Modelowanie i Symulacja - zastosowanie grafów wiazań
Transkrypt
Modelowanie i Symulacja - zastosowanie grafów wiazań
MODELOWANIE i SYMULACJA SYSTEMÓW SYSTEM ÓW ELEK ELE KTROMECHA MECHATRONICZNYCH TRONICZNYCH ZASTOSOWANIE GRAFÓW WIĄZAŃ (BOND GRAPHS) GRAPHS) 2012--2013 2012 Mieczyslaw RONKOWSKI POLITECHNIKA GDAŃSKA [email protected] OLD HYBRID ENERGY SYSTEM MECHAnics + THERmodynaMICS MECHATHERMIC SYSTEM 1 FUTURE HYBRID ENERGY SYSTEM www.wsc.org.au SOLAR VEHICLE « SOLELHADA » MECHATRONIC SYSTEM BOND GRAPHS INVENTOR His honors included the Alfred Noble Prize of the Joint Engineering Societies (1953), http://www.me.utexas.edu/~lotario/paynter/ 2 BOND GRAPHS: BOOKS H. M. Paynter:Analysis and design of engineering systems. MIT Press, Cambridge, Mass., 1961. D.C. Karnopp i R.C. Rosenberg, D. L Margolis.: System dynamics. Modeling and simulation of mechatronic systems. 3rd edition. John Wiley & Sons Inc., New York 2000. M. VERGÉ, D. JAUME: Modélisation structurée des systèmes avec les Bond Graphs. Éditions TECHNIP, Paris, 2003. BOND GRAPHS: BOOKS IN POLAND Prof. M. CICHY GDANSK UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAC. OF MECHANICAL ENG. M. Cichy, S. Makowski: Modele typu „czarna skrzynka” elektrycznych elementów napędu hybrydowego, Przegląd Elektrotechniczny, 2006, nr 4, s.16-19 3 BOND GRAPHS: FUTURE BOOK IN POLAND Mieczyslaw Ronkowski Modelling of Electrical Machines Bond Graphs Approach M. Ronkowski: Modelowanie i symulacja maszyn elektrycznych metodą grafów wiązań , Przegląd Elektrotechniczny, 2004, nr 10, s. 944-947 Gdańsk 2011 BONDS/WIĄZANIA 4 PORTS AND POWER FLOW f(t) Element A Element B e(t) port e(t) & f(t) - variables defining power flow from „A” to „B” e(t) – effort/potencjał f(t) – flow/przepływ KONWENCJA OPISU PRZEPŁYWU ENERGII/MOCY W UJĘCIU GRAFÓW WIĄZAŃ PRZEPŁYW ENERGII/MOCY MIĘDZY SYSTEMEM „A” ORAZ SYSTEMEM „B” 5 PORTS AND POWER BONDS CAUSALITY/PRZYCZYNOOWOŚĆ a) b) e(t) Element A e(t) Element B f(t) Element A Element B f(t) Causality - relation of cause and effect 6 JUNCTIONS: 1 & 0 e1(t) f1(t) e2(t) 1 e3(t) e1(t) f3(t) f1(t) f2(t) e3(t) 0 e2(t) f3(t) f2(t) 1 : SUMMING OF e 0 : SUMMING OF f f1 (t ) = f 2 (t ) = f 3 (t ) e1 (t ) = e2 (t ) = e3 (t ) e1 (t ) + e2 (t ) = e3 (t ) f1 (t ) + f 2 (t ) = f 3 (t ) Kirchhoff’s voltage law Kirchhoff’s current law RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: wielkości Paynter przyjął: potencjał: napięcie, siła, moment obrotowy, ciśnienie i temperatura; przepływ: prędkość liniowa i kątowa, natęŜenie prądu, natęŜenie przepływu i strumień ciepła. 7 RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: wielkości Proces akumulacji energii opisują dwie wielkości: uogólniony pęd - proces akumulacji energii kinetycznej t ∫ p(t ) = e(t )dt lub p& = e 0 uogólnione przemieszczenie - proces akumulacji energii potencjalnej t q (t ) = ∫ f (t )dt lub q& = f 0 RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: elementy Nazwa Symbol Odpowiednik elektryczny Źródła energii: Potencjału Se e f Sf f us i is Napięcia e = us f=i e Przepływu i Prądu 8 RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: elementy Elementy akumulujące energię: potencjalną (przyczynowość całkowa) e f kinetyczną (przyczynowość całkowa) C C i u f Element rozpraszający energię: e L i e I R i u R f u RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: elementy e1(t ) = m e2 (t ) f 2 (t ) = m f1(t ) e1 (t ) = r f 2 (t ) e2 (t ) = r f1 (t ) 9 RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ Przykład modelu obwodu w ujęciu GW a) us i1 R1 L C R2 b) Se: us R: R1 us i1 I: L 1 C: C 0 R: R2 MASS - SPRING SYSTEM P=F.V 10 MODELOWANIE MASZYN ELEKTRYCZNYCH Ogólna struktura modelu w ujęciu grafów wiązań C us s is r ur ir I R Struktura wewnętrzna modelu: węzły 1, 0 i przetworniki energii TR GY Tm ωm m