Metody oceny ryzyka w projektach inwestycyjnych

649
2004
Akademii Ekonomicznej w Krakowie
Sabina Ostrowska
Międzywydziałowe Studium Doktoranckie
Metody oceny ryzyka w projektach
inwestycyjnych
1. Wprowadzenie
Ograniczoność zasobów ma wpływ na proces inwestowania w gospodarce, dlatego należy podejmować działania w celu ich wykorzystania w sposób optymalny
i najbardziej efektywny. To z kolei zmusza przedsiębiorstwa do sporządzania dużej liczby wariantów inwestowania i dokonywania wyborów. Warianty te wymagają
kompleksowych, uwzględniających niepewność i ryzyko inwestowania w gospodarce rynkowej metod i analiz.
Problematyka inwestycji jest dla przedsiębiorstwa bardzo ważna, a jej złożoność stwarza potrzebę podejścia systemowego, ponieważ do wyboru najbardziej opłacalnego wariantu nie wystarczą ekonomiczno-finansowe kryteria oceny.
Dlatego potrzebna jest również znajomość kształtowania się strategii rozwojowej firmy w warunkach gospodarki rynkowej o jej otoczeniu zewnętrznym i wewnętrznym, z których najbardziej znaczące to wzrost konkurencji oraz restrukturyzacja prowadzona w skali całej gospodarki. Nie bez znaczenia jest wiedza
z wielu dyscyplin, wymagająca podjęcia najlepszej i jak najmniej ryzykownej
decyzji.
W związku z powyższym, celem pierwszej, teoretycznej części artykułu jest
prezentacja oraz analiza porównawcza metod oceny ryzyka. W naszej praktyce
gospodarczej wiele przedsiębiorstw nie decyduje się na wdrożenie wieloetapowych metod zarządzania ryzykiem ze względu na ich złożoność i czasochłonność, a także relatywnie duży stopień trudności, nie bada, nie analizuje, podejmując często bardzo pochopne decyzje. Celem drugiej, praktycznej części artykułu
jest ilustracja empiryczna wykorzystania metod zarządzania ryzykiem w projekcie inwestycyjnym w wybranym, typowym dla naszych warunków przedsiębiorstwie.
128
Sabina Ostrowska
2. Ryzyko i jego rodzaje
Wszystkie decyzje inwestycyjne oparte są na ocenie obecnych i przyszłych warunków ich realizacji. Podejmowane decyzje obciążone są mniejszym lub większym ryzykiem. Z tego względu dążeniem inwestorów jest ograniczenie ryzyka
inwestycyjnego, które związane jest z działaniami w kierunku minimalizacji ewentualnych strat oraz maksymalizacji oczekiwanych dochodów. Uzasadnieniem konieczności identyfikacji i weryfikacji ryzyka inwestycyjnego jest chęć osiągnięcia
korzyści oczekiwanych przez inwestora lub uniknięcia strat finansowych.
Inwestorzy podejmują decyzje inwestycyjne w warunkach, które można podzielić na1:
– warunki pewności dotyczące realizacji samego projektu inwestycyjnego oraz
powodzenia ogólnej strategii przedsiębiorstwa na rynku,
– warunki niepewności określające brak podstaw do określenia szans lub zagrożeń w osiąganiu oczekiwanych dochodów z realizacji projektu inwestycyjnego,
– warunki ryzyka określone możliwościami ustalenia oczekiwanych dochodów
z inwestycji. Wyznacznikiem tych warunków jest skłonność inwestora do podejmowania ryzyka i gotowość do jego pomiaru przy założeniu dostępności do informacji.
Różne warunki, w których inwestorzy podejmują decyzje inwestycyjne, są przyczyną ich zachowań. Do zachowań tych należy preferowanie ryzyka oraz jego skutków, neutralne zachowanie wobec ryzyka, a także niechęć do ryzyka i jego oceny.
Niepewności i ryzyko mają charakter dynamiczny i ekonomiczny. Cechy te
objawiają się poprzez następujące fakty:
– niepewność i ryzyko wzrastają wraz z wydłużeniem planowanego czasu inwestycji, czyli wraz ze wzrostem czasu zaangażowania kapitału inwestora,
– inwestor podejmujący decyzję inwestycyjną związaną z większym ryzykiem
może więcej zyskać lub więcej stracić niż w wypadku decyzji o niższym ryzyku,
– ryzyko ma swoją cenę, która zależy od rodzajów ryzyka i metod jej ustalania.
Z tego względu mówimy o inwestycjach mniej lub bardziej bezpiecznych, czyli
o mniejszym lub większym ryzyku. Wyróżnia się trzy grupy czynników, jakie są
źródłem ryzyka w inwestowaniu. Zaliczamy do nich2:
– czynniki makrogospodarcze związane z analizą ogólnogospodarczą kraju
i stosunków międzynarodowych,
– czynniki mezogospodarcze związane z analizą sektorową,
– czynniki mikrogospodarcze związane z sytuacją finansową przedsiębiorstwa,
w której prowadzona jest działalność operacyjno-finansowa.
