teoria gier w ekonomii teoria gier w ekonomii

TEORIA GIER
W EKONOMII
dr Robert Kowalczyk
Katedra Analizy Nieliniowej
Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
Informacje Ogólne (dr Robert
Kowalczyk)
Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428)
Ćwiczenia: Poniedziałek 10.15-11.45 (sala D103)
Dyżur: Czwartek 14.00-16.00 (sala A327)
Zaliczenie Wykładu: Egzamin Pisemny (Teoria)
Ocena z wykładu: Ocena z Ćwiczeń (65%) + Ocena z Egzaminu (35%)
Zaliczenie Ćwiczeń: Referat (Teoria i Zadania) + Kolokwium (Zadania)
Ocena z ćwiczeń: Ocena z Referatu (65%) + Ocena z Kolokwium (35%)
Tematyka przedmiotu
Teoria gier to dział matematyki
zajmujący się badaniem optymalnego
zachowania w przypadku konfliktu
interesów. Teoria gier wywodzi się z
badania gier hazardowych i taka jest też
jej terminologia, jednak zastosowanie
znajduje głównie w ekonomii, biologii
(szczególnie w socjobiologii), socjologii
oraz informatyce (sztuczna inteligencja).
źródło: www.wikipedia.pl
Od nich się zaczęło
John von Neumann
Oskar Morgenstern
Theory of Games and Economic Behavior, 1944
Paradoks Monty Halla
Zawodnik stoi przed trzema
zasłoniętymi bramkami. Za jedną z nich
(za którą – wie to tylko prowadzący
program) jest nagroda (umieszczana
całkowicie losowo). Gracz wybiera
jedną z bramek. Prowadzący program
odsłania inną bramkę (co istotne –
anonsując, że jest to bramka pusta), po
czym proponuje graczowi zmianę
wyboru. Czy na pewno warto to zrobić?
Dylemat więźnia
Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez
policję. Policja, nie mając wystarczających
dowodów do postawienia zarzutów, rozdziela
więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą
ofertę: jeśli będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a
drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na
wolność, a milczący dostanie sześcioletni wyrok.
Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą rok za inne
przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj
dostaną trzyletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć
decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi
milczy czy zeznaje, aż do momentu wydania
wyroku. Jak powinni postąpić?
Główne pojęcia Teorii Gier
Gra – dowolna sytuacja konfliktowa
Strategia – wybór zasad postępowania gracza w rywalizacji
Gracz – uczestnik rywalizacji (co najmniej 2 uczestników)
Wypłata (zysk) – wynik wyboru strategii przez graczy
Nazewnictwo w różnych dziedzinach












Gry hazardowe
Gracz – osoba, uczestnik
Strategia – wybór odpowiedniego posunięcia, karty
Wypłata – gotówka
Gry ekonomiczne
Gracz – firma, przedsiębiorstwo
Strategia – sposoby wprowadzania produktów na rynek
Wypłata – zyski przedsiębiorstwa, spółki
Biologia ewolucyjna
Gracz – gatunek, osobnik
Strategia – cechy w jakie geny wyposażają organizm
Wypłata – przetrwanie danego gatunku
Gra dwu osoba (macierz gry)
Gra dwu osoba (graf gry)
Gracz 1
O
R
Gracz 2
O
1,-1
Gracz 2
R
O
-1,1
R
1,-1
Czym jest Teoria Gier?
Teoria gier to dział nauki (matematyki)
dostarczający aparatu do analizy (czyli wyboru
strategii przez graczy) gier dwu (lub nosobowych) w których każdy z graczy jest
racjonalny, tzn. dąży do maksymalizacji swojej
wygranej (lub co na jedno wychodzi do
minimalizacji swoich strat).
Klasyfikacja gier
źródło: http://el.us.edu.pl/ekonofizyka/index.php/Teoria_gier/Wst%C4%99p
Tematyka Wykładu
Omówimy następujące zagadnienia:

Gry dwuosobowe o sumie stałej (niekooperacyjne): punkty
równowagi i siodłowe, strategie mieszane, programowanie
liniowe

Teorię użyteczności i loterie

Gry dwuosobowe o sumie niestałej (kooperacyjne)

Gry n-osobowe i ich rozwiązania

Gry nieskończone i sekwencyjne
Tematyka Ćwiczeń
Referaty w grupach (2 lub 3 osoby) na podstawie:
 Teoria Gier, P.D. Straffin, Wydawnictwo
Naukowe SCHOLAR, Warszawa 2001.
 Dodatkowe książki i strony www.
 Referat w postaci krótkiej prezentacji + zadania przy
tablicy (czas 90 minut!!!)
 Kolokwium zaliczeniowe na ostatnich zajęciach
(zadania z tematyki omówionej w referatach)

Ważniejsze daty w Teorii Gier

1713, James Waldegrave, rozwiązanie dwuosobowej gry karcianej le Her

1838, Antoine Augustin Cournot, rozwiązanie gry duopolu (pewna wersja zasady równowagi Nasha)

1928, John von Neumann, On the Theory of Games of Strategy – pierwsza systematyczna praca z teorii gier

1944, John von Neumann and Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior – pierwsze dzieło dające podwaliny
matematyczne pod teorię gier

1950, dylemat więźnia, pierwsze prace Nasha, zastosowanie teorii gier do różnych dziedzin nauki: wojskowość, filozofia, polityka
i inne

1970, John Maynard Smith, zastosowanie teorii gier w biologii

1978, Herbert Simon, Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierskie badania procesów podejmowania decyzji wewnątrz organizacji
gospodarczych)

1994, Reinhard Selten, John Harsanyi, John Forbes Nash, Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierską analizę równowagi w teorii gier
niekooperacyjnych)

1996, William Vickrey i James Mirrlees, Nagroda Nobla w ekonomii (za fundamentalny wkład w ekonomiczną teorię bodźców w
warunkach asymetrii informacji)

2005, Thomas Schelling and Robert Aumann, Nagroda Nobla w ekonomii (za poszerzenie naszego rozumienia konfliktu i kooperacji
poprzez analizę z użyciem teorii gier)

2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin and Roger Myerson, Nagroda Nobla w ekonomii (za położenie podwalin pod teorię projektowania
mechanizmów rynkowych)
Literatura podstawowa
Literatura uzupełniająca
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
dr Robert Kowalczyk
Wydział Matematyki i Informatyki UŁ