilku jednakowych elementów
powtarzających się na długości skoku p, to taki gwint nazywamy
wielokrotnym (z – krotnym)
p
podziałka p z =
z
dla gwintu jednokrotnego
pz=p
84
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe. Linia śrubowa gwintu
85
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe
W zależności od zastosowania rozróżniamy następujące odmiany
połączeń gwintowych:
spoczynkowe: stosowane w połączeniach złącznych (np. śruby, nakrętki),
ruchowe: stosowane do zmiany ruchu obrotowego na posuwowy
(podnośniki, prasy, śruby pociągowe),
półruchowe: stosowane w rzadziej pracujących mechanizmach
(mechanizmy ustawcze, dociskowe, urządzenia pomiarowe).
W poszczególnych rodzajach połączeń stosowane są różne postacie
zarysu gwintu, dostosowane do charakteru połączenia. Wyróżniamy
następujące rodzaje gwintów o zarysie trójkątnym (ostre):
metryczne – zwykłe, drobnozwojne
calowe – zwykłe (średnice 3/16"÷4"),drobnozwojne (Whitwortha)
rurowe – walcowe
86
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe
Gwinty trójkątne odznaczają się dużą wytrzymałością, łatwym
wykonaniem, możliwością utrzymania dużej samohamowności. Wadą
ich jest natomiast mała sprawność i złe środkowanie. Stosowane są w
połączeniach spoczynkowych oraz dokładnych połączeniach
półruchowych.
Gwinty drobnozwojne stosowane są tam gdzie konieczna jest mała
wysokość gwintu. Umożliwiają one dokładną regulację położenia
łączonych części, zapewniają zmniejszone działanie korbu, zwartą
konstrukcję, zwiększoną siłę osiową docisku, zwiększoną szczelność,
samohamowność i odporność na luzowanie przy drganiach.
Gwinty grubozwojne nadają się do przenoszenia dużych nacisków
powierzchniowych a rozkład obciążenia na zwoje jest bardziej
równomierny.
Gwinty calowe-stosowane są przy naprawach i wyrobie części
zamiennych (nie należy ich stosować w nowych konstrukcjach).
87
Połączenia gwintowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wymiary charakterystyczne gwintów o zarysie trójkątnym
(rys. 8.2)
a) metryczny, b) calowy, c) drobnozwojny, d) rurowy-walcowy.
88
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe
Wyróżniamy następujące rodzaje gwintów trapezowych:
- symetryczne,
- niesymetryczne.
Gwinty trapezowe są używane w połączeniach ruchowych,
odznaczają się wysoką sprawnością, dużą wytrzymałością i dobrymi
warunkami technologicznymi.
Gwint symetryczny ma środkowanie na powierzchniach bocznych,
są stosowany w mechanizmach silnie obciążonych, pracujących
rzadziej , przy małej prędkości i dużych obciążeniach (śruby
pociągowe, wrzecion zaworów). Zaletą tych gwintów jest możliwość
kompensacji luzów wzdłużnych (za pomocą nakrętki rozciętej).
Gwint niesymetryczny ma środkowanie na powierzchni zewnętrznej
śruby a kąt powierzchni roboczej αr=30° co daje dużą sprawność
gwintu. Jest stosowany przy jednostronnym działaniu dużych sił,
przy dużej prędkości, gdy wymagana jest duża sprawność i
wytrzymałość zmęczeniowa (prasy śrubowe, śruby w połączeniach
ruchowych, napędy haków, dźwigów).
89
Połączenia gwintowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wymiary charakterystyczne gwintów o zarysie trapezowym
a) trapezowy niesymetryczny, b) trapezowy symetryczny
90
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe.Siły w połączeniu gwintowym
91
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe. Siły w połączeniu gwintowym
Zależność pomiędzy siłą Q reprezentującą osiowe obciążenie nakrętki a
siłą F obracającą nakrętkę zapisać można następująco:
F = Q ⋅ tg (γ ± ρ ′)
µ′=
µ
cos
α
= tg ρ ′
2
gdzie: ρ‘ – pozorny kąt tarcia,
α - kąt zarysu gwintu ostrego.
Warunek samohamowności (samoczynnego nie zluzowania się złącza
śrubowego pod działaniem obciążenia roboczego) można przedstawić
następująco
γ ≤ ρ ′)
92
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe. Moment tarcia w połączeniu gwintowym
Moment tarcia w połączeniu gwintowym jest sumą dwóch składowych.
Składowej
odpowiadającej
momentowi
obrotowemu
M1
wytworzonego działaniem siły F’, potrzebnej do dokręcenia lub
luzowania nakrętki równej:
ds
M 1 = F ⋅ = 0,5 ⋅ Q ⋅ d s ⋅ tg (γ ± ς )
2
oraz składowej odpowiadającej momentowi tarcia na oporowej
powierzchni śruby lub nakrętki M2 równej:
M
2
rsr =
= Q ⋅ µ ⋅ rsr
Dz + Dw
4
gdzie:
Dz – średnica zewnętrzna powierzchni oporowej nakrętki lub śruby
(rozwartość klucza),
Dw – średnica wewnętrzna (średnica otworu na śrubę).
93
Połączenia gwintowe. Moment tarcia w połączeniu gwintowym
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Całkowity moment tarcia jest równy:
M=M1+M2
Moment ten odpowiada iloczynowi siły ręki człowieka Fr oraz
ramienia działania tej siły (długość klucza). Ostatecznie można
wiec zapisać:
Fr⋅l=0,5⋅Q⋅ds⋅tg(γ±ρ')+0,25⋅Q⋅µ⋅(Dz+Dw)
Przyjmując wartości średnie dla gwintu metrycznego: ρ ≈5o40',
γ≈2o30', α≈60o, µ≈0,15 i l≈14⋅d, otrzymać można stosunek:
Q
= 70 ÷ 100
Fr
tyle wynosi zysk na sile w śrubowych połączeniach złącznych.
94
Połączenia gwintowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obciążenia złącza śrubowego:
Wyróżnić można sześć charakterystycznych przypadków obciążenia złącza
śrubowego:
- połączenie bez napięcia wstępnego obciążone tyko siłą osiową ;
- połączenie bez napięcia wstępnego, obciążone siłą osiową i momentem
skręcającym;
- połączenie napięte wstępnie kontrolowaną siłą osiową, a następnie
dodatkowo obciążone siłą roboczą;
- połączenie napięte wstępnie nie kontrolowaną siłą osiową, a następnie
dodatkowo obciążone siłą roboczą;
- połączenie za pomocą śrub ciasno pasowanych, obciążone siłą poprzeczną;
- połączenie za pomocą śrub luźno pasowanych, obciążone siłą poprzeczną.
95
Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenie bez napięcia wstępnego obciążone tyko siłą osiową
Obciążenia tego typu występują najczęściej w połączeniach
samohamownych półruchowych (gwintowany koniec haka dźwigowego,
śruby ustawcze). Obliczenia sprowadzają się do sprawdzenia warunku na
rozciąganie lub ściskanie wg. zależności:
Q
Q
σr =
=
≤ kr
2
Sr
π ⋅dr
4
Q
wtedy d r ≥ 1,13
[mm ]
kr
Obciążenie wahadłowe przy tego typu połączeniach nie występuje.
Przy ściskaniu zamiast kr i krj stosuje się kc i kcj, a dodatkowo, gdy
smukłość jest większa niż 10÷15 należy śrubę sprawdzić na
wyboczenie.
96
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego
Połączenie bez napięcia wstępnego, obciążone siłą osiową i
momentem skręcającym
Obciążenia tego typu występują najczęściej w połączeniach ruchowych
(dokręcanie śrub pod obciążeniem siłą osiową).
Obliczenia sprowadzają się do sprawdzenia warunku na rozciąganie lub
ściskanie wg. zależności: Q
Q
σr =
=
≤ kr
2
Sr
π ⋅dr
4
Oraz warunku na skręcanie wg. zależności:
M s 8 ⋅ Q ⋅ d s ⋅ tg (γ + ρ ' )
τs =
=
Wo
π ⋅ d r3
wtedy:
σz =
σ r + (α ⋅ τ s ) 2 ≤ k r
2
W obliczeniach praktycznych śrubę oblicza się z warunku na rozciąganie
przyjmując siłę zastępczą Qz =1,3Q.
97
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego
Połączenie napięte wstępnie kontrolowaną siłą osiową, a następnie
dodatkowo obciążone siłą roboczą
Obciążenia te są typowe dla wszystkich połączeń samohamownych
spoczynkowych, często spotykane w budowie maszyn (pokrywy pod
ciśnieniem, śruby łożyskowe).
Przykładowa charakterystyka złącza śrubowego:
Q0- wartość napięcia wstępnego,
Q1-całkowita siła obciążająca śrubę
Q’- wartość napięcia resztkowego
Qr – wartość napięcia roboczego,
χ - współczynnik obciążenia,
∆Sr – wydłużenie śruby pod działaniem Qr ,
∆so - wydłużenie śruby pod działaniem Qo
∆No – ściśnięcie nakrętki pod działaniem Qo
∆Nr – zmniejszenie ściśnięcia nakrętki pod
działaniem Qr.
98
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego
Połączenie napięte wstępnie kontrolowaną siłą osiową, a następnie
dodatkowo obciążone siłą roboczą – zależności pomiędzy siłami:
Q 0 + Q r > Q1
Q 0 = k (1 − χ ) ⋅ Q r
Q1 = Q 0 + χ ⋅ Q r
Q ' = Q1 − Q r
k – współczynnik napięcia wstępnego śruby
k=1,25÷2,0 – napięcie wstępne małe przy obciążeniu statycznym
k=2,5÷4,0 – napięcie duże przy obciążeniu zmiennym
k=1,3÷2,5 – dla uszczelek miękkich w połączeniach szczelnych
k=2,0÷3,5 – dla uszczelek metalowych kształtowych
k=3,0÷5,0 – dla uszczelek metalowych płaskich (bardzo duże napięcia wstępne)
99
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego
Połączenie napięte wstępnie kontrolowaną siłą osiową, a następnie
dodatkowo obciążone siłą roboczą
Średnice
rdzenia śruby oblicza się z warunku na rozciąganie
uwzględniając moment skręcający (od napięcia wstępnego). Wartość siły
obliczeniowej przyjmuje się równą:
Q = 1 ,3 Q 0 + χ ⋅ Q r
Jeżeli stosowane jest dociążenie śruby, czyli dokręcenie śruby pod
pełnym obciążeniem, wtedy przyjmuje się siłę obliczeniową równą:
Q = 1,3Q1 = 1,3Q0 + 1,3χ ⋅ Qr
100
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe.Obciążenia złącza śrubowego
Połączenie napięte wstępnie nie kontrolowaną siłą osiową, a
następnie dodatkowo obciążone siłą roboczą
W tym przypadku przy obliczaniu wytrzymałościowym śruby należy
zwiększyć współczynnik bezpieczeństwa, który zależy od średnicy
śruby (przy niekontrolowanym napięciu wstępnym istnieje
niebezpieczeństwo, że śruby o małej średnicy mogą być dokręcone
zbyt mocno). Stosowany jest więc przy obliczaniu średnicy rdzenia
śruby następujące zależność :
dla dr ≤ 60mm
Q
[mm]
d r ≥ 1,05
kr
dla dr ≥ 60 mm
Q
[mm]
d r ≥ 1,13
kr
101
Połączenia gwintowe.Obciążenia złącza śrubowego
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenie za pomocą śrub ciasno pasowanych, obciążone siłą poprzeczną
Śrubę oblicza się z warunku na ścinanie
siłą poprzeczną QT wg zależności
τ =
QT
≤ kt
2
π ⋅d
4
Dodatkowo sprawdza się warunek
nacisków powierzchniowych na boczne
ścianki otworu wg zależności:
p=
QT
≤ ko
g ⋅d
gdzie:
g - grubość ścianki
d – średnica otworu
102
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia gwintowe.Obciążenia złącza śrubowego
Połączenie za pomocą śrub luźno pasowanych, obciążone siłą poprzeczną
W połączeniu tym śruba jest luźno osadzona w otworze, aby więc nie
dopuścić do jej zginania napina się mocno złącze siłą Q0, wywołując na
powierzchniach styku docisk i siłę tarcia, która równoważy siłę QT, tak
więc:
2
QT ≤ k ⋅ i ⋅ T = k ⋅ i ⋅ Qo ⋅ µ = k ⋅ i ⋅
π ⋅ dr
gdzie:
4
⋅ kr ⋅ µ
k –współczynnik pewności (zabezpieczenie przeciw
wzajemnym przesunięciom części łączonych)
k=0,4÷0,8;
i – liczba powierzchni styku (na rys. i=2)
µ – współczynnik tarcia na powierzchniach styku (dla
pow. gładko obrobionych µ=0,10÷0,20; dla powierzchni
smarowanych µ=0,06; dla powierzchni piaskowych
µ=0,5).
kr – naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu
103
2.5
Połączenia podatne (sprężyste)
Są to połączenia rozłączne ruchowe, w którym łącznikiem jest
element sprężysty. Stosuje się je ze względu na możliwość
wzajemnych przesunięć części maszyn oraz równoczesne
kumulowanie nadmiaru energii kinetycznej. Są najczęściej
stosowane jako amortyzatory , elementy przeciążeniowe lub
kompensatory przesunięć. Podstawowym parametrem części
sprężystej jest sztywność łącznika określana jako:
F
c=
f
gdzie:
F- przyłożona siła,
f – odkształcenie.
