Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra InŜynierii Systemów Sterowania
Teoria sterowania
Sterowanie z działaniem całkującym
Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych – termin T4
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inŜ.
Robert Piotrowski, dr inŜ.
Wskazówki:
Jako materiały pomocnicze naleŜy traktować materiały wykładowe z przedmiotów Teoria
sterowania, Modelowanie i identyfikacja oraz Modelowanie i podstawy identyfikacji z I
stopnia studiów.
Zadanie 1
Liniowy system otwarty opisany jest równaniami stanu i wyjścia postaci:
I.
x&1 ( t ) = − x1 ( t ) + u ( t )
x&2 ( t ) = −2 x2 ( t ) + 2u ( t )
2
y ( t ) = x1 ( t ) −
x2 ( t )
2
II.
x&1 ( t ) = x2 ( t )
x& 2 ( t ) = x3 ( t )
x&3 ( t ) = −52 x1 ( t ) − 30x2 ( t ) − 4x3 ( t ) + u ( t )
y ( t ) = 20 x1 ( t ) + x2 ( t )
Dla powyŜszego systemu, zakładając pełen dostęp do zmiennych stanu, wykonaj poniŜsze
polecenia:
a)
Sprawdź sterowalność i stabilność systemu otwartego.
b)
Wykorzystując środowisko MATLAB dla zerowego warunku początkowego i wejścia
w postaci skoku jednostkowego, wykreśl przebieg zmiennych stanu oraz wyjścia dla
powyŜszego systemu. Zinterpretuj uzyskane wyniki.
c)
I.
Określ poŜądane wartości własne tak, aby uzyskać przeregulowanie 1% i czas
ustalania 1s.
II.
Określ poŜądaną wartość własną systemu rzędu pierwszego o stałej czasowej
równej 1s, uzupełnioną o dwie rzeczywiste, ujemne wartości własne (pierwszą
dokładnie 10-krotność drugiej i trzecią mniejszą niŜ druga).
d)
Zaprojektuj sterowanie ze sprzęŜeniem od stanu (wyznacz macierz L metodą
bezpośrednią) dla osiągnięcia połoŜenia wartości własnych określonych w punkcie c.
e)
Wykorzystując środowisko MATLAB dla zerowego warunku początkowego i wejścia
w postaci skoku jednostkowego, wykreśl przebieg zmiennych stanu oraz wyjścia dla
2
układu z punktu c i d. Zinterpretuj i porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie b.
W tym celu znormalizuj poziomy przebiegów w celu łatwego porównania. Czy prawo
sterowania spełnia cele projektowe ?
f)
Zaprojektuj sterowanie z działaniem całkującym (wyznacz macierze L1 i L2). Przyjmij
poŜądane wartości własne systemu obliczone w punkcie c. Dodatkowo odpowiedź
wyjścia w stanie ustalonym powinna być równa 1.
g)
Wykorzystując środowisko MATLAB dla zerowego warunku początkowego i wejścia
w postaci skoku jednostkowego, wykreśl przebieg zmiennych stanu oraz wyjścia dla
układu z punktu f. Zinterpretuj i porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie e. W
tym celu znormalizuj poziomy przebiegów w celu łatwego porównania.
h)
Powtórz polecenia w punktu f i g dodając stałe sygnały zakłócające. Zinterpretuj i
porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie f i g.
i)
Okazało się, Ŝe prawdziwe wartości macierzy A są inne i wynoszą:
I.
 −0.85
A=
 0
II.
 0
A =  0
 −55
0 
.
−1.8 
0 
0
1.3 
−34 −4.2 
1.2
Powtórz polecenia z punktu f i g. Zinterpretuj i porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w
punkcie f i g.
j)
Dokonaj dyskretyzacji pierwotnego obiektu (Ts = 0.01s). Przyjmij te same poŜądane
wartości własne systemu zamkniętego. Powtórz polecenia w punktu f i g. Zinterpretuj
i porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie f i g.
k)
Powtórz
punkt j dla dwóch innych czasów dyskretyzacji. Zinterpretuj i porównaj
wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie j.
