K - Mechatronika
Transkrypt
K - Mechatronika
Temat 1. Konstrukcja maszyn. Zagadnienia: 1. Normalizacja; (0,5h) 2. Wytrzymałość części maszyn; (0,5h) 3. Materiały konstrukcyjne; (0,5h) 4. Technologiczność konstrukcji; (0,5h) 5. Tolerancje i pasowania ; (1h) 6. Łańcuchy wymiarowe. (1h) Podstawy Konstrukcji Maszyn Normalizacja 1.1. Normalizacja (standaryzacja) - jest to działalność polegająca na analizowaniu wyrobów, usług i procesów w celu zapewnienia: • funkcjonalności i użyteczności, • zgodności (kompatybilności) i zamienności, • bezpieczeństwa użytkowania, • ograniczenia (zbędnej) różnorodności. Wyniki tych analiz podawane są do publicznej wiadomości w postaci odpowiednich norm lub przepisów technicznych. Celem normalizacji jest zastosowanie w produkcji przemysłowej jednolitych wzorców. Działania takie mają na celu obniżenie kosztów, umożliwienie realizacji masowej produkcji, współpracę urządzeń różnych producentów i zamienność części, itp. 2 Podstawy Konstrukcji Maszyn Normalizacja Normalizacja w budowie maszyn obejmuje następujące gałęzie: - normalizacja podstawowych wielkości teoretycznych występujących w budowie maszyn np. tolerancji i pasowań., chropowatości powierzchni, odchyłek kształtu i położenia, zarysów gwintów, kół zębatych, itp., - normalizacja podstawowych założeń w budowie różnego rodzaju mechanizmów i maszyn, warunki ich odbioru technicznego, konserwacji, magazynowania, transportu, itp. - normalizacja materiałów, np. gatunków stali, żeliwa, blach, półwyrobów, itp - normalizacja gotowych wyrobów , np. śrub, nitów, wpustów, itp. - normalizacja słownictwa, oznaczeń technicznych , rysunku technicznego itp. 3 Podstawy Konstrukcji Maszyn Normalizacja Do podstawowych czynności normalizacyjnych należy zaliczyć: • klasyfikację - grupowanie członów zbioru poprzez podział ich na klasy, tzn. podział na mniejsze zbiory obdarzone tą samą cechą wspólną , • unifikację - racjonalne zmniejszenie rozmaitości pewnego zbioru przedmiotów i utworzenie zbioru mniej licznego składającego się z elementów bardziej uniwersalnych. Unifikacja polega na tym z kilku odmian A,B,C wybiera się najlepsze części i tworzy się nową odmianę S o najlepszych rozwiązaniach. • typizację - ujednolicanie wyrobów, konstrukcji, itp. według określonych cech charakterystycznych w celu uproszczenia produkcji, obniżenia kosztów oraz ułatwienia eksploatacji. 4 Norma Podstawy Konstrukcji Maszyn Podstawowym aktem prawnym normalizacji jest norma. Opracowaniem norm zajmuje się Polski Komitet Normalizacji PKN we współpracy z ośrodkami badawczymi. Wyróżnia się normy własne, europejskie i międzynarodowe. Norma własna jest oznaczona literami PN, które oznaczają Polską Normę, dwiema cyframi oznaczającymi dwie ostatnie cyfry roku ustanowienia normy, ukośnikiem, literą oznaczającą dziedzinę normalizacji (M- mechanika, C-chemia, itd.), poziomą kreską i pięciocyfrową liczbą . Jeśli norma jest podzielona na części, to w jej oznaczeniu pojawia się dwucyfrowy numer części , np. PN93/C-99999.09 Od 1994r. wprowadzone zostały normy europejskie i międzynarodowe o następującym zapisie: PN-ISO 9:2000, w którym literowe oznaczenie może być ISO, EN lub IEC, a liczbowe składa się z jednej lub pięciu cyfr, po dwukropku rok jest zapisywany czterocyfrowo. 5 1.2. Wytrzymałość części maszyn Części maszyn w trakcie eksploatacji mogą ulec uszkodzeniu pod wpływem obciążenia zewnętrznego wynikającego z charakteru pracy. Podstawą więc obliczeń wytrzymałościowych jest określenie charakteru obciążenia zewnętrznego elementów maszyn. Podstawy Konstrukcji Maszyn Wytrzymałość części maszyn W zależności od charakteru obciążenia dzielimy na: - stałe (statyczne), - zmienne( o różnym charakterze okresu zmienności): okresowe w cyklu tętniącym. okresowe w cyklu wahadłowym, 7 Podstawy Konstrukcji Maszyn Wytrzymałość części maszyn 8 Podstawy Konstrukcji Maszyn Wytrzymałość części maszyn Obliczenia wytrzymałościowe wykonuje się ma podstawie określonych warunków, które ogólnie można sformułować następująco: naprężenia rzeczywiste, powinny być mniejsze lub co najwyżej równe naprężeniom dopuszczalnym. 9 1. Podstawy Konstrukcji Maszyn Wytrzymałość części maszyn W przypadku obciążenia siłą skupioną lub obciążenia rozłożonego na określonej powierzchni, warunek wytrzymałościowy przedstawić można następująco: σ τ lub p = F ≤ k A gdzie: σ- naprężenia rzeczywiste normalne przy rozciąganiu (σr) lub ściskaniu(σc) τ - naprężenia styczne przy ścinaniu, p – naciski powierzchniowe, F – obciążenie rozciągające (Fr), ściskające(Fc) lub ścinające(Ft), A – pole przekroju poprzecznego podlegające rozciąganiu, ściskaniu, ścinaniu lub pole podlegające naciskom powierzchniowym. 10 Podstawy Konstrukcji Maszyn Wytrzymałość części maszyn W przypadku obciążenia momentem warunek wytrzymałościowy określony jest jako: σ τ( )= M ≤ k W gdzie: σ - naprężenia rzeczywiste normalne przy zginaniu (σg), τ - naprężenia styczne przy skręcaniu (τs), W – wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie (Wg) lub skręcanie (Ws), k- naprężenia dopuszczalne przy zginaniu (kg) lub skręcaniu (ks). 11 Wytrzymałość części maszyn Podstawy Konstrukcji Maszyn Przy naprężeniach złożonych (równoczesne występowanie różnego charakteru obciążenia) wyznacza się tzw. naprężenia złożone: - przy naprężeniach działających w tym samym kierunku w stosunku do przekroju: σ z =σ r +σ g ≤ kr - przy naprężeniach działających w różnych kierunkach w stosunku do przekroju (zgodnie z hipotezą wytężeniową Hubera): 2 σ z = σ g2 + α ⋅τ s ≤ k g gdzie: kg α= - współczynnik określający stosunek naprężeń dopuszczalnych ks normalnych do stycznych. 12 Wytrzymałość części maszyn Podstawy Konstrukcji Maszyn Orientacyjne wartości naprężeń dopuszczalnych k dla różnych rodzajów obciążeń Rodzaj obciążenia Naprężenia dopuszczalne przy obciążeniach Statyczne (dla materiałów plastycznych) Odzerowo tętniących Wahadłowych symetrycznych Rozciąganie kr=0,48Re krj=0,39zgo krc=0,2zgj ściskanie kc=kr kcj=krj Zginanie kg=0,53Re kgj=0,55 zgo kgo=0,28zgo Ścinanie kt=0,3Re ktj=0,27zgo kto=014 zgo Skręcanie ks=kt ksj=ktj kso=kto Naciski powierzchniowe ko=o,8kc koj=0,8kcj koo=0,4kcj kgo≈0,42 Rm Rm – doraźna wytrzymałość na rozciąganie lub ściskanie, itd. Re - wyraźna granica plastyczności w statycznej próbie rozciągania, ściskania, itd. z Uwaga – dla naprężeń o charakterze zmęczeniowym dopuszczalne naprężenia określa zależność k = x z (z- odpowiednia granica zmęczenia materiału, xz – całkowity współczynnik bezpieczeństwa dla obciążenia zmiennego). 13 Materiały konstrukcyjne 1.3. Podział materiałów konstrukcyjnych: •stale stopy żelaza •metale nieżelazne i ich stopy •polimery •spieki ceramiczne •kompozyty. •odlewnicze Podstawy Konstrukcji Maszyn Materiały konstrukcyjne Stal jest to stop żelaza zawierającym poniżej 2% węgla. Stal otrzymuje się z surówki, drogą wypalania nadmiaru węgla, czyli tzw. świeżenia. Po odlaniu stal jest plastyczna i podlega przeróbce plastycznej przez: walcowanie, kucie, prasowanie, tłoczenie 15 Podstawy Konstrukcji Maszyn Materiały konstrukcyjne Odlewnicze stopy żelaza dzielimy na: - staliwa: niestopowe (węglowe), stopowe, - żeliwa: niestopowe (węglowe), stopowe. Staliwo – stop żelaza z węglem zawierającym mniej niż 2,0% węgla w postaci lanej (przeznaczony na odlewy). Żeliwo – surówka przetopiona ze złomem żeliwnym, stalowym i dodatkami zawierająca 2,2÷3,6% węgla. 16 Podstawy Konstrukcji Maszyn Materiały konstrukcyjne Metale nieżelazne i ich stopy: - miedź ( w stanie czystym stosowana na przewody elektryczne, aparatura chemiczna itp.).Stopy miedzi : brązy (głównym składnikiem stopowym.>2% jest cyna, aluminium, krzem, mangan, ołów lub beryl , charakteryzują się dobrymi własnościami odlewniczymi i łatwą obróbką skrawaniem), mosiądze (głównym składnikiem stopowym jest cynk do 50% występować mogą również dodatki stopowe, charakteryzują się dobrymi własnościami odlewniczymi, w zależności od składu chemicznego mogą być poddawane obróbce plastycznej na zimno lub na gorąco); - aluminium ( w stanie czystym zastosowanie w przemyśle chemicznym, spożywczym, elektrotechnicznym, itp.). Stopy aluminium (stopy lekkie) dzielą się na: stopy odlewnicze (siluminy 4,0÷13,5%Si) i do obróbki plastycznej (zawierają pierwiastki stopowe Al., Cu,Mg, Mn, Si); 17 Podstawy Konstrukcji Maszyn Materiały konstrukcyjne - stopy tytanu - (lekkie, bardzo wytrzymałe, wykazują „pamięć kształtu”, zastosowanie w przemyśle lotniczym); stopy kobaltu (odporne na ścieranie, żaroodporne i żarowytrzymałe, zastosowanie w medycynie, w technice lotniczej i kosmicznej), stopy cynku (lekkie, odporne na korozję, zastosowanie: powłoki ochronne – znale odlewnicze); - stopy ołowiu - (wykazują dobre własności ślizgowe, zastosowanie przy produkcji łożysk ślizgowych, elektrod akumulatorowych, płaszczy kablowych); - stopy cyny - (wykazują dobre własności ślizgowe , zastosowanie jako podstawowy składnik lutowia miękkiego, przy produkcji łożysk ślizgowych, itp.). 18 Podstawy Konstrukcji Maszyn Materiały konstrukcyjne Polimery to substancje chemiczne o bardzo dużej masie cząsteczkowej składającej się z wielokrotnie powtórzonych jednostek zwanych merami. Polimery ze względu na pochodzenie dzieli się na: - sztuczne - powstają na skutek łączenia najczęściej kowalencyjnymi wiązaniami wielu identycznych małych ugrupowań atomów, które zwane są monomerami. - naturalne, nazywane biopolimerami otrzymuje się przez obróbkę oraz częściową modyfikację naturalnych surowców. 19 Podstawy Konstrukcji Maszyn Materiały konstrukcyjne Spieki ceramiczne materiał uzyskany przez spiekanie proszków ceramicznych (tlenków, węglików, borków niektórych pierwiastków, np. glinu, żelaza, cyrkonu); stosowany do produkcji narzędzi skrawających, materiałów ogniotrwałych, części maszyn odpornych na korozję i ścieranie, części reaktorów jądrowych., rakiet. 20 Podstawy Konstrukcji Maszyn Materiały konstrukcyjne Kompozyt to tworzywo, które powstaje przez połączenie dwóch i więcej materiałów. Jeden z nich jest wiążącym, natomiast inne spełniają wzmacniającą rolę i wprowadzane są w postaci włóknistej, ziarnistej albo warstwowej. Na skutek tego procesu uzyskiwana jest kombinacja własności (chodzi tu najczęściej o właściwości mechaniczne) niemożliwa do osiągnięcia w wyjściowych materiałach. Cenną własnością kompozytów jest możliwość planowania ich struktury w celu uzyskania założonych właściwości. 21 Technologiczność konstrukcji 1.4. Technologiczność konstrukcji – jest to zespół cech konstrukcyjnych określonego przedmiotu umożliwiających łatwe wykonanie go w danych warunkach produkcyjnych przy możliwie niskich nakładach finansowych. O technologiczności konstrukcji decydują informacje przekazywane wytwórcy przez konstruktora, głównie za pomocą rysunku technicznego. Przy opracowywaniu konstrukcji. konstruktor powinien uwzględnić nie tylko wymagania wynikające z zadań, jakie ma spełnić konstruowany przedmiot czy maszyna, ale również wymagania dotyczą materiałów wyjściowych, rodzaju zastosowanych półfabrykatów, kształtu i wymiarów gotowych przedmiotów oraz ich dokładności, jakości powierzchni, twardości itp. Spełnienie wszystkich wymogów jednocześnie jest z punktu widzenia praktycznego niemożliwe dlatego więc należy przewidzieć optymalny w danym przypadku materiał i proces technologiczny, jaki będzie zastosowany przy wytwarzaniu konstruowanego przedmiotu. Podstawy Konstrukcji Maszyn Technologiczność konstrukcji Zagadnienia dotyczące technologiczność konstrukcji obejmują zarówno konstruowanie elementów maszyn i mechanizmów jak również sposób ich wykonania i montaż. Jako przykład można podać wykonanie pokrywy stanowiącej obudowę łożyska. Wykonanie jej w postaci wypraski z blachy grubościennej jest korzystniejsze niż wykonanie tego elementu metodą obróbki skrawaniem, z uwagi na: - krótki czas wykonania , - możliwość wykonania elementów nawet o skomplikowanych kształtach, - możliwość wykonania elementów na jednej maszynie roboczej. Proces ten może okazać się jednak nieekonomiczny przy produkcji jednostkowej, gdyż wymaga wcześniejszego przygotowania matrycy o określonym kształcie. 23 Tolerancje 1.5.1. Przy projektowaniu części maszyn jak również w produkcji wielkoseryjnej i masowej a także przy naprawach maszyn ważnym zagadnieniem jest części maszyn. Dla konstruktora przy projektowaniu najistotniejsze znaczenie ma z kolei zamienność wymiarowa. Zamienność tę charakteryzuje pięć parametrów: wymiar nominalny, tolerancje wymiarów i pasowanie, chropowatość powierzchni, odchyłki kształtu oraz odchyłki położenia. Podstawy Konstrukcji Maszyn Tolerancje Wymiar nominalny jest to teoretyczny wymiar przyjęty przez konstruktora wyrażony w określonych jednostkach (np.: [mm])i wpisany na rysunku wykonawczym elementów maszyn. Sposób podawania wymiarów na rysunkach nie może być oczywiście przypadkowy. Określają go pewne zasady nazywane ogólnie technologicznością wymiarowania. Są to: wymiarowanie od podstaw wymiarowych, podawanie tylko wymiarów koniecznych, niezamykanie łańcuchów wymiarowych, nie powtarzanie wymiarów, pomijanie wymiarów oczywistych. Ogólną przyjętą zasadą jest też aby bazy wymiarowe pokrywały się z bazami technologicznymi, kontrolnymi, montażowymi. 25 Podstawy Konstrukcji Maszyn Tolerancje Z uwagi na nieuniknione błędy wynikające z procesu technologicznego obróbki, uzyskanie idealnego wymiaru nominalnego N może być tylko przypadkowe. Z tego też względu istnieje konieczność określenia wymiarów granicznych A i B, między którymi wymiar ten winien się znajdować.Wymiary graniczne określają pole tolerancji T. Zawężania pola tolerancji prowadzi do zwiększenia kosztów wytwarzania, w związku z tym przyjęcie wartości pola tolerancji powinno być podyktowany warunkami ekonomicznymi. Wartość pola tolerancji wyznaczyć również można z różnicy odchyłek wymiarowych, których wartości odnoszone są do linii zerowej. W budowie maszyn przyjęto, że wszystkie wymiary liniowe można przyrównać do wymiarów wałków i otworów. Tak więc wymiary zewnętrzne odpowiadają wałkom, a wewnętrzne otworom. Występują również wymiary mieszane łączące w sobie cechy wymiarów zewnętrznych i wewnętrznych. 26 ES(es) EI(ei) T Pole tolerancji 0 linia zerowa N A B Podstawy Konstrukcji Maszyn Tolerancje Wymiary graniczne dla otworu przyjęto oznaczać Ao, Bo, dla wałka Aw, Bw. Odchyłki wymiarowe dla otworu przyjęto oznaczać ES,EI, dla wałka es,ei. Odpowiednio też tolerancja otworu oznaczana jest To, natomiast wałka Tw 27 Podstawy Konstrukcji Maszyn Tolerancje Zależności pomiędzy wymiarami granicznymi, odchyłkami wymiarowymi i tolerancjami opisać można następującymi zależnościami: dla otworów duże litery ES i EI dla wałka małe litery es i ei Odchyłka dolna otworu Odchyłka dolna wałka EI = Ao – N ei = Aw – N Odchyłka górna otworu ES = Bo – N Odchyłka górna wałka es = Bw – N Tolerancja otworu To = Bo – Ao = ES – EI Tolerancja wałka Tw = Bw – Aw = es – ei 28 Pasowania 1.5.2. Pasowanie jest to skojarzenie dwóch wymiarów tolerowanych o jednakowych wartościach wymiaru nominalnego z określoną wartością luzów. Wymiarem więc wynikowym skojarzenia dwóch elementów jest luz, którego wartość może się zmieniać w granicach od lmin do lmax. Wartości luzów wynikają z wymiarów granicznych lub odchyłek wymiarowych wymiarów składowych. Pasowania Podstawy Konstrukcji Maszyn Pasowania w budowie maszyn można przedstawić następująco: Podział pasowań Luźne a÷h A÷H Mieszane j÷n J÷N Wtłaczane p÷z P÷Z Oznaczenia literowe określają położenie pól tolerancji wchodzących w skład pasowania. elementów 30 Podstawy Konstrukcji Maszyn Pasowania Przedziały zmienności luzów dla określonych typów pasowań oraz zasady ich wyliczanie. pasowanie luźne Lmax > Lmin > 0 pasowanie mieszane Lmax > 0 > Lmin pasowanie wtłaczane Lmax = Bo – Aw = = ES – ei Lmin = Ao – Bw = = EI – es 0 > Lmax > Lmin 31 Podstawy Konstrukcji Maszyn Pasowania W celu ułatwienia otrzymania w praktyce różnych rodzajów pasowań i uproszczenia obliczeń przyjmuje się dwie zasady pasowań. Zasadę stałego otworu, która polega na skojarzeniu otworu podstawowego (którego dolna odchyłka wymiarowa jest równa zero i który zawsze oznacza się dużą literą H) z dowolnie tolerowanym wałkiem, np.: Ø 40H8/f7. Zasadę stałego wałka, która polega na skojarzeniu wałka podstawowego (którego górna odchyłka wymiarowa jest równa zero i który zawsze oznacza się małą literą h)z dowolnie tolerowanym otworem, np.: Ø 40F8/h7. Pasowania tego typu nazywamy uprzywilejowanymi. 