Drgania relaksacyjne w obwodzie RC

Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
Termin: 18 V 2009
Nr. Ćwiczenia: 311
Temat Ćwiczenia:
Drgania relaksacyjne w obwodzie
RC
Nr. studenta: . . .
Nr. albumu: 150875
Grupa: II
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Graczyk Grzegorz
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: . . .
Nr. albumu: 148976
Grupa: I
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Krasoń Katarzyna
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
18 V 2009
25 V 2009
Wstęp
Celem ćwiczenia było wyznaczenie okresu drgań T obwodu RC, dla różnych znanych wartości
R i C. A także wyznaczenie nieznanych wartości Rx i Cx oraz szacowanie napięcia zapłonu Uz
i napięcia gaśnięcia Ug neonówki.
Opis metody i przebieg pomiarów
W obwodzie RC, podczas powtarzającego się procesu ładowania i rozładowywania kondensatora C przez opornik R, powstają drgania relaksacyjne. Obwód przy pomocy, którego badamy
drgania relaksacyjne musi zatem zawierać elementem, który reguluje samoczynnie czas ładowania i rozładowywania. W układzie znajdującym się w pracowni (Rysunek 1) elementem tym jest
neonówka - lampa elektronowa wypełniona neonem pod małym ciśnieniem (ok. 60hPa). Neonówka posiada dwie charakterystyczne dla niej wielkości napięcia, napięcie zapłonu Uz , powyżej
którego zaczyna gwałtownie płynąć prąd, co spowodowane jest tzw. lawinową jonizacją gazu oraz
napięcie gaśnięcia Ug , poniżej którego przepływ prądu ustaje. Wielkości te spełniają zależność
Uz > Ug .
Rysunek 1: Schemat układu do badania drgań relaksacyjnych w obwodzie RC.
Z chwilą włączenia włącznika W rozpoczyna się proces ładowania kondensatora C przez
znajdujący się w układzie opornik o dużej wartości R oraz wzrasta napięcie na okładkach kondensatora. Gdy wzrastające napięcie osiągnie wartość Uz , lampa N przewodzi prąd i następuje
szybkie rozładowanie kondensatora przez mały opór wewnętrzny świecącej neonówki. Natomiast
gdy napięcie na kondensatorze spada do napięcia Ug , to następuje przerwanie przewodzenia prądu przez neonówkę i rozpoczyna się proces ponownego ładowania kondensatora. Opisany w ten
sposób proces powtarza się cyklicznie, a jego rezultatem są drania relaksacyjne (Rysunek 2).
Okres drgań T równy jest sumie czasu t1 - w jakim następuje wzrost napięcia na kondensatorze od wartości Ug do Uz oraz czasu t2 - w jakim następuje rozładowanie kondensatora
przez neonówkę. Opór R, przez który ładowany jest kondensator jest znacznie większy od oporu
świecącej neonówki, a zatem możemy przyjąć z dostateczną dokładnością, że T = t1 (ponieważ
t1 t2 ). W takim przypadku, okres drgań relaksacyjnych badanego obwodu równy jest
T = RCln
U − Ug
U − Uz
,
(1)
gdzie przez U oznaczone zostało napięcie zasilania.
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311
2/6
Rysunek 2: Przebieg zmian napięcia na neonówce w trakcie drgań relaksacyjnych.
Dla oszacowania wartości napięcia zapłonu i gaśnięcia wzór (1) musi zostać odpowiednio
przekształcony, a zatem dla danej neonówki oraz ustalonego napięcia zasilania możemy zapisać
T = KRC,
(2)
gdzie K oznacza stałą układu równą wartości logarytmu występującego we wzorze (1).
Dla napięcia zasilania o wartości U1 mamy zatem
T1 = K1 RC,
(3)
T2 = K2 RC.
(4)
a dla wartości napięcia zasilania U2
Napięcie zapłonu i gaśnięcia neonówki liczymy odpowiednio ze wzorów:
U2 (exp K2 − 1) − U1 (exp K1 − 1)
,
exp K2 − exp K1
(5)
U2 (exp K2 − 1) exp K1 − U1 (exp K1 − 1) exp K2
.
exp K2 − exp K1
(6)
Uz =
Uz =
Natomiast dla nieznanej wartości oporu Rx wzory (3) i (4) możemy zapisać
T1 = K1 RC
(7)
T2 = K2 RC,
(7’)
lub
skąd
Rx =
T1
K1 C
(8)
Rx =
T2
.
K2 C
(8’)
lub
Analogicznie dla szukanej pojemności Cx mamy
Cx =
T1
K1 R
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311
(9)
3/6
lub
Cx =
T2
.
K2 R
(9’)
W celu wyznaczenia okresu drgań lampy T wybieramy pożądane napięcie U1 lub U2 , włączamy wyłącznik W , a następnie po wybraniu określonych (znanych) wartości R oraz C rozpoczynamy ładowanie kondensatora poprzez włączenie klucza K. Wyznaczamy czas kilkudziesięciu
następujących po sobie błyśnięć lampy. Analogicznie przeprowadzamy doświadczenie dla nieznanych wartości oporu Rx oraz pojemności Cx .
