krótkoterminowe prognozowanie produkcji energii

krótkoterminowe prognozowanie produkcji energii

Nr 5(96) - 2011
Rynek Energii
Str. 47
KRÓTKOTERMINOWE PROGNOZOWANIE
PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ
W SYSTEMACH FOTOWOLTAICZNYCH
Jacek Wasilewski, Dariusz Baczyński
Słowa kluczowe: prognozowanie produkcji energii elektrycznej, system fotowoltaiczny, sieć neuronowa
Streszczenie. Przedstawiono problematykę krótkoterminowego prognozowania produkcji energii elektrycznej w systemach
fotowoltaicznych. Omówiono dwa modele prognostyczne oparte na modelu matematycznym panelu fotowoltaicznego oraz
sztucznej sieci neuronowej. Na podstawie danych pogodowych oraz danych pomiarowych z wybranego systemu fotowoltaicznego typu on-grid, wykonano testy omawianych modeli prognostycznych wraz ze stosownym komentarzem
1. WSTĘP
Najbardziej rozpowszechnioną w Polsce technologią
OZE w zakresie generacji energii elektrycznej są:
biomasa, elektrownie wodne, elektrownie wiatrowe,
a na ostatnim miejscu plasują się systemy fotowoltaiczne [2]. Te ostatnie, pomimo ich niewątpliwych zalet, tj.: brak emisji hałasu, wysoka estetyka i niezawodność, charakteryzują się wciąż wysokim kosztem
wyprodukowania jednostki energii. Fakt ten wynika
z aktualnych mechanizmów prawnych, w których nie
faworyzuje się żadnej z technologii OZE, lecz tylko
wolumen wyprodukowanej energii w postaci świadectw pochodzenia. Zatem, inwestycje w OZE czynione są w Polsce przede wszystkim w elektrownie
wiatrowe, charakteryzujące się najniższym kosztem
jednostkowym. Mimo, że Polityka Energetyczna Polski do 2030r. nie przewiduje znaczącego wzrostu mocy
zainstalowanej systemów fotowoltaicznych (2 MW
w 2020r., 16 MW w 2025r., 32 MW w 2030r.), to
wprowadzenie systemu taryf feed-in, dofinansowania
inwestycji, ulg podatkowych, kredytów preferencyjnych czy rozwój przemysłu fotowoltaicznego
i ośrodków B+R w kraju wydają się właściwymi krokami w celu zwiększenia udziału fotowoltaiki w krajowym w bilansie energetycznym KSE.
Rozwój OZE, w tym fotowoltaiki jest jednym z czynników zmieniających paradygmat sieci elektroenergetycznych w kierunku koncepcji sieci „inteligentnych” („smart grid”), w których będzie miało miejsce
sterowanie pracą i konfiguracją sieci, w taki sposób,
aby zminimalizować koszty zmienne pracy sieci
(przede wszystkim wynikające ze strat), przy zachowaniu szeregu wymagań technicznych. Tego typu
sterowanie wymaga opracowywania krótkoterminowych prognoz (z kwantem 15-min lub 1-h) z wyprzedzeniem do 24 h zarówno zapotrzebowania na energię
w węzłach odbiorczych, jak również produkcji energii
przez OZE, których poziom generacji ściśle zależy od
warunków pogodowych.
W niniejszym artykule autorzy skupili się na omówieniu i przetestowaniu dwóch modeli prognostycznych dla produkcji energii w systemach fotowoltaicznych, a mianowicie modelu matematycznego panelu
fotowoltaicznego (modelowanie zjawisk fizycznych
w ogniwach fotowoltaicznych) oraz sztucznych sieci
neuronowych.
2. MODELE PROGNOSTYCZNE
W celu otrzymania danych pogodowych na godzinę,
na którą ma być wyznaczona prognoza generacji energii elektrycznej, korzysta się z modeli numerycznych,
np. GFS (Global Forecasting System – Globalny System Prognostyczny), amerykańskiej służby meteorologicznej. Prognoza pogody z tego typu modelu jest
wyznaczana dla dowolnej lokalizacji geograficznej, co
6 godzin z wyprzedzeniem do 48 h.
Panel fotowoltaiczny (PF) jest to zintegrowany konstrukcyjnie zestaw (szeregowo i/lub równolegle połączonych) ogniw fotowoltaicznych (OF) przetwarzających energię promieniowania słonecznego na energię
elektryczną.
Moc generowaną przez PF składający się z NM szeregowo-równolegle połączonych OF można wyrazić
wzorem [3]
PPF  U M I M  N MU C I C 
 