32 Łańcuchy wymiarowe 1.6. Łańcuch wymiarowy jest to zamknięty zespół następujących po sobie wymiarów, które określają położenie lub rozstawienie powierzchni lub podzespołów danego urządzenia, tworząc łącznie z wymiarem wypadkowym zamknięty obwód. Każdy łańcuch składa się z ogniw, które z kolei określone są wymiarem nominalnym A i odchyłkami wymiarowymi a2i i a1i. Podstawy Konstrukcji Maszyn Łańcuchy wymiarowe Ogniwem łańcucha wymiarowego nazywam każdy wymiar wchodzący w skład tego łańcucha. Luz lub wcisk traktowany jest jako oddzielenie ogniw łańcucha wymiarowego, które niekiedy może przyjmować wartość równą zero lub minusową. Ogniwa łańcucha wymiarowego dzielimy na ogniwa składowe, które oznaczamy dużymi literami alfabetu z odpowiednimi indeksami, np.: A1, A2, …, An lub B1, B2, …, Bn i ogniwo zamykające oznaczone zwykle literą N lub X). W równaniu łańcucha wymiarowego ogniwo zamykające znajduje się po jednej stronie równania natomiast ogniwa składowe po drugiej stronie tego równania. 34 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łańcuchy wymiarowe Ogniwa składowe dzielimy z kolei na zwiększające i zmniejszające. Ogniwo zwiększające jest wymiarem łańcucha, którego zwiększenie powoduje zwiększenie ogniwa zamykającego przy nie zmienionych wymiarach pozostałych ogniw składowych (dla ułatwienia identyfikacji tych ogniw w obliczeniach łańcuchów, oznacza się je r symbolem literowym ze strzałką skierowaną w prawo) np. A . Ogniwo zmniejszające jest wymiarem, którego zwiększanie powoduje zmniejszanie ogniwa zamykającego przy nie zmienionych wymiarach pozostałych ogniw składowych (ogniwa zmniejszające dla s ułatwienia oznacza się strzałką skierowaną w lewo) np. B . 35 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łańcuchy wymiarowe W łańcuchach może też występować ogniwo kompensacyjne. Jest to ogniwo wytypowane w łańcuchu wymiarowym, dzięki któremu ogniwo zamykające uzyskuje żądaną wartość, np.: grubość podkładki, którą ustalana jest wielkość luzu lub wcisku – ogniwo to oznacza się literą w ramce . Ai 36 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łańcuchy wymiarowe Wartość nominalną ogniwa zamykającego łańcucha wymiarowego stanowi różnica sumy nominałów ogniw zwiększających i sumy nominałów ogniw zmniejszających.Obowiązują również też następujące zależności: N = ∑ Ai − ∑ Bi (i ) TN = N max − N min (i ) N max = ∑ Aimax − ∑ Bimin (i) TN = ∑ Ti (i ) (i) N min = ∑ Aimin − ∑ Bimax (i ) TN = ∑ TAi + ∑ TBi (i ) (i ) (i ) n1 = N min − N = ∑ a1i − ∑ b2i (i ) (i ) n2 = N max − N = ∑ a 2i − ∑ b1i (i ) (i ) 37 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łańcuchy wymiarowe Tolerancja ogniwa zamykającego wzrasta wraz ze wzrostem liczby ogniw w łańcuchu oraz wzrostem tolerancji każdego z ogniw (należy więc dążyć do najmniejszej liczby ogniw w łańcuchu w celu zmniejszenia tolerancji ogniwa wynikowego, gdyż zmniejszanie tolerancji ogniw składowych zwiększa koszty produkcji). 38 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łańcuchy wymiarowe Łańcuch płaski jest to łańcuch, którego wszystkie ogniwa znajdują się w tej samej płaszczyźnie lub kilku płaszczyznach, równoległych względem siebie (dzięki czemu rzuty ogniw na jedną płaszczyznę zachowują ten sam wymiar). Łańcuch płaski może być z ogniwami równoległymi – wszystkie wymiary są ogniwami liniowymi równoległymi lub kątowymi o wspólnym wierzchołku promieni. 39 Łańcuchy wymiarowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Przykład łańcucha płaskiego z ogniwami równoległymi 40 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łańcuchy wymiarowe Rozwiązywanie równań z łańcuchami wymiarowymi można zrealizować dwoma metodami: • metoda arytmetyczne – z uwzględnieniem odchyłek i wymiarów granicznych ogniw składowych, • metoda rachunku różniczkowego – obliczenia oparte są na badaniu przyrostu funkcji. 41 Łańcuchy wymiarowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Łańcuchy przestrzenne Łańcuchy przestrzenne są to łańcuchy, w których co najmniej jedno ogniwo nie leży w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny pozostałych ogniw. Obliczenia prowadzimy zastępując łańcuch przestrzenny łańcuchem płaskim z ogniwami nierównoległymi. Dalsze obliczenia realizowane są tak jak dla łańcucha płaskiego równoległego lub nierównoległego. 42 LITERATURA: Podstawy Konstrukcji Maszyn – A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, 2007. – Ciszewski, T. Radomski :Materiały konstrukcyjne w budowie maszyn wyd.1999 . – J.Jezierski: Analiza tolerancji i niedokładności pomiarów budowie maszyn, WNT 1983. – WWW.Paweł Gawryś. – M.Feld: Podstawy projektowania procesów technologicznych typowych części maszyn Wydawnictwo Naukowo-Techniczne 2009. – www.wbss.pg.gda.pl . – J.Flis: Zapis i Podstawy Konstrukcji Materiały Konstrukcyjne. – A. Ciszewski, T. Radomski:Materiały konstrukcyjne w budowie maszyn wyd.1999. – www.kuryjanski.pl – Hhttp://home.agh.edu.pl – Mitutoyo: Materiały reklamowe. 43 – www.wsip.pl 2. Temat 2. Połączenia Zagadnienia: 2.1.Spajanie; (1h) 2.2.Wciskowe; (1h) 2.3.Kształtowe; (1h) 2.4.Gwintowe; (2h) 2.5.Podatne (sprężyste). (1h) Połączenia Połączenia dzielą się na: - połączenia nierozłączne - w połączeniu takim elementy są złączone na stałe. Próba ich rozłączenia zawsze wiąże się ze zniszczeniem elementu łączącego i samych elementów łączonych, - połączenia rozłączne - w których rozłączenie jest możliwe i nie wiąże się ze zniszczeniem elementów łączonych. Połączenia Połączenia Połączenia rozłączne można podzielić dodatkowo na: - spoczynkowe - w których łączone elementy pozostają unieruchomione względem siebie, - ruchowe - w których elementy mogą się względem siebie przemieszczać w określonym zakresie. Połączenia spajane 2.1. Połączenia spajane należą do spoczynkowych nierozłącznych bezpośrednich, w których powstają siły spójności na powierzchni styku części łączonych. Do połączeń spajanych należy zaliczyć wymienione wcześniej połączenia: spawane, zgrzewane, lutowane i klejone. Połączenia spajane Podstawy Konstrukcji Maszyn spawane Połączenie spawane – łączone części nagrzewa się do temperatury nadtapiania i połączenie powstaje w skutek skrzepnięcia materiału (nie stosuje się docisku części łączonych), a łączenie może być z dodatkiem innego materiału o składzie zbliżonym do składu materiału rodzimego lub bez dodatkowego materiału. 49 Połączenia spajane Podstawy Konstrukcji Maszyn spawane Podział spawania Elektryczne Gazowe Łukowe Elektrodą topliwą Elektrodą otuloną Pod topnikiem (łukiem krytym) W osłonie gazu (MiG, MAG) Elektrożużlowe Elektrodą nietopliwą Atomowe Elektrodą węglową W osłonie gazów ochronnych (TiG, WiG) 50 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia spajane spawane Obliczanie wytrzymałościowe spoiny czołowej obciążonej siłą rozciągającą lub ściskającą. Fr σ r = ≤ k r′ S Fc σ c = ≤ kc′ S gdzie: Fr,Fc – siła rozciągająca lub ściskająca spoinę, S = g . l - przekrój obliczeniowy spoiny, k r′ , k c′ - naprężenia dopuszczalne na rozciąganie lub ściskanie dla materiału spoiny, k ' = zo ⋅ z ⋅ k r kr – naprężenie dopuszczalne dla materiału rodzimego części, z0 – współczynnik stycznej wytrzymałości spoiny, z – współczynnik jakości spoiny. 51 Połączenia spajane Podstawy Konstrukcji Maszyn spawane Obliczanie wytrzymałościowe spoiny czołowej obciążonej siłą ścinającą. Ft τ = ≤ k 't S gdzie: Ft – siła ścinająca S = g . l - przekrój obliczeniowy spoiny l= b – 2a k't - dopuszczalne naprężenia na ścinanie dla materiału spoiny 52 Połączenia spajane spawane Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie wytrzymałościowe spoiny czołowej obciążonej momentem gnącym. σg = Mg Wx ≤ k 'g l ⋅ a 2 (b − 2 a ) ⋅ a 2 Wx = = 6 6 gdzie: Mg – moment gnący Wx – wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie; k'g – naprężenia dopuszczalne na zginanie dla materiału spoiny (k’g≈0,8 kr). 53 Połączenia spajane Podstawy Konstrukcji Maszyn zgrzewanie Zgrzewane – proces ten charakteryzuje się tym, że ogrzane miejsce styku doprowadzone jest do stanu plastycznego, stosuje się silny docisk łączonych elementów, nie stosuje się dodatkowego materiału 54 Połączenia spajane Podstawy Konstrukcji Maszyn zgrzewanie Podział metod zgrzewania: Zgrzewanie Punktowe Liniowe Doczołowe Garbowe 55 Połączenia spajane Podstawy Konstrukcji Maszyn zgrzewanie Obliczenia wytrzymałościowe zgrzeiny przeprowadza się w oparciu o warunek wytrzymałościowy na ścinanie. Dla przypadku zgrzewania punktowego przedstawić go można następująco: τ = F ≤ k 't 2 π ⋅d n⋅ 4 przy: k 't = z o ⋅ k r gdzie: F – całkowita siła obciążająca złącze, n – liczba zgrzein punktowych połączenia, d – średnica zgrzeiny, kr – naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu materiału rodzimego, z0 – współczynnik wytrzymałości zgrzeiny. Przy obciążeniu statycznym zo=(0,35÷0,5), przy obciążeniu zmiennym zo≤0,35. 56 Połączenia spajane Podstawy Konstrukcji Maszyn lutowane Lutowanie – materiał rodzimy podgrzewa się do temperatury wyższej niż temperatura spoiwa (lutu), ale nie wyższej niż temperatura topnienia materiału rodzimego. Pod wpływem temperatury ciekły lut przywiera do brzegów materiałów łączonych na zasadzie dyfuzji. Materiały rodzime powinny być odpowiednio przygotowane (oczyszczone), podczas lutowania używa się topników (kalofonia, boraks, roztwór chlorku cynku, itp.) Wyróżnia się lutowanie miękkie (temperatura topnienia lutu mniejsza niż 500oC, stosowne są luty cynowe lub cynowo-ołowiowe) oraz lutowanie twarde ((temperatura topnienia lutu powyżej 500oC, stosowne są luty w postaci czystej miedzi lub stopów miedzi). 57 Połączenia spajane Podstawy Konstrukcji Maszyn klejone Klejenie – spoiwo (klej) w postaci ciekłej doprowadzony w miejsce łączenia elementów, utwardza się pod wpływem podwyższonej temperatury. W trakcie procesu klejenia stosuje się docisk elementów łączonych. Do klejenia metali stosowane są kleje oparte na bazie tworzyw sztucznych: żywice epoksydowe, żywice fenolowoformaldehydowe, żywice na bazie polimerów i poliestrów. Rozróżnia kleje do łączenia na zimno (temperatura utwardzania 20 ÷ 60oC) oraz na gorąco (temperatura utwardzania 140 ÷ 200oC). Obliczenia wytrzymałościowe połączeń klejonych podobnie jak wymienionych wcześniej połączeń zgrzewanych przeprowadza się w oparciu o warunek wytrzymałościowy na ścinanie. 58 2.2. Połączenia wciskowe Należą one do spoczynkowych połączeń sprężystych. Siły sprężystości wynikają z odkształceń elementów łączonych, spowodowanych różnicą ich wymiarów (wciskiem W). W = dz − dw przy czym dz > dw Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia wciskowe Połączenia wciskowe w zależności od zastosowanego sposobu łączenia dzielimy na: - bezpośrednie w których elementy stykają się bezpośrednio, - pośrednie w których stosowany dodatkowa jest łącznik. zależnie od kształtu: walcowe oraz stożkowe, zależnie od sposobu montażu: - wtłaczane (czop wtłaczany w oprawę lub oprawa w czop); - roztłaczane (roztłaczanie elementów); - skurczowe (nagrzanie oprawy); - rozprężne (oziębienie oprawy np. w spirytusie lub acetonie ochłodzonym do temperatury -70oC lub w przypadku zastosowania skroplonego powietrza do temperatury -190oC); - kombinowane (uzyskiwane poprzez jednoczesne zastosowanie kilku wyżej wymienionych metod). 60 Połączenia wciskowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Zalety połączeń wciskowych: prostota, łatwość i taniość wykonania, zbędność dodatkowych elementów, dobre centrowanie, duża obciążalność złącza, rozłączność złącza. Wady połączeń wciskowych: zależność siły połączenia od tolerancji połączenia, niepewność połączenia, wrażliwość na zmiany temperatury, duże naprężenia montażowe, trudność montażu i demontażu, znaczny spadek wytrzymałości zmęczeniowej wywołany spiętrzaniem naprężeń. 61 Połączenia wciskowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie połączeń wciskowych W przypadku obciążenia siła wzdłużną F powinien być spełniony warunek,że siła ta nie powinna przekroczyć siły tarcia T. F≤T wtedy ponieważ F ≤ µ⋅p'⋅S F ≤ µ ⋅ p′ ⋅π ⋅ d ⋅ l gdzie: µ – współczynnik tarcia ślizgowego, p' – najmniejszy nacisk powierzchniowy, na powierzchni styku, S – pole walcowej powierzchni styku, d, l – średnica i długość powierzchni styku 62 Połączenia wciskowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie połączeń wciskowych Stąd najmniejszy wymagany nacisk powierzchniowy F p′ ≥ µ ⋅π ⋅ d ⋅ l W przypadku obciążenia momentem skręcającym Ms powinien być spełniony warunek, że moment ten nie powinien przekroczyć momentu tarcia MT. µ ⋅ p′′ ⋅ π ⋅ d 2 ⋅ l d Ms ≤T ⋅ czyli Ms ≤ 2 2 stąd 2M s p′′ ≥ µ ⋅π ⋅ d 2 ⋅ l Jeżeli złącze obciążone jest jednocześnie siłą F i Ms, wówczas wymagany nacisk p” p = ( p′)2 + ( p′′)2 63 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia wciskowe Obliczanie połączeń wciskowych Montażowy wcisk skuteczny oblicza się z tzw. zadania Lamégo (uwzględnia ono naciski powierzchniowe na powierzchni styku elementów łączonych): c1 c2 + W = p ⋅ d E1 E 2 gdzie współczynniki 1 + ∆21 c1 = − v1 2 1 − ∆1 1 + ∆22 c2 = + v2 2 1 − ∆2 d w1 d1 ∆1 = ≈ ; d z1 d d w2 d ∆2 = ≈ d z 2 d2 gdzie: d – średnica walcowej powierzchni styku E1, E2 – moduł Younga (czopa i oprawy) dla stali E=2,1⋅105 MPa, dla żeliwa E=0,9⋅105 MPa, dla stopów miedzi E=0,85⋅105 MPa; ν1, ν2 – liczba Poissona (czopa i oprawy) dla stali ν=0,3, dla żeliwa ν =0,25, dla stopów miedzi ν=0,35; d1 – średnica wewnętrzna czopa (jeżeli wał jest pełen d1=0) d2 – średnia zewnętrzna oprawy. ∆1, ∆2 – współczynniki wydrążenia czopa i oprawy 64 Połączenia wciskowe Obliczanie połączeń wciskowych Podstawy Konstrukcji Maszyn Wcisk względny wynosi: W ε = ⋅ 1000 ‰ d Podczas montażu następuje wygładzenie nierówności, wskutek czego zmniejszenie nierówności może dochodzić nawet do 60% ich pierwotnej wielkości. Zatem nominalny (mierzony) wcisk W’ przed zamontowaniem powinien być równy. gdzie: W ' = W + 1, 2 ( R z 1 + R z 2 ) Rz1-średnia wysokość nierówności powierzchni zewnętrznej (czopa) Rz2-średnia wysokość nierówności powierzchni wewnętrznej (otworu) Na podstawie W' dobierany jest określony typ pasowania wciskowego. 65 2.3. Połączenia kształtowe Połączenia kształtowe należą do połączeń spoczynkowych rozłącznych. Połączenia te mogą być bezpośrednie (np. połączenia wielowpustowe) lub pośrednie (np. połączenia klinowe, kołkowe, sworzniowe, wpustowe.) Połączenia kształtowe Podstawy Konstrukcji Maszyn wpustowe Połączenia tego typu są najczęściej spoczynkowe, a niekiedy przesuwne. W połączeniach spoczynkowych wpust jest wciśnięty zarówno w rowki czopa jak i piasty wg pasowania N9/h9, w połączeniach przesuwnych wpust jest mocno wciśnięty w rowku czopa wg pasowania N9/h9, a osadzony luźno w rowku piasty wg pasowania F9/h9 lub G9/h9, przy czym wtedy czop jest też osadzony przesuwnie w piaście wg pasowania H7/f7. Pasowanie na zasadzie stałego wałka umożliwia stosowanie tych samych wpustów przy połączeniach spoczynkowych jak i przesuwnych. Wpusty tego typu mogą być dodatkowo zabezpieczane w rowku czopa za pomocą śrub. 67 Połączenia kształtowe wpustowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Wymiary charakterystyczne połączenia wpustowego z wpustem pryzmatycznym l lo l – całkowita długość wpustu, b – szerokość wpusty, d – średnica czopa, s - głębokość rowka w czopie. lo – czynna długość wpustu, h – wysokość wpustu, a – luz 68 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe wpustowe Wymiary charakterystyczne połączenia wpustowego z wpustem czółenkowym (Woodruffa) Stosowane przy przenoszeniu niewielkich momentów obrotowych, głównie w wyrobach masowej produkcji (samochody, maszyny obrabiarki, itp.) z uwagi na duże osłabienie czopa spowodowane głębokim rowkiem, zaletą ich jest natomiast łatwość wykonania. 69 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe wpustowe Obliczenia wytrzymałościowe połączeń wpustowych mają charakter sprawdzający. Z normy do określonej średnicy dobiera się wymiar poprzeczny wpustu (bxh), a następnie oblicza się siłę F, działającą na powierzchni styku piasty, klina i czopa wg zależności: F= M 2M = d d 2 Następnie dobiera się z normy czynną długość wpustu lo i sprawdza naciski powierzchniowe p wg zależności: p= F ⋅2 ≤ ko l0 ⋅ h ⋅ z gdzie: M – moment obrotowy na wale, z – liczba wpustów, k0 – dopuszczalne naciski powierzchniowe zależne od materiału czopa i piasty oraz typu pasowania wpustu, Lo - czynna długość wpustu. 