Rozpatrując ryzyko w zależności od częstotliwości występowania, wyróżnia się
ryzyko systematyczne i specyficzne. Źródłem ryzyka systematycznego są czynniki
ogólnogospodarcze. Są one związane z realizacją wszystkich projektów inwestycyj-
1
2
J. Czekaj, Z. Dresler, Podstawy zarządzania finansami firm, PWN, Warszawa 1997, s. 38.
Projekty inwestycyjne, L. Czechowski, K. Dziworska, T. Gostkowska-Drzewicka, A. Górczyńska, E. Ostrowska, ODDK, Gdańsk 1997, s. 161.
Metody oceny ryzyka w projektach inwestycyjnych
129
nych. Źródłem ryzyka specyficznego są czynniki mezogospodarcze i mikrogospodarcze. Ryzyko tego typu odnosi się do konkretnych projektów i może dotyczyć
tylko określonego wariantu danego projektu.
Rozpatrując ryzyko pod względem skutków decyzji inwestycyjnej, w ogólnej
strategii przedsiębiorstwa rozróżnić można:
– ryzyko projektu inwestycyjnego będące wynikiem trafności założeń technicznych i ekonomiczno-finansowych danego projektu,
– ryzyko przedsiębiorstwa i jego właściciela, które zależy od relacji między korzyściami osiągniętymi z realizacji danego projektu a korzyściami związanymi
z eksploatowaniem majątku będącego w dyspozycji tego przedsiębiorstwa. Ryzyko
właścicieli związane jest z ryzykiem systematycznym i jest w pewnym stopniu uzależnione od ryzyka pojedynczego projektu.
W strategii inwestycyjnej ważną rolę odgrywa analiza ryzyka operacyjnego
i finansowego3. Ryzyko operacyjne powiązane jest ze zmianami w strukturze aktywów – ze zmianą elementów majątku trwałego i obrotowego. Ryzyko operacyjne
wynika ze stopnia wpływu zmian sprzedaży na kształtowanie się zysku operacyjnego. Wyznacznikiem ryzyka finansowego zaś są zmiany w strukturze pasywów firm,
czyli wyników pionowej i poziomej struktury bilansu. Mogą to być zmiany relacji
w strukturze kapitału (kapitał własny i obcy) lub zobowiązań i należności. Wszystkie decyzje inwestycyjne muszą być poprzedzone wstępną analizą czynników i źródeł
ryzyka, a także określeniem możliwości pomiaru ryzyka z uwzględnieniem jego
rodzajów.
3. Metody oceny ryzyka w projektach inwestycyjnych
Istnieje wiele metod oceny ryzyka projektów inwestycyjnych. Metody te można podzielić na cztery podstawowe grupy, takie jak: metody korygowania efektywności projektu inwestycyjnego, analiza wrażliwości, metody probabilistczno-statystyczne, metody operacyjne4.
Dobór każdej z metod zależy od wcześniej omówionych rodzajów warunków
podejmowania decyzji, a szczególnie od rodzajów ryzyka i jego rozmiarów oraz
wymagań i oczekiwań inwestorów. Podstawowe metody oceny ryzyka projektów
inwestycyjnych można podzielić na cztery grupy (rys. 1).
Metody korygowania efektywności projektu inwestycyjnego. Są to głównie korekty wybranych parametrów rachunku efektywności inwestycji i tzw. narzuty procentowe. Chcąc zastosować te metody, należy ustalić, które z parametrów rachunku są
pewne lub względnie pewne, a które są obciążone ryzykiem i w stosunkowo wysokim stopniu determinują opłacalność projektu inwestycyjnego.
3
Z. Łucki, Ocena inwestycji i podejmowanie decyzji w górnictwie naftowym i gazownictwie,
Wydawnictwo AGH, Kraków 1995, s. 27.
4
H. Gawron, Ocena efektywności inwestycji, AE w Poznaniu, Poznań 1997, s. 203.
130
Sabina Ostrowska
Metody oceny ryzyka projektów inwestycyjnych
Metody
korygowania
efektywności
projektu
inwestycyjnego
Analiza
wrażliwości
i próg
rentowności
– wartości
krytyczne
– margines
bezpieczeństwa
– korekty
wybranych
parametrów
– narzuty
procentowe
Metody
probalistyczno-statystyczne
Metody
operacyjne
– rachunek
prawdopodobieństwa
– metody
statystyczne
Strategia gier
– formuła
maksyminu
– formuła
minimaksu
Ranga powodzenia realizacji projektów
inwestycyjnych w strategii przetrwania
i rozwoju przedsiębiorstwa
Kryterium wyboru metody minimalizacji
ryzyka w danych warunkach
Rys. 1. Klasyfikacja metod oceny ryzyka projektów inwestycyjnych
Źródło: Projekty inwestycyjne.