 ln1  I C U C t 



  C1G 

 OC0

 N M U C
 C3 (  C2G  C0 )   I C ,


SPV
  RC I C





(1)
gdzie UM – napięcie PF, V, IM – prąd PF, A,
UC – napięcie pojedynczego OF, V, IC – prąd OF, A,
G – nasłonecznienie, W/m2, UCt – napięcie generacji
termicznej, V, UCOC0 – napięcie jałowe ogniwa (warunki standardowe), V,  – temperatura otoczenia
Str. 48
Rynek Energii
(powietrza), C, C0 – temperatura ogniwa (warunki
standardowe), C, RCSPV – rezystancja szeregowa modelu OF, , C2, C2, C3, – stałe.
Poszczególne wielkości wyrażenia (1) oparte są na
uproszczonym modelu OF (rys. 1) i wyznacza się je na
podstawie danych producenta PF, tj.:
 moc maksymalna panelu PMMAX0,
 maksymalny prąd zwarcia IMSC0,
 napięcie jałowe baterii UMOC0.
Notacja ‘0’ oznacza parametry PF podawane dla warunków standardowych, tj.:
 nasłonecznienie: G0 = 1000 W/m2,
 temperatura ogniwa: C0 = 25 C.
Ic
Nr 5(96) - 2011
Kolejnym rozważanym modelem prognostycznym jest
sztuczna sieć neuronowa (SSN) typu perceptron wielowarstwowy, w której wyjścia poprzedniej warstwy
łączą się z wejściami kolejnej. Przykładową SSN typu
perceptron dwuwarstwowy (jedna warstwa ukryta)
pokazano na rysunku 2.
1
x1
x2
RcSH
w''M 0
yM
W obecnych rozwiązaniach układy sterujące pracą PF
utrzymują optymalny punkt pracy (UC, IC), przy którym moc generowana przez pojedyncze ogniwa jest
maksymalna (technologia MPPT). Ponieważ napięcie
ogniwa jest funkcją prądu ogniwa, problem sprowadza
się do znalezienia optymalnej wartości ICopt, dla której

(2)
Funkcja opisana w formułą (1) jest różniczkowalna
w zakresie 0  IC  ICSC, zatem zadanie optymalizacji
sprowadza się do rozwiązania równania względem
pochodnej wyrażenia (1).
Zatem, model prognostyczny opisany w wyrażeniu (1)
można w ogólności przedstawić jako następującą zależność:


At*  g Gt* ,t* ,
w''MK
w'KN
Sygnały wyjściowe w poszczególnych warstwach wynoszą odpowiednio:
Rys. 2. Uproszczony schemat zastępczy
ogniwa fotowoltaicznego

w'K 0
vK
Rys. 2. Sztuczna sieć neuronowa
typu perceptron dwuwarstwowy
Uc
max PC : 0  I C  I CSC .
w''10
w''11
y1
w''12
w''1i w''1K
vi
xj
RcSPV
Id
IC
w'10
v1
w'11
w'12
w'1j w'1N
v2
yk
xN
Iph
1
(3)
gdzie: A*t – prognoza produkcji energii w przedziale
czasowym  t-1, t  (w tym przypadku przyjmuje się
przedział godzinowy), G*t – prognoza napromieniowania słonecznego w tym samym przedziale czasu, *t
– prognoza średniej temperatury powietrza w rozważanym przedziale czasu.
Rozpatrywany model prognostyczny (przy zakładanym modelu pogodowym) może być używany zarówno do prognoz godzinę naprzód „h+1”, jak również
na dzień naprzód „d+1”(„h+k”, gdzie k = 1,…, 24).
 N