70 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe wielowpustowe Zaletami połączeń wielowpustowych są: mniejsze i równoramienne obciążenie, większa wytrzymałość przy obciążeniach zmiennych, lepsze środkowanie, łatwiejsze wykonanie i montaż połączenia, zwarta konstrukcja połączenia z uwagi na małą długość piasty. Stosowane masowo w mechanizmach szybkoobrotowych z połączeniami spoczynkowymi lub przesuwnymi, gdy przesuw odbywa się bez obciążenia. 71 Połączenia kształtowe wielowpustowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Rodzaje połączeń wielowpustowych a) O prostym zarysie boków b) O zarysie ewolwentowym c) O zarysie trójkątnym d) Typ lekki e) Typ średni f) Typ ciężki g) Środkowanie piasty na bocznych powierzchniach wpustów h) Środkowanie na zewnętrznej średnicy D wpustów i) Środkowanie na wew średnicy d czopa 72 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe kołkowe Połączenia kołkowe w zależności od roli kołka można podzielić się na: - złączne, - ustalające, - kierujące, - zabezpieczające. Połączenia kołkowe w zależności od usytuowania kołka można podzielić na: - wzdłużne, - poprzeczne. Połączenia kołkowe w zależności od kształtu kołka można podzielić na połączenia z kołkiem: - walcowym , - stożkowym (zbieżność 1÷50), - z karbowanym, - rozciętym. 73 Połączenia kształtowe kołkowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Przykład połączenia z kołkiem wzdłużnym 74 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe kołkowe Średnicę d kołka dobiera się w zależności od średnicy dw czopa wału d≈0,15 dw, natomiast długość kołka przyjmuje się równą lo=(1÷1,5) dw. Po dobraniu wymiarów kołka sprawdza się naciski powierzchniowe wg zależności: F 4M p= = ≤ ko d lo ⋅ d ⋅ d w lo ⋅ 2 Wartości ko uzależnione są od charakteru obciążenia złącza kołkowego. 75 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe sworzniowe Sworznie stosowane są najczęściej w połączeniach przegubowych. Zwykle osadzane są one luźno i wymagają zabezpieczenia przed przesunięciem osiowym. Jako zabezpieczeń używa się najczęściej podkładek i zawleczek lub pierścieni osadczych. Stosowane są sworznie cylindryczne o jednakowej średnicy lub sworznie z łbem. Wyróżnić można połączenia sworzniowe spoczynkowe i ruchowe. W przypadku połączeń spoczynkowych sworzeń jest pasowany ciasno w obu elementach złącza, w przypadku połączeń ruchowych sworzeń pasowany jest w jednej części luźno, w drugiej ciasno. 76 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe sworzniowe Typowym przykładem połączenia z użyciem sworznia jest połączenie przegubowe – widełkowe. 77 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe sworzniowe Sworzeń ciasno pasowany oblicza się z warunku na ścinanie w przekrojach I-I (sworzeń dwucięty) wg warunku: F ≤ π ⋅d 2 ⋅ 2 ⋅ kt 4 gdzie: kt – takie jak przy ścinaniu kołków Sworzeń luźno pasowany ( z uwagi na możliwość wystąpienia ugięć) oblicza się z warunku na zginanie, przyjmując moment gnący maksymalny, który występuje w przekroju II-II równy: M g max ponieważ F l1 l 2 F F ⋅l = ⋅ ( + ) = ⋅ (l1 + 2l 2 ) = 2 4 2 8 8 Mgmax σg = ≤kg Wx więc F ⋅l σg = ≤ kg 3 8⋅ 0,1⋅ d 78 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe klinowe Połączenia kształtowe - klinowe , należą do kształtowych połączeń pośrednich. Obciążenia są tu przenoszone siłami spójności oraz siłami tarcia. Najczęściej stosowane są kliny jednostronne z uwagi na łatwość i prostotę ich wykonania. Kliny mogą być też dwustronne – symetryczne lub niesymetryczne. Połączenia klinowe dzielą się na wzdłużne, poprzeczne i nastawcze 79 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe – klinowe. Siły w połączeniu klinowym Przy wbijaniu lub wybijaniu klina siłą Q, siły reakcji tulei R1 i trzonu R2 oddziałujące na klin z uwagi na występujące tarcie są odchylone od kierunku normalnej N o kąt tarcia ρ w różnych kierunkach. Obciążenie zewnętrzne złącza reprezentowane jest przez siłę F. Związki pomiędzy siłami w zależności od rodzaju klina uzależnione są od tego czy klin ten jest wbijany czy wybijany i można je przedstawić następująco: dla klina jednostronnego Q = [ F ( tg ( α ± ρ ) ± tg ρ ] dla klina dwustronnego niesymetrycznego Q = [ F ( tg ( α 1 ± ρ ) + tg ( α 2 ± ρ )] dla klina dwustronnego symetrycznego Q = 2 F ( tg ( α 2 ± ρ ) bo α α1 = α 2 = 2 Znak (+) dotyczy wbijania klina, znak (-) wybijania klina. 80 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe – klinowe. Siły w połączeniu klinowym 81 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia kształtowe – klinowe Połączenia klinowe należą do połączeń tzw.samohamownych. Oznacza to, że aby klin nie wysunął się pod działaniem obciążenia zewnętrznego F, kąt jego rozwarcia powinien być mniejszy od podwójnego kąta tarcia na powierzchniach roboczych, przyjmując współczynnik tarcia µ=0,1, wówczas: ρ ≈ 5 45 ° Ι W połączenia złącznych stosowane są następujące pochylenia klinów: dla wzdłużnych ∆=tgα= 1:100 i 1:60 dla poprzecznych ∆=tgα= 1:10; 1:15 i 1:20 natomiast w połączeniach nastawczych ∆=tgα= 1:5; 1:3 i 1:6 82 Połączenia kształtowe – klinowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczenia wytrzymałościowe dla elementów połączenia klinowego z klinem poprzecznym Warunki wytrzymałości czop – na rozciąganie tuleja – na rozciąganie Fr σr = ≤ kr Ft klin – na zginanie Fr σr = ≤ kr Fc σg = Mg Wx ≤ kr Warunki na naciski między czopem i klinem między tuleją i klinem F p = r ≤ ko F P p = ≤ ko S 83 Połączenia gwintowe Podstawy Konstrukcji Maszyn 2.4. Połączenia gwintowe należą do kształtowych połączeń rozłącznych. Gwint powstaje przez kojarzenie linii śrubowej i przesuwającego się po jej torze zarysu figury płaskiej (trójkąta, prostokąta). Lina śrubowa powstaje przez nawinięcie trójkąta prostokątnego na walec i może być ona prawo lub lewoskrętna (zgodna lub przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara). Kąt γ jest kątem wzniosu linii śrubowej. Odcinek, który przebywa w ciągu jednego pełnego obrotu walca punkt poruszający się wzdłuż jego tworzącej nazywamy skokiem p linii śrubowej. p tg γ = π ⋅D Jeżeli zarys składa się z kilku jednakowych elementów powtarzających się na długości skoku p, to taki gwint nazywamy wielokrotnym (z – krotnym) p podziałka p z = z dla gwintu jednokrotnego pz=p 84 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe. Linia śrubowa gwintu 85 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe W zależności od zastosowania rozróżniamy następujące odmiany połączeń gwintowych: spoczynkowe: stosowane w połączeniach złącznych (np. śruby, nakrętki), ruchowe: stosowane do zmiany ruchu obrotowego na posuwowy (podnośniki, prasy, śruby pociągowe), półruchowe: stosowane w rzadziej pracujących mechanizmach (mechanizmy ustawcze, dociskowe, urządzenia pomiarowe). W poszczególnych rodzajach połączeń stosowane są różne postacie zarysu gwintu, dostosowane do charakteru połączenia. Wyróżniamy następujące rodzaje gwintów o zarysie trójkątnym (ostre): metryczne – zwykłe, drobnozwojne calowe – zwykłe (średnice 3/16"÷4"),drobnozwojne (Whitwortha) rurowe – walcowe 86 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe Gwinty trójkątne odznaczają się dużą wytrzymałością, łatwym wykonaniem, możliwością utrzymania dużej samohamowności. Wadą ich jest natomiast mała sprawność i złe środkowanie. Stosowane są w połączeniach spoczynkowych oraz dokładnych połączeniach półruchowych. Gwinty drobnozwojne stosowane są tam gdzie konieczna jest mała wysokość gwintu. Umożliwiają one dokładną regulację położenia łączonych części, zapewniają zmniejszone działanie korbu, zwartą konstrukcję, zwiększoną siłę osiową docisku, zwiększoną szczelność, samohamowność i odporność na luzowanie przy drganiach. Gwinty grubozwojne nadają się do przenoszenia dużych nacisków powierzchniowych a rozkład obciążenia na zwoje jest bardziej równomierny. Gwinty calowe-stosowane są przy naprawach i wyrobie części zamiennych (nie należy ich stosować w nowych konstrukcjach). 87 Połączenia gwintowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Wymiary charakterystyczne gwintów o zarysie trójkątnym (rys. 8.2) a) metryczny, b) calowy, c) drobnozwojny, d) rurowy-walcowy. 88 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe Wyróżniamy następujące rodzaje gwintów trapezowych: - symetryczne, - niesymetryczne. Gwinty trapezowe są używane w połączeniach ruchowych, odznaczają się wysoką sprawnością, dużą wytrzymałością i dobrymi warunkami technologicznymi. Gwint symetryczny ma środkowanie na powierzchniach bocznych, są stosowany w mechanizmach silnie obciążonych, pracujących rzadziej , przy małej prędkości i dużych obciążeniach (śruby pociągowe, wrzecion zaworów). Zaletą tych gwintów jest możliwość kompensacji luzów wzdłużnych (za pomocą nakrętki rozciętej). Gwint niesymetryczny ma środkowanie na powierzchni zewnętrznej śruby a kąt powierzchni roboczej αr=30° co daje dużą sprawność gwintu. Jest stosowany przy jednostronnym działaniu dużych sił, przy dużej prędkości, gdy wymagana jest duża sprawność i wytrzymałość zmęczeniowa (prasy śrubowe, śruby w połączeniach ruchowych, napędy haków, dźwigów). 89 Połączenia gwintowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Wymiary charakterystyczne gwintów o zarysie trapezowym a) trapezowy niesymetryczny, b) trapezowy symetryczny 90 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe.Siły w połączeniu gwintowym 91 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe. Siły w połączeniu gwintowym Zależność pomiędzy siłą Q reprezentującą osiowe obciążenie nakrętki a siłą F obracającą nakrętkę zapisać można następująco: F = Q ⋅ tg (γ ± ρ ′) µ′= µ cos α = tg ρ ′ 2 gdzie: ρ‘ – pozorny kąt tarcia, α - kąt zarysu gwintu ostrego. Warunek samohamowności (samoczynnego nie zluzowania się złącza śrubowego pod działaniem obciążenia roboczego) można przedstawić następująco γ ≤ ρ ′) 92 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe. Moment tarcia w połączeniu gwintowym Moment tarcia w połączeniu gwintowym jest sumą dwóch składowych. Składowej odpowiadającej momentowi obrotowemu M1 wytworzonego działaniem siły F’, potrzebnej do dokręcenia lub luzowania nakrętki równej: ds M 1 = F ⋅ = 0,5 ⋅ Q ⋅ d s ⋅ tg (γ ± ς ) 2 oraz składowej odpowiadającej momentowi tarcia na oporowej powierzchni śruby lub nakrętki M2 równej: M 2 rsr = = Q ⋅ µ ⋅ rsr Dz + Dw 4 gdzie: Dz – średnica zewnętrzna powierzchni oporowej nakrętki lub śruby (rozwartość klucza), Dw – średnica wewnętrzna (średnica otworu na śrubę). 93 Połączenia gwintowe. Moment tarcia w połączeniu gwintowym Podstawy Konstrukcji Maszyn Całkowity moment tarcia jest równy: M=M1+M2 Moment ten odpowiada iloczynowi siły ręki człowieka Fr oraz ramienia działania tej siły (długość klucza). Ostatecznie można wiec zapisać: Fr⋅l=0,5⋅Q⋅ds⋅tg(γ±ρ')+0,25⋅Q⋅µ⋅(Dz+Dw) Przyjmując wartości średnie dla gwintu metrycznego: ρ ≈5o40', γ≈2o30', α≈60o, µ≈0,15 i l≈14⋅d, otrzymać można stosunek: Q = 70 ÷ 100 Fr tyle wynosi zysk na sile w śrubowych połączeniach złącznych. 94 Połączenia gwintowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obciążenia złącza śrubowego: Wyróżnić można sześć charakterystycznych przypadków obciążenia złącza śrubowego: - połączenie bez napięcia wstępnego obciążone tyko siłą osiową ; - połączenie bez napięcia wstępnego, obciążone siłą osiową i momentem skręcającym; - połączenie napięte wstępnie kontrolowaną siłą osiową, a następnie dodatkowo obciążone siłą roboczą; - połączenie napięte wstępnie nie kontrolowaną siłą osiową, a następnie dodatkowo obciążone siłą roboczą; - połączenie za pomocą śrub ciasno pasowanych, obciążone siłą poprzeczną; - połączenie za pomocą śrub luźno pasowanych, obciążone siłą poprzeczną. 95 Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenie bez napięcia wstępnego obciążone tyko siłą osiową Obciążenia tego typu występują najczęściej w połączeniach samohamownych półruchowych (gwintowany koniec haka dźwigowego, śruby ustawcze). Obliczenia sprowadzają się do sprawdzenia warunku na rozciąganie lub ściskanie wg. zależności: Q Q σr = = ≤ kr 2 Sr π ⋅dr 4 Q wtedy d r ≥ 1,13 [mm ] kr Obciążenie wahadłowe przy tego typu połączeniach nie występuje. Przy ściskaniu zamiast kr i krj stosuje się kc i kcj, a dodatkowo, gdy smukłość jest większa niż 10÷15 należy śrubę sprawdzić na wyboczenie. 96 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego Połączenie bez napięcia wstępnego, obciążone siłą osiową i momentem skręcającym Obciążenia tego typu występują najczęściej w połączeniach ruchowych (dokręcanie śrub pod obciążeniem siłą osiową). Obliczenia sprowadzają się do sprawdzenia warunku na rozciąganie lub ściskanie wg. zależności: Q Q σr = = ≤ kr 2 Sr π ⋅dr 4 Oraz warunku na skręcanie wg. zależności: M s 8 ⋅ Q ⋅ d s ⋅ tg (γ + ρ ' ) τs = = Wo π ⋅ d r3 wtedy: σz = σ r + (α ⋅ τ s ) 2 ≤ k r 2 W obliczeniach praktycznych śrubę oblicza się z warunku na rozciąganie przyjmując siłę zastępczą Qz =1,3Q. 97 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego Połączenie napięte wstępnie kontrolowaną siłą osiową, a następnie dodatkowo obciążone siłą roboczą Obciążenia te są typowe dla wszystkich połączeń samohamownych spoczynkowych, często spotykane w budowie maszyn (pokrywy pod ciśnieniem, śruby łożyskowe). Przykładowa charakterystyka złącza śrubowego: Q0- wartość napięcia wstępnego, Q1-całkowita siła obciążająca śrubę Q’- wartość napięcia resztkowego Qr – wartość napięcia roboczego, χ - współczynnik obciążenia, ∆Sr – wydłużenie śruby pod działaniem Qr , ∆so - wydłużenie śruby pod działaniem Qo ∆No – ściśnięcie nakrętki pod działaniem Qo ∆Nr – zmniejszenie ściśnięcia nakrętki pod działaniem Qr. 98 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego Połączenie napięte wstępnie kontrolowaną siłą osiową, a następnie dodatkowo obciążone siłą roboczą – zależności pomiędzy siłami: Q 0 + Q r > Q1 Q 0 = k (1 − χ ) ⋅ Q r Q1 = Q 0 + χ ⋅ Q r Q ' = Q1 − Q r k – współczynnik napięcia wstępnego śruby k=1,25÷2,0 – napięcie wstępne małe przy obciążeniu statycznym k=2,5÷4,0 – napięcie duże przy obciążeniu zmiennym k=1,3÷2,5 – dla uszczelek miękkich w połączeniach szczelnych k=2,0÷3,5 – dla uszczelek metalowych kształtowych k=3,0÷5,0 – dla uszczelek metalowych płaskich (bardzo duże napięcia wstępne) 99 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe. Obciążenia złącza śrubowego Połączenie napięte wstępnie kontrolowaną siłą osiową, a następnie dodatkowo obciążone siłą roboczą Średnice rdzenia śruby oblicza się z warunku na rozciąganie uwzględniając moment skręcający (od napięcia wstępnego). Wartość siły obliczeniowej przyjmuje się równą: Q = 1 ,3 Q 0 + χ ⋅ Q r Jeżeli stosowane jest dociążenie śruby, czyli dokręcenie śruby pod pełnym obciążeniem, wtedy przyjmuje się siłę obliczeniową równą: Q = 1,3Q1 = 1,3Q0 + 1,3χ ⋅ Qr 100 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe.Obciążenia złącza śrubowego Połączenie napięte wstępnie nie kontrolowaną siłą osiową, a następnie dodatkowo obciążone siłą roboczą W tym przypadku przy obliczaniu wytrzymałościowym śruby należy zwiększyć współczynnik bezpieczeństwa, który zależy od średnicy śruby (przy niekontrolowanym napięciu wstępnym istnieje niebezpieczeństwo, że śruby o małej średnicy mogą być dokręcone zbyt mocno). Stosowany jest więc przy obliczaniu średnicy rdzenia śruby następujące zależność : dla dr ≤ 60mm Q [mm] d r ≥ 1,05 kr dla dr ≥ 60 mm Q [mm] d r ≥ 1,13 kr 101 Połączenia gwintowe.Obciążenia złącza śrubowego Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenie za pomocą śrub ciasno pasowanych, obciążone siłą poprzeczną Śrubę oblicza się z warunku na ścinanie siłą poprzeczną QT wg zależności τ = QT ≤ kt 2 π ⋅d 4 Dodatkowo sprawdza się warunek nacisków powierzchniowych na boczne ścianki otworu wg zależności: p= QT ≤ ko g ⋅d gdzie: g - grubość ścianki d – średnica otworu 102 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia gwintowe.Obciążenia złącza śrubowego Połączenie za pomocą śrub luźno pasowanych, obciążone siłą poprzeczną W połączeniu tym śruba jest luźno osadzona w otworze, aby więc nie dopuścić do jej zginania napina się mocno złącze siłą Q0, wywołując na powierzchniach styku docisk i siłę tarcia, która równoważy siłę QT, tak więc: 2 QT ≤ k ⋅ i ⋅ T = k ⋅ i ⋅ Qo ⋅ µ = k ⋅ i ⋅ π ⋅ dr gdzie: 4 ⋅ kr ⋅ µ k –współczynnik pewności (zabezpieczenie przeciw wzajemnym przesunięciom części łączonych) k=0,4÷0,8; i – liczba powierzchni styku (na rys. i=2) µ – współczynnik tarcia na powierzchniach styku (dla pow. gładko obrobionych µ=0,10÷0,20; dla powierzchni smarowanych µ=0,06; dla powierzchni piaskowych µ=0,5). kr – naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu 103 2.5 Połączenia podatne (sprężyste) Są to połączenia rozłączne ruchowe, w którym łącznikiem jest element sprężysty. Stosuje się je ze względu na możliwość wzajemnych przesunięć części maszyn oraz równoczesne kumulowanie nadmiaru energii kinetycznej. Są najczęściej stosowane jako amortyzatory , elementy przeciążeniowe lub kompensatory przesunięć. Podstawowym parametrem części sprężystej jest sztywność łącznika określana jako: F c= f gdzie: F- przyłożona siła, f – odkształcenie. Połączenia podatne (sprężyste) Podstawy Konstrukcji Maszyn Charakterystyki sprężyn: 105 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia podatne (sprężyste) Pracę sprężyny wyrazić można w postaci pola zawartego pod krzywą jej charakterystyki. Dla charakterystyki liniowej określić ją można jako: lub F⋅ f C⋅ f W = = 2 2 2 F2 = 2C M ⋅ ϕ C '⋅ϕ 2 M 2 W= = = 2 2 2C ' przy naprężeniu wstępnym 1 W = ( F ⋅ f − Fp ⋅ f p ) 2 1 W = (M ⋅ϕ − M p ⋅ϕ p ) 2 106 Połączenia podatne (sprężyste) Podstawy Konstrukcji Maszyn Parametry sprężyny śrubowej: f n= f1 F C= n ⋅ f1 δ= D d δ-współczynnik kształtu sprężyny, h - π⋅D⋅tgα – skok zwoju, d – średnica drutu, L – długość czynnej części sprężyny, D – średnia średnica zwojów sprężyny, D+d – średnica zewnętrzna sprężyny, n – liczba zwojów czynnych, C – sztywność sprężyny, D-d – średnica wewnętrzna sprężyny, f – strzałka ugięcia przy działaniu obciążenia F, α – kąt wzniosu linii śrubowej zwoju (6÷9º), f1 – strzałka ugięcia jednego czynnego zwoju przy działaniu siły F. 107 Połączenia podatne (sprężyste) Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczenia sprężyn M1- moment skręcający, M2- moment zginający, F1- siła rozciągająca lub ściskająca, F2 – siła ścinająca. Ze względu na mały kąt wzniosu α i duży współczynnik kształtu δ, do obliczeń wytrzymałościowych przyjmuje się składową momentu M1 wpływ pozostałych czynników uwzględnia się poprzez wprowadzenie do obliczeń współczynnika poprawkowego K. 108 Połączenia podatne (sprężyste) Obliczenia sprężyn Podstawy Konstrukcji Maszyn Składowa M1 jest równa: D F ⋅D ⋅ cosα ≈ 2 2 średnicę drutu oblicza się więc z warunku na skręcanie: M1 = F ⋅ F ⋅D M s ⋅K = 2 3 ≤ ks τs = Wo π ⋅d 16 wtedy: d≥ 8 ⋅ F ⋅δ ⋅ K F ⋅K ⋅S = 1,6 π ⋅ ks ks 4 ⋅ δ − 1 0 ,615 K = + 4 ⋅δ −1 δ przy: D =δ ⋅ d 109 Podstawy Konstrukcji Maszyn Połączenia podatne (sprężyste) Obliczenia sprężyn Strzałkę ugięcia f można obliczyć z porównania pracy W siły F z energią potencjalną napiętej sprężyny: M 1 ⋅ϕ F ⋅ f W = = 2 2 ponieważ: M ⋅l ϕ = G ⋅ I0 π⋅D4 I0 = 32 gdzie: G – moduł sprężystości poprzecznej; I0 – moment bezwładności l – długość drutu (l≈π⋅D⋅n); 110 Połączenia podatne (sprężyste) Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczenia sprężyn Otrzymamy równość: M 12 ⋅ l F⋅ f = 2 2 ⋅G ⋅ I0 skąd: M 12 ⋅ l 8 ⋅ F ⋅ n ⋅ D3 8 ⋅ F ⋅ N ⋅δ 3 = = f = 4 F ⋅G ⋅ I0 G⋅d G⋅d liczba zwojów czynnych: G⋅d ⋅ f G⋅d = n= 3 8 ⋅ F ⋅δ 8 ⋅ C ⋅δ 3 Sztywność natomiast: C= G⋅d 8 ⋅ n ⋅δ 3 111 Połączenia podatne (sprężyste) Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczenia sprężyn Pozostałe wielkości oblicza się z następujących zależności: nc = n + ( 1,5 ÷ 2 ,0 ) e = (0,1 ÷ 0,2) ⋅ d Lz = ( nc − 0 ,5 ) ⋅ d Lk = Lz + en L p = Lk + f r Fp = ( 0 ,1 ÷ 0 ,6 )Fk L0 = Lk + f f r ⋅ Fk f = Fk − Fp π ⋅ D ⋅ nc Lc = cos α 0 całkowita liczba zwojów luz osiowy pod obciążeniem długość sprężyny zablokowanej długość sprężyny przy końcu styku roboczego długość sprężyny pod napięciem wstępnym, gdzie fr-skok roboczy napięcie wstępne długość sprężyny nieobciążonej całkowita strzałka ugięcia sprężyny całkowita długość drutu sprężyny 112 LITERATURA: Podstawy Konstrukcji Maszyn – – A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, 2007 www.wikipedia.pl 113 Temat 3.Osie i wały 3. Zagadnienia: 1. Wytrzymałość statyczna i zmęczeniowa; ( 0,25h) 2. Sztywność; ( 0,25h) 3. Konstrukcja (0,25h) 4. Projektowanie osi i wałów prostych oraz wykorbionych; (1 h) 5. Zasady obliczeń wałów dwu- i wielopodporowychych; (0,25h) Podstawy Konstrukcji Maszyn Osie i wały Wały i osie to elementy maszyn na których osadzone są inne elementy wykonujące ruch obrotowy (np. koła zębate, pasowe) lub ruch oscylacyjne (koło zębate współpracujące z zębatką). 115 Podstawy Konstrukcji Maszyn Osie i wały Wały są to elementy maszyn najczęściej o przekroju cylindrycznym i wykonujące ruch obrotowy. Osadzone są one w łożyskach i podtrzymują inne części maszyn, które również poruszać się mogą ruchem obrotowym lub obrotowo-zwrotnym. Służą one przede wszystkim do wzdłużnego przenoszenia momentu obrotowego. Prowadzi to do powstawania sił działających na wały wskutek czego oprócz działania na nie momentu obrotowego poddane są również działaniu sił poprzecznych i momentów zginających. Wały są zatem narażone na równoczesne skręcanie i zginanie (niekiedy dodatkowo na ściskanie i rozciąganie). Osie podtrzymują inne części maszyn lecz nie przenoszą użytecznego momentu obrotowego (mogą wykonywać wraz z elementami ruch obrotowy lub być w spoczynku). 116 Podstawy Konstrukcji Maszyn Osie i wały Podział wałów : Ze względu na kształt: proste: gładkie, kształtowe korbowe wykorbione Ze względu na przekrój pełne drążone Ze względu na wykonanie jednolite półskładane Składane Ze względu na spełniane funkcje: pędniane (transmisyjne) maszynowe (główne, pomocnicze) 117 Podstawy Konstrukcji Maszyn Osie i wały Wymagania w stosunku do osi i wałów - dostateczna wytrzymałość i sztywność, - odporność na zużycie, - technologiczność konstrukcji. Warunki decydujące o ukształtowaniu osi i wałów: -rozkład obciążenia wzdłużnego, - warunki przejmowania obciążenia, - założenia konstrukcyjne, - warunki technologiczne obróbki i montażu. 118 Osie i wały Podstawy Konstrukcji Maszyn Ukształtowanie osi i wałów Ukształtowanie wałów uzależnione jest w szczególności od rozkładu obciążenia wzdłuż jego osi geometrycznej. Miejsca osadzenia wału w łożyskach (podparcia wału) jak również miejsca osadzenia innych elementów na wale nazywane są czopami. Najczęściej projektowane w budowie maszyn są wały wielostopniowe. Wynika to z nierównomiernego stanu obciążenia wału wzdłuż jego osi. Inne szczegóły konstrukcyjne (wpusty, wielowypusty, rowki pod pierścienie osadcze, itp.) wynikają z charakteru pracy i ruchu względnego elementów osadzonych na wale. 119 Osie i wały Podstawy Konstrukcji Maszyn Ukształtowanie osi i wałów a) b) c) Przykłady wałów: a) wał prosty stopniowany, b) wał korbowy, c) wał wykorbiony. 120 Podstawy Konstrukcji Maszyn Osie i wały.Obliczenia wytrzymałościowe wałów Obliczanie wałów dwupodporowych obciążonych siłami poprzecznymi o różnych kierunkach 121 Osie i wały. Obliczenia wytrzymałościowe wałów Podstawy Konstrukcji Maszyn Procedura obliczeń: 1. Sprawdzanie warunku momentów skręcających: n ∑F ⋅r i i =0 i =1 2. Wykonanie schematu i obliczenie składowych sił w kierunku osi układu współrzędnych: F1x = F1 ⋅ sin α1 F1 y = F1 ⋅ cos α1 LLLLLL Fnx = Fn ⋅ sin α n LLLLLLL Fny = Fn ⋅ cos α n 122 Osie i wały. Obliczenia wytrzymałościowe wałów Podstawy Konstrukcji Maszyn 3.Obliczenie składowych reakcji z warunków równowagi sił i momentów: n ∑F i =1 ix n ∑F i =1 ix n ∑F + RAx + RBx = 0; ⋅ Z i + RBx ⋅ l = 0; iy + RAy + RBy = 0 iy ⋅ Z i + RBy ⋅ l = 0 i =1 n ∑F i =1 4.Wyznaczenie momentów zginających w przekrojach, w których działają siły składowe: k −1 M gkx = RAx ⋅ z k − ∑ Fix ( z k − zi ); i =1 k −1 M gky = RAy ⋅ z k − ∑ Fiy ( z k − zi ); i =1 123 Osie i wały. Obliczenia wytrzymałościowe wałów Podstawy Konstrukcji Maszyn 5. Obliczanie wypadkowych momentów zginających: M gk = M gkx + M gky 2 2 6. Obliczanie momentów skręcających: k M sk = ∑ Fi ⋅ ri i =1 7. Obliczanie momentów zastępczych: M zk = M gk + ( 2 α α ⋅ M sk 3 ( ) ≅ 2 4 2 )2 2 124 Osie i wały. Obliczenia wytrzymałościowe wałów Podstawy Konstrukcji Maszyn 8. Obliczanie naprężeń zastępczych: σ zk = M zk ≤ k go W xk 9. Wymagana średnica wału: dk ≥ 3 M zk 0 ,1 ⋅ k go w przypadku skręcania wahadłowego α1 = k go k so = 1,7 ≈ 2,0 w przypadku skręcania tętniącego α2 = k go k so = 0 ,84 ≈ 1,0 α – współczynnik umożliwiający zastąpienie w obliczeniach naprężeń stycznych 125 normalnymi. Podstawy Konstrukcji Maszyn LITERATURA: – – A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, 2007 www.wikipedia.pl – B.Łazarz Wały i osie Politechnika Śląska Wydział Transportu 126 4. Temat 4. Łożyska Zagadnienia: 1. 2. 3. 4. Łożyska ślizgowe; (0,5h) Łożyska toczne; (0,5h) Zasady obliczeń i doboru Łożysk tocznych; (0,5h) Oznaczenia łożysk; (0,5h) Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska Łożyska stosowane są dla zapewnienia prawidłowej pracy elementów maszyn wykonujących ruch obrotowy takie jak osie, wały oraz części maszyn na nich osadzonych. Zadaniem ich jest zachowanie stałego położenia osi obrotu wałów względem nieruchomej obudowy (np. korpusu obrabiarki). Zagadnienia związane z ustalaniem wzajemnego jednoznacznego położenia łożysk względem korpusu określane jest mianem łożyskowaniem. 128 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska Obciążenie łożysk wynikają z ciężaru wałów oraz ciężarów elementów na nich osadzonych (kół zębatych, pasowych, sprzęgieł, itd.) jak również sił pochodzących od obciążenia wałów i osi. Łożyska wywierają na wał reakcje równe co do wartości siłom obciążającym łożysko i przeciwnie zwrócone (podobnie jak reakcje podpór w belkach). Aby łożyska spełniały podane zadania powinny się one charakteryzować małymi oporami ruchu, stabilną pracą, niezawodnością działania oraz odpornością na zużycie, czyli dużą trwałością. Powinny też spełniać określone wymagania technologiczno- konstrukcyjne. 129 Łożyska Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska dzielą się na: ślizgowe i toczne. Łożysko ślizgowe Łożysko toczne. 130 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska W łożyskach ślizgowych powierzchnia czopa wału ślizga się po powierzchni panewki lub bezpośrednio po powierzchni otworu łożyska, a w czasie pracy na styku tych powierzchni występuje tarcie ślizgowe. Łożyska ślizgowe mają zastosowanie: - przy przenoszeniu bardzo dużych obciążeń (nawet do kilku MN), - w przypadku łożysk o znacznych średnicach, a także przy obciążeniach udarowych, gdy konieczne jest, aby łożyska tłumiły drgania wału, - przy dużych prędkościach obrotowych i możliwości uzyskania tarcia płynnego, - w przypadku konieczności stosowania łożysk (lub panwi) dzielonych, gdy wymagana jest cichobieżność łożyska, - w przypadku gdy utrudnione jest osiągnięcie bardzo dużej dokładności montażu (wymaganej dla łożysk tocznych) , - w drobnych konstrukcjach o bardzo małych obciążeniach (m. in. w urządzeniach mechaniki precyzyjnej). 131 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska W łożyskach tocznych pomiędzy czopem i obudową występują toczne elementy pośredniczące pomiędzy którymi występuje tarcie toczne. Łożyska toczne są najczęściej stosowane: - gdy zależy nam na uzyskaniu bardzo małych oporów w czasie pracy, a zwłaszcza podczas rozruchu, - przy zmiennych prędkościach obrotowych wału (współczynnik tarcia łożysk tocznych w bardzo małym stopniu uzależniony jest od prędkości obrotowej), - przy częstszym zatrzymywaniu i uruchamianiu maszyn (gdyż w takich warunkach pracy łożyska ślizgowe zbyt szybko ulegają zużyciu), - gdy wymagana jest duża niezawodność pracy i duża trwałość łożyska, - gdy ze względu na wymiary korpusu maszyny konieczne jest stosowanie łożysk o małych wymiarach wzdłużnych. 132 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska - ślizgowe Łożyska ślizgowe dzielą się na: - suche – okresowo smarowane smarem stałym lub niesmarowane w ogóle Stosowane są do połączeń słabo obciążonych i mniej odpowiedzialnych, - powietrzne – w których dystans między wałem a panewką utrzymywany jest przez poduszkę powietrzną wytworzoną przez sprężone powietrze dostarczane do panewki. Mają zastosowanie w urządzeniach precyzyjnych, w których na wałach występują niewielkie siły promieniowe, -olejowe olejowe – część korpusu łożyska wypełniona jest olejem. W czasie ruchu wału, pomiędzy powierzchnią wału a panewką tworzy się cienka warstwa oleju (film olejowy), która jest wystarczająca do podtrzymania wału: hydrodynamiczne – w których film olejowy tworzy się samoczynnie wskutek zjawisk hydrodynamicznych powstających w szczelinie. Aby można było zastosować ten typ smarowania, w łożysku ślizgowym musi istnieć kieszeń smarna. Smarowaniem hydrodynamicznym jest smarowanie tzw. pierścieniem luźnym, hydrostatyczne – w tego typu łożyskach dodatkowo do panewki dostarczany jest olej pod ciśnieniem. 133 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska - ślizgowe Obliczanie łożysk ślizgowych polega na ustaleniu ich wymiarów z warunków wytrzymałościowych i sprawdzeniu, czy łożyska nie będą ulegały nadmiernemu rozgrzewaniu w czasie pracy. Obliczenia głównych wymiarów, tj. średnicy d i długości czynnej łożyska l są prowadzone w sposób przybliżonym. Czop łożyska jest narażony na zginanie, przy czym obciążenie ciągłe czopa jest zastąpione siłą skupioną F przyłożoną w połowie długości czopa. Naprężenia zginające w niebezpiecznym przekroju oblicza się ze wzoru: Zakładając równomierne naciski między powierzchnią panwi i czopa określa się wytrzymałość panwii z warunku na naciski jednostkowe: 134 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska - ślizgowe Zakładając, że wartości rzeczywistych naprężeń zginających oraz nacisków będą bliskie wartościom dopuszczalnym, można wcześniejsze nierówności zastąpić równaniami dzieląc je stronami. Otrzymuje się wówczas zależność: Oznaczając przez λ = l/d, wówczas: Z podanych zależności przy założonym λ wyznaczyć można d i l . 135 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska - ślizgowe Sprawdzenie łożyska na rozgrzewanie wykonuje się przez sprawdzenie wartości iloczynu pśr·v. Iloczyn ten jest określany jako umowna miara ciepła wytwarzanego przez tarcie. Zakładając ograniczenie temperatury pracy łożyska do około 60ºC, można określić dopuszczalne wartości iloczynu (pśr·v)dop i sformułować warunek: pśr·v ≤ (pśr·v)dop W przypadku niespełnienia tego warunku, należy zwiększyć wymiary czopa lub polepszyć chłodzenie łożyska. 136 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska - toczne Części składowe łożyska tocznego 137 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska - toczne Klasyfikację łożysk tocznych można dokonać według następujących kryteriów: - nominalnego kąta działania (promieniowe, osiowe i skośne), - kształtu części tocznych (kulkowe, walcowe, igiełkowe stożkowe, baryłkowe), - możliwości wzajemnego wychylanie się pierścieni (zwykłe, wahliwe i samonastawne), - uzupełniających cech konstrukcyjnych, jak np. liczby rzędów części tocznych, rozmieszczenia bieżni pomocniczych, uszczelek, blaszek ochronnych, kształtu powierzchni osadczych itp. 138 Podstawy Konstrukcji Maszyn Łożyska - toczne Przykłady łożysk tocznych o różnych wartościach nominalnego kąta działania łożyska promieniowe (poprzeczne) osiowe (wzdłużne) skośne 139 Łożyska - toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Rodzaje łożysk tocznych ze względu na kształt części tocznych kulkowe walcowe igiełkowe stożkowe baryłkowe 140 Łożyska - toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Rodzaje łożysk ze względu na wartość nominalnego kąta działania łożyska zwykłe wahliwe samonastawne 141 Łożyska - toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Normalizacja łożysk tocznych i ich oznaczenia Wielkość łożysk określają trzy główne wymiary d i D oraz B lub H dla łożysk wzdłużnych. Łożyska są oznaczane symbolem umownym cyfrowym lub literowo cyfrowym. Składa się on z: numeru serii (lub typu, gdy nie ma odmian) cyfrowego, literowo-cyfrowego lub literowego; oznaczenia średnicy wewnętrznej d umieszczonego za numerem serii; oznaczenia uzupełniającego literowego lub literowocyfrowego podawanego przed numerem, w środku lub za numerem; 142 Łożyska – toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Dobór i obliczanie łożysk tocznych: Czynniki decydujące o doborze łożyska: - wymagania związane z konstrukcją, przeznaczeniem, warunkami pracy, montażu i obsługi, - obciążenie łożyska, prędkość obrotowa, wymagany okres pracy, temperatura itp. 143 Łożyska – toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Dobór i obliczanie łożysk tocznych: Podstawą doboru łożysk tocznych w przypadku zmiennej prędkości obrotowej jest trwałość. Trwałość L jest to określona liczba obrotów lub określona liczba godzin pracy Lh łożyska przy stałej prędkości obrotowej do chwili pojawienia się oznak zniszczenia. Odnoszona jest ona do 1 miliona obrotów lub 500 h pracy łożyska. q C L = [obr ] lub F L ⋅10 6 Lh = [h] n ⋅ 60 gdzie: L – trwałość umowna wyrażona w milionach obrotów, przy obciążeniu równym F; Lh- trwałość czasowa wyrażona w godzinach pracy przy obciążeniu równym F; C – nośność ruchowa łożyska (wg katalogu); F – obciążenie ruchowe łożyska; 10 q = q – wykładnik (dla łożysk kulkowych q=3, dla łożysk wałeczkowych ; 3 n – prędkość obrotowa łożyska. 