Połączenia podatne (sprężyste)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Charakterystyki sprężyn:
105
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia podatne (sprężyste)
Pracę sprężyny wyrazić można w postaci pola zawartego pod krzywą jej
charakterystyki. Dla charakterystyki liniowej określić ją można jako:
lub
F⋅ f C⋅ f
W =
=
2
2
2
F2
=
2C
M ⋅ ϕ C '⋅ϕ 2 M 2
W=
=
=
2
2
2C '
przy naprężeniu wstępnym
1
W = ( F ⋅ f − Fp ⋅ f p )
2
1
W = (M ⋅ϕ − M p ⋅ϕ p )
2
106
Połączenia podatne (sprężyste)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Parametry sprężyny śrubowej:
f
n=
f1
F
C=
n ⋅ f1
δ=
D
d
δ-współczynnik kształtu sprężyny,
h - π⋅D⋅tgα – skok zwoju,
d – średnica drutu,
L – długość czynnej części sprężyny,
D – średnia średnica zwojów sprężyny,
D+d – średnica zewnętrzna sprężyny,
n – liczba zwojów czynnych,
C – sztywność sprężyny,
D-d – średnica wewnętrzna sprężyny,
f – strzałka ugięcia przy działaniu
obciążenia F,
α – kąt wzniosu linii śrubowej zwoju
(6÷9º),
f1 – strzałka ugięcia jednego czynnego
zwoju przy działaniu siły F.
107
Połączenia podatne (sprężyste)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczenia sprężyn
M1- moment skręcający,
M2- moment zginający,
F1- siła rozciągająca lub ściskająca,
F2 – siła ścinająca.
Ze względu na mały kąt wzniosu α i duży współczynnik kształtu δ, do
obliczeń wytrzymałościowych przyjmuje się składową momentu M1
wpływ pozostałych czynników uwzględnia się poprzez wprowadzenie
do obliczeń współczynnika poprawkowego K.
108
Połączenia podatne (sprężyste)
Obliczenia sprężyn
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Składowa M1 jest równa:
D
F ⋅D
⋅ cosα ≈
2
2
średnicę drutu oblicza się więc z warunku na skręcanie:
M1 = F ⋅
F ⋅D
M s ⋅K
= 2 3 ≤ ks
τs =
Wo
π ⋅d
16
wtedy:
d≥
8 ⋅ F ⋅δ ⋅ K
F ⋅K ⋅S
= 1,6
π ⋅ ks
ks
4 ⋅ δ − 1 0 ,615
K =
+
4 ⋅δ −1
δ
przy:
D =δ ⋅ d
109
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Połączenia podatne (sprężyste)
Obliczenia sprężyn
Strzałkę ugięcia f można obliczyć z porównania pracy W siły F z
energią potencjalną napiętej sprężyny:
M 1 ⋅ϕ
F ⋅ f
W =
=
2
2
ponieważ:
M ⋅l
ϕ =
G ⋅ I0
π⋅D4
I0 =
32
gdzie:
G – moduł sprężystości poprzecznej;
I0 – moment bezwładności
l – długość drutu (l≈π⋅D⋅n);
110
Połączenia podatne (sprężyste)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczenia sprężyn
Otrzymamy równość:
M 12 ⋅ l
F⋅ f
=
2
2 ⋅G ⋅ I0
skąd:
M 12 ⋅ l
8 ⋅ F ⋅ n ⋅ D3 8 ⋅ F ⋅ N ⋅δ 3
=
=
f =
4
F ⋅G ⋅ I0
G⋅d
G⋅d
liczba zwojów czynnych:
G⋅d ⋅ f
G⋅d
=
n=
3
8 ⋅ F ⋅δ
8 ⋅ C ⋅δ 3
Sztywność natomiast:
C=
G⋅d
8 ⋅ n ⋅δ 3
111
Połączenia podatne (sprężyste)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczenia sprężyn
Pozostałe wielkości oblicza się z następujących zależności:
nc = n + ( 1,5 ÷ 2 ,0 )
e = (0,1 ÷ 0,2) ⋅ d
Lz = ( nc − 0 ,5 ) ⋅ d
Lk = Lz + en
L p = Lk + f r
Fp = ( 0 ,1 ÷ 0 ,6 )Fk
L0 = Lk + f
f r ⋅ Fk
f =
Fk − Fp
π ⋅ D ⋅ nc
Lc =
cos α 0
całkowita liczba zwojów
luz osiowy pod obciążeniem
długość sprężyny zablokowanej
długość sprężyny przy końcu styku
roboczego
długość sprężyny pod napięciem wstępnym,
gdzie fr-skok roboczy
napięcie wstępne
długość sprężyny nieobciążonej
całkowita strzałka ugięcia sprężyny
całkowita długość drutu sprężyny
112
LITERATURA:
Podstawy Konstrukcji Maszyn
–
–
A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne,
2007
www.wikipedia.pl
113
Temat 3.Osie i wały
3.
Zagadnienia:
1. Wytrzymałość statyczna i zmęczeniowa; ( 0,25h)
2. Sztywność; ( 0,25h)
3. Konstrukcja (0,25h)
4. Projektowanie osi i wałów prostych oraz wykorbionych;
(1 h)
5. Zasady obliczeń wałów dwu- i wielopodporowychych;
(0,25h)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Osie i wały
Wały i osie to elementy maszyn na których osadzone są inne elementy
wykonujące ruch obrotowy (np. koła zębate, pasowe) lub ruch
oscylacyjne (koło zębate współpracujące z zębatką).
115
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Osie i wały
Wały są to elementy maszyn najczęściej o przekroju cylindrycznym i
wykonujące ruch obrotowy. Osadzone są one w łożyskach i podtrzymują
inne części maszyn, które również poruszać się mogą ruchem obrotowym
lub obrotowo-zwrotnym. Służą one przede wszystkim do wzdłużnego
przenoszenia momentu obrotowego. Prowadzi to do powstawania sił
działających na wały wskutek czego oprócz działania na nie momentu
obrotowego poddane są również działaniu sił poprzecznych i momentów
zginających. Wały są zatem narażone na równoczesne skręcanie i
zginanie (niekiedy dodatkowo na ściskanie i rozciąganie).
Osie podtrzymują inne części maszyn lecz nie przenoszą użytecznego
momentu obrotowego (mogą wykonywać wraz z elementami ruch
obrotowy lub być w spoczynku).
116
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Osie i wały
Podział wałów :
Ze względu na kształt:
proste: gładkie, kształtowe
korbowe
wykorbione
Ze względu na przekrój
pełne
drążone
Ze względu na wykonanie
jednolite
półskładane
Składane
Ze względu na spełniane funkcje:
pędniane (transmisyjne)
maszynowe (główne, pomocnicze)
117
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Osie i wały
Wymagania w stosunku do osi i wałów
-
dostateczna wytrzymałość i sztywność,
-
odporność na zużycie,
-
technologiczność konstrukcji.
Warunki decydujące o ukształtowaniu osi i wałów:
-rozkład
obciążenia wzdłużnego,
-
warunki przejmowania obciążenia,
-
założenia konstrukcyjne,
-
warunki technologiczne obróbki i montażu.
118
Osie i wały
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Ukształtowanie osi i wałów
Ukształtowanie wałów uzależnione jest w szczególności od rozkładu
obciążenia wzdłuż jego osi geometrycznej. Miejsca osadzenia wału
w łożyskach (podparcia wału) jak również miejsca osadzenia innych
elementów na wale nazywane są czopami. Najczęściej projektowane
w budowie maszyn są wały wielostopniowe. Wynika to z
nierównomiernego stanu obciążenia wału wzdłuż jego osi. Inne
szczegóły konstrukcyjne (wpusty, wielowypusty, rowki pod
pierścienie osadcze, itp.) wynikają z charakteru pracy i ruchu
względnego elementów osadzonych na wale.
119
Osie i wały
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Ukształtowanie osi i wałów
a)
b)
c)
Przykłady wałów: a) wał prosty stopniowany, b) wał korbowy, c) wał wykorbiony.
120
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Osie i wały.Obliczenia wytrzymałościowe wałów
Obliczanie wałów dwupodporowych obciążonych siłami poprzecznymi
o różnych kierunkach
121
Osie i wały. Obliczenia wytrzymałościowe wałów
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Procedura obliczeń:
1. Sprawdzanie warunku momentów skręcających:
n
∑F ⋅r
i
i
=0
i =1
2. Wykonanie schematu i obliczenie składowych sił w kierunku osi
układu współrzędnych:
F1x = F1 ⋅ sin α1
F1 y = F1 ⋅ cos α1
LLLLLL
Fnx = Fn ⋅ sin α n
LLLLLLL
Fny = Fn ⋅ cos α n
122
Osie i wały. Obliczenia wytrzymałościowe wałów
Podstawy Konstrukcji Maszyn
3.Obliczenie składowych reakcji z warunków równowagi sił i momentów:
n
∑F
i =1
ix
n
∑F
i =1
ix
n
∑F
+ RAx + RBx = 0;
⋅ Z i + RBx ⋅ l = 0;
iy
+ RAy + RBy = 0
iy
⋅ Z i + RBy ⋅ l = 0
i =1
n
∑F
i =1
4.Wyznaczenie momentów zginających w przekrojach, w których działają
siły składowe:
k −1
M gkx = RAx ⋅ z k − ∑ Fix ( z k − zi );
i =1
k −1
M gky = RAy ⋅ z k − ∑ Fiy ( z k − zi );
i =1
123
Osie i wały. Obliczenia wytrzymałościowe wałów
Podstawy Konstrukcji Maszyn
5. Obliczanie wypadkowych momentów zginających:
M gk = M gkx + M gky
2
2
6. Obliczanie momentów skręcających:
k
M sk = ∑ Fi ⋅ ri
i =1
7. Obliczanie momentów zastępczych:
M zk = M gk + (
2
α
α ⋅ M sk
3
( ) ≅
2
4
2
)2
2
124
Osie i wały. Obliczenia wytrzymałościowe wałów
Podstawy Konstrukcji Maszyn
8. Obliczanie naprężeń zastępczych:
σ zk =
M zk
≤ k go
W xk
9. Wymagana średnica wału:
dk ≥
3
M zk
0 ,1 ⋅ k go
w przypadku skręcania wahadłowego
α1 =
k go
k so
= 1,7 ≈ 2,0
w przypadku skręcania tętniącego
α2 =
k go
k so
= 0 ,84 ≈ 1,0
α – współczynnik umożliwiający zastąpienie w obliczeniach naprężeń stycznych
125
normalnymi.
Podstawy Konstrukcji Maszyn
LITERATURA:
–
–
A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne,
2007
www.wikipedia.pl
– B.Łazarz Wały i osie Politechnika Śląska Wydział Transportu
126
4.
Temat 4. Łożyska
Zagadnienia:
1.
2.
3.
4.
Łożyska ślizgowe; (0,5h)
Łożyska toczne; (0,5h)
Zasady obliczeń i doboru Łożysk tocznych; (0,5h)
Oznaczenia łożysk; (0,5h)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska
Łożyska stosowane są dla zapewnienia prawidłowej pracy
elementów maszyn wykonujących ruch obrotowy takie jak osie,
wały oraz części maszyn na nich osadzonych. Zadaniem ich jest
zachowanie stałego położenia osi obrotu wałów względem
nieruchomej obudowy (np. korpusu obrabiarki). Zagadnienia
związane z ustalaniem wzajemnego jednoznacznego położenia
łożysk względem korpusu określane jest mianem łożyskowaniem.
128
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska
Obciążenie łożysk wynikają z ciężaru wałów oraz ciężarów
elementów na nich osadzonych
(kół zębatych, pasowych,
sprzęgieł, itd.) jak również sił pochodzących od obciążenia wałów
i osi. Łożyska wywierają na wał reakcje równe co do wartości
siłom obciążającym łożysko i przeciwnie zwrócone (podobnie jak
reakcje podpór w belkach).
Aby łożyska spełniały podane zadania powinny się one
charakteryzować małymi oporami ruchu, stabilną pracą,
niezawodnością działania oraz odpornością na zużycie, czyli dużą
trwałością. Powinny też spełniać określone wymagania
technologiczno- konstrukcyjne.
129
Łożyska
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska dzielą się na: ślizgowe i toczne.
Łożysko ślizgowe
Łożysko toczne.
130
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska
W łożyskach ślizgowych powierzchnia czopa wału ślizga się po
powierzchni panewki lub bezpośrednio po powierzchni otworu łożyska, a
w czasie pracy na styku tych powierzchni występuje tarcie ślizgowe.
Łożyska ślizgowe mają zastosowanie:
- przy przenoszeniu bardzo dużych obciążeń (nawet do kilku MN),
- w przypadku łożysk o znacznych średnicach, a także przy obciążeniach
udarowych, gdy konieczne jest, aby łożyska tłumiły drgania wału,
- przy dużych prędkościach obrotowych i możliwości uzyskania tarcia
płynnego,
- w przypadku konieczności stosowania łożysk (lub panwi) dzielonych,
gdy wymagana jest cichobieżność łożyska,
- w przypadku gdy utrudnione jest osiągnięcie bardzo dużej dokładności
montażu (wymaganej dla łożysk tocznych) ,
- w drobnych konstrukcjach o bardzo małych obciążeniach (m. in. w
urządzeniach mechaniki precyzyjnej).
131
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska
W łożyskach tocznych pomiędzy czopem i obudową występują toczne
elementy pośredniczące pomiędzy którymi występuje tarcie toczne.
Łożyska toczne są najczęściej stosowane:
- gdy zależy nam na uzyskaniu bardzo małych oporów w czasie pracy, a
zwłaszcza podczas rozruchu,
- przy zmiennych prędkościach obrotowych wału (współczynnik tarcia
łożysk tocznych w bardzo małym stopniu uzależniony jest od prędkości
obrotowej),
- przy częstszym zatrzymywaniu i uruchamianiu maszyn (gdyż w takich
warunkach pracy łożyska ślizgowe zbyt szybko ulegają zużyciu),
- gdy wymagana jest duża niezawodność pracy i duża trwałość łożyska,
- gdy ze względu na wymiary korpusu maszyny konieczne jest
stosowanie łożysk o małych wymiarach wzdłużnych.