Analiza wrażliwości i progu rentowności. Metoda ta polega na zmianach różnych rodzajów nakładów i efektów będących elementami rachunku oraz na wyznaczaniu dla przedsiębiorstwa wartości krytycznych związanych z realizacją danej
inwestycji. Próg rentowności (BEP) występuje jako narzędzie analizy oraz okres
zwrotu zaangażowanego kapitału (nakładów inwestycyjnych). Jako dodatkowy
w ramach tej metody wyznacza się margines bezpieczeństwa, związany z realizacją
projektu inwestycyjnego. Rezultatem zastosowania tej metody jest ocena wartości
krytycznych poszczególnych wariantów projektów i porównanie ich opłacalności.
Metody probalistyczno-statystyczne. Związane są one z rachunkiem prawdopodobieństwa (ustalaniem oczekiwanych wartości) i z metodami statystycznymi. Jednak zastosowanie tych metod szacowania i pomiaru ryzyka jest znacznie trudniejsze niż wcześniej prezentowanych metod oceny w inwestowaniu.
Metody operacyjne. Wśród tych metod na uwagę zasługuje strategia gier.
Uwzględnia ona różne kombinacje czynników niepewnych, co pomaga przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych w ujęciu optymalizacyjnym. Strategię gier wykorzystuje się w sytuacjach, kiedy w projektach inwestycyjnych nie ma możliwości
ustalenia prawdopodobieństwa osiągnięcia danego efektu. Wynika to z faktu, że
zasadniczo decyzje inwestycyjne mają charakter niepowtarzalny. W takich sytu-
Metody oceny ryzyka w projektach inwestycyjnych
131
acjach przy doborze wariantu projektu inwestycyjnego, najkorzystniejszego spośród wszystkich możliwych projektów charakteryzujących się niepewnością, mogą
być wykorzystane dwie formuły, a mianowicie maksyminu i minimaksu. Drugą
z nich wykorzystuje się do analizy macierzy strat decyzji inwestycyjnych.
Metody probabilistyczo-statystyczne są związane z rachunkiem ustalania oczekiwanych wartości i ze statystycznym pomiarem ryzyka. W rachunku wartości prawdopodobnych wychodzi się z założenia, że istnieje rozkład prawdopodobieństw
kształtowania się zmiennych rachunku efektywności inwestycji na określonym oczekiwanym poziomie. Przyjmuje się założenie, że zróżnicowanym wynikom kalkulacji zmiennych można przypisać zróżnicowane prawdopodobieństwa ich występowania w określonym czasie. Główne narzędzia stosowania tych metod to rozkład
normalny, wskaźniki prawdopodobieństwa występowania określonych wielkości oraz
ich wariancje, odchylenia standardowe i współczynniki zmienności. Może być zastosowana metoda Monte Carlo oraz współczynnik równoważenia pewności.
Główna idea tego sposobu uwzględniania ryzyka opiera się na założeniu inwestora, że oszacowana wartość danego parametru będzie się w rzeczywistości kształtowała na poziomie średniej, obliczonej na podstawie analizy wartości ewidencjonowanych w danym przedziale czasu. Sposób wykorzystania przedstawiają poniżej
podane etapy.
1. Obliczenie wartości oczekiwanej przepływów pieniężnych netto dla każdego
roku według wzoru:
u
Et =
Σ Dtj ⋅ Ptj ,
j=1
gdzie:
Et – wartość oczekiwana przepływów pieniężnych w roku t,
Dtj – i-ty poziom przepływów pieniężnych netto w roku t,
Ptj – prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego poziomu przepływów pieniężnych netto,
j = 1, 2, 3, ..., u – liczba badanych poziomów przepływów pieniężnych netto,
t – kolejny rok okresu funkcjonowania przedsięwzięcia.
2. Ustalenie wartości oczekiwanej NPV badanego przedsięwzięcia rozwojowego:
n
ENPV =
Σ (1 +t i)t – I,
E
t=1
gdzie:
ENPV – wartość oczekiwana wartości zaktualizowanej netto badanego przedsięwzięcia,
Et – wartość oczekiwana przepływów pieniężnych netto w roku t,
I
– nakłady kapitałowe (w całości poniesione w roku t = 0),
i
– stopa procentowa,
t = 1, 2, 3, ..., n – kolejny rok okresu funkcjonowania przedsięwzięcia.
132
Sabina Ostrowska
3. Obliczenie wariancji przepływów pieniężnych dla kolejnych lat okresu funkcjonowania:
δ2t = (Dtj – Et)2 ⋅ Ptj,
gdzie:
δ2t – wariancja przepływów pieniężnych netto w kolejnych latach funkcjonowania,
pozostałe oznaczenia jw.
4. Ustalenie odchylenia standardowego NPV:
√Σ
n
δNPV =
t=1
δt2
,
(1 + i)2t
gdzie:
δNPV – odchylenie standardowe NPV,
pozostałe oznaczenia jw.
5. Obliczanie współczynnika zmienności NPV:
CVNPV =
δNPV
,
ENPV
gdzie:
CVNPV – współczynnik zmienności NPV,
δNPV – odchylenie standardowe NPV,
ENPV – wartość oczekiwana NPV.
