zadań
Transkrypt
zadań
Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 0 – Metodologia fizyki 0.1 Oszacować liczbę: (a) skurczów serca podczas życia człowieka; (b) słów lub liter w wybranym podręczniku fizyki; (c) swoich oddechów w ciągu roku; (d) włosów na swojej głowie; (e) pizz konsumowanych przez studentów Wrocławia w jednym miesiącu; (f) butelek piwa wypijanych przez studentów Twojej grupy w okresie jednego roku. 0.2 Miliarder oferuje ci przekazanie miliarda złotych w jednozłotowych monetach pod warunkiem, że przeliczysz je osobiście. Czy warto zaakceptować tę propozycję? Wskazówka: przeliczenie jednej złotówki trwa około sekundy. 0.3 Okres obiegu T sztucznego satelity wokół planety o gęstości po orbicie położonej bardzo nisko nad jej powierzchnią wynosi T k n G m , gdzie k jest bezwymiarową stałą a G stałą grawitacji. Wyznaczyć wartości n i m . 0.4 Znane są wartości: stałej grawitacji G 6,67 1011 m 3 s 2 kg , stałej Plancka h 6,626 1034 kg m 2 s oraz prędkości światła c 2,998 108 m s . Posługując się tymi uniwersalnymi stałymi przyrody, utworzyć jednostki (tzw. jednostki Plancka): długości, czasu, masy, energii, siły i gęstości. 0.5 Rok trwa około N1 107 sekund. Obliczyć niepewność względną tego przybliżenia. Wskazówka: niepewność względna 100% N d N1 N d gdzie N d to dokładna liczba sekund. 0.6 Masa 1cm3 żelaza wynosi 7,87g , a masa atomu żelaza 9,27 1026 kg . Zakładając, że atomy żelaza to kulki ciasno upakowane w objętości metalu, oszacować: (a) objętość atomów żelaza, (b) odległość środków sąsiednich atomów. 0.7 (a) Ziemia jest (w przybliżeniu) kulą o promieniu 6,37 106 m . Oszacować jej obwód (w metrach i kilometrach), powierzchnię (w m2 i km2) oraz objętość (w m3 i km3). (b) Masa Ziemi wynosi około 6 1024 kg , a średnia masa atomów, z których jest zbudowana u 6,8 1026 kg . Z ilu atomów składa się Ziemia? 0.8 Masa 1cm 3 złota jest równa 19,32 g . Ile wynosi powierzchnia folii o grubości 1m wykutej ze złota o masie 27,32 g ? Wyznaczyć długość złotego drucika wyciągniętego z tej samej masy, którego przekrojem jest koło o promieniu 2,5m . 0.9 Ziarnko piasku to kulka dwutlenku krzemu o średnicy 50m . Gęstość dwutlenku krzemu wynosi 2600 kg m3 . Oszacować masę piasku, którego ziarnka mają całkowitą powierzchnię równą polu powierzchni sześcianu o boku 1m 2 . 0.10 Pożyczasz K złotych z banku na p procent w stosunku rocznym. Dług spłacasz w n równych ratach miesięcznych po R złotych. Uzasadnij, że zysk banku jest równy n 1Kp 2400 złotych. Ile wynosi R ? 0.11 Prędkość v ciała poruszającego się z przyspieszeniem a po przebyciu drogi s wynosi v a s , gdzie k – bezwymiarowa stała. Wyznaczyć i . 0.12 A i B to wielkości fizyczne. Które z podanych działań są sensowne: A B , A B , A / B , A B jeśli A i B mają: (a) różne, (b) identyczne wymiary 1 0.13 (a) Sprawdzić zgodność wymiarów we wzorach: x v 2 2a ; x at 2 ; t 2 x a , gdzie: t – czas, x – położenie, v – prędkość, a – przyspieszenie. (b) Prędkość cząstki: xt At Bt 3 . Jakie są wymiary stałych A i B ? 0.14 W fizyce używamy często przybliżeń matematycznych. Pokazać za pomocą kalkulatora, że dla kątów ' 20 spełniona jest relacja tan sin ' 180 gdzie kąt jest podany w radianach a ' w stopniach. 0.15 Pulsar to stabilnie obracająca się gwiazda neutronowa wysyłająca w przestrzeń kosmiczną sygnały radiowe (kosmiczna latarnia). Okres obrotu pewnego pulsara wynosi 1,55780644887275 3ms , gdzie 3 oznacza niepewność ostatniej cyfry dziesiętnej. Ile obrotów wykonuje ten pulsar w ciągu tygodnia? W jakim czasie t m wykonuje on 106 obrotów? Z jaką niepewnością bezwzględną i względną znamy t m ? 