Wyniki pomiarów
Pomiary wykonano dla dwóch napięć: U1 = 200V i U2 = 170V .
R[M Ω]
1.8
3
3.9
5.1
10
R1
R2
R3
1.8
3
3.9
5.1
10
R1
R2
R3
1.8
3
3.9
5.1
10
R1
R2
R3
1.8
3
3.9
5.1
10
R1
R2
R3
C[µF ]
0.47
0.47
0.47
0.47
0.47
0.47
0.47
0.47
1
1
1
1
1
1
1
1
C1
C1
C1
C1
C1
C1
C1
C1
C2
C2
C2
C2
C2
C2
C2
C2
t1 [s]
6.08
7.56
8.01
8.73
14.62
4.32
5.98
8.27
7.96
9.90
12.73
17.37
33.15
7.06
8.01
15.07
2.83
5.94
6.30
7.24
10.71
2.38
3.82
6.42
6.30
7.02
7.29
9.04
17.46
5.26
6.30
8.37
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311
t2 [s]
7.11
7.96
10.48
14.71
28.66
6.03
6.39
12.46
12.15
17.75
23.26
32.66
62.02
9.09
13.14
28.71
5.22
6.34
7.11
10.93
21.10
4.00
5.80
9.54
7.33
9.49
12.51
17.10
33.66
5.80
7.87
14.80
T1 [s]
0.3040
0.3780
0.4005
0.4365
0.7310
0.2160
0.2990
0.4135
0.3980
0.4950
0.6365
0.8685
1.6575
0.3530
0.4005
0.7535
0.1415
0.2970
0.3150
0.3620
0.5355
0.1190
0.1910
0.3210
0.3150
0.3510
0.3645
0.4520
0.8730
0.2630
0.3150
0.4185
T2 [s]
0.3555
0.3980
0.5240
0.7355
1.4330
0.3015
0.3195
0.6230
0.6075
0.8875
1.1630
1.6330
3.1010
0.4545
0.6570
1.4355
0.2610
0.3170
0.3555
0.5465
1.0550
0.2000
0.2900
0.4770
0.3665
0.4745
0.6255
0.8550
1.6830
0.2900
0.3935
0.7400
4/6
R[M Ω]
1.8
3
3.9
5.1
10
R1
R2
R3
R3
C[µF ]
C3
C3
C3
C3
C3
C3
C3
C3
C3
t1 [s]
9.45
13.77
17.64
23.98
46.12
7.92
10.35
20.65
20.65
t2 [s]
16.60
24.56
32.22
44.64
88.36
12.69
18.22
38.96
38.96
T1 [s]
0.4725
0.6885
0.8820
1.1990
2.3060
0.3960
0.5175
1.0325
1.0325
T2 [s]
0.8300
1.2280
1.6110
2.2320
4.4180
0.6345
0.9110
1.9480
1.9480
Obliczenia
Korzystając z metody najmniejszych kwadratów:
K1 = 0.169 ± 0.007
K2 = 0.308 ± 0.006
Rysunek 3: Wykres zależności K od iloczynu RC
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311
5/6
Wyznaczymy odpowiednie wartości Rx oraz Cx licząc średnią arytmetyczną wyników policzonych na podstawie odpowiednich pomiarów. Wynik podajemy z błędem policzonym za pomocą
wzoru z instrukcji.
R1 = 2.1 ± 0.6M Ω
R2 = 2.6 ± 0.7M Ω
R3 = 4.7 ± 1.2M Ω
C1 = 0.41 ± 0.07µF
C2 = 0.61 ± 0.10µF
C3 = 1.40 ± 0.21µF
Napięcia zapłonu i gaśnięcia wynoszą odpowiednio:
UZ ≈ 139V
UG ≈ 127V
Wnioski
• Dla okresów błysków trwających poniżej pół sekundy błąd pomiarowy wzrasta ze względu
na możliwość pomyłki przy liczeniu ilości błysków. Z tego powodu dla wszystkich danych
upewniono się, że nie odbiegają one znacząco od pomiarów wykonanych dla większych
okresów.
• Możliwe są również błędy wynikające ze zmęczenia ludzkiego oka - z pewnością prawdopodobieństwo pomyłki jest mniejsze na początku doświadczenia niż po obserwacji przeszło
1600 błysków.
• Większość otrzymanych wartości jest zgodna z oszacowaniami wynikającymi z monotoniczności badanych zależności. Pozwala to stwierdzić poprawność otrzymanych wyników.
• Znaczący wpływ na błędy pomiarowe w tym doświadczeniu miały błędy wynikające z pewnej niedokładności przyrządów - opornik oraz kondensator powodowały błędy na poziomie
odpowiednio 10 i 20 procent. W wypadku użycia przyrządów o statycznych wartościach
błędy mogłyby być nawet o rząd wielkości mniejsze.
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej,
Instytut Fizyki PŁ, Łódź 1998
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311
6/6