Ważna jest interpretacja powyższego sposobu oceny ryzyka w rachunku efektywności inwestycji. W ocenie bezwzględnej dana inwestycja będzie opłacalna, gdy
obliczona wartość oczekiwana NPV będzie spełniała warunek ENPV ≥ 0. Należy
jednak podkreślić istnienie pewnych trudności w obiektywnej interpretacji tego
warunku z punktu widzenia oceny ryzyka.
W ocenie względnej rozpiętość ryzyka związanego z daną inwestycją analizuje
się za pomocą odchylenia standardowego i współczynnika zmienności. Współczynnik zmienności określa, ile ryzyka przypada na jednostkę wartości oczekiwanej
NPV. Wynika z tego proste kryterium oceny projektu inwestycyjnego, a mianowicie minimalizacja ryzyka względem oczekiwanej wartości NPV.
4. Przykład oceny ryzyka dla przedsięwzięcia
inwestycyjnego
Stomil Sanok SA jest ważnym w skali kraju przedsiębiorstwem, które zajmuje
się opracowaniem, produkowaniem i marketingiem wyrobów z gumy oraz kombinacji gumy z metalem i innymi materiałami.
Na podstawie dotychczasowych kontaktów z jedną ze znanych firm w Polsce
Stomil Sanok otrzymał propozycję dostarczania dwóch rodzajów wyrobów gumo-
133
Metody oceny ryzyka w projektach inwestycyjnych
wo-metalowych do zawieszania silników. Wyroby te powinny spełniać określone
wymogi jakościowe. Zaistniała zatem potrzeba zakupu nowego urządzenia typu
Maplan lub Desma. Aby możliwe było wykonanie planowanych zadań, zarząd musiał
podjąć decyzję dotyczącą prowadzenia produkcji na urządzeniu starszym, jakim
jest Sacomat, bądź zakupienia jednego z dwóch urządzeń nowych, tj. Maplan oraz
Desma.
Metody statyczne oceny. Jako pierwszy zostanie przedstawiony okres zwrotu
zainwestowanego kapitału na urządzenia oraz prosta stopa zwrotu (tabela 1).
Tabela 1. Porównanie okresu zwrotu nakładów oraz prostej stopy zwrotu
Urządzenie
Okres zwrotu T (w latach)
Prosta stopa zwrotu R (w %)
0
18,87
Maplan
8,4
24,51
Desma
9,38
27,78
Sacomat
Źródło: opracowanie własne.
Przedstawione w tabeli wyniki wskazują na dość dużą stopę zwrotu z zainwestowanego kapitału własnego. Zważając na fakt, że spółka Stomil Sanok SA pracuje w konkurencji monopolistycznej, trudno jest osiągnąć duże zyski. Jest to możliwe dzięki efektowi skali oraz strategii ciągłego obniżania kosztów. Najlepiej pod
tym względem prezentuje się Maplan, a najgorzej Sacomat. Pod względem czasu
niezbędnego do odzyskania nakładów inwestycyjnych wynik o jeden rok lepszy
odnosi się do urządzeń typu Maplan. Są to wartości wyliczone ze skumulowanych
nadwyżek finansowych zaktualizowanych, zdyskontowanych dla stopy procentowej r = 10% przyjętej przez zarząd (stopy granicznej) jako stopy minimalnej wymaganej przez inwestycje. Powyższe wskaźniki są najczęściej stosowanymi wskaźnikami do obliczania efektywności inwestycji.
Metody dynamiczne oceny. Najczęściej stosowanymi w praktyce metodami dynamicznymi oceny projektów inwestycyjnych są: metoda wartości zaktualizowanej
netto (NPV – Net Present Value) oraz metoda wewnętrznej stopy zwrotu (IRR –
Internal Rate of Return). W tabeli 2 podano NPV oraz IRR dla każdego z urządzeń.
Tabela 2. Porównanie NPV oraz IRR
Urządzenie
NPV (w zł)
IRR (w %)
1 011 258
0
Maplan
266 561
15,32
Desma
153 597
12,49
Sacomat
Źródło: opracowanie własne.
134
Sabina Ostrowska
Zarówno NPV, jak i IRR wskazują na efektywność zakupu któregokolwiek
z urządzeń. Jednak lepsze wyniki pod tym względem prezentuje urządzenie Maplan. Wewnętrzna stopa zwrotu została wyliczona bardzo dokładnie ze względu na
fakt, że różnica pomiędzy i1, czyli poziomem stopy procentowej, przy którym
NPV (PV) > 0 a i2, czyli poziomem stopy procentowej, przy której NPV (NV) < 0 jest
nie większa niż 1 punkt procentowy. Odzwierciedleniem tego stanu są rys. 2 i 3.
17 000
12 000
7 000
NV, PV
2 000
–3 000
–8 000
–13 000
–18 000
–23 000
–28 000
15,30
15,31
15,32
15,33
15,34
15,35
15,36
15,37
15,38
15,39
12,46
12,47
12,48
12,49
R1, R2
15,40
%
Rys. 2. Wykres IRR dla urządzenia Maplan
NV, PV
Źródło: opracowanie własne.