0.16 Kropla oleju o masie 9 107 kg i gęstości 918 kg m3 rozpłynęła się po powierzchni wody tworząc monowarstwę o średnicy 41,8cm . Oszacować średnicę pojedynczej molekuły oleju. 0.17 Gęstość barionów (tak nazywamy protony i neutrony) we Wszechświecie wynosi obecnie około 0,4 bariona na metr sześcienny. Oszacować: (a) Liczbę barionów we Wszechświecie; (b) Średnią gęstość masy barionowej we Wszechświecie. 0.18 Masa atomu wodoru wynosi w przybliżeniu 1u , a atomu tlenu 16u . Wyraź masę cząsteczki wody w: (a) kilogramach, (b) nanogramach. Ile cząsteczek wody zawierają ziemskie oceany, których masa wynosi około 1,4 · 1021 kg? Ile kropel deszczu zawierają wody oceanów? 0.19 a) Gęstość lodu 11,3 g cm3 . Ile wynosi w jednostkach SI? b) Ile nanosekund zajmuje światłu przebycie w próżni 1 km? c) Dana jest odległość Ziemia-Słońce. Wymyśl prosty sposób pomiaru promienia Słońca. 0.20 Prędkość cząstki o masie m dana jest wzorem: vt A sin k m t , gdzie A ma wymiar długości. Znajdź wymiary i k . 2 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 1 – Wielkości fizyczne 1.1 Dane są wektory: A 5,2,7 , B 2,4,1 i C 2,8,3 . Obliczyć: (a) długości tych wektorów; (b) A B ; (c) C B ; (d) C B C ; (e) B A C C A B ; (f) A B C ; (g) B C A ; (h) C A B . Co można powiedzieć o wynikach ostatnich trzech punktów? Co one wyznaczają? 1.2 Znaleźć wektor jednostkowy n̂ prostopadły do dwóch wektorów A (2,1,1) i B (1,2,1) . 1.3 Wykazać, że wektor A jest prostopadły do wektora B , jeśli A B A B . 1.4 Siła F 3 i j 5 k działa na punkt r1 7;3;1 . Obliczyć: (a) moment siły względem początku układu współrzędnych; (b) moment siły względem punktu r2 0;10;0 . 1.5 Dwie cząstki poruszają się wzdłuż osi OX i OY odpowiednio z prędkościami v1 2 i i v2 3 j [m/s]. W chwili t 0 znajdują się one w punktach o współrzędnych x1 3 , y1 0 , x2 0 , y2 3 [m]. Znaleźć wektor r1 r2 , który określi położenie drugiej cząstki względem pierwszej w funkcji czasu. Kiedy i gdzie obie cząstki będą najbliżej siebie? 1.6 Cząstka porusza się po linii prostej, przy czym zależność jej położenia od czasu określa równanie: xt 6t 0,125t 3[m] . Znaleźć prędkość po drugiej i szóstej sekundzie oraz średnią wartość prędkości tej cząstki pomiędzy drugą a szóstą sekundą trwania ruchu. 1.7 (a) Dwa punkty leżące na płaszczyźnie maja współrzędne kartezjańskie: 2,4 , 3,3 . Wyznaczyć ich współrzędne biegunowe. (b) Współrzędne biegunowe punktu na płaszczyźnie są równe r 5,5m i 240 . Obliczyć jego współrzędne kartezjańskie; (c) Jeśli współrzędne biegunowe punktu x, y są równe r , , to ile wynoszą współrzędne biegunowe punktów: x, y , 2 x,2 y , 3x,3 y ? 1.8 Samolot leci od miasta A 200 km na wschód do miasta B, a następnie pod kątem 30◦ do kierunku wschód – zachód przelatuje jeszcze 300 km do miasta C. Jaka jest odległość w linii prostej pomiędzy A i C? W jakim kierunku względem A jest położone miasto C? 1.9 Pewna osoba przespacerowała się po półokręgu o promieniu R = 20m. Wyznaczyć wektor przesunięcia tej osoby oraz jego długość. Określić długość przebytej drogi. Obliczyć wektor przesunięcia w przypadku, gdy spacerowicz obejdzie cały okrąg. 1.10 Chłopiec przebiegł 30m na północ, 40m w kierunku północno – wschodnim oraz 50m na zachód. Wyznaczyć długość i kierunek wektora przesunięcia w tym ruchu. 1.11 Trzy wektory są zorientowane jak na rysunku, gdzie A 20m , B 40m , C 30m . Wyznaczyć składowe oraz długość, kierunek i zwrot wektora wypadkowego. 