132
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska - ślizgowe
Łożyska ślizgowe dzielą się na:
- suche – okresowo smarowane smarem stałym lub niesmarowane w ogóle
Stosowane są do połączeń słabo obciążonych i mniej odpowiedzialnych,
- powietrzne – w których dystans między wałem a panewką utrzymywany jest
przez poduszkę powietrzną wytworzoną przez sprężone powietrze dostarczane do
panewki. Mają zastosowanie w urządzeniach precyzyjnych, w których na wałach
występują niewielkie siły promieniowe,
-olejowe
olejowe – część korpusu łożyska wypełniona jest olejem. W czasie ruchu wału,
pomiędzy powierzchnią wału a panewką tworzy się cienka warstwa oleju (film
olejowy), która jest wystarczająca do podtrzymania wału:
hydrodynamiczne – w których film olejowy tworzy się samoczynnie
wskutek zjawisk hydrodynamicznych powstających w szczelinie. Aby
można było zastosować ten typ smarowania, w łożysku ślizgowym musi
istnieć kieszeń smarna. Smarowaniem hydrodynamicznym jest smarowanie
tzw. pierścieniem luźnym,
hydrostatyczne – w tego typu łożyskach dodatkowo do panewki
dostarczany jest olej pod ciśnieniem.
133
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska - ślizgowe
Obliczanie łożysk ślizgowych polega na ustaleniu ich wymiarów z warunków
wytrzymałościowych i sprawdzeniu, czy łożyska nie będą ulegały
nadmiernemu rozgrzewaniu w czasie pracy.
Obliczenia głównych wymiarów, tj. średnicy d i długości czynnej łożyska l są
prowadzone w sposób przybliżonym.
Czop łożyska jest narażony na zginanie, przy czym obciążenie ciągłe czopa
jest zastąpione siłą skupioną F przyłożoną w połowie długości czopa.
Naprężenia zginające w niebezpiecznym przekroju oblicza się ze wzoru:
Zakładając równomierne naciski między powierzchnią panwi i czopa określa
się wytrzymałość panwii z warunku na naciski jednostkowe:
134
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska - ślizgowe
Zakładając, że wartości rzeczywistych naprężeń zginających oraz
nacisków będą bliskie wartościom dopuszczalnym, można wcześniejsze
nierówności zastąpić równaniami dzieląc je stronami. Otrzymuje się
wówczas zależność:
Oznaczając przez λ = l/d, wówczas:
Z podanych zależności przy założonym λ wyznaczyć można d i l .
135
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska - ślizgowe
Sprawdzenie łożyska na rozgrzewanie wykonuje się przez
sprawdzenie wartości iloczynu pśr·v. Iloczyn ten jest określany jako
umowna miara ciepła wytwarzanego przez tarcie. Zakładając
ograniczenie temperatury pracy łożyska do około 60ºC, można
określić dopuszczalne wartości iloczynu (pśr·v)dop i sformułować
warunek:
pśr·v ≤ (pśr·v)dop
W przypadku niespełnienia tego warunku, należy zwiększyć
wymiary czopa lub polepszyć chłodzenie łożyska.
136
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska - toczne
Części składowe łożyska tocznego
137
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska - toczne
Klasyfikację łożysk tocznych można dokonać według
następujących kryteriów:
- nominalnego kąta działania (promieniowe, osiowe i skośne),
- kształtu części tocznych (kulkowe, walcowe, igiełkowe
stożkowe, baryłkowe),
- możliwości wzajemnego wychylanie się pierścieni (zwykłe,
wahliwe i samonastawne),
- uzupełniających cech konstrukcyjnych, jak np. liczby rzędów
części tocznych, rozmieszczenia bieżni pomocniczych, uszczelek,
blaszek ochronnych, kształtu powierzchni osadczych itp.
138
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Łożyska - toczne
Przykłady łożysk tocznych o różnych wartościach nominalnego
kąta działania łożyska
promieniowe
(poprzeczne)
osiowe
(wzdłużne)
skośne
139
Łożyska - toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Rodzaje łożysk tocznych ze względu na kształt części tocznych
kulkowe
walcowe
igiełkowe
stożkowe
baryłkowe
140
Łożyska - toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Rodzaje łożysk ze względu na wartość nominalnego kąta działania łożyska
zwykłe
wahliwe
samonastawne
141
Łożyska - toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Normalizacja łożysk tocznych i ich oznaczenia
Wielkość łożysk określają trzy główne wymiary d i D oraz B lub H
dla łożysk wzdłużnych.
Łożyska są oznaczane symbolem umownym cyfrowym lub literowo
cyfrowym.
Składa się on z:
numeru serii (lub typu, gdy nie ma odmian) cyfrowego,
literowo-cyfrowego lub literowego;
oznaczenia średnicy wewnętrznej d umieszczonego za
numerem serii;
oznaczenia uzupełniającego literowego lub literowocyfrowego podawanego przed numerem, w środku lub za
numerem;
142
Łożyska – toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Dobór i obliczanie łożysk tocznych:
Czynniki decydujące o doborze łożyska:
- wymagania związane z konstrukcją, przeznaczeniem, warunkami
pracy, montażu i obsługi,
- obciążenie łożyska, prędkość obrotowa, wymagany okres pracy,
temperatura itp.
143
Łożyska – toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Dobór i obliczanie łożysk tocznych:
Podstawą doboru łożysk tocznych w przypadku zmiennej prędkości
obrotowej jest trwałość. Trwałość L jest to określona liczba obrotów lub
określona liczba godzin pracy Lh łożyska przy stałej prędkości obrotowej do
chwili pojawienia się oznak zniszczenia. Odnoszona jest ona do 1 miliona
obrotów lub 500 h pracy łożyska.
q
C 
L =   [obr ] lub
F
L ⋅10 6
Lh =
[h]
n ⋅ 60
gdzie:
L – trwałość umowna wyrażona w milionach obrotów, przy obciążeniu równym F;
Lh- trwałość czasowa wyrażona w godzinach pracy przy obciążeniu równym F;
C – nośność ruchowa łożyska (wg katalogu);
F – obciążenie ruchowe łożyska;
10
q
=
q – wykładnik (dla łożysk kulkowych q=3, dla łożysk wałeczkowych
;
3
n – prędkość obrotowa łożyska.
144
Łożyska – toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Dobór i obliczanie łożysk tocznych:
Nośność ruchowa C (nośność dynamiczna) jest to wyrażona w [N] siła,
przy której działaniu trwałość łożyska wynosi 1 milion obrotów lub 500h
godzin pracy. Co daje umowną prędkość obrotową:
1
no = 33 obr. / min
3
Tak więc można zapisać, że:
Lh ⋅ n ⋅ 60
C 
L=  =
 P  500 ⋅ n0 ⋅ 60
q
lub:
q
Ln
C
=
500 F
q
no
n
145
Łożyska – toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Dobór i obliczanie łożysk tocznych:
Wprowadzając pojęcia:
fh współczynnik trwałości
Lh
fh =
500
fn współczynnik obrotów
fn =
można zapisać:
fh
C =F⋅
fn
q
q
no
n
Podane wzory dotyczą łożysk pracujących przy temperaturze nie
przekraczającej 150oC
Przy temperaturze wyższej:
fh
C=F⋅
fn ⋅ ft
≤ 150°C f =1
t
≤ 200°C f =0,9
t
≤300°C f =0,6
t
146
Łożyska – toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Dobór i obliczanie łożysk tocznych:
Podane wcześniej zależności dotyczyły obliczeń przy założeniu, że
obciążenie F działa w takim samym kierunku, jaki jest przyjmowany
przy ustalaniu nośności katalogowej C (tzn. dla łożysk poprzecznych
przy obciążeniu tylko siłami poprzecznymi Fp, dla łożysk wzdłużnych
przy obciążeniu siłami wzdłużnymi Fw). Gdy rzeczywiście działające
obciążenie jest skośnie skierowane względem osi łożyska, należy
obliczyć wartości obciążenia zastępczego, pod działaniem którego
trwałość łożyska będzie taka sama jak pod działaniem obciążenia
rzeczywistego
147
Łożyska – toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Dobór i obliczanie łożysk tocznych:
Obciążenie zastępcze oblicza się wg wzoru:
F = X ⋅ V ⋅ Fp + Y ⋅ Fw
gdzie:
Fp – obciążenie poprzeczne (składowa poprzeczna obciążenia);
Fw – obciążenie wzdłużne (składowa wzdłużna obciążenia);
X – współczynnik przeliczeniowy obciążenia poprzecznego;
Y – współczynnik przeliczeniowy obciążenia wzdłużnego;
V – współczynnik przypadku obciążenia (dla ruchomego wałka V=1; dla ruchomej
obudowy V=1,2 oprócz łożysk wzdłużnych, wadliwych oraz łożysk do
iskrowników).
148
Łożyska – toczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Dobór i obliczanie łożysk tocznych:
Wartości współczynników X i Y uzależnione są jak widać od
współczynnika a będącego miarą stosunku rzeczywistych obciążeń
łożyska wyrażonego wzorem:
Fw
a =
V ⋅ Fp
149
Podstawy Konstrukcji Maszyn
LITERATURA:
– A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i
Pedagogiczne, 2007
–
–
–
–
–
Praca zbiorowa, Mały poradnik mechanika, tom 2, WNT 1994
Praca zbiorowa, Podstawy konstrukcji maszyn, tom 2, WNT 1995
Materiały handlowe firmy SKF sp. z o.o.
Materiały handlowe firmy Timken
Materiały ogólnodostępne: Politechnika Śląska w Gliwicach, Instytut
Automatyki, Zakład Inżynierii Systemów
– www.wikipedia.pl
– http://www.skf.com/
150
5.
Temat 5. Przekładnie mechaniczne
Zagadnienia:
1.
Przekładnie zębate; (4,5h)
2.
Przekładnie cierne; (1,5h)
3.
Przekładnie ciegnowe;( 3h)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie są napędami mechanicznymi służącymi do
przenoszenia ruchu obrotowego z wału czynnego na wał
bierny, a ponadto dokonywana jest zmiana momentu
obrotowego prędkości i sił.
152
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne
Podstawowe cechy użytkowe:
1. Prędkość kątowa, obrotowa lub obwodowa dla elementu czynnego i
biernego – relacje pomiędzy tymi wielkościami są następujące:
ω1 =
υ1 =
π ⋅ n1
30
; ω2 =
π ⋅ D1 ⋅ n1
60
π ⋅ n2
; υ2 =
30
π ⋅ D2 ⋅ n2
60
gdzie:
ω1,2 – prędkości kątowe [rad/s];
n1,2 – prędkości obrotowe [obr./min];
ν1,2 – prędkość liniowa [m/s];
D1,2 – średnice w [mm].
153
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Podstawowe cechy użytkowe:
2. Przełożenie (stosunek prędkości kątowej lub obrotowej koła
czynnego do prędkości kątowej lub obrotowej koła biernego)
ω1 n1
i=
=
ω2 n2
i - przełożenie kinematyczne
w zależności od wartości i, rozróżnia się następujące rodzaje przekładni:
- reduktory (zwalniające i>1)
- multiplikatory (przyspieszające i<1)
Przy współpracy dwóch kół przekładni o określonych wymiarach lub o
określonej liczbie zębów można też napisać:
D2 d 2 z 2
i=
=
=
D1 d1 z1
i - przełożenie geometryczne
154
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne
Podstawowe cechy użytkowe:
- Przełożenie kinematyczne i geometryczne mogą się różnić nieznacznie
dla określonych przekładni ze względu poślizgu, błędy wykonania lub
ugięcia elementów współpracujących.
Przełożenie całkowite ic .które dotyczy przekładni złożonych
wielostopniowych
jest równe iloczynowi przełożeń na kolejnych
stopniach ic=i1⋅i2⋅i3⋅...⋅in
-
- Zakres
regulacji przełożenia k (rozpiętość przełożenia), które dotyczy
przekładni bezstopniowych lub złożonych wielorzędowych, dzięki którym
przy jednej prędkości na wejściu można otrzymać kilka lub kilkanaście
prędkości na wyjściach jest równe:
nmax imax
k=
=
nmin imin
155
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Podstawowe cechy użytkowe:
3. Moment obrotowy na każdym z wałów lub kół można wyznaczyć z
zależności:
P
[N ⋅ m ]
M =
ω
gdzie: P - moc [kW]
.ω – prędkość kątowa [rad/s]
Uwzględniając, że:
π ⋅n
ω=
30
gdzie: n- prędkość obrotowa [obr./min]
P
P
≈ 9550
[N ⋅ m ]
n
n
Z zależności tej wynika, że stosując silnik wysokoobrotowy, uzyskuje
się na jego wale niewielki moment obrotowy, a tym samym
niewielkie siły obwodowe.
M = 9554 ,1
156
Przekładnie mechaniczne
Podstawowe cechy użytkowe:
Podstawy Konstrukcji Maszyn
4. Moc i sprawność
-
-
Z uwagi na straty mocy przy przenoszeniu napędu z wału czynnego na
bierny, moc wejściowa i wyjściowa różnią się. Straty te wyraża sprawność.
Sprawność η określona jest następująco:
P2
η=
P1
Sprawność pojedynczej przekładni mechanicznej jest dość wysoka
(η=0,95÷0,99), oprócz przekładni samohamownych, dla których
η<0,5.
Sprawność całkowita przekładni złożonych wielostopniowych jest
równa iloczynowi sprawności przekładni pojedynczych:
ηc = η1 ⋅ η2 ⋅ η3 ⋅ ...⋅ ηn
157
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Graniczne wartości cech użytkowych przekładni uzyskiwane na jednym stopniu
Przełożenie
Sprawność
Moc
i
η
Przenoszon
a
Rodzaj
przekładni
zwykłe wyjątkowe
P [kW]
Zębata zwykła
8
20
0,96÷0,96
19000
Zębata planetarna
8
13
0,98÷0,99
7500
60
100
0,45÷0,97
750
Łańcuchowa
6
10
0,97÷0,98
3700
Z pasem płaskim
5
10
0,96÷0,98
1700
Z pasami klinowymi
8
15
0,94÷0,97
1100
Cierna
6
10
0,95÷0,98
150
Ślimakowa
158
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Graniczne wartości cech użytkowych przekładni uzyskiwane na jednym stopniu
Rodzaj przekładni
Prędkość
obrotowa
n [obr/min]
Prędkość
obwodowa
V [m/s]
Siła
obwodowa F
[kN]
Moment
skręcający
Ms[kN·m]
Zębata zwykła
100000
200
-
-
Zębata planetarna
40000
-
-
-
Ślimakowa
30000
70
5000
250
Łańcuchowa
5000
17÷40
280
-
Z pasem płaskim
18000
90
50
175
Z pasami klinowymi
-
26
-
20
Cierna
-
20
-
159
Przekładnie mechaniczne
5.1.