30 000
25 000
20 000
15 000
10 000
5 000
0
–5 000
–10 000
–15 000
–20 000
–25 000
–30 000
12,40
12,41
12,42
12,43
12,44
12,45
R1, R2
Rys. 3. Wykres IRR dla urządzenia Desma
Źródło: opracowanie własne.
12,50
%
135
Metody oceny ryzyka w projektach inwestycyjnych
Próg rentowności i analiza wrażliwości. Analiza progu rentowności jest kolejną
metodą, która służy do wstępnej oceny projektów inwestycyjnych. Jest ona oparta
na podziale kosztów na stałe oraz zmienne. Podziału tego dokonano na podstawie
kalkulacji kosztów jednostkowych dla wszystkich analizowanych urządzeń. Progi
rentowności przedstawiono w tabeli 3. Podstawą analizy są progi rentowności dla
lat 2001–2003 ustalone dla obecnie funkcjonujących urządzeń.
Tabela 3. Progi rentowności dla lat 2001–2003
Wyszczególnienie kosztów (w tys. zł)
Tonaż produkcji (t)
Materiały bezpośrednie
Płace bezpośrednie
Płace pośrednie
Amortyzacja
Energia
Remonty obce
Usługi automat.
Pozostałe materiały
Pozostałe koszty
Rozliczenie usług
TKW produkcji
Inne koszty (–)
Inne koszty (+)
TKW
Koszty sprzedaży
Koszty ogólnozakładowe
Koszt własny
Sprzedaż
Zysk (strata) brutto
Koszy zmienne całkowite
Koszty stałe całkowite
Jednostkowe koszty zmienne
Jednostkowe koszty stałe
Ilościowy BEP
Wartościowy BEP
Procentowy BEP
2001
2 800
13 757
803
813
1 616
894
55
4
617
583
222
19 363
–1 045
+594
18 912
740
2 874
22 526
25 116
2 590
15 458
7 520
5,52
2,69
2 180
19 556
77,9
2002
3 400
16 590
851
861
1 616
1 116
95
4
1 135
815
318
23 4001
–1 270
+722
22 853
885
3 251
26 989
30 498
3 509
19 993
8 843
5,59
2,52
2 525
22 648
74,3
2003
4 000
19 021
892
902
1 616
1 289
111
4,3
1 420
958
374
26 589
–1 494
+849
25 945
1 105
3 804
30 855
35 880
5 025
21 822
9 677
5,66
2,42
2 753
24 698
68,8
Źródło: opracowanie własne na podstawie danych przedsiębiorstwa.
W tabeli 3 zestawiono koszty do wyliczeń progów rentowności. Dokonano tego
po podziale kosztów na stałe i zmienne. Obliczone progi pozwalają śledzić wpływ
kosztów, ceny sprzedaży, wielkości produkcji, czyli analizować wpływ zaistniałych
lub przewidywanych zmian warunków otoczenia na zachowanie się relacji pomiędzy nimi.
136
Sabina Ostrowska
Graniczne poziomy cen oraz kosztów jednostkowych dla 2001 r. Graniczny poziom ceny został wyliczony na podstawie następującego wzoru:
cmin =
(kzj + V ⋅ KS)
,
V
gdzie:
cmin – cena minimalna,
kzj – koszty zmienne jednostkowe,
V – wielkość produkcji (t),
Ks – koszty stałe.
Graniczny poziom kosztów został wyliczony według wzoru:
kzjmax =
(c ⋅ V – KS)
,
V
gdzie:
kzjmax – koszty zmienne jednostkowe maksymalne,
c – cena,
pozostałe oznaczenia jw.
Margines bezpieczeństwa ze względu na cenę oraz na jednostkowy koszt zmienny został wyliczony według wzorów:
Mc =
Mk =
c – cmin
⋅ 100,
c
kzjmax – kzj
kzj
⋅ 100,
gdzie:
Mc – margines bezpieczeństwa ze względu na cenę,
Mk – margines bezpieczeństwa ze względu na jednostkowy koszt zmienny,
pozostałe oznaczenia jw.
Otrzymane wyniki dla planowanych lat przedstawiono w tabeli 4.
Tabela 4. Poziomy graniczne
Wyszczególnienie
2001
2002
2003
Cena sprzedaży (zł/kg)
Jednostkowy koszt (zł/kg)
Graniczny poziom ceny
Graniczny poziom kosztów
Margines bezpieczeństwa ze względu na cenę (w %)
Margines bezpieczeństwa ze względu na koszty (w %)
8,97
8,21
8,21
6,28
8,51
13,83
8,97
8,10
8,10
6,46
9,71
15,59
8,97
7,87
7,87
6,55
12,21
20,08
Źródło: opracowanie własne.
137
Metody oceny ryzyka w projektach inwestycyjnych
Graniczny poziom ceny jest równy jednostkowym całkowitym kosztom wytwarzania. Otrzymane wyniki pozwalają określić, jaka maksymalna zmiana poziomu
poszczególnych składników jest dopuszczalna. Wykorzystując powyższe sposoby
obliczania, można – znając wartości poszczególnych składników w czasie – przeprowadzić pewne symulacje, tak aby znany był wariant optymistyczny i pesymistyczny, co ma zasadniczy wpływ na kontrolowanie realizacji przyjętych celów
i podejmowanie decyzji.
