zadania bez odpowiedzi
Transkrypt
zadania bez odpowiedzi
Konkurs Matematyczny CONTINUUM 2015 dla szkół ponadgimnazjalnych 2015-11-20 1. Wartość wyrażenia 7 1 − 2 14 : 2 2 + 1 3 − 3 − 1 ⋅ 5 − 5 jest 15 3 5 4 20 7 14 9 A) > 0 B) = 35 48 C) = 33 48 D) > 2. Równanie x 3 − 2 x − 1 = x − 1 dla x ∈ R posiada rozwiązania w liczbie A) 0 B) 1 C) co najmniej 2 1 2 D) 3 3. Dana jest funkcja f ( x ) = x 2 − x − 34 wówczas, dla każdego x ∈ R A) f ( x) > 0 B) f ( x ) > −1 C) f ( x ) ≥ −1 1 3 D) f ( x ) > −2 4. Liczba, której 3,6% wynosi ( 3 + 4, 2 : 0,1) : 1: 0,3 − 2 ⋅ 0,3125 jest A) < 5000 B) < 4500 C) < 4100 D) = 4000 2 5. Suma wszystkich wartości x ∈ R spełniających równanie x + x − 1 = 1 wynosi A) = -2 B) > -2 C) ≥ -2 D) > 0 6. Wiedząc, że a oraz b są rozwiązaniami równania x 2 + 2 x − 1 = 0 prawdziwe jest zdanie A) a+b<0 B) a+b>0 C) a∙b<0 D) a∙b>0 7. Wykres funkcji y = 4 x + 2 przecina oś odciętych dla A) y=0 B) y>0 C) x<0 D) x= -1/2 C) <1 D) =1 8. Dla x, y ∈ R takich, że x + y = 1 wyrażenie x ⋅ y jest A) < 0 B) ≤1/4 9. Dla sześcianu o krawędzi długości 1 stosunek pola powierzchni całkowitej do objętości tego sześcianu jest A) = 4 B) > 0 C) = 6 D) = 1/6 10. Dane są proste K oraz L o równaniach K: y = x-m; L: y =m∙x+1 wówczas A) K||L B) istnieje m, że K||L C) istnieje m, że K⊥L D) proste się przecinają 11. Dla dowolnego n ∈ N wartość wyrażenia wyrażeni A) >1 n 2 + 3n + 2 jest n 2 + 2n + 1 B) >1,5 C) ≤1,5 D)>0 4 3 2 12. Dla x ∈ R oraz wyrażenia w = x − 2 x + x − 1 otrzymujemy A) w ≥ −1 B) w > 0 C) w > −2 ( 13. Dane są dwie liczby a = 12% z A) a > b ) ( D) w ≥ 0 ) 2 oraz b = 10% z 3 wówczas B) a < b C) a ≤ b D) a ≥ b 14. Jeżeli w ( p ) = w ( q ) = 1 (gdzie w ( x ) - wartość logiczna zdania x ) to prawdziwe jest zdanie A) (~ p ∧ q) ∧ p B) p ∨ ( ~ q ∧ ~ p ) C) p ∨ ( ~ q ) D) ( ~ p ) ⇒ ( q ∨ p ) 2x − 3 y − 5z = 0 15. Dany jest układ równań liniowych − 4 x + 7 y + 3 z = 0 wówczas o układzie zie tym możemy powiedzieć − 2 x + 5 y − 9 z = 0 A) nieoznaczony 16. Po uproszczeniu wyrażenie B) oznaczony C) sprzeczny n + 2 + n2 − 4 n + 2 − n2 − 4 A) >n e x + e−x 17. Wartość wyrażenia 2 A) >0 + n + 2 − n2 − 4 n + 2 + n2 − 4 B) =n 2 e x − e−x − 2 B) ≥1 D) posiada wiele rozwiązań jest C) ≥n D) <n C) ≤1 D) =1 C) x<0 D) −∞ < x < +∞ 2 jest x2 1 18. Nierówność ≤ jest spełniona dla 4 2 1+ x A) x ∈ R B) x>0 19. Obwód trójkąta o wierzchołkach w punktach A(1,5); B(-2,-3); C(-4,8) wyraża się liczbą A) >0 B) > 25 C) =25 D) < 25 20. Rozwiązaniem równania 2 x + 6 − x + x − 6 = 18 jest x spełniający warunek A) 0 ≤ x ≤ 6 B) x < 0 C) x=-12 D) x ∈ −12, 6