144 Łożyska – toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Dobór i obliczanie łożysk tocznych: Nośność ruchowa C (nośność dynamiczna) jest to wyrażona w [N] siła, przy której działaniu trwałość łożyska wynosi 1 milion obrotów lub 500h godzin pracy. Co daje umowną prędkość obrotową: 1 no = 33 obr. / min 3 Tak więc można zapisać, że: Lh ⋅ n ⋅ 60 C L= = P 500 ⋅ n0 ⋅ 60 q lub: q Ln C = 500 F q no n 145 Łożyska – toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Dobór i obliczanie łożysk tocznych: Wprowadzając pojęcia: fh współczynnik trwałości Lh fh = 500 fn współczynnik obrotów fn = można zapisać: fh C =F⋅ fn q q no n Podane wzory dotyczą łożysk pracujących przy temperaturze nie przekraczającej 150oC Przy temperaturze wyższej: fh C=F⋅ fn ⋅ ft ≤ 150°C f =1 t ≤ 200°C f =0,9 t ≤300°C f =0,6 t 146 Łożyska – toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Dobór i obliczanie łożysk tocznych: Podane wcześniej zależności dotyczyły obliczeń przy założeniu, że obciążenie F działa w takim samym kierunku, jaki jest przyjmowany przy ustalaniu nośności katalogowej C (tzn. dla łożysk poprzecznych przy obciążeniu tylko siłami poprzecznymi Fp, dla łożysk wzdłużnych przy obciążeniu siłami wzdłużnymi Fw). Gdy rzeczywiście działające obciążenie jest skośnie skierowane względem osi łożyska, należy obliczyć wartości obciążenia zastępczego, pod działaniem którego trwałość łożyska będzie taka sama jak pod działaniem obciążenia rzeczywistego 147 Łożyska – toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Dobór i obliczanie łożysk tocznych: Obciążenie zastępcze oblicza się wg wzoru: F = X ⋅ V ⋅ Fp + Y ⋅ Fw gdzie: Fp – obciążenie poprzeczne (składowa poprzeczna obciążenia); Fw – obciążenie wzdłużne (składowa wzdłużna obciążenia); X – współczynnik przeliczeniowy obciążenia poprzecznego; Y – współczynnik przeliczeniowy obciążenia wzdłużnego; V – współczynnik przypadku obciążenia (dla ruchomego wałka V=1; dla ruchomej obudowy V=1,2 oprócz łożysk wzdłużnych, wadliwych oraz łożysk do iskrowników). 148 Łożyska – toczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Dobór i obliczanie łożysk tocznych: Wartości współczynników X i Y uzależnione są jak widać od współczynnika a będącego miarą stosunku rzeczywistych obciążeń łożyska wyrażonego wzorem: Fw a = V ⋅ Fp 149 Podstawy Konstrukcji Maszyn LITERATURA: – A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, 2007 – – – – – Praca zbiorowa, Mały poradnik mechanika, tom 2, WNT 1994 Praca zbiorowa, Podstawy konstrukcji maszyn, tom 2, WNT 1995 Materiały handlowe firmy SKF sp. z o.o. Materiały handlowe firmy Timken Materiały ogólnodostępne: Politechnika Śląska w Gliwicach, Instytut Automatyki, Zakład Inżynierii Systemów – www.wikipedia.pl – http://www.skf.com/ 150 5. Temat 5. Przekładnie mechaniczne Zagadnienia: 1. Przekładnie zębate; (4,5h) 2. Przekładnie cierne; (1,5h) 3. Przekładnie ciegnowe;( 3h) Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne Przekładnie są napędami mechanicznymi służącymi do przenoszenia ruchu obrotowego z wału czynnego na wał bierny, a ponadto dokonywana jest zmiana momentu obrotowego prędkości i sił. 152 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne Podstawowe cechy użytkowe: 1. Prędkość kątowa, obrotowa lub obwodowa dla elementu czynnego i biernego – relacje pomiędzy tymi wielkościami są następujące: ω1 = υ1 = π ⋅ n1 30 ; ω2 = π ⋅ D1 ⋅ n1 60 π ⋅ n2 ; υ2 = 30 π ⋅ D2 ⋅ n2 60 gdzie: ω1,2 – prędkości kątowe [rad/s]; n1,2 – prędkości obrotowe [obr./min]; ν1,2 – prędkość liniowa [m/s]; D1,2 – średnice w [mm]. 153 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Podstawowe cechy użytkowe: 2. Przełożenie (stosunek prędkości kątowej lub obrotowej koła czynnego do prędkości kątowej lub obrotowej koła biernego) ω1 n1 i= = ω2 n2 i - przełożenie kinematyczne w zależności od wartości i, rozróżnia się następujące rodzaje przekładni: - reduktory (zwalniające i>1) - multiplikatory (przyspieszające i<1) Przy współpracy dwóch kół przekładni o określonych wymiarach lub o określonej liczbie zębów można też napisać: D2 d 2 z 2 i= = = D1 d1 z1 i - przełożenie geometryczne 154 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne Podstawowe cechy użytkowe: - Przełożenie kinematyczne i geometryczne mogą się różnić nieznacznie dla określonych przekładni ze względu poślizgu, błędy wykonania lub ugięcia elementów współpracujących. Przełożenie całkowite ic .które dotyczy przekładni złożonych wielostopniowych jest równe iloczynowi przełożeń na kolejnych stopniach ic=i1⋅i2⋅i3⋅...⋅in - - Zakres regulacji przełożenia k (rozpiętość przełożenia), które dotyczy przekładni bezstopniowych lub złożonych wielorzędowych, dzięki którym przy jednej prędkości na wejściu można otrzymać kilka lub kilkanaście prędkości na wyjściach jest równe: nmax imax k= = nmin imin 155 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Podstawowe cechy użytkowe: 3. Moment obrotowy na każdym z wałów lub kół można wyznaczyć z zależności: P [N ⋅ m ] M = ω gdzie: P - moc [kW] .ω – prędkość kątowa [rad/s] Uwzględniając, że: π ⋅n ω= 30 gdzie: n- prędkość obrotowa [obr./min] P P ≈ 9550 [N ⋅ m ] n n Z zależności tej wynika, że stosując silnik wysokoobrotowy, uzyskuje się na jego wale niewielki moment obrotowy, a tym samym niewielkie siły obwodowe. M = 9554 ,1 156 Przekładnie mechaniczne Podstawowe cechy użytkowe: Podstawy Konstrukcji Maszyn 4. Moc i sprawność - - Z uwagi na straty mocy przy przenoszeniu napędu z wału czynnego na bierny, moc wejściowa i wyjściowa różnią się. Straty te wyraża sprawność. Sprawność η określona jest następująco: P2 η= P1 Sprawność pojedynczej przekładni mechanicznej jest dość wysoka (η=0,95÷0,99), oprócz przekładni samohamownych, dla których η<0,5. Sprawność całkowita przekładni złożonych wielostopniowych jest równa iloczynowi sprawności przekładni pojedynczych: ηc = η1 ⋅ η2 ⋅ η3 ⋅ ...⋅ ηn 157 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Graniczne wartości cech użytkowych przekładni uzyskiwane na jednym stopniu Przełożenie Sprawność Moc i η Przenoszon a Rodzaj przekładni zwykłe wyjątkowe P [kW] Zębata zwykła 8 20 0,96÷0,96 19000 Zębata planetarna 8 13 0,98÷0,99 7500 60 100 0,45÷0,97 750 Łańcuchowa 6 10 0,97÷0,98 3700 Z pasem płaskim 5 10 0,96÷0,98 1700 Z pasami klinowymi 8 15 0,94÷0,97 1100 Cierna 6 10 0,95÷0,98 150 Ślimakowa 158 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Graniczne wartości cech użytkowych przekładni uzyskiwane na jednym stopniu Rodzaj przekładni Prędkość obrotowa n [obr/min] Prędkość obwodowa V [m/s] Siła obwodowa F [kN] Moment skręcający Ms[kN·m] Zębata zwykła 100000 200 - - Zębata planetarna 40000 - - - Ślimakowa 30000 70 5000 250 Łańcuchowa 5000 17÷40 280 - Z pasem płaskim 18000 90 50 175 Z pasami klinowymi - 26 - 20 Cierna - 20 - 159 Przekładnie mechaniczne 5.1. Przekładnie zębate: Najbardziej popularnymi przekładniami mechanicznymi są przekładnie zębate. Przekładnie tego typu charakteryzują się szeregiem zalet w stosunku do innego typu przekładni. Zalety te są następujące: - stałość przełożenia, - wysoka sprawność, - zwartość konstrukcji, - mniejsze naciski na wały i łożyska, - niezawodność działania. Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate: Rodzaje kół zębatych: a÷d) walcowe, e) zębatka, f ÷h) stożkowe, i) zębate płaskie (zębatka koronowa). 161 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate: a÷d) walcowe, e) zębatkowa, f÷h) stożkowe, i) Śrubowa, j) ślimakowa. 162 Przekładnie mechaniczne Przekładnie zębate Podstawy Konstrukcji Maszyn Podstawowe określenia i wymiary charakterystyczne wieńca koła zębatego: 163 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie zębate Wymiary kół zębatych niekorygowanych - normalnych Podstawy Konstrukcji Maszyn π ⋅ dp = z ⋅ p Średnica podziałowa dp dp = z⋅ p π = m⋅ z Wysokość głowy hg=m Wysokość stopy hs=1,25·m Wysokość zęba h=hg+hs=2,25·m Grubość zęba gz=0,5·p-j Szerokość wręby s=0,5·p+j Luz boczny normalny (międzyzębny) j=0,04·m Średnica wierzchołków dg=dp+2·hg=m(z+2) Średnica podstaw ds.=dp-2hs=m·(z-2,5) Luz wierzchołkowy c=hs-hg=0,25·m Odległość osi kół a=0,5(d1+d2)=0,5·m(z1+z2) 164 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate Warunki prawidłowej pracy kół zębatych: - - - Ruch koła czynnego na koło bierne jest przenoszone równomiernie (przez cały czas trwania cyklu współpracy pary zębów występuje nieprzerwany styk zębów). Przed wyzębieniem jednej pary zębów, następna para jest w przyporze. Przełożenie jest niezmienne w czasie pracy każdej pary zębów (stosunek ich prędkości kątowych jest stały ). 165 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate. Cechy charakterystyczne zazębienia ewolwentowego Przy współpracy zębów o zarysie ewolwentowym linia przyporu jest linią prostą styczną do kół zasadniczych. Kąt, który tworzy linia przyporu ze styczną do kół tocznych (podziałowych), prowadzoną przez punkt C nazywamy kątem przyporu αo. Przy budowaniu zarysu ewolwentowego, dla współpracujących zębów, ewolwentę rozwija się z okręgu zasadniczego, którego średnica zasadnicza dz jest styczna do linii przyporu. dz = dp ⋅ cos αo Długość czynnej linii przyporu wyznaczają punkty przecięcia linii przyporu z okręgami wierzchołków kół, czynnego i biernego. Liczba przyporu lub stopień pokrycia ε nazywa się stosunek długości łuku przyporu l do podziałki p na kole tocznym. l p ε= ≈ e pz 166 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate Metody obróbki kół zębatych 1. Metoda kształtowa. 2. Metody obwiedniowe: - struganie metodą Magga, - struganie metodą Sunderlanda, - dłutowanie metodą Fellowsa, - frezowanie frezem ślimakowym. 167 Przekładnie mechaniczne Przekładnie zębate Podstawy Konstrukcji Maszyn Metody obróbki kół zębatych – narzędzia i kinematyka ruchów: Nacinanie uzębień metodą kształtową a) Struganie metodą Maaga b) Dłutowanie metodą Fellowsa c) Frezowanie frezem ślimakowym d) Frez ślimakowy stosowany do obróbki obwiedniowej 168 Przekładnie mechaniczne Przekładnie zębate Podstawy Konstrukcji Maszyn Obróbka obwiedniowa kół zębatych o prostej i skośnej linii zęba frezem ślimakowym. gdzie: γ – kąt pochylenia linii śrubowej freza (narzędzia), β - kąt pochylenia linii zęba koła obrabianego. 169 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate Przesunięcie zarysu w kołach i przekładniach Przy nacinaniu kół zębatych o malej liczbie zębów występuje zjawisko podcięcia zębów u podstawy. Zjawisko to jest niekorzystne z punktu widzenia wytrzymałości zębów jak również z punktu widzenia zmiany (zmniejszenia) współczynnika przyporu. Graniczna liczba zębów (przy której podcinanie zęba jeszcze wystąpi) wynosi: zg = 2⋅ y sin 2 α 0 Praktyczna liczba (dopuszczająca lekkie podcięcie) wynosi: ′ 5 zg = zg 6 W celu uniknięcia podcięcia zębów u podstawy stosuje się przesunięcie zarysu zęba (korekcję). 170 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne Przekładnie zębate Wartość przesunięcia narzędzia w stosunku do koła obrabianego wynosi X. Wartość ta uzależniona jest od liczby zębów i proporcjonalna jest do modułu X = x⋅m gdzie teoretyczny współczynnik korekcji x lub praktyczny x’ (dopuszczający lekkie podcięcie) wynosi : x= zg − z zg z ′g − z x′ = z ′g Wartość współczynnika x zmieniać się może w przedziale: -1<x<+1. Przy dodatnim przesunięciu (x>1) zwiększa się grubość zęba na średnicy podziałowej ( wzrasta jednocześnie wysokość głowy zęba a wysokość stopy maleje ) oraz następuje zaostrzenie głowy. O wielkości przesunięcia decyduje więc nie tylko niebezpieczeństwo podcięcia ale również zaostrzenie ( nadmierne ) jego wierzchołków. 171 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate Zastosowanie przesunięcia zarysu może powodować zmiany w zazębianiu przekładni dwóch kół współpracujących. Wyróżnić więc można następujące przypadki korekcji zazębienia: bez zmiany odległości x-x (dawniej P-O ), ze zmianą odległości osi X+X lub X+0 (dawniej P ). 172 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate - Przypadki korekcji zazębienia Korekcja zazębienia bez zmiany odległości x-x (dawniej P-O ) Stosowana jest gdy spełnione są następujące warunki: a) z1+z2≥2z’g lub b) z1+z2≥2zg co oznacza, że w kole o mniejszej liczbie zębów dokonuje się przesunięcia dodatniego a dla drugiego koła współpracującego dokonuje się przesunięcia ujemnego, wtedy x1= -x2 ( warunki a) lub b) zapewniają, że w kole o większej liczbie zębów przy przesunięciu ujemnym nie nastąpi podcięcie zębów u podstawy ) Korekcja zazębienia ze zmianą odległości osi X+X lub X+0 (dawniej P). Stosowna jest gdy podane wcześniej warunki a) lub b) nie są spełnione lub gdy wymagana jest zmiana odległości osi kół współpracujących (podyktowana względami konstrukcyjnymi). Zastosowanie tej korekcji powoduje zmianę odległości osi. 173 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe Obliczenia wytrzymałościowe zębów prostych w kołach walcowych obejmują : 1. 2. Obliczanie zębów z warunku na zginanie. Sprawdzanie nacisków powierzchniowych na bocznej powierzchni zębów. 174 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe Schemat przyjęty do obliczeń wytrzymałościowych zębów z warunku na zginanie u podstawy 175 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe Podstawą do obliczeń wytrzymałościowych zęba z warunku na zginanie u podstawy jest siła obwodowa F wyznaczona z przenoszonego momentu obrotowego równa: F= 2⋅M dp maksymalny moment gnący zgodny z przedstawionym schematem wynosi: M g = F ⋅ hf a maksymalne naprężenia zginające są wtedy równe: σg = Mg Wx = 6 ⋅ F ⋅ hf b ⋅ s2 176 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe Wprowadzając pojęcie tzw. współczynnika kształtu zęba określanego jako: 6 ⋅ hf ⋅ m q= otrzymamy zależność: s2 F ⋅q σg = ≤ kgj b⋅m Siła obwodowa F jest siłą statyczną która różni się od siły rzeczywistej o wartość nadwyżek dynamicznych (zależnych od dokładności wykonania uzębienia i prędkości obwodowej) oraz przeciążeń (zależnych od charakteru pracy maszyny roboczej). Uwzględnienie nadwyżek dynamicznych i przeciążeń następuje przez zastąpienie siły F siłą obliczeniową wyrażoną zależnością: Fobl = kp ⋅ kv ⋅ F kε gdzie: kp – współczynnik przeciążenia kv – współczynnik nadwyżek dynamicznych kε – współczynnik zależny od liczby przyporu 177 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe Uwzględniając siłę obliczeniową we wzorze na naprężenia gnące oraz przyjmując, że : b = λ ⋅m oraz dokonując przekształceń otrzymać można wzór na moduł m w następującej postaci : m≥ gdzie: Fobl ⋅ q λ ⋅ k gj λ = 5 ÷ 20 Uwzględniając we wzorach moment obrotowy M zależność określającą wartość modułu przedstawić można następująco: 2⋅ Mobl ⋅ q m≥ 3 λ ⋅ z ⋅ kgj gdzie: M obl = M ⋅ k p ⋅ kv kε 178 Przekładnie mechaniczne Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Schemat pomocniczy do wyznaczania nacisków powierzchniowych Rozkład naprężeń wywołanych naciskami: a) w walcach ściskanych, b) w zębach 179 Przekładnie mechaniczne Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe Podstawy Konstrukcji Maszyn wg. Hertza 2 Pmax = 1 2⋅ F 1 1 ⋅ ± ⋅ 2 1 1 ρ1 ρ 2 2π 1 −ν b + E1 E2 ( ) gdzie: F – siła dociskająca walce, E1,E2 – moduły Younga mat. walców (uzębień), υ – liczba Poisona, b – długość walców (czynna szerokość uzębienia), ± - zazębienie zewnętrzne lub wewnętrzne, Siła międzyzębna działająca wzdłuż linii przyporu po uwzględnieniu przeciążeń i nadwyżek dynamicznych wynosi: Fz = Fobl cos α 0 180 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate – obliczenia wytrzymałościowe Zastępcze promienie krzywizn w punkcie przyporu C wynoszą: ρ1 = d p1 2 sin α 0 ρ2 = i d p2 2 Jeżeli przyjmiemy dp2=dp1·i , wtedy: wtedy też : gdzie: pmax = C C= sin α 0 1 ± 1 ρ1 ρ2 = 2 1 1± d1 ⋅ sinα i Fobl 1 1± ≤ ko b ⋅ d p1 i 2 ( ) 1 1 + ⋅ π 1 −υ 2 sinα0 cosα0 E1 E2 Gdzie: C- wsp. podawany w tablicach w zależności od rodzaju materiału i kąta przyporu K0 – naciski dopuszczalne k 0 = 5 HB W HB – twardośc Brinella W - wsp. zależy od prędkości obr. i czasu pracy przekładni T 181 Przekładnie mechaniczne Przekładnie cierne 5.2. W przekładniach ciernych przenoszenie napędu z wału czynnego na wał bierny następuje w skutek tarcia, które powstają jako siły obwodowe pomiędzy występujące pomiędzy dwoma dociskanymi do siebie kołami ciernymi. Przekładnię cierne mogą być o stałym lub zmiennym przełożeniu. Przekładnie o zmiennym położeniu dzielą się na przekładnie - bez elementu pośredniczącego, - z elementem pośredniczącym, - planetarne. Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne Do zalet przekładni ciernych należy zaliczyć: prostotę konstrukcji, cichobieżność i płynność pracy przy dużej prędkości obrotowej, możliwość uzyskania bezstopniowo zmiennego przełożenia o dużym zakresie regulacji, łatwa do uzyskania nawrotność biegu, Wadami natomiast są: duże rozmiary w odniesieniu do jednostki mocy, duże obciążenie łożysk i wałów, występowanie poślizgu, który powoduje brak stałości przełożenia. 183 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne Cechą charakterystyczną pracy przekładni ciernych jest poślizg. Wyróżnić można następujące rodzaje poślizgów: poślizg sprężysty (na wskutek odkształceń sprężystych kół współpracujących w miejscach styku), poślizg geometryczny (na wskutek różnic prędkości obwodowej wzdłuż linii styku kół ciernych), poślizg przeciążeniowy (na wskutek dużego obciążenia, zbyt małego docisku między kołami, pojawiania się smaru, zużycia okładzin itd.) Wszystkie rodzaje poślizgów obniżają sprawność i zwiększają przełożenie zgodnie z zależnością: n R2 gdzie: R1; R2 – promienie kół ciernych; i= 1 = n2 R1 (1 − ε ) ε – poślizg (względny) w % stal – stal ε=0,2% żeliwo, stal – tworzywo sztuczne ε=1,0% żeliwo, stal – skóra, guma ε=3,0% 184 Siłę wzajemnego docisku Fn niezbędną do uzyskania przenoszonej siły obwodowej F obliczyć można wg wzoru: Fn ⋅ µ = β ⋅ F gdzie: µ – współczynnik tarcia ślizgania β – współczynnik nadmiaru przyczepności ( zwykle β = 1,25 2) ÷ Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne Obliczona z powyższego wzoru siła docisku Fn może okazać się niekiedy dość znaczna, co powoduje szybkie zużycie powierzchni ciernych. Zalecane jest wiec , aby F Fn przyjmowało stałą wartość dzięki czemu wartość siły docisku jest dostosowana do wymaganej siły obwodowej. 185 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne F Stałość stosunku F n zapewniają mechanizmy samoczynnej regulacji siły docisku. Na poniższym rysunku przedstawiony jest mechanizm samoczynnej regulacji siły docisku Fn dzięki działaniu siły F. Dla przedstawionego mechanizmu siła docisku wynosi: 1 Fn = ( F ⋅ u + G ⋅ v ) e 186 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne W praktyce do obliczenia siły Fn stosowana jest metoda wskaźnika układu k (współczynnik Stribecka), który wynosi: Fn k= 2⋅ ρ ⋅b gdzie: Fn – siła docisku, ρ – zastępczy promień krzywizny powierzchni styku, b – szerokość kół ciernych (długość powierzchni styku). więc: Fn = 2 ⋅ ρ ⋅ b ⋅ k 187 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne Natomiast siła obwodowa: F = Fn ⋅ µ β µ = 2 ⋅ ρ ⋅b ⋅k ⋅ β Moc przenoszona przez przekładnię: P = F ⋅v gdzie: v – prędkość obwodowa. β – współczynnik nadmiaru przyczepności. Poprzeczne obciążenie wałów i łożysk wynosi: A= F 2 n +F 2 188 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne Podstawy Konstrukcji Maszyn Cierne przekładnie walcowe – obliczanie 189 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne Podstawy Konstrukcji Maszyn przełożenie bez poślizgu: ω 1 n1 D 2 i= = = ω 2 n 2 D1 rozstawienie osi kół: D1 + D2 D1 + D1 ⋅ i 1+ i a= = = D1 ⋅ 2 2 2 wtedy: 2a D1 = 1+ i 2⋅a ⋅i D2 = i ⋅ D1 = 1+ i 190 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne Podstawy Konstrukcji Maszyn zastępczy promień krzywizny powierzchni styku: R1 ⋅ R 2 D1 ⋅ D 2 i⋅a ρ = = = R1 + R 2 2 ( D1 + D 2 ) (1 + i ) 2 przyjmuje się ze względów konstrukcyjnych wtedy: b ϕ = = (0,2 ÷ 0,4 ) a b = ϕ ⋅a siła docisku: Fn = 2 ⋅ ρ ⋅ b ⋅ k 191 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cierne Podstawy Konstrukcji Maszyn siła obwodowa: µ F = 2 ⋅ ρ ⋅b ⋅k ⋅ β jednostkowe obciążenie liniowe na styku kół: Fn D1 ⋅ D2 q= = 2⋅ρ ⋅k = k ⋅ b D1 + D2 moc na wale czynnym przekładni: µ b ⋅ µ ⋅ v1 P1 = F ⋅ v1 = 2 ⋅ ρ ⋅ b ⋅ k ⋅ ⋅ v1 = q ⋅ β β D1 ⋅ ω 1 gdzie: v1 = lub: 2 2 ⋅ i ⋅ a 3 ⋅ ϕ ⋅ k ⋅ µ ⋅ ω1 P1 = (1 + i ) 3 192 5.3. Przekładnie cięgnowe Przekładnie cięgnowe nazywa się przekładnie mechaniczne, składające się z dwóch lub więcej rozsuniętych kół i opasującego je podatnego cięgna. W zależności od rodzaju cięgna rozróżnia się przekładnie: - pasowe z pasem płaskim, klinowym, okrągłym lub zębatym, - łańcuchowe z łańcuchem płytkowym lub zębatym. Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe Przekładnie cięgnowe: a) z pasem płaskim, klinowym lub okrągłym, b) łańcuchowe, c) rodzaje pasów i łańcuchów. 194 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn 5.3.1. Zalety przekładni pasowych: możliwość przekazywanie ruchu na znaczną odległość; dowolność ustawienia osi wałów i rozstawienia kół pasowych; możliwość uzyskania zmiennych przełożeń i zmiany kierunku obrotów; bezszumna praca, tłumienie drgań i możliwość pracy z przeciążeniami; poślizg pasa przy przeciążeniach; prosta konstrukcja i obsługa. 195 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Wady przekładni pasowych: zmienność przełożenia przy poślizgu; duże naciski na wały i łożyska; Wyciąganie się pasa; wrażliwość pasa na smary, zapylenie, wilgotność, temperaturę itp.; duże wymiary przekładni. 196 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Obliczenia przekładni przeprowadza się na podstawie ogólnych założeń, którymi są: moc P1, prędkość obrotowa n1 (na kole napędzającym), wartość przełożenia, materiał pasa. Według założonych wartości oblicza się wymiary przekładni (średnice kół i ich rozstawienie) oraz wymiary pasa. Przekładnie pasowe pracują przeważnie jako zwalniające (i>1). 197 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Obliczanie wymiarów charakterystycznych w przekładni pasowej otwartej γ – kąt rozstawienia cięgien, α – kąt opasania na małym kole (dla pasów płaskich α o dla pasów klinowych α ≥ 120 ). ≥ 150 o 198 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe D2 i= D1 γ = π −α wtedy: α a ⋅ cos = 2 stąd kąt opasania: D2 − D1 2 α D2 − D1 cos = 2 2⋅a długość pasa: L = 2 ⋅ a ⋅ cos lub wzór przybliżony: γ 2 + π 2 ( D 2 + D1 ) + γ ( D 2 − D1 ) π ( D 2 − D1 ) 2 L ≅ 2 ⋅ a + ⋅ ( D 2 + D1 ) + 2 4⋅a 199 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Rodzaje pasów napędowych - płaskie: - klinowe: skórzane tkaninowo-gumowe balatowe tekstylne z tworzyw sztucznych stalowe wykonuje się z tkaniny, nici, linek, taśmy i gumy - okrągłe: skórzane bawełniane poliamidowe nagumowane - zębate: cienkie linki stalowe lub poliamidowe zwulkanizowane z gumą odporną na chemikalia 200 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Wymiary charakterystyczne pasa klinowego: długość wewnętrzna pasa: Lw = L p − 2 ⋅ π ⋅ (ho − h p ) długość środka ciężkości: hp ≅ 1 ⋅lp 4 największa szerokość pasa: l o = l p + 2 ⋅ h p ⋅ tg 20 o wysokość pasa h0 szerokość skuteczna pasa lp długość skuteczna pasa Lp kąt rozwarcia pasa α=40° 201 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Wymiary charakterystyczne koła pasowego gładkiego: 202 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Koła pasowe pod pas płaski wykonuje się z wypukłością w powierzchni roboczej dla zabezpieczenia przed spadaniem pasa z koła. Przyjmuje się w=(0,01-0,02)B. Najmniejsza zalecana grubość wieńca koła z brzegu wynosi: s = 0,005D+(3÷5) mm dla kół żeliwnych, s = 0,002(D+2b)+3 mm dla kół stalowych Szerokość wieńca koła B przyjmuje się najczęściej w zależności od szerokości pasa b, np. przy b=(100÷275) mm – B=b+25 mm, przy b=(30÷90) mm – B=b+10 mm, przy b=(300÷550) mm – B=b+50 mm. 203 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Średnice obu kół przekładni można przyjmować wg założeń konstrukcyjnych dla projektowanego urządzenia (bez ich obliczania). Ponieważ o pracy przekładni decydują parametry na kole D1 (napędzającym - mniejszym), średnicę tego koła można również obliczać z zależności: D1 = (0 , 2 ÷ 0 ,3 ) gdzie: D1 P1 ⋅ K 3 ⋅ g n1 ⋅ k r D1 - orientacyjna wartość średnicy małego koła, P1 - moc przenoszona w kW, K - współczynnik przeciążenia dla przekładni pasowych, kr - naprężenia dopuszczalne dla materiału pasa, n1 – prędkość obrotowa małego koła, g - grubość pasa. 204 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe Prędkość pasa jest ograniczona jego własnościami wytrzymałościowymi i wynosi 30÷60 m/s. Po założeniu średnic kół należy sprawdzić prędkość pasa i w przypadku, gdy przekracza ona vmax należy średnice te odpowiednio zmniejszyć. v max = π ⋅ D1 ⋅ n1 60 Odległość osi kół pasowych jest w zasadzie dowolna i jest ustalana według założeń konstrukcyjnych. W konstrukcjach maszynowych przyjmuje się dla pasów płaskich przeważnie: a ≈ (1,5 ÷ 2)(D1+D2) 205 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Wymiary charakterystyczne koła pasowego rowkowego: a) Koło z jednym rowkiem b) Koło z kilkoma rowkami 206 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe - Koła pasowe wykonuje się z żeliwa – do prędkości 25 m/s, a powyżej jako koła staliwne lub spawane z elementów stalowych. - Do średnicy Ø100 mm koła pasowy wykonywane są jako pełne. Powyżej Ø100 mm jako tarczowe lub z ramionami. Przy liczbie ramion: - 1 i= D 7 (D w mm) Przy średnicach szerszych od 300 mm stosuje się dwa rzędy ramion. 207 Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni pasowych: Naprężenie wstępne σ0 w cięgnach wywołane napięciem wstępnym S0 przed uruchomieniem: σo gdzie: So = A A – przekrój pasa (dla pasa płaskiego) =b⋅g Wydłużenie pasa wywołane napięciem wstępnym (zgodnie z prawem Hooke’a): S o ⋅ Lo ∆L = E⋅A gdzie: E – moduł sprężystości wzdłużnej pasa, L0 – swobodna długość pasa przed naciągiem, L – długość pasa po rozciągnięciu. 208 Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni pasowych: Napięcie i naprężenia w cięgnach po uruchomieniu: - w cięgnie czynnym wzrasta od So do S1, - w cięgnie biernym maleje od So do S2 kosztem sił tarcia. Przy czym: S1 + S2 So = 2 Jednocześnie tzw. napięcie użytkowe Su równe sile obwodowej F wynikającej z momentu obrotowego przenoszonego przez pas wynosi: S u = F = S1 − S 2 209 Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe Obliczanie przekładni pasowych: Podstawy Konstrukcji Maszyn Między napięciami S1 i S2 istnieje zależność (wzór Eulera): S1 = S 2 ⋅ e µ ⋅α gdzie: e – podstawa logarytmu naturalnego (e≈2,7182); µ – współczynnik tarcia między pasem a kołem; α – kąt opasania (dla koła mniejszego). Przyjmując: wtedy: oraz: m = e µ ⋅α S1 = S 2 ⋅ m S u = S1 − S 2 = S 2 ⋅ m − S 2 = S 2 (m − 1) Wynika z tego, że Su rośnie gdy rośnie kąt opasania α. 210 Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe Obliczanie przekładni pasowych: Podstawy Konstrukcji Maszyn Naprężenie użyteczne σu wynosi: S u S1 − S 2 σu = = = σ1 −σ 2 A A σ1 – naprężenie w cięgnie czynnym σ2 – naprężenie w cięgnie biernym Moc przenoszona przez przekładnię pasową (bez uwzględnienia strat) wynosi: gdzie: P = F ⋅ν = S u ⋅ν gdzie: v – prędkość pasa Z podanych zależności wyznaczyć można S1 i S2: m S1 = F ⋅ m −1 1 S2 = F ⋅ m −1 211 Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe Obliczanie przekładni pasowych: Podstawy Konstrukcji Maszyn oraz napięcie wstępne S0 równe: Su m + 1 S1 + S 2 1 S2 So = = ( S 2 ⋅ m + S 2 ) = (m + 1) = ⋅ 2 2 2 2 m −1 - - Z podanej powyżej zależności obliczyć można wymaganą najmniejszą wartość napięcia wstępnego S0, taką aby przy założonym kącie opasania α i współczynniku tarcia µ przekładnia mogła przenieść wymagane napięcie użytkowe Su. W warunkach przeciętnych µ =0,25; α=0,9⋅π; m=eu⋅α=2,025≈2,0 wtedy S’o=1,5⋅Su. Praktycznie przyjmuje się wartość S’o nieco większą od So dla zapobieżenia poślizgu trwałego nawet przy małym wydłużeniu pasa . 212 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni pasowych: Ostatecznie można więc napisać: oraz Su S1 = S ' o + 2 Su S 2 = S 'o − 2 Przyjmując więc, że S’0=1,5⋅Su otrzymamy: S1 = 2 ⋅ S u oraz S2 = Su 213 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Obliczanie przekładni pasowych: Napięcia i naprężenia w pasie wywołane siłą odśrodkową oraz zginaniem pasa 214 Przekładnie mechaniczne.Przekładnie cięgnowe - pasowe Obliczanie przekładni pasowych: Podstawy Konstrukcji Maszyn Wartość napięcia wywołanego siłą odśrodkową wynosi: Sb = δ ⋅ A ⋅ν gdzie: 2 δ – gęstość materiału [kg/m3] A – powierzchnie przekroju [m2] v – prędkość [m/s] Naprężenia (rozciągające) wywołane siłą odśrodkową Sb są równe: Sb σb = = δ ⋅ν 2 A 215 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni pasowych: Naprężenia w pasie wywołane zginaniem zgodnie z prawem Hooke’a wynoszą: y max δ g = Eg ⋅ ε = Eg ⋅ R gdzie: Eg – moduł sprężystości pasa przy zginaniu; ymax – odległość skrajnych włókien od osi obojętnej; R – promień krzywizny osi obojętnej. W pasie płaskim oś obojętna pokrywa się z linią środkową zaś: g yo = 2 Wtedy: σ g = Eg ⋅ g 2 D 2 + g 2 g – grubość pasa g g = Eg ⋅ ≈ Eg ⋅ D+g D 216 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Obliczanie przekładni pasowych: Naprężenia te zależą więc od średnicy koła i są największe na mniejszym kole pasowym. σ g max g = Eg ⋅ Dmin Naprężenia złożone: σ max = σ 1 + σ b + σ g max ≤ k r gdzie: kr – naprężenia dopuszczalne przy rozciąganiu pasa. 217 Przekładnie mechaniczne Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Zmiana wymiarów cięgien pasa w trakcie pracy przekładni pasowej. 218 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni pasowych - poślizg pasa Pod wpływem napięcia panującego w pasie pas się rozciąga. Na skutek zmiany napięć w cięgnie czynnym i biernym wydłużenie w cięgnie czynnym rośnie a w biernym maleje. Powstaje więc różnica wydłużeń. Bardziej wyciągnięte cięgno czynne przesuwa się szybciej niż bierne powodując powstawanie tak zwanego poślizgu sprężystego ε. v1 − v 2 ε= v1 przy D1 + g v1 = ⋅ ω1 2 D2 + g v2 = ⋅ω2 2 219 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - pasowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni pasowych - poślizg pasa Tak więc przełożenie przekładni pasowych z uwzględnieniem poślizgu wynosi: D2 ω1 D+g i= = ≈ ω 2 ( D1 + g ) ⋅ (1 − ε ) D1 (1 − ε ) Średnio ε=0,01÷0,02 (1÷2)% i zależy od obciążenia przekładni a wywołany jest sprężystością pasa. Poślizg ten występuje przy normalnej pracy przekładni w przeciwieństwie do tzw. poślizgu trwałego, który występuje przy przeciążeniu. 220 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie cięgnowe - pasowe Krzywa poślizgu i sprawności przekładni pasowych w zależności od współczynnika napędu ϕ . 221 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie cięgnowe - pasowe Współczynnik napędu φ będący miarą stopnia wykorzystania zdolności napędowej przekładni określany jest jako: Su σu σu ϕ= = = S1 + S 2 σ 1 + σ 2 2σ sr gdzie: σsr – naprężenie średnie w obu cięgnach. W warunkach optymalnych najkorzystniejsza jest praca przekładni na prostoliniowym odcinku krzywej poślizgu w pobliżu punktu krytycznego. 222 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne Przekładnie cięgnowe - pasowe Żywotność pasa określona jest częstotliwość zginania pasa G (po upływie której pojawiają się oznaki zniszczenia zmęczeniowego). v G = z ⋅ ≤ G max L gdzie: z – liczba wszystkich kół pasowych oraz krążków kierujących i napinających w przekładni v – prędkość pasa; L – długość pasa. dla płaskich pasów skórzanych Gmax = 5÷25 s-1 dla pasów klinowych Gmax = 20÷40 s-1 dla pasów szybkobieżnych Gmax = 30 s-1 223 Przekładnie mechaniczne Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie cięgnowe - pasowe Minimalna długość pasa wynikająca z częstotliwości zginania G wynosi: L min ≥ z ⋅ ν G max gdy więc G obliczone z wcześniej podanego wzoru wypada zbyt duże, wtedy należy zwiększyć długość pasa . 