Planowanie zysku. Aby określić planowany zysk, należy przekształcić następujący wzór:
KS + z
,
V⋅z=
p – jkz
wówczas
z = V ⋅ p – (KS + V ⋅ jkz),
gdzie:
V – wielkość produkcji,
z – zysk,
pozostałe oznaczenia jw.
W tabeli 5 został zaplanowany zysk o 10% wyższy w danym roku. Zostały wyliczone pozostałe składniki, ich wzrost (spadek) w wartościach bezwzględnych i procentowych.
Tabela 5. Maksymalizacja zysku
2001
Wyszczególnienie
Planowany zysk
Nowa produkcja
Koszty zmienne
Nowa cena
2002
2003
Wzrost/ Wartość
Wzrost/ Wartość
Wzrost/ Wartość
bezbezbezWartość spadek
Wartość spadek
Wartość spadek
(w %) względna
(w %) względna
(w %) względna
2138
2862
5,44
9,046
10
2,21
–1,38
0,85
214
62
–0,076
0,076
3257
3488
5,49
9,057
10
2,57
–1,56
,97
296
88
–0,087
0,087
4819
4125
5,35
9,08
10
3,12
–2,01
1,22
438
125
–0,109
0,109
Źródło: opracowanie własne.
Metody probabilistyczno-statystyczne są związane z rachunkiem ustalania
oczekiwanych wartości i ze statystycznym pomiarem ryzyka. Główne narzędzie
zastosowania tych metod to rozkład normalny, wskaźniki prawdopodobieństwa
występowania określonych wielkości oraz ich wariancje, odchylenia standardowe i współczynniki zmienności (tabele 6–8).
Na przedstawione w tabelach 6–8 planowane wartości tonażowe wpływ wywiera również sezonowość sprzedaży wytwarzanych produktów. Im większy jest współczynnik zmienności, tym większy jest rozrzut możliwych do zaistnienia sytuacji
w otoczeniu. Najmniejsze wartości osiągał on w 2002 r., na co prawdopodobnie
miało wpływ takie planowanie sprzedaży, które zmniejsza sezonowość.
138
Sabina Ostrowska
Tabela 6. Parametry rozkładu normalnego dla 2001 r.
2001
(miesiąc)
Tonaż
t
Prawdopodobieństwo (w %)
p
Wariancja
Wo
Wartość
oczekiwana
S2
Wariant 1
Styczeń
Luty
Marzec
Kwiecień
Maj
Czerwiec
Lipiec
Sierpień
Wrzesień
Październik
Listopad
Grudzień
157,1
159,5
173,3
196,4
237,4
245,5
245,0
253,9
326,7
330,9
310,1
264,0
6
7
9
10
12
10
12
9
7
7
6
5
9,4
11,2
15,6
19,6
28,5
24,6
29,4
22,9
22,9
23,2
18,6
13,2
402,0
441,9
388,0
181,1
0,3
4,3
4,4
20,1
538,9
591,8
303,7
31,4
Razem rok
2899,8
100
239,0
2907,8
53,9
24,52
Odchylenie standardowe (S)
Współczynnik zmienności (w %)
Wariant 2
Styczeń
Luty
Marzec
Kwiecień
Maj
Czerwiec
Lipiec
Sierpień
Wrzesień
Październik
Listopad
Grudzień
157,1
159,5
173,3
196,4
237,4
245,5
245,0
253,9
326,7
330,9
310,1
264,0
5
6
8
9
10
10
11
11
11
9
6
4
7,9
9,6
13,9
17,7
23,7
24,6
27,0
27,9
35,9
29,8
18,6
10,6
335,0
378,8
344,8
163,0
0,2
4,3
4,0
24,6
846,9
760,8
303,7
25,1
Razem rok
2899,8
100
247,0
3191,3
Odchylenie standardowe (S)
Współczynnik zmienności (w %)
56,5
23,72
Źródło: opracowanie własne.
Niepewność musi być oceniana przed podjęciem decyzji. Planowane warianty
i zastosowane metody mogą pomóc kierownictwu w zrozumieniu tego, co może się
zdarzyć. Zrozumienie mogących zaistnieć warunków jako części nieprzerwanego strumienia podobnych lub porównywalnych zdarzeń pozwala kierownictwu wnioskować
o prawdopodobieństwie, dzięki czemu ocena ryzyka staje się bardziej realistyczna.
139
Metody oceny ryzyka w projektach inwestycyjnych
Tabela 7. Parametry rozkładu normalnego dla 2002 r.