3 1.12 Wektory A i B są zaczepione w początku układu odniesienia i mają współrzędne biegunowe równe odpowiednio r1 , 1 i r2 , 2 . Obliczyć A B (iloczyn skalarny). 1.13 Obliczyć kąty między wektorami: (a) A 3iˆ 2 ˆj 3,2 i B 4iˆ 4 ˆj 4,4 ; (b) A 3iˆ ˆj 2kˆ 3,1,2 i B iˆ 2 ˆj 3kˆ 1,2,3 . 1.14 Jeśli |A×B| = A· B, to jaki kąt tworzą wektory A i B? 1.15 Pewien student twierdzi, że znalazł wektor A taki, że (2i − 3j + 4k)×A = (4i + 3j − k). Czy można mu wierzyć? 1.16 Punkt A jest dowolnym punktem linii łączącej dwa leżące na płaszczyźnie punkty o współrzędnych: (x1, y1), (x2, y2). Pokazać, że współrzędne A są równe ((1 − f)x1 + fx2, (1 − f)y1 + fy2). 1.17 Widok z lotu ptaka dwóch osiłków ciągnących zwierzę i działających na nie wskazanymi siłami jest przedstawiony na rysunku. Z jaką wypadkową siłą działają oni na zwierzę? 1.18* Wyznacz gradient funkcji B . f x, y , z 3 x y2 z f x, y, z dla: (a) f x, y, z A x y 2 z 3 ; (b) 1.19* Wyznacz dywergencję wektora A , którego współrzędne są następującymi funkcjami: (a) A xy, xyz , z y ; (b) A x 2 y 2 , x 3 z 2 , z 3 2 . 1.20* Wyznaczyć rotację wektora A , którego współrzędne są następującymi funkcjami: (a) A xy zy, xz z 2 y, y x 2 ; (b) A x 3 y 3 , x 2 y z 3 x, y . 4 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 2 – Kinematyka punktu materialnego 2.1 Od rakiety, która unosi się pionowo do góry, w momencie, gdy ma ona prędkość v0 20m / s , oderwał się na wysokości h 100m jeden z niepotrzebnych już zbiorników paliwa. Znaleźć czas, po którym zbiornik ten opadnie na Ziemię, oraz jego prędkość w chwili upadku. 2.2 Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY, a jego ruch opisują równania: xt at , yt bt ct 2 , gdzie a, b, c są wielkościami stałymi. Znaleźć prędkość i przyśpieszenie punktu oraz kąt pomiędzy wektorami prędkości i przyśpieszenia w chwili t1 . 2.3 Między dwoma punktami położonymi na rzece w odległości L 100km kursuje kuter. Kuter przebywa tę odległość z prądem rzeki w czasie t1 4h , a przeciw prądowi w ciągu t 2 10h . Wyznaczyć prędkość nurtu rzeki vR i prędkość kutra względem wody v K . 2.4 Rybak płynie łódką w górę rzeki. Przejeżdżając pod mostem gubi zapasowe wiosło, które wpada do wody. Po godzinie rybak zauważył brak wiosła i zawrócił po nie, doganiając je 6km poniżej mostu. Jaka jest prędkość rzeki, jeśli rybak poruszając się w dół i w górę rzeki wiosłuje jednakowo? 2.5 Od jadącego wagonu pociągu odczepił się ostatni wagon. Pociąg nadal jedzie z tą samą prędkością. Jaka jest względna droga przebyta przez pociąg i wagon do chwili zatrzymania się wagonu? Zakładamy, że wagon porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym. 2.6 Bombowiec nurkuje po prostej, pod kątem 60 do poziomu, z prędkością v0 200m / s . Jeżeli pilot chce zrzucić bombę na wysokości H 300m i trafić dokładnie w cel, to w jakiej odległości od celu powinien on to zrobić? Nie uwzględniać oporu powietrza. 2.7 Ciało spada swobodnie z wysokości h 10m . W tej samej chwili drugie ciało rzucono z wysokości H 20m pionowo w dół z pewną prędkością początkową v0 . Wyznaczyć tę prędkość, jeśli oba ciała spadły na ziemię jednocześnie. 2.8 W chwili, gdy zapala się zielone światło, samochód osobowy rusza z miejsca ze stałym przyspieszeniem równym 2,2m / s 2 .W tej samej chwili wyprzedza go ciężarówka, jadąca ze stałą prędkością 9,5m / s . W jakiej odległości od sygnalizatora samochód osobowy dogoni ciężarówkę? Ile wynosić będzie wówczas jego prędkość? 