vi  f  w'ij x j 
 j 0




 K
yk  f  w' 'ki
 i 0


 N

f  w'ij x j   ,
 j 0




(4)
(5)
gdzie: vi – i-ty sygnał w warstwie ukrytej, yk – k-ty
sygnał w warstwie wyjściowej, xj – j-ty sygnał wejściowy, f – funkcja aktywacji neuronu, wij – waga
j-tego wejścia w i-tym neuronie w warstwie ukrytej,
wki – waga i-tego wejścia w k-tym neuronie w warstwie wyjściowej, N – liczba neuronów w warstwie
ukrytej, K – liczba neuronów w warstwie wyjściowej.
Aby SSN była użyteczna dla celów predykcji, dla danej architektury SSN (zbioru wejść, liczby warstw oraz
neuronów w każdej z nich) należy otrzymać jej optymalną konfigurację (dobór wartości wag). W tym celu
proponuje się wykorzystanie algorytmu wstecznej
propagacji błędu, jako podstawowego algorytmu uczenia wielowarstwowych jednokierunkowych SSN [6].
Dla
wektora
uczącego
[x, d] = [x1,…,xi,…,xN, d1,…,dk,…,dM]T,
adaptacja
wektora wag przebiega zgodnie z zależnościami:
wk  1  wk   Δw
Δw   E w 
(6)
przy czym funkcję celu definiuje się w następujący
sposób [6]:
Rynek Energii

(7)
Modele prognostyczne oparte na SSN należy rozważać
oddzielnie dla prognoz „h+1” oraz „d+1”.
Aby określić zasadność stosowania zaawansowanych
modeli prognostycznych, należy przyjąć pewien model
odniesienia, który powinien być możliwie najprostszy.
Takim modelem jest model naiwny, przy czym rozważa się jego dwie postacie, a mianowicie:
At*
 At 1
At*  At 24 .
(8)
(9)
3. WERYFIKACJA MODELI
PROGNOSTYCZNYCH
Obiektem weryfikacji opisanych w poprzednim rozdziale modeli prognostycznych jest zestaw paneli fotowoltaicznych o mocy ok. 19,5 kW zainstalowanych
na budynku Gmachu Inżynierii Środowiska Politechniki Warszawskiej. Badany system fotowoltaiczny jest
podłączony do sieci spółki dystrybucyjnej. Jego szczegółowe dane podano w tabeli 1.
Tabela 1
Wybrane parametry badanego systemu fotowoltaicznego
Moc,
Liczba
Typ OF
Azymut Nachylenie
kW
PF
4,057 ASIOPAK 30-SG
126
0
90
1,288 ASIOPAK 30-SG
40
0
30
1,288 ASIOPAK 30-SG
40
0
30
1,288 ASIOPAK 30-SG
40
0
30
1,288 ASIOPAK 30-SG
40
0
30
1,932 ASIOPAK 30-SG
60
0
30
1,932 ASIOPAK 30-SG
60
0
30
KC200GHT-2
3,2
16
0
30
KC200GHT-2
3,2
16
0
30
Dostępne są dane pomiarowe odnośnie produkowanej
przez system fotowoltaiczny godzinowej energii dla
okresów styczeń-luty oraz lipiec-grudzień 2010.
Ponieważ rozpatruje się dane historyczne, możliwe
było otrzymanie jedynie danych pogodowych estymowanych dla lokalizacji przestrzennej badanego zestawu PF. Tego typu dane autorzy postanowili potraktować jako prognozowane dane pogodowe. Zatem,
dostępne są z kwantem godzinowym następujące dane
pogodowe: temperatura powietrza, ciśnienie powietrza,
zachmurzenie, nasłonecznienie, prędkość wiatru, kierunek wiatru, poziom opadów.
Należy zaznaczyć, że prognozowane nasłonecznienie
jest podawane dla płaszczyzny poziomej, przy czym
Str. 49
badane pola (2-9) nachylone są pod kątem 30, a pole
1 – pod kątem 90.
W celu oceny jakości modeli prognostycznych oraz ich
porównania wyznacza się błąd nRMSE (ang. normalized root mean square error), obliczany jako
 A  A 
n
* 2
t
t
nRMSE 
i 1
Pr n
,
(10)
gdzie n – liczba próbek pomiarowych, Pr – moc zainstalowana systemu fotowoltaicznego
Przebiegi produkcji energii (mocy średniej godzinowej) otrzymanych z modelu matematycznego PF
i rzeczywiste oraz różnice tych przebiegów dla wybranych dni w miesiącach luty i lipiec przedstawiono na
rys. 3.
a)
15
Moc [kW]

