Mosiądz Praca czeladników Glina na formę
Transkrypt
Mosiądz Praca czeladników Glina na formę
DMBO Laboratoria 1 Paweł Wojtkiewicz [email protected] Zad. 1 – Ludwisarz Mistrz Ludwisarski Hans Beham z Norymbergii, znany ze swojego kunsztu dostał polecenie pracy przy Wielkim dzwonie w katedrze Wawelskiej, który znany będzie w przyszłości jako Dzwon Zygmunta. Niemniej pomimo hojnego zadatku, jego czeladnicy i uczniowie w ludwisarni miejskiej wciąż muszą pracować nad codziennymi zamówieniami, by utrzymać dochodowy interes. Mistrz musi podjąć decyzje w jaki sposób podzielić swoje zasoby pomiędzy dwa podstawowe produkty każdego ludwisarza – dzwony i działa. Zasoby potrzebne do utworzenia każdego z nich znajdują się w poniższej tabeli: Działo Dzwon Mosiądz Praca czeladników Glina na formę 30 20 20 40 10 60 Dodatkowo jest ograniczony następującymi kwestiami : 1. W ciągu tygodnia może otrzymać jedynie 40 jednostek mosiądzu, 50 jednostek pracy oraz 80 jednostek gliny. Niemniej dany produkt nie musi być wyprodukowany w trakcie danego tygodnia w całości. Przykładowo plan w którym produkuje się 1 dzwon i 0,5 działa tygodniowo jest akceptowalny. 2. Dodatkowo raz na 4 tygodnie musi wyprodukować co najmniej jedno działo na potrzeby obrony miasta. 3. Koszty związane z produkcją działa i dzwonu wynoszą odpowiednio 500 i 600 a przychód 1500 i 2300. 4. Zaproponuj plan produkcji który spełni warunki i zmaksymalizuje zysk w długim okresie jakim Hans Beham będzie zajęty produkcją zamówionego potężnego dzwonu. Zasoby w celu jego wytworzenia są dostarczane oddzielnie i jego produkcja nie powinna być uwzględniana w rozwiązaniu. Zad. 2 – „Dieta” Z uwagi na zbliżającą się wiosnę wielu studentów przypomniało sobie noworoczne postanowienie związane ze zrzuceniem wagi przed latem. Ponieważ jednak ćwiczenia i dieta zostały szybko ocenione jako nieoptymalne metody podejścia do problemu, postanowili zacząć od przyjmowania okropnie drogich (a zatem oczywiście skutecznych) cudotwórczych suplementów diety. Na rynku znajdują się dwie marki XXX i YYY zawierające dwa składniki (A i B), które Internetowi dietetycy zalecają. Niemniej wszyscy są zgodni, że nie wolno przyjmować więcej niż 200 gram suplementów dziennie oraz że powinno się przyjąć co najmniej 15 gram składnika A i co najmniej 30 gram składnika B. Poniższa tabela przedstawia zawartość poszczególnych suplementów oraz ich cenę. Zaproponuj dzienną kombinacje suplementów która minimalizuje koszty. Suplement XXX YYY Zawartość składnika A na 100 Zawartość składnika B na 100 gram suplementu gram suplementu 10 30 15 20 Cena 100 gram suplementu 120 150 Zad. 3 – Rafineria Rafineria produkuje 2 gatunki benzyny: zwykłą (Z) i wysokooktanową (W), mieszając w tym celu 3 składniki: S1, S2, S3. Cena 1 tony benzyny Z wynosi 0,5 jp., benzyny W – 0,54 jp. Ceny poszczególnych składników (w jp. za tonę), ich ilości dostępne w okresie planu (w tonach) oraz skład benzyny obu typów jest następujący: Składniki S1 S2 S3 Cena 0,25 0,30 0,42 Zasób 5000 10000 10000 Benzyna Z co najwyżej 30% co najmniej 40% co najwyżej 20% Benzyna W co najmniej 25% co najwyżej 40% co najmniej 30% Wywiązanie się z kontraktów podpisanych ze stałymi odbiorcami wymaga produkcji co najmniej 10000 ton benzyny Z. Proszę zbudować model matematyczny pozwalający określić plan produkcji benzyny maksymalizujący zysk. Zad 4 – Browar (autor dr Michał Jakubczyk) Małe przedsiębiorstwo rodzinne Beerbant sp. z o.o. – producent piwa – chce zaplanować swoje działania na najbliższe 4 miesiące. Firma do produkcji piwa używa wody, słodu i granulatu chmielowego (pozostałe składniki możemy na potrzeby niniejszego problemu pominąć), przy czym do wyprodukowania litra piwa potrzebuje: 1 litra wody (cena wody jest pomijalna w problemie), 0,1 kg słodu jęczmiennego (cena 1 kg słodu w tabeli poniżej), 3 g granulatu chmielowego (cena 1 kg granulatu w tabeli poniżej). Koszt samej produkcji litra piwa wynosi 0,3 PLN. Ze względu na infrastrukturę techniczną oraz sytuację na rynku w kolejnych miesiącach firma może kupić/pozyskać ograniczone ilości składników. Szczegóły zebrano w tabeli poniżej. Firma nie może magazynować składników. M.in. ze względu na sezonowość zmienia się cena, po której firma może sprzedawać swój produkt (informacje w tabeli). Firma może swoją produkcję magazynować, przy czym koszt magazynowania litra piwa przez jeden miesiąc wynosi 0,5 PLN. Analizowany okres firma rozpoczyna z pustymi magazynami. Załóżmy nieograniczoną chłonność rynku. Ze względu na stałe umowy, w każdym miesiącu firma musi sprzedać na rynku 500 litrów piwa. Miesiąc 1 2 3 4 Dostępne surowce woda (l) słód (kg) chmiel (g) 1800 200 6000 2000 160 6000 1600 200 5000 2000 200 6000 woda (l) 0 0 0 0 Ceny surowców słód (kg) chmiel (g) 3 0,2 4 0,3 5 0,3 6 0,3 Ceny piwa (l) 2 2,5 3,2 3 1. Zapisz liniowy problem optymalizacyjny, definiując zmienne decyzyjne, funkcję celu i warunki ograniczające. 2. Znajdź rozwiązanie optymalne powyższego problemu korzystając z dodatku Solver do MS Excel. 3. Ile jest maksymalnie warta dla przedsiębiorstwa instalacja umożliwiająca magazynowanie słodu?