224 Podstawy Konstrukcji Maszyn LITERATURA: – A.Rutkowski: Części Maszyn, cz.I i II, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, 2007 – Praca zbiorowa, Mały poradnik mechanika, WNT 1994 – www.wikipedia.pl 225 Podstawy Konstrukcji Maszyn 5.3.2. Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe Przekładnia łańcuchowa składa się z dwóch lub więcej kół uzębionych, i opasującego je łańcucha. Łańcuch jest cięgnem giętkim, które składa się z szeregu ogniw łączonych przegubowo, przy czym kształt ogniw i uzębień kół może być różny - zależnie od rodzaju i konstrukcji przekładni. 226 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Zalety przekładni łańcuchowych: - możliwość przenoszenia dużej mocy; - małe obciążenie wałów i łożysk; - brak poślizgu (stałość przełożenia); - małe wymiary. - duża swoboda w ustalaniu rozstawienia osi kół ; - łagodzenie gwałtownych szarpnięć i uderzeń; Wady przekładni łańcuchowych: hałaśliwa praca; konieczność smarowania i regulacji tzw. zwisu; niemożność przenoszenia napędu na wały ustawione pod kątem; konieczność dużej dokładności wykonania łańcucha; nie zabezpieczanie innych mechanizmów napędu od przeciążeń; nieprzydatność przy okresowych zmianach kierunku napędu; duży koszt wykonania. 227 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe Najczęściej stosowane są cztery rodzaje łańcuchów płytkowych (których ogniwa składają się z cienkich płytek stalowych połączonych przegubowo ze sworzniami) : - sworzniowe, - tulejkowe, - rolkowe, - zębate. 228 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe Łańcuchy sworzniowe składają się z płytek wewnętrznych osadzonych luźno na czopach sworzni oraz płytek zewnętrznych osadzonych na wcisk (co w efekcie powoduje, że obracają się one razem ze sworzniem) . Prędkość tych łańcuchów jest ograniczona do ok. 0,5 m/s - m. in. ze względu na szybkie zużywanie się przegubów. W napędach stosuje się je bardzo rzadko. 229 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe Łańcuchy tulejkowe mają na sworzniu osadzoną obrotowo tulejkę hartowaną. Płytki wewnętrzne są osadzone na tulejce na wcisk. Z kolei płytki zewnętrzne osadzone są wciskowo na sworzniu. Łańcuchy te mogą pracować przy prędkościach do 15 m/s (przeciętnie v < 8 m/s). 230 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe Łańcuchy rolkowe składają się na przemian z ogniw wewnętrznych i zewnętrznych o konstrukcji podobnej do ogniw łańcucha tulejkowego. Zasadniczą różnicę stanowi wprowadzenie dodatkowej rolki, obracającej się swobodnie względem tulejki osadzonej na sworzniu. Łańcuchy te charakteryzują się zwiększoną trwałością w stosunku do łańcuchów tulejkowych oraz mniejszym zużyciem uzębień w kołach. 231 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe Łańcuchy zębate (cichobieżne) składają się z cienkich płytek ułożonych pojedynczo lub parami. Płytki mają trapezowe występy, za pomocą których zazębiającą się z kołami łańcuchowymi. W części środkowej łańcucha osadzone są prowadzące, które zabezpieczają łańcuch przed zsuwaniem się z koła na boki. Płytki prowadzące wchodzą w wycięcia w zębach koła łańcuchowego. Konstrukcja łańcuchów zębatych umożliwia zmniejszenie uderzeń i hałasu. Łańcuchy tego typu są jednak cięższe i droższe. Stosowana prędkość dochodzi do 30m/s. 232 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe Koła łańcuchowe wykonuje się jako pełne, a dla większych średnic D>200 mm jako dzielone. Jako materiał na koła pracujące w lekkich warunkach pracy stosuje się żeliwo lub tworzywa sztuczne, a dla warunków ciężkich – staliwo albo stale węglowe lub stopowe, nawęglane lub tylko hartowne. c) Zarysy zębów kół łańcuchowych: a) i b) dla łańcuchów tulejkowych i rolkowych ( w przekroju czołowym i osiowym) , c) dla łańcuchów zębatych. 233 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe - łańcuchowe Regulacja zwisu i napięcia łańcucha: Zwykle wystarczający naciąg łańcucha zapewnia sam jego ciężar przy korzystnym ustawieniu osi kół. Bardzo korzystne jest nieznaczne pochylenie płaszczyzny osi kół względem poziomu z luźnym cięgnem na dole (pod kątem ≤ 60o), wówczas ciężar łańcucha odciąga go od koła czynnego, ustawiając wyjście z zazębienia. Zalecany zwis powinien wynosić (0,01÷0,02) rozstawu osi. Regulacja napięcia może odbywać się podobnie jak w przekładniach pasowych. Ustawienia płaszczyzny osi kół łańcuchowych:a, b) korzystne, c) niekorzystne, d, e) bardzo niekorzystne. 234 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni łańcuchowych: Zależności geometryczne i kinematyczne: średnica podziałowa koła łańcuchowego (łańcuchy tulejkowe i rolkowe): t Dp = = sin γ t 180 0 sin z gdzie: Dp – średnica podziałowa okręgu, na którym leżą osie przegubów łańcucha; t – podziałka łańcucha; z – liczba zębów koła łańcuchowego średnica wierzchołków: 180 o Dw = t ⋅ (ctg + 0,5mm ) z średnica okręgu występów (koła zębatego do łańcuchów zębatych): 180 o Dz = t ⋅ ctg z 235 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe Obliczanie przekładni łańcuchowych: kąt opasania powinien być nie mniejszy od 120° (w odniesieniu do koła mniejszego): dla i ≤ 3 dla i > 3 D1 + D 2 a min = 2 D1 + D 2 9 + i a min = ⋅ 2 10 długość łańcucha, wyrażoną za pomocą wielokrotności podziałki opisuje się następującym wzorem: z 2 − z1 2 t L 2a z1 + z 2 = + +( ) ⋅ t t 2 2π a gdzie: D1; D2 – średnice zewnętrzne kół łańcuchowych, z1, z2 – liczba zębów kół łańcuchowych. 236 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe Obliczanie przekładni łańcuchowych: Podstawy Konstrukcji Maszyn przełożenie przekładni łańcuchowej: ω1 n1 z 2 i= = = ω 2 n2 z1 ponieważ π ⋅ D ≈ z ⋅t to średnią prędkość łańcucha można obliczyć wg wzoru: z ⋅ t ⋅ω z ⋅ t ⋅ n ν= = 2π 60 237 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni łańcuchowych: naciski powierzchniowe w przegubach łańcucha: F p = ≤ ko A siła obwodowa F: F= P ⋅ K1 ν gdzie: P – moc przenoszona przez przekładnię; v – prędkość łańcucha; K1 – współczynnik warunków pracy przekładni (K1 = 0,6÷3; jest tym większy, im bardziej nierównomierna jest praca przekładni , im mniej doskonałe jest smarowanie oraz im krótszy łańcuch); F – siła obwodowa w przekładni tj. napięcia użyteczne łańcucha; A – pole rzutu powierzchni nacisku w przegubie na płaszczyznę prostopadłą do kierunku działania sił ko – nacisk dopuszczalny. 238 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni łańcuchowych: podziałka wynosi: dla łańcuchów tulejkowych i rolkowych P ⋅ K1 t = C1 ⋅ 3 m ⋅ k 0 ⋅ z1 ⋅ n1 dla łańcuchów zębatych P ⋅ K1 t = C2 ⋅ 3 ψ ⋅ k0 ⋅ z1 ⋅ n1 gdzie: C1; C2 – stałe współczynniki liczbowe; ko – naciski dopuszczalne (dla łańcucha tulejkowego i rolkowego k0=15÷35 MPa, dla łańcucha zębatego k0=4÷20 MPa) m- liczba rzędów w łańcuchu. 239 Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Obliczanie przekładni łańcuchowych: dla łańcuchów tulejkowych i rolkowych przyjmuje się A równe A ≈ (0,25 ÷ 0,30) ⋅ t 2 dla łańcucha zębatego A wynosi: A ≈ (0,15 ÷ 0,20) ⋅ t ⋅ b b – szerokość łańcucha. współczynnik ψ można przyjmować w granicach: b ψ = = 2 ÷8 t 240 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie mechaniczne. Przekładnie cięgnowe – łańcuchowe Obliczanie przekładni łańcuchowych: Obliczanie sprawdzające łańcucha z warunku wytrzymałościowego na rozciąganie: Q xR = ≥ xRw F ⋅ K 2 + Sb gdzie: F – siła obwodowa przekładni; xRw – wymagany współczynnik bezpieczeństwa przy rozciąganiu łańcucha (xRw=5÷15); K2 – współczynnik obciążenia dynamicznego (K2=1÷3); Sb – napięcie łańcucha wywołane siłą odśrodkową; Q – siła zarywająca łańcuch (wg katalogu). 241 Temat 6. Sprzęgła Zagadnienia: 1. Rodzaje sprzęgieł, ich charakterystyka oraz podział; (1h) 2. Normalizacja i dobór; (0,5h) 3. Obliczanie;(1h) 4. Zastosowanie (0,5h) Podstawy Konstrukcji Maszyn Sprzęgła Sprzęgło jest to zespół układu napędowego, łączący część czynną z częścią bierną i przenoszący moment obrotowy bez zmiany jego wartości i kierunku 243 Podstawy Konstrukcji Maszyn Sprzęgła Podział sprzęgieł ze względu na zastosowanie: nierozłączne – gdy nie zachodzi potrzeba rozłączania elementów współpracujących w czasie pracy maszyny i tworzą one z tymi elementami jedną całość; rozłączne – umożliwiają one wielokrotne łączenie i rozłączenie elementów współpracujących zarówno w czasie postoju jak i pracy. 244 Podstawy Konstrukcji Maszyn Sprzęgła Sprzęgła nierozłączne dzielimy na: sztywne: tulejowe, kołnierzowe, łubkowe - charakteryzuje je duża prostota i zwarta konstrukcja, luźne: kłowe, zębate - dopuszczają nieznaczne względne ruchy kątowe i poosiowe łączonych elementów, podatne: sworzniowe z kształtowymi wkładkami gumowymi lub metalowymi elementami sprężystymi - wykazują dużą podatność skrętną, zapewniając dobre tłumienie drgań, kątowe: przegubowe - umożliwiają łączenie wałów o osiach przecinających się pod znacznym kątem (ψ≤45o). 245 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn Cechy sprzęgieł nierozłącznych sztywnych - posiadają prostą zwartą konstrukcję; - tworzą z elementami łączonymi jedną całość bez możliwości rozłączania elementów w czasie ruchu; - wymagają bardzo dokładnej współosiowości łączonych elementów; - nie tłumią sił i momentów dynamicznych; - mogą przenosić kierunkowo zmienny moment obrotowy bez zjawisk udarowych. 246 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn Sztywne tulejowe Stosowane są gdy wymagane są małe wymiary poprzeczne sprzęgła. Montaż sprzęgła jest prosty. Wadą tego sprzęgła jest to, że wymaga ono osiowego przesuwu jednego z wałów z zagwarantowaniem jednocześnie współosiowości wałów sprzęganych. Przyjmuje się: l≈3⋅d i D≈2⋅d. Obliczenia wytrzymałościowe dotyczą łącznika czyli kołka lub wpustu. Dla kołka będzie to warunek: 4F τt = ≤ kt 2 π ⋅dk ⋅n gdzie: dk – średnica kołka n – liczba przekrojów ścinanych w kołkach, l – długość tulei, D – średnica zewnętrzna tulei, d – średnica wału. 247 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn Sztywne kołnierzowe Sprzęgło to składa się z dwóch tarcz łączonych śrubami.Gdy śruby są luźno osadzone w otworach, moment przenoszony jest przez tarcie wywołane dociskiem.Obliczenia sprowadzają się do wyliczenia siły docisku z przenoszonego momentu, zakładając że działa ona na średnicy rozstawienia osi śrub: D2 Mmax ≤ MT = Q1 ⋅ n ⋅ µ ⋅ 2 248 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn Sztywne kołnierzowe Gdy śruby są ciasno osadzone w otworach to w tym przypadku moment obrotowy jest przenoszony przez same śruby. Oblicza się je z warunku na ścinanie wg wzoru: 8Mmax τt = ≤ kt 2 π ⋅ d1 ⋅ D2 ⋅ n gdzie: d1 – średnica rdzenia śruby, D2 – średnica rozstawienia śrub, n – liczba śrub. 249 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn Sztywne - łubkowe Łatwe w montażu, nie wymaga rozsuwania elementów łączonych przy montażu i demontażu. Sprzęgło przenosi moment obrotowy dzięki siłom tarcia pomiędzy łubkami a wałem. Uzyskanie odpowiedniego docisku zapewnia szczelina między łubkami (1÷2 mm). Wpusty ułatwiają osadzenie sprzęgła oraz zabezpieczają sprzęgło dodatkowo przed poślizgiem, zwłaszcza przy przeciążeniach. Stosowane są do łączenia wałów o średnicach 25÷140 mm w zakresie przenoszonych momentów 160÷12500 Nm. 250 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn Sztywne - łubkowe Sprzęgło oblicza się wg średnicy wału i przenoszonego momentu: M T ≥ M max = k ⋅ M [ N ⋅ m] L d M T = p ⋅π ⋅ d ⋅ ⋅ µ ⋅ 2 2 [ MN ⋅ m] gdzie: k – współczynnik przeciążenia; p – nacisk wywołany dociskiem śrub; d, L – średnica otworu i długość łubek; µ – współczynnik tarcia (0,1÷0,2). 251 Sprzęgła - nierozłączne Sztywne - łubkowe Podstawy Konstrukcji Maszyn Przy napięciach w śrubach równych: p ⋅d ⋅l Q1 = n gdzie: n – liczba śrub wtedy: Q1 ⋅ n ⋅ π ⋅ µ ⋅ d MT = 4 i po przekształceniach: 4 M max Q1 = π⋅ d ⋅ n ⋅µ Znając napięcie w śrubach można obliczyć naprężenia w śrubach i na ich podstawie dobrać rodzaj materiału: 4 ⋅ Q1 ≤ kr σr = 2 π ⋅ dr 252 Podstawy Konstrukcji Maszyn Sprzęgła - nierozłączne Cechy sprzęgieł nierozłącznych luźnych: pozwalają kompensować błędy ustawienia wałów i nie wymagają zapewnienia dokładnej współosiowości wałów; - nie wywołują nadwyżek dynamicznych naprężeń gnących w wałach; - zabezpieczają leprze warunki pracy łożysk; - nie mogą przenosić kierunkowo zmiennych momentów obrotowych; - nie zabezpieczają tłumienia momentów dynamicznych. - 253 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn luźne - kłowe Umożliwiają one przesunięcia wzdłużne wałów w granicach luzu osiowego. Środkowanie tarcz zapewnia tuleja środkująca. Łącznikiem przenoszącym moment są kły na powierzchniach czołowych tarcz. z kłami prostymi, z wkładką tekstolitowi, z kłami o zarysie ewolwentowym. Sprzęgło kłowe (Oldhama) dopuszcza przesunięcia poprzeczne i kątowe. Tarcze osadzone są na wałach a łącznikiem jest osobna tarcza współpracująca z kłami obu tarcz. Stosowane dla wałów o średnicach 40÷120 mm i momentów obrotowych 650÷8000 Nm. 254 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn luźne - zębate Stosowane jest do łączenia wałów o średnicach 20÷280 mm przy przenoszonych momentach 630Nm÷160kNm. Wymagają smarowania. Przemieszczenia elementów sprzęganych są możliwe dzięki specjalnym kształtom zębów oraz luzów międzyzębnych. 255 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn Podatne - tłumiące Stosowane są w przypadku niebezpieczeństwa występowania rezonansowych drgań skrętnych, polepszając charakterystykę układu. Mogą przenosić moment maksymalny 250 do 3000 Nm. sprzęgło oponowe Charakteryzują się dużym tłumieniem drgań, ponieważ guma nie tylko akumuluje ale i rozprasza nadwyżki energii kinetycznej występującej podczas drgań. 256 Sprzęgła - nierozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn Podatne - łagodzące Nie tłumią drgań, lecz zapewniają kompensację przemieszczeń i podatność skrętną. Łagodzą one nierównomierność przenoszonego momentu na zasadzie zamiany energii kinetycznej w energię sprężystego odkształcenia elementów sprężystych i oddania jej w chwili niedoboru energii. 257 Podstawy Konstrukcji Maszyn Sprzęgła nierozłączne kątowe (przegubowe) - Cardana Przy zastosowaniu pojedynczego sprzęgła przegubowego wał obraca się ze zmienną prędkością kątową na wyjściu przy stałej na wejściu. Dla uzyskania stałej prędkości kątowej obu wałów, stosuje się sprzęgła o dwóch przegubach w wałku pośrednim (przy tym rozwiązaniu tylko wał pośredni ma zmienną prędkość kątową. 258 Podstawy Konstrukcji Maszyn Sprzęgła - rozłączne Sprzęgła rozłączne dzieli się na: sterowane umożliwiają włączenie lub wyłączanie z zewnątrz. Należą do nich sprzęgła: ze sprzężeniem kształtowym, ze sprzężeniem ciernym. samoczynne są sterowane (bez udziału obsługi), odbywa się to samoczynnie przez zmianę parametrów, np.: bezpieczeństwa – włączające się lub wyłączające po zmianie zadanego momentu obrotowego; odśrodkowe – włączające się lub wyłączające w oparciu o siły bezwładności ; jednokierunkowe (zwrotne) - włączające się lub wyłączające na zasadzie różnicy prędkości kątowej lub zmiany kierunku obrotów. 259 Sprzęgła - rozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn sterowane ze sprzężeniem kształtowym Sprzęgła te mogą być włączane przy niewielkiej różnicy prędkości obwodowej połówek sprzęgła (0,7÷0.8 m/s). Włączenie tego typu sprzęgieł w napędach szybkobieżnych wymaga zastosowania dodatkowo synchronizatora (rys.c np.: sprzęgła ciernego). Włączenie synchronizatora odbywa się na biegu jałowym (z uwagi na to, iż nie może on przenosić pełnego obciążenia roboczego). 260 Sprzęgła - rozłączne Sterowane ze sprzężeniem ciernym Podstawy Konstrukcji Maszyn sterowane ręcznie: 1,2- płytki cierne, 3-tuleja zewnętrzna, 4-tuleja wewnętrzna, 5-dźwignia, 6-nasuwa. Z uwagi na poślizg oraz wydzielanie ciepła sprzęgło to wymaga chłodzenia od wewnątrz i pracuje w układzie zamkniętym. 261 Sprzęgła – rozłączne Podstawy Konstrukcji Maszyn samoczynne bezpieczeństwa jednokierunkowe (zwrotne) Odśrodkowe:a) z odchylanymi szczękami, b) z przesuwną masą wirującą. 