Przekładnie zębate:
Najbardziej popularnymi przekładniami mechanicznymi są
przekładnie zębate. Przekładnie tego typu charakteryzują się
szeregiem zalet w stosunku do innego typu przekładni. Zalety te są
następujące:
-
stałość przełożenia,
-
wysoka sprawność,
-
zwartość konstrukcji,
-
mniejsze naciski na wały i łożyska,
-
niezawodność działania.
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate:
Rodzaje kół zębatych:
a÷d) walcowe,
e) zębatka,
f ÷h) stożkowe,
i) zębate płaskie
(zębatka koronowa).
161
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate:
a÷d) walcowe,
e) zębatkowa,
f÷h) stożkowe,
i) Śrubowa,
j) ślimakowa.
162
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie zębate
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Podstawowe określenia i wymiary charakterystyczne wieńca koła zębatego:
163
Przekładnie mechaniczne.
Przekładnie zębate
Wymiary kół zębatych niekorygowanych - normalnych
Podstawy Konstrukcji Maszyn
π ⋅ dp = z ⋅ p
Średnica podziałowa dp
dp =
z⋅ p
π
= m⋅ z
Wysokość głowy hg=m
Wysokość stopy hs=1,25·m
Wysokość zęba h=hg+hs=2,25·m
Grubość zęba gz=0,5·p-j
Szerokość wręby s=0,5·p+j
Luz boczny normalny (międzyzębny)
j=0,04·m
Średnica wierzchołków dg=dp+2·hg=m(z+2)
Średnica podstaw ds.=dp-2hs=m·(z-2,5)
Luz wierzchołkowy c=hs-hg=0,25·m
Odległość osi kół a=0,5(d1+d2)=0,5·m(z1+z2)
164
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate
Warunki prawidłowej pracy kół zębatych:
-
-
-
Ruch koła czynnego na koło bierne
jest przenoszone równomiernie (przez
cały czas trwania cyklu współpracy
pary zębów występuje nieprzerwany
styk zębów).
Przed wyzębieniem jednej pary zębów,
następna para jest w przyporze.
Przełożenie jest niezmienne w czasie
pracy każdej pary zębów (stosunek ich
prędkości kątowych jest stały ).
165
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate. Cechy charakterystyczne zazębienia ewolwentowego
Przy współpracy zębów o zarysie ewolwentowym
linia przyporu jest linią prostą styczną do kół
zasadniczych.
Kąt, który tworzy linia przyporu ze styczną do kół
tocznych (podziałowych), prowadzoną przez punkt C
nazywamy kątem przyporu αo.
Przy budowaniu zarysu ewolwentowego, dla
współpracujących zębów, ewolwentę rozwija się z
okręgu zasadniczego, którego średnica zasadnicza dz
jest styczna do linii przyporu.
dz = dp ⋅ cos αo
Długość czynnej linii przyporu wyznaczają punkty
przecięcia linii przyporu z okręgami wierzchołków
kół, czynnego i biernego.
Liczba przyporu lub stopień pokrycia ε nazywa się
stosunek długości łuku przyporu l do podziałki p na
kole tocznym.
l
p
ε= ≈
e
pz
166
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate
Metody obróbki kół zębatych
1. Metoda kształtowa.
2. Metody obwiedniowe:
- struganie metodą Magga,
- struganie metodą Sunderlanda,
- dłutowanie metodą Fellowsa,
- frezowanie frezem ślimakowym.
167
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie zębate
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Metody obróbki kół zębatych – narzędzia i kinematyka ruchów:
Nacinanie uzębień metodą
kształtową
a) Struganie metodą Maaga
b) Dłutowanie metodą Fellowsa
c) Frezowanie frezem
ślimakowym
d) Frez ślimakowy stosowany do
obróbki obwiedniowej
168
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie zębate
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obróbka obwiedniowa kół zębatych o prostej i skośnej linii zęba frezem ślimakowym.
gdzie:
γ – kąt pochylenia linii
śrubowej freza (narzędzia),
β - kąt pochylenia linii zęba
koła obrabianego.
169
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate
Przesunięcie zarysu w kołach i przekładniach
Przy nacinaniu kół zębatych o malej liczbie zębów występuje zjawisko
podcięcia zębów u podstawy. Zjawisko to jest niekorzystne z punktu
widzenia wytrzymałości zębów jak również z punktu widzenia zmiany
(zmniejszenia) współczynnika przyporu. Graniczna liczba zębów (przy
której podcinanie zęba jeszcze wystąpi) wynosi:
zg =
2⋅ y
sin 2 α 0
Praktyczna liczba (dopuszczająca lekkie podcięcie) wynosi:
′ 5
zg = zg
6
W celu uniknięcia podcięcia zębów u podstawy stosuje się przesunięcie
zarysu zęba (korekcję).
170
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie zębate
Wartość przesunięcia narzędzia w stosunku do koła obrabianego
wynosi X. Wartość ta uzależniona jest od liczby zębów i
proporcjonalna jest do modułu
X = x⋅m
gdzie teoretyczny współczynnik korekcji x lub praktyczny x’
(dopuszczający lekkie podcięcie) wynosi :
x=
zg − z
zg
z ′g − z
x′ =
z ′g
Wartość współczynnika x zmieniać się może w przedziale: -1<x<+1.
Przy dodatnim przesunięciu (x>1) zwiększa się grubość zęba na
średnicy podziałowej ( wzrasta jednocześnie wysokość głowy zęba a
wysokość stopy maleje ) oraz następuje zaostrzenie głowy. O wielkości
przesunięcia decyduje więc nie tylko niebezpieczeństwo podcięcia ale
również zaostrzenie ( nadmierne ) jego wierzchołków.
171
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate
Zastosowanie przesunięcia zarysu może powodować zmiany w
zazębianiu przekładni dwóch kół współpracujących.
Wyróżnić więc można następujące przypadki korekcji zazębienia:
bez zmiany odległości x-x (dawniej P-O ),
ze zmianą odległości osi X+X lub X+0 (dawniej P ).
172
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate - Przypadki korekcji zazębienia
Korekcja zazębienia bez zmiany odległości x-x (dawniej P-O )
Stosowana jest gdy spełnione są następujące warunki:
a) z1+z2≥2z’g
lub
b) z1+z2≥2zg
co oznacza, że w kole o mniejszej liczbie zębów dokonuje się
przesunięcia dodatniego a dla drugiego koła współpracującego dokonuje
się przesunięcia ujemnego, wtedy x1= -x2 ( warunki a) lub b) zapewniają,
że w kole o większej liczbie zębów przy przesunięciu ujemnym nie
nastąpi podcięcie zębów u podstawy )
Korekcja zazębienia ze zmianą odległości osi X+X lub X+0 (dawniej P).
Stosowna jest gdy podane wcześniej warunki a) lub b) nie są spełnione
lub gdy wymagana jest zmiana odległości osi kół współpracujących
(podyktowana względami konstrukcyjnymi). Zastosowanie tej korekcji
powoduje zmianę odległości osi.
173
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia wytrzymałościowe zębów prostych w kołach walcowych
obejmują :
1.
2.
Obliczanie zębów z warunku na zginanie.
Sprawdzanie nacisków powierzchniowych na bocznej
powierzchni zębów.
174
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe
Schemat przyjęty do obliczeń wytrzymałościowych zębów z warunku
na zginanie u podstawy
175
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe
Podstawą do obliczeń wytrzymałościowych zęba z warunku na
zginanie u podstawy jest siła obwodowa F wyznaczona z
przenoszonego momentu obrotowego równa:
F=
2⋅M
dp
maksymalny moment gnący zgodny z przedstawionym schematem
wynosi:
M g = F ⋅ hf
a maksymalne naprężenia zginające są wtedy równe:
σg =
Mg
Wx
=
6 ⋅ F ⋅ hf
b ⋅ s2
176
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe
Wprowadzając pojęcie tzw. współczynnika kształtu zęba określanego
jako:
6 ⋅ hf ⋅ m
q=
otrzymamy zależność:
s2
F ⋅q
σg =
≤ kgj
b⋅m
Siła obwodowa F jest siłą statyczną która różni się od siły rzeczywistej
o wartość nadwyżek dynamicznych (zależnych od dokładności
wykonania uzębienia i prędkości obwodowej) oraz przeciążeń
(zależnych od charakteru pracy maszyny roboczej). Uwzględnienie
nadwyżek dynamicznych i przeciążeń następuje przez zastąpienie siły
F siłą obliczeniową wyrażoną zależnością:
Fobl =
kp ⋅ kv ⋅ F
kε
gdzie:
kp – współczynnik przeciążenia
kv – współczynnik nadwyżek dynamicznych
kε – współczynnik zależny od liczby przyporu
177
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe
Uwzględniając siłę obliczeniową we wzorze na naprężenia gnące oraz
przyjmując, że :
b = λ ⋅m
oraz dokonując przekształceń otrzymać można wzór na moduł m w
następującej postaci :
m≥
gdzie:
Fobl ⋅ q
λ ⋅ k gj
λ = 5 ÷ 20
Uwzględniając we wzorach
moment obrotowy M zależność
określającą wartość modułu przedstawić można następująco:
2⋅ Mobl ⋅ q
m≥ 3
λ ⋅ z ⋅ kgj
gdzie:
M obl =
M ⋅ k p ⋅ kv
kε
178
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Schemat pomocniczy do wyznaczania nacisków powierzchniowych
Rozkład naprężeń wywołanych naciskami: a) w walcach ściskanych,
b) w zębach
179
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
wg. Hertza
2
Pmax
=
1
2⋅ F
1 
1
⋅  ±  ⋅
2
 1
1   ρ1 ρ 2  2π 1 −ν
b + 
 E1 E2 
(
)
gdzie:
F – siła dociskająca walce,
E1,E2 – moduły Younga mat. walców (uzębień),
υ – liczba Poisona,
b – długość walców (czynna szerokość uzębienia),
± - zazębienie zewnętrzne lub wewnętrzne,
Siła międzyzębna działająca wzdłuż linii przyporu po uwzględnieniu
przeciążeń i nadwyżek dynamicznych wynosi:
Fz =
Fobl
cos α 0
180
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe
Zastępcze promienie krzywizn w punkcie przyporu C wynoszą:
ρ1 =
d p1
2
sin α 0
ρ2 =
i
d p2
2
Jeżeli przyjmiemy dp2=dp1·i , wtedy:
wtedy też :
gdzie:
pmax = C
C=
sin α 0
1
±
1
ρ1 ρ2
=
2  1
1± 
d1 ⋅ sinα  i 
Fobl  1 
1±  ≤ ko
b ⋅ d p1  i 
2
(
)
1 1
 +  ⋅ π 1 −υ 2 sinα0 cosα0
 E1 E2 
Gdzie:
C- wsp. podawany w tablicach w zależności od rodzaju materiału i kąta przyporu
K0 – naciski dopuszczalne k 0 = 5 HB
W
HB – twardośc Brinella
W - wsp. zależy od prędkości obr. i czasu pracy przekładni T
181
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie cierne
5.2.
W przekładniach ciernych przenoszenie napędu z wału czynnego na
wał bierny następuje w skutek tarcia, które powstają jako siły
obwodowe pomiędzy występujące pomiędzy dwoma dociskanymi do
siebie kołami ciernymi. Przekładnię cierne mogą być o stałym lub
zmiennym przełożeniu. Przekładnie o zmiennym położeniu dzielą się
na przekładnie
-
bez elementu pośredniczącego,
-
z elementem pośredniczącym,
-
planetarne.
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
Do zalet przekładni ciernych należy zaliczyć:
prostotę konstrukcji,
cichobieżność i płynność pracy przy dużej prędkości obrotowej,
możliwość uzyskania bezstopniowo zmiennego przełożenia o dużym
zakresie regulacji,
łatwa do uzyskania nawrotność biegu,
Wadami natomiast są:
duże rozmiary w odniesieniu do jednostki mocy,
duże obciążenie łożysk i wałów,
występowanie poślizgu, który powoduje brak stałości przełożenia.
183
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
Cechą charakterystyczną pracy przekładni ciernych jest poślizg. Wyróżnić
można następujące rodzaje poślizgów:
poślizg sprężysty (na wskutek odkształceń sprężystych
kół
współpracujących w miejscach styku),
poślizg geometryczny (na wskutek różnic prędkości obwodowej wzdłuż
linii styku kół ciernych),
poślizg przeciążeniowy (na wskutek dużego obciążenia, zbyt małego
docisku między kołami, pojawiania się smaru, zużycia okładzin itd.)
Wszystkie rodzaje poślizgów obniżają sprawność i zwiększają
przełożenie zgodnie z zależnością:
n
R2
gdzie: R1; R2 – promienie kół ciernych;
i= 1 =
n2 R1 (1 − ε )
ε – poślizg (względny) w %
stal – stal
ε=0,2%
żeliwo, stal – tworzywo sztuczne
ε=1,0%
żeliwo, stal – skóra, guma
ε=3,0%
184
Siłę wzajemnego docisku Fn niezbędną do uzyskania przenoszonej siły
obwodowej F obliczyć można wg wzoru:
Fn ⋅ µ = β ⋅ F
gdzie:
µ – współczynnik tarcia ślizgania
β – współczynnik nadmiaru przyczepności ( zwykle β = 1,25 2)
÷
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
Obliczona z powyższego wzoru siła docisku Fn może okazać się niekiedy
dość znaczna, co powoduje szybkie zużycie powierzchni ciernych.