2002
(miesiąc)
Tonaż
t
Prawdopodobieństwo (w %)
p
Wariancja
Wo
Wartość
oczekiwana
S2
Wariant 1
Styczeń
Luty
Marzec
Kwiecień
Maj
Czerwiec
Lipiec
Sierpień
Wrzesień
Październik
Listopad
Grudzień
238,8
241,7
258,5
266,5
276,3
286,2
290,5
295,4
329,7
334,9
210,4
271,2
6
7
9
10
12
10
12
9
7
7
6
5
14,3
16,9
23,3
26,7
33,2
28,6
34,9
26,6
23,1
23,4
18,6
13,6
117,7
119,9
54,4
27,5
5,5
1,0
6,6
13,6
152,1
187,9
44,8
7,1
Razem rok
3400,0
100
283,1
738,1
27,17
10,48
Odchylenie standardowe (S)
Współczynnik zmienności (w %)
Wariant 2
Styczeń
Luty
Marzec
Kwiecień
Maj
Czerwiec
Lipiec
Sierpień
Wrzesień
Październik
Listopad
Grudzień
238,8
241,7
258,5
266,5
276,3
286,2
290,5
295,4
329,7
334,9
310,4
271,2
5
6
8
9
10
10
11
11
11
9
6
4
11,9
14,5
20,7
24,0
27,6
28,6
32,0
32,5
36,3
30,1
18,6
10,8
98,1
102,8
48,4
24,8
4,6
1,0
6,0
16,7
239,0
241,6
44,8
5,7
Razem rok
3400,0
100
287,7
833,3
Odchylenie standardowe (S)
Współczynnik zmienności (w %)
28,86
10,31
Źródło: opracowanie własne.
Na podstawie powyższych analiz można określić plan strategiczny, który ogólnie będzie się sprowadzał do zwiększenia inwestowania, utrzymania tej pozycji
oraz do oceny możliwości przywództwa. Przedstawione w tabelach 9 i 10 prognozy
progów rentowności wskazują, że według tego kryterium najlepiej prezentuje się
urządzenie typu Maplan, a następnie Desma i Sacomat.
140
Sabina Ostrowska
Tabela 8. Parametry rozkładu normalnego dla 2003 r.
Tonaż
t
Prawdopodobieństwo (w %)
p
Wariancja
Wo
Wartość
oczekiwana
S2
Styczeń
Luty
Marzec
Kwiecień
Maj
Czerwiec
Lipiec
Sierpień
Wrzesień
Październik
Listopad
Grudzień
300,9
304,3
314,1
318,5
335,1
331,7
341,8
347,5
372,9
369,0
345,2
319,1
5
6
8
9
10
10
11
11
11
9
6
4
15,0
18,3
25,1
28,7
33,5
33,2
37,6
38,2
41,0
33,2
20,7
12,8
64,7
60,7
34,7
23,2
0,2
0,4
7,8
17,0
107,3
87,0
7,9
10,7
Razem rok
4000
100
337,3
421,8
2003
(miesiąc)
Wariant 1
20,54
6,67
Odchylenie standardowe (S)
Współczynnik zmienności (w %)
Wariant 2
Styczeń
Luty
Marzec
Kwiecień
Maj
Czerwiec
Lipiec
Sierpień
Wrzesień
Październik
Listopad
Grudzień
300,9
304,3
314,1
318,5
335,1
331,7
341,8
347,5
372,9
369,0
345,2
319,1
5
6
8
9
10
10
11
11
11
9
6
4
15,0
18,3
25,1
28,7
33,5
33,2
37,6
38,2
41,0
33,2
20,7
12,8
53,9
52,0
30,9
20,9
0,2
0,4
7,1
20,8
168,6
111,8
7,9
8,6
Razem rok
4000
100
337,3
483,2
Odchylenie standardowe (S)
Współczynnik zmienności (w %)
21,98
6,60
Źródło: opracowanie własne.
Otrzymane wyniki pozwalają określić, jaka maksymalna zmiana poziomu poszczególnych składników jest dopuszczalna. Wykorzystując powyższe sposoby obliczania, można – znając wartości poszczególnych składników w czasie – przeprowadzać pewne symulacje, tak aby dla decydentów znany był wariant optymistyczny
i pesymistyczny dla badanego projektu, co ma zasadniczy wpływ na podjecie decyzji
o realizacji.
141
Metody oceny ryzyka w projektach inwestycyjnych
Tabela 9. Prognozowane progi rentowności
BEPil
BEPwar
BEP%
Sacomat
320 140
691 403
64,03
Maplan
437 293
944 446
81,46
Desma
337 030
727 903
67,41
Urządzenie
Źródło: opracowanie własne.
Uzupełnieniem progów rentowności są graniczne poziomy ceny (cmin ) oraz
kosztów jednostkowych (kzmax) oraz graniczny poziom bezpieczeństwa ze względu
na cenę (Mc) oraz na koszty (Mk).
Tabela 10. Poziomy graniczne prognozowane dla poszczególnych urządzeń
Cmin
kzmax
Mc (w %)
Sacomat
1,74
1,42
19,23
41,3
Maplan
2,03
1,27
5,89
11,11
Desma
1,79
1,39
17,08
35,89
Urządzenie
Mk (w %)
Źródło: opracowanie własne.
