I I I I = 1 % ⋅−= I R

Rachunki narodowe – ćwiczenia, 2015
KTiASE
Obliczanie (zmian) wolumenów (na przykładzie PKB).
Przykład opracowany na podstawie Understanding…, ćwiczenie 3, str. 40.
PKB, podobnie jak wiele innych wielkości makroekonomicznych, może być przedstawiany w ujęciu
nominalnym (in. jako wartości w cenach bieżących) lub realnym (in. jako tzw. wolumeny) – w
kategoriach poziomów i zmian (dynamiki).
Poniższa tożsamość przedstawia związek między zmianami nominalnej i realnej wielkości PKB:
I (V ) = I ( X ) ⋅ I ( P )
gdzie
IV
jest indeksem wartości nominalnej,
(1)
IX
indeksem wolumenu (tj. indeksem
przedstawiającym realne zmiany PKB), a I P – indeksem cen (cen produktów wchodzących w skład
PKB). I X jest de facto agregatowym indeksem ilości (agregatowym – ponieważ w skład PKB wchodzi
wiele dóbr i usług). Na gruncie rachunków narodowych używa się jednak pojęcia wolumenu – w
miejsce zwykłej „ilości” – aby podkreślić jego szerszą interpretację. Zmiany wolumenu można
traktować jako złożenie zmian ilości i jakości wytwarzanych dóbr.
Warto wiedzieć, że same ilości często nie są faktycznie obserwowane (np. przedsiębiorstwa w
raportach dla GUS niekoniecznie przedstawiają dane o ilości wytworzonych produktów), a
informacjami źródłowymi, rejestrowanymi przez instytucje takie jak GUS, są wartości (np. wartość
produkcji przedsiębiorstwa) i indeksy cen. Wolumeny (lub indeksy wolumenów) wyznacza się w
takich przypadkach poprzez tzw. deflację wartości nominalnej (lub indeksu wartości nominalnej):
IX =
IV
IP
(2)
X =
V
IP
(3)
Polega ona na podzieleniu wartości nominalnej (lub indeksu wartości nominalnej) przez odpowiedni
indeks cen. Indeks cen jest w tym przypadku określany mianem deflatora.
Przed wykonaniem obliczeń w tym przykładzie warto przypomnieć związek między indeksem ( I ), a
tempem wzrostu ( R % ) wyrażonym w procentach:
R% = (I − 1) ⋅ 100
(4)
1
Rachunki narodowe – ćwiczenia, 2015
KTiASE
Dane:
1995
1996
3
1
1997
6
2
1998
4
3
1995
1996
1997
1998
-
1,03
1,06
1,04
-
1,01
1,02
1,03
Realne tempo wzrostu PKB (w %)
Obliczenia w przedostatnim wierszu na podstawie wzoru 2.
1,01980
1,980
1,03922
3,922
1,00971
0,971
1
2
PKB w cenach bieżących (tempo wzrostu w % )
Deflator PKB (tempo wzrostu w %)
PKB w cenach bieżących (mld zł)
1 000
Na podstawie powyższych danych należy wyznaczyć:
a)
b)
c)
d)
Tempa wzrostu realnego PKB w poszczególnych latach.
Wartości PKB w cenach stałych z 1995 r.
Wartości PKB w cenach stałych z 1998 r.
Łączną zmianę realnego PKB w okresie 1995-1998.
Ad. a)
Rok ( t )
Łańcuchowy indeks wartości PKB I t(V/ t )−1
Łańcuchowy indeks cen I
(P)
t / t −1
Łańcuchowy indeks realnego PKB
I t(/Xt −)1 = I t(V/ t )−1 I t(/Pt )−1
Ad. b)
Rok ( t )
Wartość PKB w cenach bieżących (w mld zł)
1995
1996
1997
1998
Vt = Vt −1 ⋅ I t(V/ t )−1
1000
1030
1091,8
1135,5
1
1,01
1,0302
1,06111
Jednopodstawowy indeks cen („1995=1”)
I t(/P95) = I 96( P/)95 ⋅ K ⋅ I t(/Pt )−1
PKB w cenach stałych z 1995 r.
X t(95 ) = Vt I t(/P95)
1000
1019,8
1059,8
1070,1
Obliczenia w ostatnim wierszu na podstawie wzoru 3. Warto zwrócić uwagę, że powyższe wyniki
można wyznaczyć także w inny sposób – zmieniając porządek obliczeń (jak?).
Otrzymane wartości przedstawiają poziomy wolumenu PKB. Poza rzadkimi przypadkami, w których
poziom wolumenu można przedstawić w jednostkach fizycznych (np. wydobycie węgla w tonach),
jako miary używa się wartości pieniężnej w cenach stałych. Są to wartości hipotetyczne – faktycznie
nie obserwowane. Np. wartość 1070,1 mld zł można zinterpretować tak: „gdyby wartość produktów i
usług wytworzonych w 1998 roku obliczyć stosując ceny obowiązujące w 1995 roku, wówczas
wartość PKB wyniosłaby 1070,1 mld zł”. Taka interpretacja jest dość niewygodna, ale – co
najistotniejsze – procentowe zmiany tak obliczonych wartości można traktować jako procentowe
zmiany realnego PKB (tj. łączne zmiany ilości i jakości wytwarzanych w gospodarce produktów).