2
prognoza
pomiar
10
5
0
2010-02-07
Czas
2010-02-14
2010-02-07
Czas
2010-02-14
4
e(t) [kW]


 N

f  w'ij x j    d k 
 j 0





3
2
1
0
b)
15
Moc [kW]
1 M   K
f
E w  
w' 'ki
2 k 1   i 0
 
10
5
0
2010-07-11
2010-07-18
Czas
10
e(t) [kW]
Nr 5(96) - 2011
5
0
-5
2010-07-11
2010-07-18
Czas
Rys. 3. Rzeczywista vs. prognozowana modelem
matematycznym PF produkcja energii: a) luty, b) lipiec
W obu przypadkach widać przeszacowanie produkcji
prognozowanej przez model w stosunku do rzeczywistego przebiegu. W miesiącach letnich (np. lipiec),
słońce jest bliżej pozycji zenitu i promieniowanie słoneczne padające na płaszczyznę horyzontalną jest
większe niż dla płaszczyzny nachylonej pod kątem 30
i tym bardziej – dla płaszczyzny usytuowanej pionowo. Zatem prognoza produkcji będzie z natury większa
niż faktyczna generacja przez badany system fotowoltaiczny. Obserwując przebiegi dla wybranych dni
Rynek Energii
W celu uniknięcia okresowości podawania danych
uczących, jak również osiągnięcia przedwczesnej
zbieżności w procesie uczenia SSN (utknięcia w minimum lokalnym funkcji celu), stosuje się odpowiednio tasowanie faktów oraz zakłócanie wag.
Uzyskane struktury sieci przedstawiono w tabeli 2.
Symbol 0 w tabeli 2 oznacza daną z momentu, na który wykonywana jest prognoza, Symbol -1 oznacza
daną wziętą z godziny przed momentem, na który wykonywana jest prognoza, itd. Otrzymane struktury
SSN są sieciami trójwarstwowymi, w których dla prognozy „h+1” wektor wejściowy x zawiera dziewięć
elementów, z kolei dla prognozy „d+1”, wektor x jest
Wejścia SSN
Na rysunku 4 przedstawiono otrzymane z modelu SSN
„h+1” oraz rzeczywiste przebiegi mocy generowanej
przez system fotowoltaiczny.
a)
15
prognoza
pomiar
10
5
0
2010-02-07
Czas
2010-02-14
2010-02-07
Czas
2010-02-14
5
e(t) [kW]
Przetestowano 42 różne struktury (architektury) SSN,
zarówno dla modeli „h+1”, jak również „d+1”. Badano
wpływ rodzaju wejść sieci, liczbę warstw oraz neuronów w każdej z nich. Zbiór danych historycznych podzielono odpowiednio na zbiór danych uczących
i testowych w proporcji odpowiednio ok. 73% i 27%.
Podział ten dotyczy każdego z rozważanych miesięcy,
przy czym dane testujące podawane są po danych
uczących. Uczenie (dobór wag) przeprowadzono dla
różnych punktów startowych generatora liczb losowych przy następujących wartościach parametrów
uczenia:
 początkowy współczynnik uczenia: 0,0005,
 współczynnik momentum: 0,8,
 liczba epok: 3000,
 próg czułości adaptacyjnego mechanizmu doboru
współczynnika uczenia:1,001,
 ograniczenie dolne adaptacyjnego mechanizmu
doboru współczynnika uczenia: 0,7,
 ograniczenie górne adaptacyjnego mechanizmu
doboru współczynnika uczenia: 1,05,
 tasowanie faktów co 500 epok,
 pierwsze zakłócenie wag po 700 epokach, następne