Po przeprowadzeniu analiz efektywności finansowej i ekonomicznej, analizy
progów rentowności oraz wrażliwości została podjęta decyzja, które urządzenie
zakupić. Mimo wielu wskaźników, które preferują urządzenie Maplan, podjęcie
decyzji nie było łatwe. Urządzenie typu Desma jest urządzeniem droższym, ale
posiadającym większe możliwości wytwórcze, jednak są to możliwości, które obecnie nie będą wykorzystane. Ponadto producent urządzenia Maplan zgodził się na
korzystniejsze dla Stomilu warunki płatności i obsługi posprzedażowej, dlatego
biorąc pod uwagę wszystkie argumenty za i przeciw zarząd spółki podjął decyzję
o zakupie urządzenia Maplan.
Jak wykazały wyliczenia ekonomiczne, zakup urządzenia typu Maplan będzie
miał zasadniczy wpływ na funkcjonowanie przedsiębiorstwa, ponieważ zastąpić on
może 3 urządzenia typu Sacomat oraz 5 urządzeń typu Monomat, które nie były
jednak w tym programie analizowane. Również koszty osobowe są prawie 4-krotnie mniejsze niż koszty urządzenia obecnie eksploatowanego, czyli typu Sacomat.
5. Uwagi końcowe
Przedstawiona praca objęła zakresem tematykę związaną z ryzykiem, jakie towarzyszy inwestorowi podczas oceny ekonomicznej projektu inwestycyjnego. Przybliżone zostało pojęcie ryzyka, jego definicja oraz metody pozwalające ocenić
i zmierzyć jego wpływ na efektywność projektu. Jednym z celów pracy było zapre-
142
Sabina Ostrowska
zentowanie metod oceny ryzyka w inwestowaniu, sposób przeprowadzania analiz
z użyciem poszczególnych metod, a także kryteria wyboru odpowiedniej metody
do pomiaru ryzyka w celu właściwej oceny projektu inwestycyjnego.
Podstawowym celem pracy było jednak wykazanie przydatności metod oceny
ryzyka w procesie podejmowania decyzji. Fakt przeprowadzenia takiej symulacji,
tj. oceny ryzyka w różnych ujęciach, umożliwił znalezienie podstawowych czynników, które przede wszystkim wywierają wpływ na uzyskany rezultat, ale nie dał
odpowiedzi, jakich zmian w parametrach wejściowych można się spodziewać,
a także jakie jest ryzyko ich jednoczesnego wystąpienia.
Dzięki takiemu wykorzystaniu kilku metod jednocześnie można wyeliminować ograniczania każdej z nich, a wynik i ocena rentowności inwestycji dokonane
dzięki takiemu rozwiązaniu będą w możliwie najwyższym stopniu uwzględniać czynniki losowe przy realizacji i eksploatacji projektu.
Literatura
Czekaj J., Dresler Z., Podstawy zarządzania finansami firm, PWN, Warszawa 1997.
Gawron H., Ocena efektywności inwestycji, AE w Poznaniu, Poznań 1997.
Łucki Z., Ocena inwestycji i podejmowanie decyzji w Górnictwie Naftowym i Gazownictwie, Wydawnictwo AGH, Kraków 1995.
Metody oceny opłacalności eksploatacji złóż, Centrum Szkolenia i Doskonalenia Zawodowego Górnictwa Naftowego w Krakowie, Kraków 1999.
Ostrowska E., Ryzyko projektów inwestycyjnych, PWE, Warszawa 2002.
Projekty inwestycyjne, L. Czechowski, K. Dziworska, T. Gostkowska-Drzewicka, A. Górczyńska,
E. Ostrowska, ODDK, Gdańsk 1997.
Rogowski W., Metody oceny projektów inwestycyjnych, materiały wykładowe Podyplomowego Studium
Inwestycji, SGH, Warszawa 2000.
Sierpińska M., Jachna T., Ocena przedsiębiorstw według standardów światowych, PWN, Warszawa 1998.
Stabryła A., Podstawy zarządzania firmą, PWN, Warszawa–Kraków 1997.
Strzelecki M., Dynamiczne kryteria opłacalności inwestycji, http:/ananke.qdnet.pl.
Towarnicka H., Strategia inwestycyjna przedsiębiorstwa, Wydawnictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 1998.
Werner W.A., Zarządzanie w procesie inwestycyjnym, IGM, Warszawa 1998.
Methods for Risk Assessment of Investment Projects
This article discusses risk assessment methods. Its goals are to present methods for risk assessment of investment activities, the manner of conducting analyses using each method, as well
as criteria for the selection of a risk measurement method appropriate to the investment project
concerned.
The aim of the first, theoretical, section of the article is to analyse methods for risk assessment
of investment projects. Often, enterprises do not analyse risk, treating it as a consequence of their
decisions that are calculated into costs. The aim of the second, practical, section of the article is to
illustrate empirically the use of risk management methods in an investment project at a selected
company.
The article presents the results of the study, based upon which the discussed methods were
analysed and used to take a decision on the purchase of machinery. The results allowed for an
analysis of the risk involved in taking any decision with financial consequences.