OPL - zadania_

Programowanie liniowe – przykładowe zadania
Zad. 1.
Określić ilość kursów poszczególnych środków transportu, przy których koszty przewozu gotowych wyrobów z
przedsiębiorstwa do hurtowni będą najniższe.
Opis sytuacji decyzyjnej:
- przedsiębiorstwo ma do wyboru 2 rodzaje środków transportu do przewozu własnych wyrobów do hurtowni: transport
kolejowy i transport samochodowy
- przedsiębiorstwo musi przesłać na dobę 120 ton ładunku (dobowy strumień ładunków = 120 t/dobę)
- środki transportu kolejowego umożliwiają przewiezienie jednym kursem 30 ton produktu
- środki transportu samochodowego umożliwiają przewiezienie jednym kursem 10 ton produktu
- koleje są w stanie zrealizować 2 kursy na dobę
- transportem samochodowym jest możliwość zrealizowania 10 kursów na dobę
- koszty transportu kolejowego wynoszą 100 zł / kurs
- koszty transportu samochodowego wynoszą 300 zł / kurs
Zad. 2.
Opis sytuacji decyzyjnej (dot. okresu 1 miesiąca):
– dealer samochodowy sprzedaje 5 typów pojazdu: A, B, C, D i E
– pojazdy typu A i B sprzedają się najlepiej
– cena hurtowa pojazdu jest zróżnicowana:
cena hurtowa pojazdu A: 6 tys. €,
cena hurtowa pojazdu B: 4 tys. €
– jednostkowy zysk ze sprzedaży pojazdów jest zróżnicowany
zysk netto ze sprzedaży A wynosi 300 €
zysk netto ze sprzedaży B wynosi 500 €
– czas przygotowania i sprzedaży pojazdu jest zróżnicowany
10 godz. dla pojazdu A
20 godz. dla pojazdu B
– dealer posiada ograniczone zasoby
czasu pracy personelu: 3 000 godz.
zasobów finansowych: 405 tys. €
- maksymalna dostępna liczba pojazdów typu A: 50 szt.
Określenie problemu:
– ile sprzedawać pojazdów typu A i B, aby maksymalizować zysk ze sprzedaży tych pojazdów ?
Zad. 3.
Firma ForkLift Service (FLS) jest jednym z dystrybutorów wózków widłowych. Miedzy innymi oferuje do sprzedaży dwa
typy wózków: 20S i 45H. Na zakup u producenta (firma Clark) wózków widłowych firma FLS może przeznaczyć
maksymalnie 2 400 000 zł/rok.
Cena jednostkowa zakupu wózków typu 20S wynosi - 19 000 zł, zaś wózków 45H – 33 000 zł. Firma sprzedaje wózki na
rynku ze stopą zysku wynoszącą: 15% - dla wózków typu 20S oraz 19% - dla wózków typu 45H.
Ponadto wiadomo, że maksymalny fundusz czasu pracy, jaki pracownicy firmy mogą poświęcić na sprzedaż wózków wynosi
520 rbh/rok. Proces przygotowania sprzedaży wózka typu 20S wymaga 6h czasu pracy pracowników, zaś dla wózków typu
45H – 4h czasu pracy. Maksymalna dostępność liczby wózków obu typów u producenta przedstawia się następująco: wózki
typu 20S – 100 szt., wózki typu 45H – 75 szt. Analiza rynkowego popytu na wózki widłowe pokazuje, że jest
zapotrzebowanie na co najmniej 10 szt. wózków typu 20S i 5 szt. typu 45H.
Ustalić optymalny plan zakupu wózków obu typów, który maksymalizuje zyski firmy FLS, przy istniejących ograniczeniach
zasobów.
Zad. 4.
Pewien hurtownik dysponuje 400 m2 powierzchni magazynowej oraz 100000 zł miesięcznie. Hurtownik kupuje u producenta
dwa typy produktów A i B. Produkt A kosztuje 400 zł i wymaga 1m2 powierzchni, produkt B kosztuje 500 zł i wymaga 2m2
powierzchni, Wiadomo także, że hurtownik będzie mógł kupić u producenta co najwyżej 80 jednostek produktu B. Zakładając,
że hurtownik spodziewa się osiągnąć zysk na sprzedaży jednostkowej poszczególnych produktów w wysokości odpowiednio:
30 i 60 zł. Określić takie wielkości zakupu poszczególnych produktów, które gwarantują maksymalny zysk hurtownika, przy
istniejących ograniczeniach.
Zad. 5.
Przedsiębiorstwo transportowe dysponuje ciężarówkami o ładowności 10t. Klient zlecił przedsiębiorstwu przewóz 40
ładunków w opakowaniach po 3t, 200 ładunków w opakowaniach po 1,7t.
W jaki sposób należy załadować towar na wszystkie ciężarówki, aby zminimalizować łączną liczbę ciężarówek niezbędną do
przewozu towarów ? Jaka liczba ciężarówek jest niezbędna do zrealizowania zamówienia ? Ile wynosi łączna niewykorzystana
ich ładowność ?
Zad. 6.
Pewien hurtownik dysponujący 25m2 powierzchni magazynowej i pośredniczy w sprzedaży 3 produktów: A , B i C. Produkt
A kosztuje 20 zł i wymaga 2 m2 powierzchni magazynowej, produkt B kosztuje 10 zł i wymaga 1 m2 powierzchni, zaś produkt
C kosztuje 45 zł i wymaga 3 m2 powierzchni. Zysk ze sprzedaży odbiorcom detalicznym wynosi: 10 zł na 1 szt. wyrobu A, 20
zł na 1 szt. wyrobu B oraz 15 zł na 1 szt. wyrobu C. Zakładając, że hurtownik spodziewa się osiągnąć zysk ze sprzedaży
wyrobów odbiorcom detalicznym co najmniej w wysokości 500 zł. Określić optymalne wielkości zakupu poszczególnych
wyrobów zapewniające optymalizację łącznych kosztów zakupu produktów przez hurtownika przy istniejących
ograniczeniach.
a) Sformułować matematyczny model tego zadania
b) Zapisać zadanie dualne
c) Rozwiązać zadanie dualne i zadanie pierwotne stosując metodę geometryczną.
Zad. 7.
Przedsiębiorstwo „Kop z Nami” wykonuje wykop pod budynek. Na stanie przedsiębiorstwa są samochody o ładowności 8 i 10
[t]. Koparka wykonująca wykop może załadować maksymalnie 25 jednostek w ciągu zmiany bez względu na pojemność
samochodu. Na jeden kurs samochód 8[t] zużywa 6 litrów paliwa, zaś 10[t] zużywa 8 litrów. Żaden z samochodów nie jest w
stanie wykonać więcej niż 20 kursów w ciągu zmiany. Dzienny limit paliwa wynosi 196 litrów. Ile cykli przewozowych należy
zaplanować dla każdego z dwóch typów samochodów, aby objętość wywiezionego gruntu była największa ? Czy
zlikwidowanie limitu zużytego paliwa zmieni rozwiązanie ?