1
2
Tj. nominalny PKB.
Tj. zmiana procentowa w stosunku do poprzedniego roku.
2
Rachunki narodowe – ćwiczenia, 2015
KTiASE
Należy zauważyć, że wyniki z pkt. B, mimo że wyrażone w inny sposób, przedstawiają w zasadzie
identyczną informację, co wyniki w pkt. a. Np. zauważmy, że (1059,8/1019,8 – 1) * 100 = 3,922. Jest
to wynik (tempo wzrostu realnego PKB w 1997 r.) identyczny z tym uzyskanym w pkt. a.
Ad. c)
Rok ( t )
Wartość PKB w cenach bieżących (w mld zł)
1995
1996
1997
1998
Vt = Vt −1 ⋅ I t(V/ t )−1
1000
1030
1091,8
1135,5
0,94241
0,95184
0,97087
1
Jednopodstawowy indeks cen („1998=1”)
I t(/P98) = I t(/P95) I 98( P/)95
wyznaczony na podst. indeksu „1995=1” (pkt b)
PKB w cenach stałych z 1998 r.
X t(98 ) = Vt I t(/P98)
1061,1
1082,1
1124,6
1135,5
Warto sprawdzić samodzielnie, że obraz dynamiki realnego PKB otrzymany w tym punkcie jest
identyczny z obrazem uzyskanym w pkt. a i b.
Ad. d) Wynik można uzyskać mnożąc indeksy wolumenu PKB (zob. pkt a):
1,01980 * 1,03922 * 1,00971 = 1,0701
co oznacza, że PKB wzrósł realnie o 7,01%
Ten sam rezultat można uzyskać np. na podstawie wyników z pkt. c:
(1135,5 / 1061,1 – 1) * 100 = 7,01
itp.
3
Rachunki narodowe – ćwiczenia, 2015
KTiASE
Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych odpowiedz, o ile procent (wyznacz dokładny wynik!)
zmieniła się realna konsumpcja per capita w okresie 2000-2003 (tablica przedstawia indeksy
łańcuchowe poszczególnych kategorii – wyrażające zmianę w stosunku do roku poprzedniego):
Całkowita nominalna konsumpcja
Ceny towarów i usług konsumpcyjnych
Liczba ludności
2001
1,08
0,97
1,02
2002
1,03
1,07
1
2003
1,12
1,05
1,04
Zadanie 2. Wartość konsumpcji rządowej w Polsce, w cenach bieżących, wyniosła w 2005 roku
177 785 mln zł, natomiast w roku 2011 – 276 152 mln zł. Wiedząc, że średnie roczne tempo wzrostu
realnej konsumpcji rządowej w okresie 2005-2011 wynosi 3,63%, wyznacz:
a) wartość konsumpcji rządowej w 2011 roku w cenach stałych z roku 2005,
b) wartość konsumpcji rządowej w 2005 roku w cenach stałych z roku 2011,
c) średnie roczne tempo wzrostu cen dóbr i usług wchodzących w skład konsumpcji rządowej.
Zadanie 3. Dane (w postaci indeksów wyrażonych w %):
Ceny importu („2003=100”)
Wolumen importu („2003=100”)
2002
115
86
2003
100
100
2004
92
120
a) Wyznacz indeksy cen i wolumenów o podstawie w 2004 roku („2004=100”).
b) Wyznacz roczne tempa wzrostu importu w ujęciu nominalnym.
c) Wiedząc, że wartość importu w roku 2004, wyrażona cenach stałych z 2002 roku, wynosi
1000, wyznacz nominalną wartość importu w roku 2004, posługując się wyłącznie
informacjami o cenach (I wiersz tabeli).
Zadanie 4. Nominalna łączna konsumpcja w mieście A jest siedmiokrotnie, a liczba ludności
pięciokrotnie większa niż w mieście B. Poziom cen w obu miastach jest jednakowy, oba miasta leżą na
terenie tego samego kraju. Porównaj realną konsumpcję per capita w obu miastach.
Zadanie 5. W 2011 roku realny PKB per capita w Niemczech (skorygowany parytetem siły nabywczej)
był o 83,5% wyższy niż w Polsce. Zakładamy, że w obu krajach liczba ludności będzie stała, a średnie
roczne tempo wzrostu PKB w Niemczech wyniesie 2%. Jakie tempo wzrostu gospodarczego w Polsce
potrzebne jest, aby „dogonić” Niemcy w ciągu 20 lat (pod względem PKB per capita)?
4
Rachunki narodowe – ćwiczenia, 2015
KTiASE
Odpowiedzi do zadań
Zadanie 1. Realna konsumpcja per capita rośnie o 7,77%.
Zadanie 2. (a) 220 195 mln zł, (b) 222 964 mln zł, (c) 3,85%.
Zadanie 3. (a) 125; 108,7; 100; (b) 1,11% [2003]; 10,4% [2004]; (c) 800.
Zadanie 4. Realna konsumpcja per capita w mieście A jest o 40% wyższa niż w mieście B.
Zadanie 5. 5,143%.
5