Zalecane jest wiec , aby
F
Fn
przyjmowało stałą wartość dzięki czemu
wartość siły docisku jest dostosowana do wymaganej siły obwodowej.
185
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
F
Stałość stosunku F n zapewniają mechanizmy samoczynnej regulacji
siły docisku. Na poniższym rysunku przedstawiony jest mechanizm
samoczynnej regulacji siły docisku Fn dzięki działaniu siły F.
Dla przedstawionego mechanizmu
siła docisku wynosi:
1
Fn = ( F ⋅ u + G ⋅ v )
e
186
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
W praktyce do obliczenia siły Fn stosowana jest metoda wskaźnika
układu k (współczynnik Stribecka), który wynosi:
Fn
k=
2⋅ ρ ⋅b
gdzie:
Fn – siła docisku,
ρ – zastępczy promień krzywizny powierzchni styku,
b – szerokość kół ciernych (długość powierzchni styku).
więc:
Fn = 2 ⋅ ρ ⋅ b ⋅ k
187
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
Natomiast siła obwodowa:
F =
Fn ⋅ µ
β
µ
= 2 ⋅ ρ ⋅b ⋅k ⋅
β
Moc przenoszona przez przekładnię:
P = F ⋅v
gdzie:
v – prędkość obwodowa.
β – współczynnik nadmiaru przyczepności.
Poprzeczne obciążenie wałów i łożysk wynosi:
A=
F
2
n
+F
2
188
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Cierne przekładnie walcowe – obliczanie
189
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
przełożenie bez poślizgu:
ω 1 n1 D 2
i=
=
=
ω 2 n 2 D1
rozstawienie osi kół:
D1 + D2 D1 + D1 ⋅ i
1+ i
a=
=
= D1 ⋅
2
2
2
wtedy:
2a
D1 =
1+ i
2⋅a ⋅i
D2 = i ⋅ D1 =
1+ i
190
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
zastępczy promień krzywizny powierzchni styku:
R1 ⋅ R 2
D1 ⋅ D 2
i⋅a
ρ =
=
=
R1 + R 2
2 ( D1 + D 2 ) (1 + i ) 2
przyjmuje się ze względów konstrukcyjnych
wtedy:
b
ϕ = = (0,2 ÷ 0,4 )
a
b = ϕ ⋅a
siła docisku:
Fn = 2 ⋅ ρ ⋅ b ⋅ k
191
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
siła obwodowa:
µ
F = 2 ⋅ ρ ⋅b ⋅k ⋅
β
jednostkowe obciążenie liniowe na styku kół:
Fn
D1 ⋅ D2
q=
= 2⋅ρ ⋅k = k ⋅
b
D1 + D2
moc na wale czynnym przekładni:
µ
b ⋅ µ ⋅ v1
P1 = F ⋅ v1 = 2 ⋅ ρ ⋅ b ⋅ k ⋅ ⋅ v1 = q ⋅
β
β
D1 ⋅ ω 1
gdzie:
v1 =
lub:
2
2 ⋅ i ⋅ a 3 ⋅ ϕ ⋅ k ⋅ µ ⋅ ω1
P1 =
(1 + i ) 3
192
5.3.
Przekładnie cięgnowe
Przekładnie cięgnowe nazywa się przekładnie mechaniczne,
składające się z dwóch lub więcej rozsuniętych kół i opasującego
je podatnego cięgna.
W zależności od rodzaju cięgna rozróżnia się przekładnie:
- pasowe z pasem płaskim, klinowym, okrągłym lub zębatym,
- łańcuchowe z łańcuchem płytkowym lub zębatym.
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe
Przekładnie cięgnowe: a) z pasem płaskim, klinowym lub okrągłym,
b) łańcuchowe, c) rodzaje pasów i łańcuchów.
194
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
5.3.1.
Zalety przekładni pasowych:
możliwość przekazywanie ruchu na znaczną odległość;
dowolność ustawienia osi wałów i rozstawienia kół pasowych;
możliwość uzyskania zmiennych przełożeń i zmiany kierunku
obrotów;
bezszumna praca, tłumienie drgań i możliwość pracy z
przeciążeniami;
poślizg pasa przy przeciążeniach;
prosta konstrukcja i obsługa.
195
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Wady przekładni pasowych:
zmienność przełożenia przy poślizgu;
duże naciski na wały i łożyska;
Wyciąganie się pasa;
wrażliwość pasa na smary, zapylenie, wilgotność, temperaturę itp.;
duże wymiary przekładni.
196
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Obliczenia przekładni przeprowadza się na podstawie ogólnych
założeń, którymi są:
moc P1,
prędkość obrotowa n1 (na kole napędzającym),
wartość przełożenia,
materiał pasa.
Według założonych wartości oblicza się wymiary przekładni
(średnice kół i ich rozstawienie) oraz wymiary pasa. Przekładnie
pasowe pracują przeważnie jako zwalniające (i>1).
197
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Obliczanie wymiarów charakterystycznych w przekładni pasowej
otwartej
γ – kąt rozstawienia cięgien,
α – kąt opasania na małym kole (dla pasów płaskich α
o
dla pasów klinowych α ≥ 120 ).
≥ 150 o
198
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
D2
i=
D1
γ = π −α
wtedy:
α
a ⋅ cos =
2
stąd kąt opasania:
D2 − D1
2
α
D2 − D1
cos =
2
2⋅a
długość pasa:
L = 2 ⋅ a ⋅ cos
lub wzór przybliżony:
γ
2
+
π
2
( D 2 + D1 ) + γ ( D 2 − D1 )
π
( D 2 − D1 ) 2
L ≅ 2 ⋅ a + ⋅ ( D 2 + D1 ) +
2
4⋅a
199
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Rodzaje pasów napędowych
- płaskie:
- klinowe:
skórzane
tkaninowo-gumowe
balatowe
tekstylne
z tworzyw sztucznych
stalowe
wykonuje się z tkaniny, nici, linek, taśmy i gumy
- okrągłe:
skórzane
bawełniane
poliamidowe
nagumowane
- zębate:
cienkie linki stalowe lub poliamidowe
zwulkanizowane z gumą odporną na
chemikalia
200
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Wymiary charakterystyczne pasa klinowego:
długość wewnętrzna pasa:
Lw = L p − 2 ⋅ π ⋅ (ho − h p )
długość środka ciężkości:
hp ≅
1
⋅lp
4
największa szerokość pasa:
l o = l p + 2 ⋅ h p ⋅ tg 20 o
wysokość pasa h0
szerokość skuteczna pasa lp
długość skuteczna pasa Lp
kąt rozwarcia pasa α=40°
201
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wymiary charakterystyczne koła pasowego gładkiego:
202
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Koła pasowe pod pas płaski wykonuje się z wypukłością w
powierzchni roboczej dla zabezpieczenia przed spadaniem pasa z
koła. Przyjmuje się w=(0,01-0,02)B. Najmniejsza zalecana grubość
wieńca koła z brzegu wynosi:
s = 0,005D+(3÷5) mm
dla kół żeliwnych,
s = 0,002(D+2b)+3 mm
dla kół stalowych
Szerokość wieńca koła B przyjmuje się najczęściej w zależności od
szerokości pasa b, np.
przy b=(100÷275) mm – B=b+25 mm,
przy b=(30÷90) mm – B=b+10 mm,
przy b=(300÷550) mm – B=b+50 mm.
203
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Średnice obu kół przekładni można przyjmować wg założeń
konstrukcyjnych dla projektowanego urządzenia (bez ich obliczania).
Ponieważ o pracy przekładni decydują parametry na kole D1
(napędzającym - mniejszym), średnicę tego koła można również
obliczać z zależności:
D1 = (0 , 2 ÷ 0 ,3 )
gdzie:
D1
P1 ⋅ K
3
⋅
g
n1 ⋅ k r
D1 - orientacyjna wartość średnicy małego koła,
P1 - moc przenoszona w kW,
K - współczynnik przeciążenia dla przekładni pasowych,
kr - naprężenia dopuszczalne dla materiału pasa,
n1 – prędkość obrotowa małego koła,
g - grubość pasa.
204
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe
Prędkość
pasa
jest
ograniczona
jego
własnościami
wytrzymałościowymi i wynosi 30÷60 m/s. Po założeniu średnic kół
należy sprawdzić prędkość pasa i w przypadku, gdy przekracza ona
vmax należy średnice te odpowiednio zmniejszyć.
v max =
π ⋅ D1 ⋅ n1
60
Odległość osi kół pasowych jest w zasadzie dowolna i jest ustalana
według założeń konstrukcyjnych. W konstrukcjach maszynowych
przyjmuje się dla pasów płaskich przeważnie:
a ≈ (1,5 ÷ 2)(D1+D2)
205
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Wymiary charakterystyczne koła pasowego rowkowego:
a) Koło z jednym rowkiem
b) Koło z kilkoma rowkami
206
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
-
Koła pasowe wykonuje się z żeliwa – do prędkości 25 m/s, a
powyżej jako koła staliwne lub spawane z elementów stalowych.
-
Do średnicy Ø100 mm koła pasowy wykonywane są jako pełne.
Powyżej Ø100 mm jako tarczowe lub z ramionami. Przy liczbie
ramion:
-
1
i=
D
7
(D w mm)
Przy średnicach szerszych od 300 mm stosuje się dwa rzędy
ramion.
207
Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni pasowych:
Naprężenie wstępne σ0 w cięgnach wywołane napięciem wstępnym S0
przed uruchomieniem:
σo
gdzie:
So
=
A
A – przekrój pasa (dla pasa płaskiego) =b⋅g
Wydłużenie pasa wywołane napięciem wstępnym (zgodnie z
prawem Hooke’a):
S o ⋅ Lo
∆L =
E⋅A
gdzie:
E – moduł sprężystości wzdłużnej pasa,
L0 – swobodna długość pasa przed naciągiem,
L – długość pasa po rozciągnięciu.
208
Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni pasowych:
Napięcie i naprężenia w cięgnach po uruchomieniu:
- w cięgnie czynnym wzrasta od So do S1,
- w cięgnie biernym maleje od So do S2 kosztem sił tarcia.
Przy czym:
S1 + S2
So =
2
Jednocześnie tzw. napięcie użytkowe Su równe sile obwodowej F
wynikającej z momentu obrotowego przenoszonego przez pas wynosi:
S u = F = S1 − S 2
209
Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe
Obliczanie przekładni pasowych:
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Między napięciami S1 i S2 istnieje zależność (wzór Eulera):
S1 = S 2 ⋅ e
µ ⋅α
gdzie:
e – podstawa logarytmu naturalnego (e≈2,7182);
µ – współczynnik tarcia między pasem a kołem;
α – kąt opasania (dla koła mniejszego).
Przyjmując:
wtedy:
oraz:
m = e
µ ⋅α
S1 = S 2 ⋅ m
S u = S1 − S 2 = S 2 ⋅ m − S 2 = S 2 (m − 1)
Wynika z tego, że Su rośnie gdy rośnie kąt opasania α.
210
Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe
Obliczanie przekładni pasowych:
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Naprężenie użyteczne σu wynosi:
S u S1 − S 2
σu =
=
= σ1 −σ 2
A
A
σ1 – naprężenie w cięgnie czynnym
σ2 – naprężenie w cięgnie biernym
Moc przenoszona przez przekładnię pasową (bez uwzględnienia strat)
wynosi:
gdzie:
P = F ⋅ν = S u ⋅ν
gdzie:
v – prędkość pasa
Z podanych zależności wyznaczyć można S1 i S2:
m
S1 = F ⋅
m −1
1
S2 = F ⋅
m −1
211
Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe
Obliczanie przekładni pasowych:
Podstawy Konstrukcji Maszyn
oraz napięcie wstępne S0 równe:
Su m + 1
S1 + S 2 1
S2
So =
= ( S 2 ⋅ m + S 2 ) = (m + 1) = ⋅
2
2
2
2 m −1
-
-
Z podanej powyżej zależności obliczyć można wymaganą najmniejszą
wartość napięcia wstępnego S0, taką aby przy założonym kącie opasania α
i współczynniku tarcia µ przekładnia mogła przenieść wymagane napięcie
użytkowe Su.
W warunkach przeciętnych µ =0,25; α=0,9⋅π; m=eu⋅α=2,025≈2,0 wtedy
S’o=1,5⋅Su. Praktycznie przyjmuje się wartość S’o nieco większą od So dla
zapobieżenia poślizgu trwałego nawet przy małym wydłużeniu pasa .
212
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni pasowych:
Ostatecznie można więc napisać:
oraz
Su
S1 = S ' o +
2
Su
S 2 = S 'o −
2
Przyjmując więc, że S’0=1,5⋅Su otrzymamy:
S1 = 2 ⋅ S u
oraz
S2 = Su
213
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Obliczanie przekładni pasowych:
Napięcia i naprężenia w pasie wywołane siłą odśrodkową oraz
zginaniem pasa
214
Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe
Obliczanie przekładni pasowych:
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wartość napięcia wywołanego siłą odśrodkową wynosi:
Sb = δ ⋅ A ⋅ν
gdzie:
2
δ – gęstość materiału [kg/m3]
A – powierzchnie przekroju [m2]
v – prędkość [m/s]
Naprężenia (rozciągające) wywołane siłą odśrodkową Sb są równe:
Sb
σb = = δ ⋅ν 2
A
215
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni pasowych:
Naprężenia w pasie wywołane zginaniem zgodnie z prawem Hooke’a
wynoszą:
y max
δ g = Eg ⋅ ε = Eg ⋅
R
gdzie:
Eg – moduł sprężystości pasa przy zginaniu;
ymax – odległość skrajnych włókien od osi obojętnej;
R – promień krzywizny osi obojętnej.
W pasie płaskim oś obojętna pokrywa się z linią środkową zaś:
g
yo =
2
Wtedy:
σ g = Eg ⋅
g
2
D
2
+
g
2
g – grubość pasa
g
g
= Eg ⋅
≈ Eg ⋅
D+g
D
216
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Obliczanie przekładni pasowych:
Naprężenia te zależą więc od średnicy koła i są największe na mniejszym
kole pasowym.