po 350 epokach.
Tabela 2
Struktury i wyniki uczenia najlepszych SSN
Rodzaj prognozy
Parametry
„h+1”
„d+1”
Energia
-1
-24
Nasłonecznienie
-1, 0
-24, 0
Temperatura
0
-24, 0
Zachmurzenie
0
-24, 0
Wiatr
0
0
Opady
0
0, -1
Długość dnia
0
0
Numer godziny
0
0
Liczba neuronów w warstwie 1
14
7
Liczba neuronów w warstwie 2
10
4
Liczba neuronów w warstwie 3
6
2
Błąd uczenia
8,18%
10,20%
Błąd testowania
8,02%
8,75%
Moc [kW]
Obliczony błąd nRMSE dla otrzymanych prognoz wynosi 7,50%. Ponieważ w godzinach między zachodem
i wschodem słońca można stwierdzić, że generacja jest
zerowa, jakość modelu prognostycznego należy jednocześnie rozważać przy uwzględnieniu godzin dziennych (między wschodem i zachodem słońca). W tym
przypadku błąd nRMSE wynosi 11,02%.
Nr 5(96) - 2011
dwunastoelementowy. Wektor wyjściowy y (wektor
uczący d) jest w obu przypadkach jednoelementowy
i oznacza produkcję energii w momencie 0.
0
-5
b)
15
Moc [kW]
w lutym, występuje podobna sytuacja, jak dla lipca,
lecz przyczyna takiego faktu musi być inna. Można
sądzić, że zalegający śnieg (zaobserwowano duże ilości opadów) i/lub zanieczyszczenia (badany system
fotowoltaiczny jest zlokalizowany w ścisłym centrum
Warszawy) mogły spowodować mniejszą produkcję
energii elektrycznej.
10
5
0
2010-07-11
2010-07-18
Czas
10
e(t) [kW]
Str. 50
5
0
-5
2010-07-11
2010-07-18
Czas
Rys. 4. Rzeczywista vs. prognozowana siecią neuronową
produkcja energii: a) luty, b) lipiec
Porównując przebiegi z rysunków 3 i 4 można zaobserwować lepsze „zachowanie” SSN w stosunku do
modelu matematycznego PF. Wartości obliczonych
błędów nRMSE przedstawiono w tabeli 3.
Nr 5(96) - 2011
Rodzaj
prognozy
„h+1”
„d+1”
Rynek Energii
Tabela 3
Wartości błędów dla modelu SSN
nRMSE (cała
nRMSE (bez godzin
doba)
nocnych)
3,69%
4,48%
4,57%
4,96%
Dla przedstawionych modeli naiwnych (8, 9) obliczono błędy nRMSE, których wartości przedstawiono
w tabeli 4.
Rodzaj
prognozy
„h+1”
„d+1”
Tabela 4
Wartości błędów dla modelu naiwnego
nRMSE (cała
nRMSE (bez godzin
doba)
nocnych)
6,79%
9,62%
11,85%
16,72%
Należy zwrócić szczególną uwagę na mniejszą wartość
błędu nRMSE dla prognoz typu „h+1” modelu naiwnego w porównaniu z modelem matematycznym PF.
Str. 51
Model naiwny (8) opiera się na modelu Markowa,
który dość dobrze opisuje wielkość produkowanej
energii z systemów fotowoltaicznych [5].
4. PODSUMOWANIE
Przeanalizowano dwa najpopularniejsze modele do
wykonywania krótkoterminowych prognoz produkcji
energii w systemach fotowoltaicznych [4, 8] w odniesieniu do modelu referencyjnego (modelu naiwnego).
Widoczna jest przede wszystkim niedostateczna jakość
prognozowania modelu matematycznego PF w stosunku do SSN, czy nawet do modelu naiwnego.
W dalszych pracach, autorzy zamierzają się skupić na
testowaniu różnych modeli prognostycznych w oparciu