MPS – WZBUDZENIE ELEKTROMAGNETYCZNE 11 MASZYNY PRĄDU STAŁEGO (SZCZOTKOWE) MODEL FIZYCZNY I OBWODOWY CHARAKTERYSTYKI Ograniczymy się jedynie do podstawowych informacji o modelowaniu maszyn prądu stałego – koniecznych do opisu charakterystyk ruchowych: charakterystyki elektromechanicznej i mechanicznej. Silnik prądu stałego (SPS) jest przetwornikiem elektromechanicznym o trzech wrotach (parach zacisków), które fizycznie reprezentują: dwa „wejścia elektryczne” – zaciski uzwojenia twornika „a” i zaciski uzwojenia wzbudzenia „f”; jedno „wyjście mechaniczne” – koniec wału (sprzęgło). Moc elektryczna (dostarczana) Pa i moc mechaniczna (odbierana) Pm ulegają przemianie elektromechanicznej za pośrednictwem pola magnetycznego. Energia pola magnetycznego jest energią wewnętrzną silnika, gdyŜ przetwornik nie ma moŜliwości wymiany tej energii z otoczeniem. MASZYNY PRĄDU STAŁEGO Silnik prądu stałego – trójwrotowy przetwornik elektromechaniczny KONWENCJA GRAFÓW WIĄZA 12 MASZYNY PRĄDU STAŁEGO Silnik prądu stałego – trójwrotowy przetwornik elektromechaniczny KONWENCJA GRAFÓW WIĄZAŃ zaznaczona przyczynowość SILNIK PRĄDU STAŁEGO - TRÓJWROTOWY PRZETWORNIK ELEKTROMECHANICZNY Silnik idealny – Ŝyrator modulowany: Pa = Pm ua ia = Tm ωrm pa = pm ua / rm = Tm / ia = k ua k ωrm Tm = k ia k ~ if ωrm 1/k ua 13 SILNIK PRĄDU STAŁEGO - TRÓJWROTOWY PRZETWORNIK ELEKTROMECHANICZNY MASZYNA IDEALNA: pa = pm PRĄD WZBUDZENIA: if = const KONWENCJA GRAFÓW WIĄZAŃ ua / rm = Tm / ia = k k = stała Ŝyratora SILNIK PRĄDU STAŁEGO: model fizyczny MASZYNA REALNA d - oś uzwojenia wzbudzenia _ a) f f a a Ia + a _ q - oś szczotek Ua Te rm TL m If Uf f + 14 SILNIK PRĄDU STAŁEGO SPRZĘśENIE ELEKTROMECHANICZNE WZORCOWE Wzajemnie prostopadłe połoŜenie osi sił SMM uzwojenia wirnika (twornika) względem osi SMM uzwojenia stojana (wzbudzenia) generuje: moment elektromagnetyczny (jako efekt interakcji dwóch pól) proporcjonalny do iloczynu modułów wektorów SMM stojana |Ff| i wirnika |Fa| (przy pomięciu efektu nasycenia Ŝelaza i reakcji twornika). Stwarza to szczególnie korzystne warunki kształtowania charakterystyki zewnętrznej maszyny zarówno dla stanu statycznego jak i dynamicznego. Składają się na nie: 1. 2. wyodrębnienie sterowanego źródła napięcia zasilania obwodu stojana, kształtującego strumień wzbudzenia maszyny; wyodrębnienie sterowanego napięcia zasilania obwodu wirnika, kształtującego prąd wirnika. SILNIK PRĄDU STAŁEGO: model o stałych skupionych MASZYNA REALNA KONWENCJA SYMBOLICZNA ua = Ra ia + La pia + ea u f = R f i f + L f pi f Te = J pω rm + Bm ω rm + TL ea = Gaf i f ωrm Te = Gaf i f ia p= d dt 15 SILNIK PRĄDU STAŁEGO : model o stałych skupionych MASZYNA REALNA KONWENCJA OBWODOWA (PSPICE) La Ra a + ia ea ua Rf f if + uf Lf _ _ ea = Gaf if rm L=J iL = m R = Bm + rm Te TL _ Te = Gaf if ia SILNIK PRĄDU STAŁEGO : model o stałych skupionych MASZYNA REALNA KONWENCJA SCHEMATÓW BLOKOWYCH (SIMULINK) TL ua - uf 1 Ra(1+s a) ia Te - 1 Bm+sJ rm ea 1 Rf(1+s f) if Gaf if Gaf G:\!_DYDAKTYKA_2009_2010\!!!_SEM_L\MODEL I SYM SYST E-MECHATRONICZNYCH\PTETIS96\RYS\ RYS_7.VSD STAŁE CZASOWE: τ a = La / Ra τ f = Lf / Rf 16 SILNIK PRĄDU STAŁEGO : model o stałych skupionych MASZYNA REALNA KONWENCJA GRAFÓW WIĄZAŃ Simulator 20-sim Armature circuit Mechanical circuit Ia_armature_current J_state Te_electromagnetic_torque J_rotor_inertia Wrm_angular_speed La I I Electromechanical coupling La_state MGY1 Se 1 MGY 1 e Se EffortSensor1 Ua_armature_voltage R K TL_load_torque pLaf_Gaf R Ra R=1/Bm Bm=0.01*Pm/(Wrmn^2) Bm_friction_coefficient Splitter1 If_excitation_current Se 1 Uf_excitation_voltage I Lf R Lf_state G:\!_DYDAKTYKA_2009_2010\!!!_SEM_L\MODEL I SYM SYST E-MECHATRONICZNYCH\L\ Modelowanie systemów elektromechatroniki_grafy wiazan_Model_MPS_w2_8.03.10.PPT Rf dc_motor3_x_sme_poprawka3.em Excitation circuit 17