σ g max
g
= Eg ⋅
Dmin
Naprężenia złożone:
σ max = σ 1 + σ b + σ g max ≤ k r
gdzie:
kr – naprężenia dopuszczalne przy rozciąganiu pasa.
217
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Zmiana wymiarów cięgien pasa w trakcie pracy przekładni pasowej.
218
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni pasowych - poślizg pasa
Pod wpływem napięcia panującego w pasie pas się rozciąga. Na
skutek zmiany napięć w cięgnie czynnym i biernym wydłużenie w
cięgnie czynnym rośnie a w biernym maleje. Powstaje więc
różnica wydłużeń. Bardziej wyciągnięte cięgno czynne przesuwa
się szybciej niż bierne powodując powstawanie tak zwanego
poślizgu sprężystego ε.
v1 − v 2
ε=
v1
przy
D1 + g
v1 =
⋅ ω1
2
D2 + g
v2 =
⋅ω2
2
219
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni pasowych - poślizg pasa
Tak więc przełożenie przekładni pasowych z uwzględnieniem poślizgu
wynosi:
D2
ω1
D+g
i=
=
≈
ω 2 ( D1 + g ) ⋅ (1 − ε ) D1 (1 − ε )
Średnio ε=0,01÷0,02 (1÷2)% i zależy od obciążenia przekładni a
wywołany jest sprężystością pasa. Poślizg ten występuje przy
normalnej pracy przekładni w przeciwieństwie do tzw. poślizgu
trwałego, który występuje przy przeciążeniu.
220
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie cięgnowe - pasowe
Krzywa poślizgu i sprawności przekładni pasowych w zależności od
współczynnika napędu ϕ .
221
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie cięgnowe - pasowe
Współczynnik napędu φ będący miarą stopnia wykorzystania
zdolności napędowej przekładni określany jest jako:
Su
σu
σu
ϕ=
=
=
S1 + S 2 σ 1 + σ 2 2σ sr
gdzie:
σsr – naprężenie średnie w obu cięgnach.
W warunkach optymalnych najkorzystniejsza jest praca przekładni na
prostoliniowym odcinku krzywej poślizgu w pobliżu punktu
krytycznego.
222
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne
Przekładnie cięgnowe - pasowe
Żywotność pasa określona jest częstotliwość zginania pasa G (po
upływie której pojawiają się oznaki zniszczenia zmęczeniowego).
v
G = z ⋅ ≤ G max
L
gdzie:
z – liczba wszystkich kół pasowych oraz krążków kierujących i
napinających w przekładni
v – prędkość pasa;
L – długość pasa.
dla płaskich pasów skórzanych Gmax = 5÷25 s-1
dla pasów klinowych Gmax = 20÷40 s-1
dla pasów szybkobieżnych Gmax = 30 s-1
223
Przekładnie mechaniczne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie cięgnowe - pasowe
Minimalna długość pasa wynikająca z częstotliwości zginania G
wynosi:
L min ≥ z ⋅
ν
G max
gdy więc G obliczone z wcześniej podanego wzoru wypada zbyt
duże, wtedy należy zwiększyć długość pasa .
224
Podstawy Konstrukcji Maszyn
LITERATURA:
– A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i
Pedagogiczne, 2007
–
Praca zbiorowa, Mały poradnik mechanika, WNT 1994
– www.wikipedia.pl
225
Podstawy Konstrukcji Maszyn
5.3.2.
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe
Przekładnia łańcuchowa składa
się z dwóch lub więcej kół
uzębionych, i opasującego je
łańcucha. Łańcuch jest cięgnem
giętkim, które składa się z
szeregu
ogniw
łączonych
przegubowo, przy czym kształt
ogniw i uzębień kół może być
różny - zależnie od rodzaju i
konstrukcji przekładni.
226
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Zalety przekładni łańcuchowych:
-
możliwość przenoszenia dużej mocy;
-
małe obciążenie wałów i łożysk;
-
brak poślizgu (stałość przełożenia);
-
małe wymiary.
-
duża swoboda w ustalaniu rozstawienia osi kół ;
-
łagodzenie gwałtownych szarpnięć i uderzeń;
Wady przekładni łańcuchowych:
hałaśliwa praca;
konieczność smarowania i regulacji tzw. zwisu;
niemożność przenoszenia napędu na wały ustawione pod kątem;
konieczność dużej dokładności wykonania łańcucha;
nie zabezpieczanie innych mechanizmów napędu od przeciążeń;
nieprzydatność przy okresowych zmianach kierunku napędu;
duży koszt wykonania.
227
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe
Najczęściej stosowane są cztery rodzaje łańcuchów płytkowych
(których ogniwa składają się z cienkich płytek stalowych
połączonych przegubowo ze sworzniami) :
-
sworzniowe,
-
tulejkowe,
-
rolkowe,
-
zębate.
228
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe
Łańcuchy sworzniowe składają się z płytek wewnętrznych
osadzonych luźno na czopach sworzni oraz płytek zewnętrznych
osadzonych na wcisk (co w efekcie powoduje, że obracają się one
razem ze sworzniem) . Prędkość tych łańcuchów jest ograniczona do
ok. 0,5 m/s - m. in. ze względu na szybkie zużywanie się przegubów.
W napędach stosuje się je bardzo rzadko.
229
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe
Łańcuchy tulejkowe mają na sworzniu osadzoną obrotowo tulejkę
hartowaną. Płytki wewnętrzne są osadzone na tulejce na wcisk. Z
kolei płytki zewnętrzne osadzone są wciskowo na sworzniu.
Łańcuchy te mogą pracować przy prędkościach
do 15 m/s
(przeciętnie v < 8 m/s).
230
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe
Łańcuchy rolkowe składają się na przemian z ogniw wewnętrznych
i zewnętrznych o konstrukcji podobnej do ogniw łańcucha
tulejkowego. Zasadniczą różnicę stanowi wprowadzenie dodatkowej
rolki, obracającej się swobodnie względem tulejki osadzonej na
sworzniu. Łańcuchy te charakteryzują się zwiększoną trwałością w
stosunku do łańcuchów tulejkowych oraz mniejszym zużyciem
uzębień w kołach.
231
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe
Łańcuchy zębate (cichobieżne) składają się z
cienkich płytek ułożonych pojedynczo lub
parami. Płytki mają trapezowe występy, za
pomocą których zazębiającą się z kołami
łańcuchowymi. W części środkowej łańcucha
osadzone są prowadzące, które zabezpieczają
łańcuch przed zsuwaniem się z koła na boki.
Płytki prowadzące wchodzą w wycięcia w
zębach koła łańcuchowego. Konstrukcja
łańcuchów zębatych umożliwia zmniejszenie
uderzeń i hałasu. Łańcuchy tego typu są jednak
cięższe i droższe. Stosowana prędkość
dochodzi do 30m/s.
232
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe
Koła łańcuchowe wykonuje się jako pełne, a dla większych średnic D>200 mm
jako dzielone. Jako materiał na koła pracujące w lekkich warunkach pracy
stosuje się żeliwo lub tworzywa sztuczne, a dla warunków ciężkich – staliwo
albo stale węglowe lub stopowe, nawęglane lub tylko hartowne.
c)
Zarysy zębów kół łańcuchowych: a) i b) dla łańcuchów tulejkowych i
rolkowych ( w przekroju czołowym i osiowym) , c) dla łańcuchów zębatych.
233
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe
Regulacja zwisu i napięcia łańcucha:
Zwykle wystarczający naciąg łańcucha zapewnia sam jego ciężar przy
korzystnym ustawieniu osi kół. Bardzo korzystne jest nieznaczne
pochylenie płaszczyzny osi kół względem poziomu z luźnym cięgnem na
dole (pod kątem ≤ 60o), wówczas ciężar łańcucha odciąga go od koła
czynnego, ustawiając wyjście z zazębienia.
Zalecany zwis powinien wynosić (0,01÷0,02) rozstawu osi.
Regulacja napięcia może odbywać się podobnie jak w przekładniach
pasowych.
Ustawienia płaszczyzny osi kół łańcuchowych:a, b) korzystne, c)
niekorzystne, d, e) bardzo niekorzystne.
234
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni łańcuchowych:
Zależności geometryczne i kinematyczne: średnica podziałowa koła
łańcuchowego (łańcuchy tulejkowe i rolkowe):
t
Dp =
=
sin γ
t
180 0
sin
z
gdzie:
Dp – średnica podziałowa okręgu,
na którym leżą osie przegubów łańcucha;
t – podziałka łańcucha;
z – liczba zębów koła łańcuchowego
średnica wierzchołków:
180 o
Dw = t ⋅ (ctg
+ 0,5mm )
z
średnica okręgu występów (koła zębatego do łańcuchów zębatych):
180 o
Dz = t ⋅ ctg
z
235
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe
Obliczanie przekładni łańcuchowych:
kąt opasania powinien być nie mniejszy od 120° (w odniesieniu do koła
mniejszego):
dla i ≤ 3
dla i > 3
D1 + D 2
a min =
2
D1 + D 2 9 + i
a min =
⋅
2
10
długość łańcucha, wyrażoną za pomocą wielokrotności podziałki
opisuje się następującym wzorem:
z 2 − z1 2 t
L 2a z1 + z 2
=
+
+(
) ⋅
t
t
2
2π
a
gdzie:
D1; D2 – średnice zewnętrzne kół łańcuchowych,
z1, z2 – liczba zębów kół łańcuchowych.
236
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe
Obliczanie przekładni łańcuchowych:
Podstawy Konstrukcji Maszyn
przełożenie przekładni łańcuchowej:
ω1 n1 z 2
i=
=
=
ω 2 n2 z1
ponieważ
π ⋅ D ≈ z ⋅t
to średnią prędkość łańcucha można obliczyć wg wzoru:
z ⋅ t ⋅ω z ⋅ t ⋅ n
ν=
=
2π
60
237
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni łańcuchowych:
naciski powierzchniowe w przegubach łańcucha:
F
p = ≤ ko
A
siła obwodowa F:
F=
P ⋅ K1
ν
gdzie:
P – moc przenoszona przez przekładnię;
v – prędkość łańcucha;
K1 – współczynnik warunków pracy przekładni
(K1 = 0,6÷3; jest tym większy, im bardziej nierównomierna jest praca
przekładni , im mniej doskonałe jest smarowanie oraz im krótszy łańcuch);
F – siła obwodowa w przekładni tj. napięcia użyteczne łańcucha;
A – pole rzutu powierzchni nacisku w przegubie na płaszczyznę
prostopadłą do kierunku działania sił
ko – nacisk dopuszczalny.
238
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni łańcuchowych:
podziałka wynosi:
dla łańcuchów tulejkowych i rolkowych
P ⋅ K1
t = C1 ⋅ 3
m ⋅ k 0 ⋅ z1 ⋅ n1
dla łańcuchów zębatych
P ⋅ K1
t = C2 ⋅ 3
ψ ⋅ k0 ⋅ z1 ⋅ n1
gdzie:
C1; C2 – stałe współczynniki liczbowe;
ko – naciski dopuszczalne (dla łańcucha tulejkowego i rolkowego k0=15÷35
MPa, dla łańcucha zębatego k0=4÷20 MPa)
m- liczba rzędów w łańcuchu.
239
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Obliczanie przekładni łańcuchowych:
dla łańcuchów tulejkowych i rolkowych przyjmuje się A równe
A ≈ (0,25 ÷ 0,30) ⋅ t 2
dla łańcucha zębatego A wynosi:
A ≈ (0,15 ÷ 0,20) ⋅ t ⋅ b
b – szerokość łańcucha.
współczynnik ψ można przyjmować w granicach:
b
ψ = = 2 ÷8
t
240
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe
Obliczanie przekładni łańcuchowych:
Obliczanie sprawdzające łańcucha z warunku wytrzymałościowego na
rozciąganie:
Q
xR =
≥ xRw
F ⋅ K 2 + Sb
gdzie:
F – siła obwodowa przekładni;
xRw – wymagany współczynnik bezpieczeństwa przy
rozciąganiu łańcucha (xRw=5÷15);
K2 – współczynnik obciążenia dynamicznego (K2=1÷3);
Sb – napięcie łańcucha wywołane siłą odśrodkową;
Q – siła zarywająca łańcuch (wg katalogu).
241
Temat 6. Sprzęgła
Zagadnienia:
1. Rodzaje sprzęgieł, ich charakterystyka oraz podział; (1h)
2. Normalizacja i dobór; (0,5h)
3. Obliczanie;(1h)
4. Zastosowanie (0,5h)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sprzęgła
Sprzęgło jest to zespół układu napędowego, łączący część czynną z
częścią bierną i przenoszący moment obrotowy bez zmiany jego
wartości i kierunku
243
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sprzęgła
Podział sprzęgieł ze względu na zastosowanie:
nierozłączne – gdy nie zachodzi potrzeba rozłączania elementów
współpracujących w czasie pracy maszyny i tworzą one z tymi
elementami jedną całość;
rozłączne – umożliwiają one wielokrotne łączenie i rozłączenie
elementów współpracujących zarówno w czasie postoju jak i pracy.
244
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sprzęgła
Sprzęgła nierozłączne dzielimy na:
sztywne: tulejowe, kołnierzowe, łubkowe - charakteryzuje je duża
prostota i zwarta konstrukcja,
luźne: kłowe, zębate - dopuszczają nieznaczne względne ruchy
kątowe i poosiowe łączonych elementów,
podatne: sworzniowe z kształtowymi wkładkami gumowymi lub
metalowymi elementami sprężystymi - wykazują dużą podatność
skrętną, zapewniając dobre tłumienie drgań,
kątowe: przegubowe - umożliwiają łączenie wałów o osiach
przecinających się pod znacznym kątem (ψ≤45o).
245
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Cechy sprzęgieł nierozłącznych sztywnych
- posiadają prostą zwartą konstrukcję;
- tworzą z elementami łączonymi jedną całość bez możliwości
rozłączania elementów w czasie ruchu;
- wymagają bardzo dokładnej współosiowości łączonych elementów;
- nie tłumią sił i momentów dynamicznych;
- mogą przenosić kierunkowo zmienny moment obrotowy bez zjawisk
udarowych.