o faktyczne prognozy pogody GFS, weryfikując je
jednocześnie z danymi pomiarowymi pochodzącymi
z miejscowej stacji meteorologicznej.
LITERATURA
[1] Directive 2009/28/EC of the European Parlament and of the Council of 23 April 2009 on the promotion
of electricity produced from renewable energy sources and amending and subsequently repealing Directives
2001/77/EC and 2003/30/EC. Official Journal of the European Union, L 140/16. 5.6.2009.
[2] Główny Urząd Statystyczny, Energia ze źródeł odnawialnych w 2009 R., Informacje i Opracowania Statystyczne, Warszawa 2010.
[3] Hansen A.D., Sørensen P., Hansen L.H., Binder H.: Models for a Stand-Alone PV System. Risø National
Laboratory (2000), Roskilde.
[4] Huang Y., Lu J., Liu C; Xu X., Wang W., Zhou X.: Comparative Study of Power Forecasting Methods for PV
Stations. 2010 International Conference on Power System Technology, 24-28 Oct. 2010, Hangzhou, China.
[5] Li Y., Niu J.: Forecast of Power Generation for Grid-Connected Photovoltaic System Based on Markow
Chain. 2009 Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference APPEEC, 27-31 March 2009, Wuhan,
China.
[6] Osowski S.: Sieci neuronowe do przetwarzania informacji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
(2000), Warszawa.
[7] Risser V. V., Fuentes M. K.: Linear regression analysis of flat-plate photovoltaic system performance data.
Proceedings of the 5th ECPV Solar Energy Conference (1984), Athens, Greece, 623-627.
[8] Yona A., Senjyu T., Saber A.Y., Funabashi T., Sekine H., Kim C.-H.: Application of neural network to
24-hour-ahead generating power forecasting for PV system. PES General Meeting 2008, 20-24 July 2008,
Pittsburgh, U.S.
Autorzy dziękują Centrum Fotowoltaiki Wydziału EiTI Politechniki Warszawskiej za udostępnienie danych pomiarowych
badanego systemu fotowoltaicznego.
SHORT-TERM FORECASTING OF ELECTRIC ENERGY PRODUCTION
FOR PHOTOVOLTAIC SYSTEMS
Keywords: forecasting of electric energy, photovoltaic system, artificial neural network
Sumamry. Selected issues of short-term electric energy production forecasting for photovoltaic systems have been presented. Two prediction models based on a mathematical model of photovoltaic module as well as artificial neural network
have been tested. Using both numerical weather data and measurement data obtained for the specific on-grid PV system the
considered prediction models have been tested. The obtained results have been discussed.
Jacek Wasilewski, mgr inż., Politechnika Warszawska,
00-662 Warszawa, E-mail: [email protected]
Dariusz Baczyński, dr inż., Politechnika Warszawska,
00-662 Warszawa, E-mail: [email protected]
Instytut
Elektroenergetyki,
ul.
Koszykowa
75,
Instytut
Elektroenergetyki,
ul.
Koszykowa
75,