262 Sprzęgł a Podstawy Konstrukcji Maszyn Zasady doboru sprzęgieł nierozłącznych Kierując się cechami funkcjonalnymi jakie powinno posiadać sprzęgło, konstruktor dobiera rodzaj sprzęgła. Natomiast w oparciu o wartość momentu dobiera się jego wielkość (wg katalogu). Nominalny moment Mn wynikający z nominalnej mocy przenoszonej przez układ napędowy (sprzęgło w ruchu ustalonym) wyraża się wzorem: Nn M n = 716,2 ⋅ [ KG ⋅ m] n Nn M n = 9550 ⋅ [ N ⋅ m] n gdzie: Nn – moc nominalna w [kW] n – prędkość obrotowa w [obr./min]. 263 Sprzęgł a Podstawy Konstrukcji Maszyn Zasady doboru sprzęgieł nierozłącznych Obliczenia wytrzymałościowe sprzęgła przeprowadza się w oparciu o moment obliczeniowy Mo, za który przyjmuje się maksymalną wartość momentu występującego w ciągu całego cyklu pracy sprzęgła. Moment Mo jest większy od Mn, co wynika z przeciążenia sprzęgła w trakcie pracy maszyny roboczej oraz dodatkowych obciążeń dynamicznych powstających na skutek przyspieszeń i opóźnień wirujących mas spowodowanych zmiennością warunków pracy maszyny. Dokładne ustalenie wartości tego momentu jest trudne, dlatego najczęściej moment obliczeniowy określa się na podstawie wzoru uproszczonego o postaci: M0 = K ⋅M n Ustalając ostateczną wartość momentu przenoszonego przez sprzęgło, czyli tzw. momentu znamieniowego sprzęgła Msp, należy mieć na uwadze warunek: M sp ≤ M 0 = K ⋅ M n K – współczynnik przeciążeniowy (z katalogu). 264 Sprzęgła Podstawy Konstrukcji Maszyn Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych W przypadku sprzęgieł rozłącznych sprzęgnięcie wału biernego, będącego najczęściej w spoczynku, z wałem czynnym, posiadającym określoną prędkość obrotową (obwodową), związane jest z dodatkowym obciążeniem sprzęgła, tzw. momentem rozruchowym MR. Moment ten wynika więc z konieczności pokonania przy rozruchu momentu bezwładności mas wirujących (wałów, kół zębatych, łożysk, nieruchomej części sprzęgła, itp.), którym należy nadać prędkość obrotową równą prędkości obrotowej wału czynnego w określonym czasie rozruchu. Wzór na moment rozruchowy kilku mas znajdujących się na wspólnym wale ma postać: M R = ε (Q1 + Q 2 + K + Qi ) = ω tω i=k ∑Q i =1 i 265 Sprzęgła Podstawy Konstrukcji Maszyn Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych Wirujący element ma z reguły kształt tarczy, dla której moment bezwładności masowej można obliczyć wg wzorów: m⋅r2 Q≅ [N ⋅ m ⋅ s2 ] 2 GD 2 GD 2 Q= ≈ [N ⋅ m ⋅ s2 ] 4⋅ g 40 gdzie: m – masa wirującej tarczy; r – promień tarczy. GD2 – moment rozpędowy (zamachowy) N; G – ciężar tarczy (walca); D – zastępcza średnica tarczy (walca); tw – czas włączenia sprzęgła; g– przyspieszenie ziemskie. 266 Podstawy Konstrukcji Maszyn Sprzęgła. Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych – zredukowany moment rozruchowy i moment bezwładności masowej Najczęściej masy podlegające rozruchowi znajdują się na różnych wałach wirujących z różnymi prędkościami obrotowymi. Moment rozruchowy odniesiony do wału sprzęgła dla takiego przypadku oblicza się ze wzoru: M Rz = n i= ni ω tω i =k ∑Q i =1 iz ni 2 1 Qiz = Qi ( ) = Qi ⋅ 2 n i i - przełożenie pomiędzy wałem sprzęgła, a i-tym wałem, na którym osadzona jest i-ta masa bezwładności podlegająca zredukowaniu do wału sprzęgła; Qiz – zredukowany do wału sprzęgła moment bezwładności i-tej masy znajdującej się na i-tym wale. n – prędkość obrotowa wału, na którym osadzona jest część czynna sprzęgła; ni – prędkość obrotowa i-tego wału, na którym osadzona jest masa o momencie bezwładności Qi. 267 Sprzęgła. Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych – zredukowany Podstawy Konstrukcji Maszyn moment rozruchowy i moment bezwładności masowej Sumaryczny moment rozruchowy układu wielowałowego z wirującymi masami, zredukowany do wału sprzęgła może być wyrażony również w postaci: i =k M Rz = nω ⋅ ∑ G ⋅ Diz2 i =1 375 ⋅ tω gdzie: nω – względna prędkość obrotowa części czynnej i biernej sprzęgła; 268 Sprzęgła. Zasady doboru sprzęgieł rozłącznych – zredukowany Podstawy Konstrukcji Maszyn moment rozruchowy i moment bezwładności masowej Moment rozruchowy maszyny roboczej: M RM R = ε1 (Q1 + Qz r ) = ε 1QRM R Moment rozruchowy MRmax potrzebny do rozruchu całego układu wynosi: M R max = ε 1 (Qs + Qsp + QRMR ) W obliczeniach przybliżonych można przyjąć, że jeśli maszyna jest połączona z silnikiem za pomocą sprzęgła rozłącznego to rozruch odbywa się, gdy silnik pracuje i można przyjąć, że Qs=0, ponieważ część sprzęgła połączona z silnikiem wykonuje również ruch obrotowy, dlatego często przyjmuje się, że Qsp=0, a wtedy MR=ε1⋅ QR MR 269 Sprzęgła Podstawy Konstrukcji Maszyn Moment dynamiczny W chwili rozruchu sprzęgło rozłączne może być od razu obciążone momentem obliczeniowym lub też obciążone tym momentem po rozruchu. W zależności od warunków pracy w jakich sprzęgło zostaje włączone, wyznacza się tzw. moment dynamiczny stanowiący podstawę doboru sprzęgła rozłącznego. Rozróżnia się dwa główne przypadki decydujące o wartości momentu dynamicznego, a mianowicie: - włączanie sprzęgła i rozruch maszyny następuje pod obciążeniem, - włączenie sprzęgła i rozruch maszyny następuje bez obciążenia, czyli na tzw. ruchu jałowym. 270 Sprzęgła Podstawy Konstrukcji Maszyn Moment dynamiczny W pierwszym przypadku moment dynamiczny posiada maksymalną wartość równą: M d max = M Rz + M o (1) W drugim przypadku przy rozruchu maszyny na biegu jałowym: M d = M Rz (2) Po ustaleniu się warunków pracy maszyny roboczej: Md = Mo (3) Rozruch maszyny pod pełnym obciążeniem jest niekorzystny ze względu na przeciążenia sprzęgła oraz zwiększone zapotrzebowanie mocy silnika. Ponieważ po rozruchu sprzęgło przenosi tylko moment Mo (MRz=0) dlatego licząc sprzęgło wg wzoru (1) należy liczyć się z przewymiarowaniem sprzęgła. 271 Podstawy Konstrukcji Maszyn Sprzęgła Moment dynamiczny Wzór (2) może być wykorzystany przy obliczaniu sprzęgła jedynie w przypadku, gdy rozruch następuje na biegu jałowym, oraz gdy spełniony jest warunek: M d = M Rz ≥ M o W przeciwnym przypadku w sprzęgle (ciernym) może wystąpić poślizg w czasie pracy lub rozruch nie nastąpi. Sprzęgło spełniające warunek (3) będzie pracowało poprawnie pod warunkiem, że rozruch maszyny będzie dokonany na biegu jałowym a zredukowany moment rozruchowy maszyny nie przekroczy wartości momentu obliczeniowego: M d = M o ≥ M Rz W przypadku gdyby: (Przypadek ten należy uznać za najbardziej korzystny) M d = M o ≤ M Rz wówczas maszyna ma szanse rozruchu bez obciążenia, ale w dłuższym okresie czasu tw. 272 Sprzęgła Podstawy Konstrukcji Maszyn Moment tarcia Moment tarcia MT jest to pojęcie ściśle związany ze sprzęgłem ciernym. Jest to moment powstający na powierzchniach trących pod wpływem siły normalnej wywołującej docisk elementów ciernych. Dla zapewnienia prawidłowej pracy sprzęgła ciernego powinien być spełniony warunek: MT ≥ M d Przy czym w zależności od warunków rozruchu maszyny (pod obciążeniem, w ruchu jałowym) oraz korelacji pomiędzy wartościami momentów Mo i MRz, moment dynamiczny może przyjmować różną wartość (obowiązują wzory 1÷3). 273 Sprzęgła Podstawy Konstrukcji Maszyn Moment tarcia Natomiast współczynnik k=k1 (współczynnik przeciążenia) dla sprzęgła ciernego określa się według zależności: k1 gdzie: R = kn ⋅kv R – jest współczynnikiem zależnym od rodzaju maszyny roboczej; kv – współczynnik uwzględniający prędkość poślizgu, mierzona na średniej średnicy tarczy sprzęgła; kn=1 – (m-mgr) ⋅ 0,002 – współczynnik uwzględniający liczbę włączeń sprzęgła na godzinę; m – liczba włączeń na godzinę; mgr – graniczna liczba włączeń. Dla m<mgr współczynnik kn przyjmuje się równy 1. Graniczną liczbę włączeń ustala się na 50÷100 włączeń na godzinę, przy czym mniejszą liczbę włączeń przyjmuje się dla szybkobieżnych układów z dużymi momentami bezwładności 274 Podstawy Konstrukcji Maszyn LITERATURA: - A.Rutkowski: Części Maszyn. Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, 2007 - www.wikipedia.pl - P.Chwastek: Podstawy projektowania inżynierskiego. www.chwastyk.po.opole.pl 275 Temat 7. Hamulce Zagadnienia: 1. Klasyfikacja i charakterystyka; (1,5h) 2. Obliczanie hamulców klockowych i cięgnowych; (0,5h) Podstawy Konstrukcji Maszyn Hamulce Hamulce – są to urządzenia służące do zatrzymywania, zwalniania lub regulacji ruchu maszyn.Typowe hamulce stosowane w budowie maszyn to hamulce cierne. Działanie hamulców ciernych oparte jest działaniu odwrotnym niż funkcjonowanie sprzęgła ciernego. Zadaniem sprzęgieł ciernych jest nadanie ruchu obrotowego członowi biernemu przez cierne sprzęgniecie go z obracającym się członem czynnym, natomiast zadaniem hamulców jest zatrzymanie części czynnej hamulca prze sprzęgnięcie jej z częścią nieruchomą, z reguły związanej z korpusem maszyny. 277 Podstawy Konstrukcji Maszyn Hamulce Rodzaje hamulców: Hamulce mechaniczne eliminują energię ruchu wirujących części, przez wytwarzanie tarcia między tymi częściami i odpowiednimi nieruchomymi częściami hamulców. Wyróżniamy hamulce cierne mechaniczne, hydrauliczne, pneumatyczne i elektromagnetyczne. W zależności od postaci elementów ciernych rozróżniamy hamulce: - tarczowe ( stożkowe i wielopłytkowe), - szczękowe ( klockowe), - cięgnowe ( taśmowe) W hamulcach hydrauliczne, pneumatyczne i elektromagnetycznych siłą docisku jest regulowana odpowiednio: ciśnieniem oleju , ciśnieniem powietrza, natężeniem doprowadzonego prądu stałego. 278 Podstawy Konstrukcji Maszyn Hamulce Rodzaje hamulców ze względu na charakter pracy: · Hamulce luzowe – są stale zaciśnięte na bębnie hamulcowym ( tarczy hamulca ) i luzowane przed uruchomieniem maszyny. Hamulce luzowe stosowane są m.in. w mechanizmach podnoszenia suwnic oraz jako hamulce bezpieczeństwa w kolejnictwie. Hamulce zaciskowe – są stale swobodne, tzn. części stała i ruchoma są odłączone i współpracują ze sobą tylko w czasie hamowania. Przykładem hamulców zaciskowych mogą być hamulce nożne w samochodach, hamulce maszynowe itp. 279 Podstawy Konstrukcji Maszyn Hamulce Hamulce taśmowe: a)zwykły, b)sumowy ,c)różnicowy. Hamulce klockowe: a) jednoklockowy, b) dwuklockowy 280 Podstawy Konstrukcji Maszyn Hamulce Hamulce tarczowe: a)jednotarczowy,b) wielopłytkowy, c)stożkowy Hamulce szczękowe wewnętrzne: a) o różnej sile działania, b) o jednakowej sile działania 281 Hamulce Podstawy Konstrukcji Maszyn Moment hamujący Moment hamujący MH jest ściśle związany z hamulcami. W przypadku, gdy maszyna jest hamowana na ruchu jałowym, wówczas moment hamujący wyliczamy z zależności M H = M Hz Obliczanie MHz wykonuje się analogicznie jak przedstawione wcześniej obliczenia dotyczące MRz. W przypadku gdy maszyna hamowana jest gdy obciążona jest momentem M0, wówczas MH wyliczamy wg wzoru: gdzie: M H = M Hz − M 0 MHz – jest to zredukowany do wału hamulca moment hamujący wszystkich mas wirujących (łącznie z wirnikiem silnika i sprzęgłem). 282 Podstawy Konstrukcji Maszyn LITERATURA: - A.Rutkowski: Części Maszyn. Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, 2007 - www.wikipedia.pl 283 Temat 8. Mechanizmy Zagadnienia: 1. Struktura mechanizmów (1h) 2. Klasyfikacja par i łańcuchów (0,25h) 3. Mechanizmy dźwigniowe (0,25h) 4. Mechanizmy korbowe i jarzmowe (0,25h) 5. Mechanizmy krzywkowe (0,25h) Podstawy Konstrukcji Maszyn Mechanizmy Mechanizm jest to najmniejszy, samodzielny zespól ruchowy, część maszyny lub część innego urządzenia mechanicznego. Mechanizmy służą do przeniesienia określonego ruchu, zwykle mającego charakter okresowy. W czasie przeniesienia ruchu zwykle ulegają zmianie parametry ruchu: prędkość i siła lub moment siły. W każdym mechanizmie wyróżnić można odrębne elementy, które wykonują względem siebie określone ruchy. Elementy te nazywane są członami lub ogniwami. 285 Podstawy Konstrukcji Maszyn Mechanizmy Każdy mechanizm składa się z następujących elementów (członów): - baza (lub ostoja) - część mechanizmu, względem której odnosi się ruchy pozostałych elementów. W układzie odniesienia mechanizmu baza jest nieruchoma. - człon czynny -człon czynny bezpośrednio napędza mechanizm, pobierając energię z zewnątrz. - człon bierny - człon bierny odbiera energię i przekazuje ją na zewnątrz mechanizmu - człony pośredniczące - elementy mechanizmu pośredniczące w przekazaniu ruchu z członu czynnego na bierny. 286 Podstawy Konstrukcji Maszyn Mechanizmy Człony mogą mieć różne formy i spełniać różne funkcje, zwykle są to: człony jako ciało sztywne: tłok, koło, korbowód, wahacz,dźwignia; człony jako ciało elastyczne – cięgno (lina, łańcuch, pas); człony jako ciało podatne: sprężyna, resor, amortyzator; człon jako ciało ciekło lub gazowe (zamknięte w zbiorniku, cylindrze, przewodach). Człony: czynny, bierny i pośredniczące mogą być połączone są ze sobą za pomocą przegubów zwanych także parami kinematycznymi. Mechanizm składa się z jednego lub więcej łańcuchów kinematycznych. 287 Podstawy Konstrukcji Maszyn Mechanizmy Stopień swobody - ilość prostych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w przestrzeni opisanej współrzędnych kartezjańskich. Ciało sztywne całkowicie swobodne ma maksymalną liczbę sześciu stopni swobody: trzy ruchy translacyjne w stosunku do osi układu współrzędnych X, Y i Z. (ruch postępowy) trzy obroty względem osi równoległych do osi układu współrzędnych X, Y i Z. (ruch obrotowy) Ciała odkształcalne mogą posiadać większą liczbę stopni swobody. Istotny jest tu podział na ciała o skończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele dyskretne), oraz na ciała o nieskończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele ciągłe). Zgodnie z zasadami mechaniki, każdą trajektorię ciała materialnego można rozłożyć na sumę prostych ruchów opisanych powyżej. Ciało materialne (np. człon mechanizmu) łączone z drugim w parę kinematyczną traci pewną ilość stopni swobody, w zależności od klasy pary kinematycznej. 288 Podstawy Konstrukcji Maszyn Mechanizmy Para kinematyczna to połączenie dwóch członów mechanizmów. Para kinematyczna odbiera określoną liczbę stopni swobody członom przez nią związanym. Pary kinematyczne można podzielić na wyższe i niższe. W parach niższych występuje styk powierzchniowy członów, w parach wyższych występuje między członami wzdłuż linii lub styk punktowy. Pary kinematyczne niższe są odwracalne (odwracalność ruchu względnego). Pary kinematyczne wyższe są nieodwracalne. W przypadku ruchowego połączenia dwóch członów mówimy o parze kinematycznej pojedynczej (jednokrotnej), a w przypadku ruchowego połączenia trzech i więcej członów mówimy o parze kinematycznej wielokrotnej. Krotność pary kinematycznej określa wzór : k = n-1 gdzie: n – liczba członów stykających się w jednym węźle. 289 Podstawy Konstrukcji Maszyn Mechanizmy Pary kinematyczne dzieli się na klasy w zależności od ilości więzów (odebranych stopni swobody) oraz w zależności od tego jakie rodzaju ruchu są przez parę dopuszczane lub ograniczane. Klasę pary kinematycznej określamy z zależności: k=6–s gdzie: s – liczba pozostawionych stopni swobody, k – liczba więzów (odebrane stopnie swobody). 290 Podstawy Konstrukcji Maszyn Mechanizmy 291 Podstawy Konstrukcji Maszyn Mechanizmy Łańcuch kinematyczny – jest to część mechanizmu w postaci kilku połączonych ze sobą członów tworzących jedną lub wiele par kinematycznych, realizujący zdefiniowane przeniesienie ruchu. Łańcuchy kinematyczne dzielą się na: kinematyczne płaskie kinematyczne przestrzenne Podstawową cechą łańcucha kinematycznego jest jego ruchliwość. Ruchliwość określa ile stopni swobody posiada łańcuch, to znaczy ile różnych typów ruchu jest w stanie przenieść. Ruchliwość w może być: w = 0 lub w < 0 - łańcuch sztywny w = 1 - łańcuch normalny w > 1 - łańcuch swobodny 292 Podstawy Konstrukcji Maszyn Mechanizmy Ruchliwość łańcucha kinematycznego oblicza się ze wzoru strukturalnego dla łańcucha przestrzennego: dla łańcucha płaskiego: lub: gdzie: n - liczba członów ruchomych łańcucha kinematycznego, pi - liczba par kinematycznych i-tej klasy, i – klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym, 293 Mechanizmy Podstawy Konstrukcji Maszyn Ruchliwość łańcucha kinematycznego 294 Mechanizmy Podstawy Konstrukcji Maszyn Schemat kinematyczny mechanizmu na podstawie rysunku konstrukcyjnego 295 Mechanizmy Podstawy Konstrukcji Maszyn Schemat kinematyczny mechanizmu na podstawie rysunku konstrukcyjnego 296 Podstawy Konstrukcji Maszyn LITERATURA: A.Rutkowski: Części Maszyn.Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, 2007 J.Flis: Struktura Mechanizmów. Zapis Podstawy Konstrukcji 297