246
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sztywne tulejowe
Stosowane są gdy wymagane są
małe wymiary poprzeczne sprzęgła.
Montaż sprzęgła jest prosty. Wadą
tego sprzęgła jest to, że wymaga ono
osiowego przesuwu jednego z
wałów
z
zagwarantowaniem
jednocześnie
współosiowości
wałów sprzęganych. Przyjmuje się:
l≈3⋅d
i
D≈2⋅d.
Obliczenia
wytrzymałościowe dotyczą łącznika
czyli kołka lub wpustu.
Dla kołka będzie to warunek:
4F
τt =
≤ kt
2
π ⋅dk ⋅n
gdzie:
dk – średnica kołka
n – liczba przekrojów ścinanych w
kołkach,
l – długość tulei,
D – średnica zewnętrzna tulei,
d – średnica wału.
247
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sztywne kołnierzowe
Sprzęgło to składa się z dwóch
tarcz łączonych śrubami.Gdy
śruby są luźno osadzone w
otworach, moment przenoszony
jest przez tarcie wywołane
dociskiem.Obliczenia sprowadzają
się do wyliczenia siły docisku z
przenoszonego
momentu,
zakładając że działa ona na
średnicy rozstawienia osi śrub:
D2
Mmax ≤ MT = Q1 ⋅ n ⋅ µ ⋅
2
248
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sztywne kołnierzowe
Gdy śruby są ciasno osadzone w otworach to w tym przypadku
moment obrotowy jest przenoszony przez same śruby. Oblicza się
je z warunku na ścinanie wg wzoru:
8Mmax
τt =
≤ kt
2
π ⋅ d1 ⋅ D2 ⋅ n
gdzie:
d1 – średnica rdzenia śruby,
D2 – średnica rozstawienia śrub,
n – liczba śrub.
249
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sztywne - łubkowe
Łatwe w montażu, nie wymaga rozsuwania elementów łączonych przy
montażu i demontażu.
Sprzęgło przenosi moment obrotowy dzięki siłom tarcia pomiędzy
łubkami a wałem. Uzyskanie odpowiedniego docisku zapewnia
szczelina między łubkami (1÷2 mm). Wpusty ułatwiają osadzenie
sprzęgła oraz zabezpieczają sprzęgło dodatkowo przed poślizgiem,
zwłaszcza przy przeciążeniach. Stosowane są do łączenia wałów o
średnicach 25÷140 mm w zakresie przenoszonych momentów
160÷12500 Nm.
250
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sztywne - łubkowe
Sprzęgło oblicza się wg średnicy wału i przenoszonego momentu:
M T ≥ M max = k ⋅ M
[ N ⋅ m]
L
d
M T = p ⋅π ⋅ d ⋅ ⋅ µ ⋅
2
2
[ MN ⋅ m]
gdzie:
k – współczynnik przeciążenia;
p – nacisk wywołany dociskiem śrub;
d, L – średnica otworu i długość łubek;
µ – współczynnik tarcia (0,1÷0,2).
251
Sprzęgła - nierozłączne
Sztywne - łubkowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Przy napięciach w śrubach równych:
p ⋅d ⋅l
Q1 =
n
gdzie: n – liczba śrub
wtedy:
Q1 ⋅ n ⋅ π ⋅ µ ⋅ d
MT =
4
i po przekształceniach:
4 M max
Q1 =
π⋅ d ⋅ n ⋅µ
Znając napięcie w śrubach można obliczyć naprężenia w śrubach i na ich
podstawie dobrać rodzaj materiału:
4 ⋅ Q1
≤ kr
σr =
2
π ⋅ dr
252
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sprzęgła - nierozłączne
Cechy sprzęgieł nierozłącznych luźnych:
pozwalają kompensować błędy ustawienia wałów i nie wymagają
zapewnienia dokładnej współosiowości wałów;
- nie wywołują nadwyżek dynamicznych naprężeń gnących w wałach;
- zabezpieczają leprze warunki pracy łożysk;
- nie mogą przenosić kierunkowo zmiennych momentów obrotowych;
- nie zabezpieczają tłumienia momentów dynamicznych.
-
253
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
luźne - kłowe
Umożliwiają one przesunięcia wzdłużne wałów w granicach luzu
osiowego. Środkowanie tarcz zapewnia tuleja środkująca. Łącznikiem
przenoszącym moment są kły na powierzchniach czołowych tarcz.
z kłami prostymi,
z wkładką tekstolitowi,
z kłami o zarysie ewolwentowym.
Sprzęgło kłowe (Oldhama) dopuszcza przesunięcia poprzeczne i
kątowe. Tarcze osadzone są na wałach a łącznikiem jest osobna
tarcza współpracująca z kłami obu tarcz. Stosowane dla wałów o
średnicach 40÷120 mm i momentów obrotowych 650÷8000 Nm.
254
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
luźne - zębate
Stosowane jest do łączenia wałów o średnicach 20÷280 mm przy
przenoszonych
momentach
630Nm÷160kNm.
Wymagają
smarowania. Przemieszczenia elementów sprzęganych są możliwe
dzięki specjalnym kształtom zębów oraz luzów międzyzębnych.
255
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Podatne - tłumiące
Stosowane są w przypadku niebezpieczeństwa występowania
rezonansowych drgań skrętnych, polepszając charakterystykę układu.
Mogą przenosić moment maksymalny 250 do 3000 Nm.
sprzęgło oponowe
Charakteryzują się dużym tłumieniem drgań, ponieważ guma nie tylko
akumuluje ale i rozprasza nadwyżki energii kinetycznej występującej
podczas drgań.
256
Sprzęgła - nierozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Podatne - łagodzące
Nie tłumią drgań, lecz zapewniają kompensację przemieszczeń i
podatność skrętną.
Łagodzą one nierównomierność przenoszonego momentu na
zasadzie zamiany energii kinetycznej w energię sprężystego
odkształcenia elementów sprężystych i oddania jej w chwili
niedoboru energii.
257
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sprzęgła nierozłączne
kątowe (przegubowe) - Cardana
Przy zastosowaniu pojedynczego sprzęgła przegubowego wał obraca
się ze zmienną prędkością kątową na wyjściu przy stałej na wejściu.
Dla uzyskania stałej prędkości kątowej obu wałów, stosuje się
sprzęgła o dwóch przegubach w wałku pośrednim (przy tym
rozwiązaniu tylko wał pośredni ma zmienną prędkość kątową.
258
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sprzęgła - rozłączne
Sprzęgła rozłączne dzieli się na:
sterowane umożliwiają włączenie lub wyłączanie z zewnątrz.
Należą do nich sprzęgła:
ze sprzężeniem kształtowym,
ze sprzężeniem ciernym.
samoczynne są sterowane (bez udziału obsługi), odbywa się to
samoczynnie przez zmianę parametrów, np.:
bezpieczeństwa – włączające się lub wyłączające po zmianie
zadanego momentu obrotowego;
odśrodkowe – włączające się lub wyłączające w oparciu o siły
bezwładności ;
jednokierunkowe (zwrotne) - włączające się lub wyłączające
na zasadzie różnicy prędkości kątowej lub zmiany kierunku
obrotów.
259
Sprzęgła - rozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
sterowane ze sprzężeniem kształtowym
Sprzęgła te mogą być włączane przy niewielkiej różnicy prędkości
obwodowej połówek sprzęgła (0,7÷0.8 m/s).
Włączenie tego typu sprzęgieł w napędach szybkobieżnych wymaga
zastosowania dodatkowo synchronizatora (rys.c np.: sprzęgła
ciernego). Włączenie synchronizatora odbywa się na biegu jałowym (z
uwagi na to, iż nie może on przenosić pełnego obciążenia roboczego).
260
Sprzęgła - rozłączne
Sterowane ze sprzężeniem ciernym
Podstawy Konstrukcji Maszyn
sterowane ręcznie:
1,2- płytki cierne,
3-tuleja zewnętrzna,
4-tuleja wewnętrzna,
5-dźwignia,
6-nasuwa.
Z uwagi na poślizg oraz wydzielanie ciepła sprzęgło to wymaga
chłodzenia od wewnątrz i pracuje w układzie zamkniętym.
261
Sprzęgła – rozłączne
Podstawy Konstrukcji Maszyn
samoczynne
bezpieczeństwa
jednokierunkowe (zwrotne)
Odśrodkowe:a) z odchylanymi szczękami, b) z przesuwną masą wirującą.
262
Sprzęgł
a
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Zasady doboru sprzęgieł nierozłącznych
Kierując się cechami funkcjonalnymi jakie powinno posiadać
sprzęgło, konstruktor dobiera rodzaj sprzęgła. Natomiast w oparciu o
wartość momentu dobiera się jego wielkość (wg katalogu).
Nominalny moment Mn wynikający z nominalnej mocy przenoszonej
przez układ napędowy (sprzęgło w ruchu ustalonym) wyraża się
wzorem:
Nn
M n = 716,2 ⋅
[ KG ⋅ m]
n
Nn
M n = 9550 ⋅
[ N ⋅ m]
n
gdzie:
Nn – moc nominalna w [kW]
n – prędkość obrotowa w [obr./min].
263
Sprzęgł
a
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Zasady doboru sprzęgieł nierozłącznych
Obliczenia wytrzymałościowe sprzęgła przeprowadza się w oparciu o
moment obliczeniowy Mo, za który przyjmuje się maksymalną wartość
momentu występującego w ciągu całego cyklu pracy sprzęgła. Moment
Mo jest większy od Mn, co wynika z przeciążenia sprzęgła w trakcie
pracy maszyny roboczej oraz dodatkowych obciążeń dynamicznych
powstających na skutek przyspieszeń i opóźnień wirujących mas
spowodowanych zmiennością warunków pracy maszyny. Dokładne
ustalenie wartości tego momentu jest trudne, dlatego najczęściej moment
obliczeniowy określa się na podstawie wzoru uproszczonego o postaci:
M0 = K ⋅M n
Ustalając ostateczną wartość momentu przenoszonego przez sprzęgło,
czyli tzw. momentu znamieniowego sprzęgła Msp, należy mieć na
uwadze warunek:
M sp ≤ M 0 = K ⋅ M n
K – współczynnik przeciążeniowy (z katalogu).
264
Sprzęgła
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych
W przypadku sprzęgieł rozłącznych sprzęgnięcie wału biernego,
będącego najczęściej w spoczynku, z wałem czynnym, posiadającym
określoną prędkość obrotową (obwodową), związane jest z
dodatkowym obciążeniem sprzęgła, tzw. momentem rozruchowym MR.
Moment ten wynika więc z konieczności pokonania przy rozruchu
momentu bezwładności mas wirujących (wałów, kół zębatych, łożysk,
nieruchomej części sprzęgła, itp.), którym należy nadać prędkość
obrotową równą prędkości obrotowej wału czynnego w określonym
czasie rozruchu.
Wzór na moment rozruchowy kilku mas znajdujących się na wspólnym
wale ma postać:
M R = ε (Q1 + Q 2 + K + Qi ) =
ω
tω
i=k
∑Q
i =1
i
265
Sprzęgła
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych
Wirujący element ma z reguły kształt tarczy, dla której moment
bezwładności masowej można obliczyć wg wzorów:
m⋅r2
Q≅
[N ⋅ m ⋅ s2 ]
2
GD 2 GD 2
Q=
≈
[N ⋅ m ⋅ s2 ]
4⋅ g
40
gdzie:
m – masa wirującej tarczy;
r – promień tarczy.
GD2 – moment rozpędowy (zamachowy) N;
G – ciężar tarczy (walca);
D – zastępcza średnica tarczy (walca);
tw – czas włączenia sprzęgła;
g– przyspieszenie ziemskie.
266
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sprzęgła. Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych – zredukowany
moment rozruchowy i moment bezwładności masowej
Najczęściej masy podlegające rozruchowi znajdują się na różnych wałach
wirujących z różnymi prędkościami obrotowymi. Moment rozruchowy
odniesiony do wału sprzęgła dla takiego przypadku oblicza się ze wzoru:
M Rz =
n
i=
ni
ω
tω
i =k
∑Q
i =1
iz
ni 2
1
Qiz = Qi ( ) = Qi ⋅ 2
n
i
i - przełożenie pomiędzy wałem sprzęgła, a i-tym wałem, na którym osadzona jest i-ta
masa bezwładności podlegająca zredukowaniu do wału sprzęgła;
Qiz – zredukowany do wału sprzęgła moment bezwładności i-tej masy znajdującej się na
i-tym wale.
n – prędkość obrotowa wału, na którym osadzona jest część czynna sprzęgła;
ni – prędkość obrotowa i-tego wału, na którym osadzona jest masa o momencie
bezwładności Qi.
267
Sprzęgła. Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych – zredukowany
Podstawy Konstrukcji Maszyn
moment rozruchowy i moment bezwładności masowej
Sumaryczny moment rozruchowy układu wielowałowego z
wirującymi masami, zredukowany do wału sprzęgła może być
wyrażony również w postaci:
i =k
M Rz =
nω ⋅ ∑ G ⋅ Diz2
i =1
375 ⋅ tω
gdzie:
nω – względna prędkość obrotowa części
czynnej i biernej sprzęgła;
268
Sprzęgła. Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych – zredukowany
Podstawy Konstrukcji Maszyn
moment rozruchowy i moment bezwładności masowej
Moment rozruchowy maszyny roboczej:
M RM R = ε1 (Q1 + Qz r ) = ε 1QRM R
Moment rozruchowy MRmax potrzebny do rozruchu całego układu
wynosi:
M R max = ε 1 (Qs + Qsp + QRMR )
W obliczeniach przybliżonych można przyjąć, że jeśli maszyna jest
połączona z silnikiem za pomocą sprzęgła rozłącznego to rozruch
odbywa się, gdy silnik pracuje i można przyjąć, że Qs=0, ponieważ
część sprzęgła połączona z silnikiem wykonuje również ruch
obrotowy, dlatego często przyjmuje się, że Qsp=0, a wtedy MR=ε1⋅ QR
MR
269
Sprzęgła
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Moment dynamiczny
W chwili rozruchu sprzęgło rozłączne może być od razu obciążone
momentem obliczeniowym lub też obciążone tym momentem po
rozruchu.