Zadanie 2
Liniowy system otwarty opisany jest równaniami stanu i wyjścia postaci:
x&1 ( t ) = x2 ( t )
x&2 ( t ) = x3 ( t )
x&3 ( t ) = x4 ( t )
x&4 ( t ) = −962 x1 ( t ) − 126 x2 ( t ) − 67 x3 ( t ) − 4 x4 ( t ) + u ( t )
y ( t ) = 300 x1 ( t )
3
Dla powyŜszego systemu, zakładając pełen dostęp do zmiennych stanu, wykonaj poniŜsze
polecenia:
a)
Sprawdź sterowalność i stabilność systemu otwartego.
b)
Wykorzystując środowisko MATLAB dla zerowego warunku początkowego i wejścia w
postaci skoku jednostkowego, wykreśl przebieg zmiennych stanu oraz wyjścia dla
powyŜszego systemu. Zinterpretuj uzyskane wyniki.
c)
Określ poŜądane wartości własne korzystając z kryterium ITAE, ωn=2.
d)
Zaprojektuj sterowanie ze sprzęŜeniem od stanu (wyznacz macierz L metodą
Ackermann’a) dla osiągnięcia połoŜenia wartości własnych określonych w punkcie c.
e)
Wykorzystując środowisko MATLAB dla zerowego warunku początkowego i wejścia
w postaci skoku jednostkowego, wykreśl przebieg zmiennych stanu oraz wyjścia dla
układu z punktu c i d. Zinterpretuj i porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie b.
W tym celu znormalizuj poziomy przebiegów w celu łatwego porównania. Czy prawo
sterowania spełnia cele projektowe ?
f)
Zaprojektuj sterowanie z działaniem całkującym (wyznacz macierze L1 i L2). Przyjmij
poŜądane wartości własne systemu obliczone w punkcie c. Dodatkowo odpowiedź
wyjścia w stanie ustalonym powinna być równa 1.
g)
Wykorzystując środowisko MATLAB dla zerowego warunku początkowego i wejścia
w postaci skoku jednostkowego, wykreśl przebieg zmiennych stanu oraz wyjścia dla
układu z punktu f. Zinterpretuj i porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie e. W
tym celu znormalizuj poziomy przebiegów w celu łatwego porównania.
h)
Powtórz polecenia w punktu f i g dodając stałe sygnały zakłócające. Zinterpretuj i
porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie f i g.
Zadanie 3
Dla systemu ZLK1 (model zlinearyzowany), przykładowych danych liczbowych i zakładając
pełen dostęp do zmiennych stanu wykonaj następujące polecenia:
Dla powyŜszego systemu, zakładając pełen dostęp do zmiennych stanu, wykonaj poniŜsze
polecenia:
a)
Sprawdź sterowalność i stabilność systemu otwartego.
b)
Wykorzystując środowisko MATLAB dla zerowego warunku początkowego i wejścia w
postaci skoku jednostkowego, wykreśl przebieg zmiennych stanu oraz wyjścia dla
powyŜszego systemu. Zinterpretuj uzyskane wyniki.
c)
Określ poŜądane wartości własne korzystając z kryterium ITAE, ωn=2.
4
d)
Zaprojektuj sterowanie ze sprzęŜeniem od stanu (wyznacz macierz L metodą
Ackermann’a) dla osiągnięcia połoŜenia wartości własnych określonych w punkcie c.
e)
Wykorzystując środowisko MATLAB dla zerowego warunku początkowego i wejścia w
postaci skoku jednostkowego, wykreśl przebieg zmiennych stanu oraz wyjścia dla
układu z punktu c i d. Zinterpretuj i porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie b.
W tym celu znormalizuj poziomy przebiegów w celu łatwego porównania. Czy prawo
sterowania spełnia cele projektowe ?
f)
Zaprojektuj sterowanie z działaniem całkującym (wyznacz macierze L1 i L2). Przyjmij
poŜądane wartości własne systemu obliczone w punkcie c. Dodatkowo odpowiedź
wyjścia w stanie ustalonym powinna być równa 1.
g)
Wykorzystując środowisko MATLAB dla zerowego warunku początkowego i wejścia w
postaci skoku jednostkowego, wykreśl przebieg zmiennych stanu oraz wyjścia dla
układu z punktu f. Zinterpretuj i porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie e. W
tym celu znormalizuj poziomy przebiegów w celu łatwego porównania.
h)
Powtórz polecenia w punktu f i g dodając stałe sygnały zakłócające. Zinterpretuj i
porównaj wyniki z tymi uzyskanymi w punkcie f i g.
5