W zależności od warunków pracy w jakich sprzęgło zostaje włączone,
wyznacza się tzw. moment dynamiczny stanowiący podstawę doboru
sprzęgła rozłącznego. Rozróżnia się dwa główne przypadki decydujące o
wartości momentu dynamicznego, a mianowicie:
- włączanie sprzęgła i rozruch maszyny następuje pod obciążeniem,
- włączenie sprzęgła i rozruch maszyny następuje bez obciążenia, czyli
na tzw. ruchu jałowym.
270
Sprzęgła
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Moment dynamiczny
W pierwszym przypadku moment dynamiczny posiada maksymalną
wartość równą:
M d max = M Rz + M o
(1)
W drugim przypadku przy rozruchu maszyny na biegu jałowym:
M d = M Rz
(2)
Po ustaleniu się warunków pracy maszyny roboczej:
Md = Mo
(3)
Rozruch maszyny pod pełnym obciążeniem jest niekorzystny ze
względu na przeciążenia sprzęgła oraz zwiększone zapotrzebowanie
mocy silnika. Ponieważ po rozruchu sprzęgło przenosi tylko moment
Mo (MRz=0) dlatego licząc sprzęgło wg wzoru (1) należy liczyć się z
przewymiarowaniem sprzęgła.
271
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Sprzęgła
Moment dynamiczny
Wzór (2) może być wykorzystany przy obliczaniu sprzęgła jedynie w
przypadku, gdy rozruch następuje na biegu jałowym, oraz gdy spełniony
jest warunek:
M d = M Rz ≥ M o
W przeciwnym przypadku w sprzęgle (ciernym) może wystąpić poślizg w
czasie pracy lub rozruch nie nastąpi.
Sprzęgło spełniające warunek (3) będzie pracowało poprawnie pod
warunkiem, że rozruch maszyny będzie dokonany na biegu jałowym a
zredukowany moment rozruchowy maszyny nie przekroczy wartości
momentu obliczeniowego:
M d = M o ≥ M Rz
W przypadku gdyby:
(Przypadek ten należy uznać za
najbardziej korzystny)
M d = M o ≤ M Rz
wówczas maszyna ma szanse rozruchu bez obciążenia, ale w dłuższym okresie
czasu tw.
272
Sprzęgła
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Moment tarcia
Moment tarcia MT jest to pojęcie ściśle związany ze sprzęgłem
ciernym. Jest to moment powstający na powierzchniach trących pod
wpływem siły normalnej wywołującej docisk elementów ciernych. Dla
zapewnienia prawidłowej pracy sprzęgła ciernego powinien być
spełniony warunek:
MT ≥ M d
Przy czym w zależności od warunków rozruchu maszyny (pod
obciążeniem, w ruchu jałowym) oraz korelacji pomiędzy wartościami
momentów Mo i MRz, moment dynamiczny może przyjmować różną
wartość (obowiązują wzory 1÷3).
273
Sprzęgła
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Moment tarcia
Natomiast współczynnik k=k1 (współczynnik przeciążenia) dla
sprzęgła ciernego określa się według zależności:
k1
gdzie:
R
=
kn ⋅kv
R – jest współczynnikiem zależnym od rodzaju maszyny roboczej;
kv – współczynnik uwzględniający prędkość poślizgu, mierzona na średniej
średnicy tarczy sprzęgła;
kn=1 – (m-mgr) ⋅ 0,002 – współczynnik uwzględniający liczbę włączeń sprzęgła
na godzinę;
m – liczba włączeń na godzinę;
mgr – graniczna liczba włączeń.
Dla m<mgr współczynnik kn przyjmuje się równy 1. Graniczną liczbę
włączeń ustala się na 50÷100 włączeń na godzinę, przy czym mniejszą
liczbę włączeń przyjmuje się dla szybkobieżnych układów z dużymi
momentami bezwładności
274
Podstawy Konstrukcji Maszyn
LITERATURA:
-
A.Rutkowski: Części Maszyn. Wydawnictwo Szkolne i
Pedagogiczne, 2007
- www.wikipedia.pl
- P.Chwastek: Podstawy projektowania inżynierskiego.
www.chwastyk.po.opole.pl
275
Temat 7. Hamulce
Zagadnienia:
1. Klasyfikacja i charakterystyka; (1,5h)
2. Obliczanie hamulców klockowych i cięgnowych; (0,5h)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Hamulce
Hamulce – są to urządzenia służące do zatrzymywania, zwalniania
lub regulacji ruchu maszyn.Typowe hamulce stosowane w budowie
maszyn to hamulce cierne. Działanie hamulców ciernych oparte jest
działaniu odwrotnym niż funkcjonowanie sprzęgła ciernego. Zadaniem
sprzęgieł ciernych jest nadanie ruchu obrotowego członowi biernemu przez
cierne sprzęgniecie go z obracającym się członem czynnym, natomiast
zadaniem hamulców jest zatrzymanie części czynnej hamulca prze
sprzęgnięcie jej z częścią nieruchomą, z reguły związanej z korpusem
maszyny.
277
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Hamulce
Rodzaje hamulców:
Hamulce mechaniczne eliminują energię ruchu wirujących części,
przez wytwarzanie tarcia między tymi częściami i odpowiednimi
nieruchomymi częściami hamulców.
Wyróżniamy hamulce cierne mechaniczne, hydrauliczne,
pneumatyczne i elektromagnetyczne.
W zależności od postaci elementów ciernych rozróżniamy hamulce:
- tarczowe ( stożkowe i wielopłytkowe),
- szczękowe ( klockowe),
- cięgnowe ( taśmowe)
W hamulcach hydrauliczne, pneumatyczne i elektromagnetycznych
siłą docisku jest regulowana odpowiednio: ciśnieniem oleju ,
ciśnieniem powietrza, natężeniem doprowadzonego prądu stałego.
278
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Hamulce
Rodzaje hamulców ze względu na charakter pracy:
· Hamulce luzowe – są stale zaciśnięte na bębnie hamulcowym ( tarczy
hamulca ) i luzowane przed uruchomieniem maszyny. Hamulce luzowe
stosowane są m.in. w mechanizmach podnoszenia suwnic oraz jako
hamulce bezpieczeństwa w kolejnictwie.
Hamulce zaciskowe – są stale swobodne, tzn. części stała i ruchoma są
odłączone i współpracują ze sobą tylko w czasie hamowania.
Przykładem hamulców zaciskowych mogą być hamulce nożne w
samochodach, hamulce maszynowe itp.
279
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Hamulce
Hamulce taśmowe: a)zwykły, b)sumowy ,c)różnicowy.
Hamulce klockowe: a) jednoklockowy, b) dwuklockowy
280
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Hamulce
Hamulce tarczowe: a)jednotarczowy,b) wielopłytkowy, c)stożkowy
Hamulce szczękowe wewnętrzne: a) o różnej sile działania, b) o jednakowej
sile działania
281
Hamulce
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Moment hamujący
Moment hamujący MH jest ściśle związany z hamulcami.
W przypadku, gdy maszyna jest hamowana na ruchu jałowym, wówczas
moment hamujący wyliczamy z zależności
M H = M Hz
Obliczanie MHz wykonuje się analogicznie jak przedstawione wcześniej
obliczenia dotyczące MRz.
W przypadku gdy maszyna hamowana jest gdy obciążona jest momentem
M0, wówczas MH wyliczamy wg wzoru:
gdzie:
M H = M Hz − M 0
MHz – jest to zredukowany do wału hamulca moment hamujący wszystkich mas
wirujących (łącznie z wirnikiem silnika i sprzęgłem).
282
Podstawy Konstrukcji Maszyn
LITERATURA:
- A.Rutkowski: Części Maszyn. Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, 2007
- www.wikipedia.pl
283
Temat 8. Mechanizmy
Zagadnienia:
1. Struktura mechanizmów (1h)
2. Klasyfikacja par i łańcuchów (0,25h)
3. Mechanizmy dźwigniowe (0,25h)
4. Mechanizmy korbowe i jarzmowe (0,25h)
5. Mechanizmy krzywkowe (0,25h)
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Mechanizmy
Mechanizm jest to najmniejszy, samodzielny zespól ruchowy, część
maszyny lub część innego urządzenia mechanicznego.
Mechanizmy służą do przeniesienia określonego ruchu, zwykle
mającego charakter okresowy. W czasie przeniesienia ruchu zwykle
ulegają zmianie parametry ruchu: prędkość i siła lub moment siły. W
każdym mechanizmie wyróżnić można odrębne elementy, które
wykonują względem siebie określone ruchy. Elementy te nazywane
są członami lub ogniwami.
285
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Mechanizmy
Każdy mechanizm składa się z następujących elementów (członów):
- baza (lub ostoja) - część mechanizmu, względem której odnosi się ruchy
pozostałych elementów. W układzie odniesienia mechanizmu baza jest
nieruchoma.
- człon czynny -człon czynny bezpośrednio napędza mechanizm, pobierając
energię z zewnątrz.
- człon bierny - człon bierny odbiera energię i przekazuje ją na zewnątrz
mechanizmu
- człony pośredniczące - elementy mechanizmu pośredniczące w przekazaniu
ruchu z członu czynnego na bierny.
286
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Mechanizmy
Człony mogą mieć różne formy i spełniać różne funkcje, zwykle są to:
człony jako ciało sztywne: tłok, koło, korbowód, wahacz,dźwignia;
człony jako ciało elastyczne – cięgno (lina, łańcuch, pas);
człony jako ciało podatne: sprężyna, resor, amortyzator;
człon jako ciało ciekło lub gazowe (zamknięte w zbiorniku, cylindrze,
przewodach).
Człony: czynny, bierny i pośredniczące mogą być połączone są ze sobą za
pomocą przegubów zwanych także parami kinematycznymi. Mechanizm składa
się z jednego lub więcej łańcuchów kinematycznych.
287
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Mechanizmy
Stopień swobody - ilość prostych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w
przestrzeni opisanej współrzędnych kartezjańskich. Ciało sztywne całkowicie
swobodne ma maksymalną liczbę sześciu stopni swobody:
trzy ruchy translacyjne w stosunku do osi układu współrzędnych X, Y i Z.
(ruch postępowy)
trzy obroty względem osi równoległych do osi układu współrzędnych X, Y i
Z. (ruch obrotowy)
Ciała odkształcalne mogą posiadać większą liczbę stopni swobody. Istotny jest tu
podział na ciała o skończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele dyskretne),
oraz na ciała o nieskończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele ciągłe).
Zgodnie z zasadami mechaniki, każdą trajektorię ciała materialnego można
rozłożyć
na
sumę
prostych
ruchów
opisanych
powyżej.
Ciało materialne (np. człon mechanizmu) łączone z drugim w parę kinematyczną
traci pewną ilość stopni swobody, w zależności od klasy pary kinematycznej.
288
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Mechanizmy
Para kinematyczna to połączenie dwóch członów mechanizmów. Para
kinematyczna odbiera określoną liczbę stopni swobody członom przez
nią związanym.
Pary kinematyczne można podzielić na wyższe i niższe. W parach
niższych występuje styk powierzchniowy członów, w parach wyższych
występuje między członami wzdłuż linii lub styk punktowy. Pary
kinematyczne niższe są odwracalne (odwracalność ruchu względnego).
Pary kinematyczne wyższe są nieodwracalne.
W przypadku ruchowego połączenia dwóch członów mówimy o parze
kinematycznej pojedynczej (jednokrotnej), a w przypadku ruchowego
połączenia trzech i więcej członów mówimy o parze kinematycznej
wielokrotnej. Krotność pary kinematycznej określa wzór :
k = n-1
gdzie: n – liczba członów stykających się w jednym węźle.
289
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Mechanizmy
Pary kinematyczne dzieli się na klasy w zależności od ilości więzów
(odebranych stopni swobody) oraz w zależności od tego jakie rodzaju
ruchu są przez parę dopuszczane lub ograniczane.
Klasę pary kinematycznej określamy z zależności:
k=6–s
gdzie: s – liczba pozostawionych stopni swobody,
k – liczba więzów (odebrane stopnie swobody).
290
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Mechanizmy
291
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Mechanizmy
Łańcuch kinematyczny – jest to część mechanizmu w postaci kilku
połączonych ze sobą członów tworzących jedną lub wiele par
kinematycznych, realizujący zdefiniowane przeniesienie ruchu.
Łańcuchy kinematyczne dzielą się na:
kinematyczne płaskie
kinematyczne przestrzenne
Podstawową cechą łańcucha kinematycznego jest jego ruchliwość.
Ruchliwość określa ile stopni swobody posiada łańcuch, to znaczy ile
różnych typów ruchu jest w stanie przenieść.
Ruchliwość w może być:
w = 0 lub w < 0 - łańcuch sztywny
w = 1 - łańcuch normalny
w > 1 - łańcuch swobodny
292
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Mechanizmy
Ruchliwość łańcucha kinematycznego oblicza się ze wzoru
strukturalnego dla łańcucha przestrzennego:
dla łańcucha płaskiego:
lub:
gdzie:
n - liczba członów ruchomych łańcucha kinematycznego,
pi - liczba par kinematycznych i-tej klasy,
i – klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym,
293
Mechanizmy
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Ruchliwość łańcucha kinematycznego
294
Mechanizmy
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Schemat kinematyczny mechanizmu na podstawie rysunku konstrukcyjnego
295
Mechanizmy
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Schemat kinematyczny mechanizmu na podstawie rysunku konstrukcyjnego
296
Podstawy Konstrukcji Maszyn
LITERATURA:
A.Rutkowski: Części Maszyn.Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne,
2007
J.Flis: Struktura Mechanizmów. Zapis Podstawy Konstrukcji
297

Podobne dokumenty