2.9 Ciało rzucono pionowo w dół z pewnej wysokości H , nadając mu prędkość początkową v0 5m / s . Ciało uderzyło o ziemię z prędkością v0 35m / s . Z jakiej wysokości H zostało rzucone? Ile sekund trwał ruch ciała? Jaką prędkość miało w chwili, gdy przebyło drogę H / 6 ? 2.10 Dwa autobusy wyruszyły jednocześnie z punktu A do punktu B. Jeden z nich pierwszą połowę drogi przebył ze stałą prędkością v1 , a drugą połowę drogi – ze stałą prędkością v 2 . Drugi autobus poruszał się z prędkością v1 przez połowę czasu jazdy na drodze od A do B, a drugą połowę czasu z prędkością v2 . Wyznaczyć średnią prędkość ruchu każdego autobusu, jeżeli v1 30 km h i v2 50 km h . 2.11 Punkt materialny porusza sie wzdłuż osi x zgodnie z równaniem: xt at bt 2 gdzie a, b są stałymi. Znaleźć prędkość w chwili t t1 oraz średnią prędkość od momentu startu t 0 do t t1 . 5 2.12 Cząstka porusza sie ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a 4m / s 2 , następnie ruchem jednostajnym, a na koniec spowalniając z tym samym opóźnieniem a . Cząstka zatrzymuje się po czasie T 20sek . Średnia prędkość w tym czasie wynosi vsr 15m / s . Jak długo cząstka poruszała sie jednostajnie, jeśli jej prędkość początkowa była równa zero? 2.13 Szyszka spadająca swobodnie z czubka sosny podczas ostatniej sekundy ruchu przebyła połowę wysokości drzewa. Jak długo i z jakiej wysokości spadała szyszka? 2.14 Wiewiórka spada z drzewa. Gdy przebyła ona drogę d 2m , z drzewa zaczyna spadać student, który zdołał wspiąć się na odległość h 18m od wierzchołka. Wiewiórka i student spadają na ziemię w tej samej chwili. Oblicz wysokość drzewa. 2.15 Blisko powierzchni Ziemi rzucono poziomo ciało z prędkością v0 . Znaleźć przyspieszenie styczne i normalne po czasie t . 2.16 Ciało rzucone pod kątem względem powierzchni Ziemi z prędkością początkową v0 porusza się po torze parabolicznym (patrz wykład), opisanym równaniami parametrycznymi: x(t ) v0t cos i x(t ) v0t sin gt 2 2 . Wyznaczyć współrzędne wektora prędkości oraz przyspieszenia styczne i normalne w dowolnej chwili czasu. 2.17* Cząstka porusza się w dodatnim kierunku osi OX. Jej prędkość zależy od x i określona jest wzorem: v( x) ax , gdzie a – dodatni współczynnik. Wyznaczyć zależność prędkości i przyspieszenia cząstki od czasu oraz średnią prędkość cząstki w czasie, w którym przebędzie ona pierwszych s metrów drogi. Przyjąć x(t 0) x0 . 2.18* Znaleźć prędkość i przyspieszenie w ruchu opisanym równaniami parametrycznymi: x(t ) A cos( Bt 2 ) i y(t ) A sin( Bt 2 ) gdzie A i B są stałymi.. Znaleźć równanie toru ruchu. Jaki to jest ruch? 6 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 3 – Dynamika ruchu postępowego 3.1 Na stole przymocowano jedna za drugą masy m1 10kg , m2 20kg i m3 30kg do masy M 60kg (rysunek lewy poniżej). Znaleźć: a) przyśpieszenie układu, b)naprężenia wszystkich nici. Tarcie zaniedbać. m3 m2 m1 Q M P 3.2 Do końca nici przerzuconej przez nieruchomy krążek przymocowano ciężar Q 20 N . Na drugim końcu nici znajduje się krążek ruchomy, do którego zaczepiony jest ciężar P 60 N (rysunek prawy powyżej). Wyznaczyć przyspieszenie każdego ciała i naprężenie nici. Nie uwzględniać tarcia i masy krążków. 3.3 Balon, którego całkowity ciężar wynosi P 1000kg , opada w dół z prędkością v 1m / s . Przyjmując, że wielkość siły wyporu wynosi W 900kg wyznacz masę balastu m , jaką należy wyrzucić z balonu, aby zaczął się on wznosić z taką samą prędkością? Załóż, że siła oporu ośrodka jest identyczna w czasie spadania i wznoszenia balonu. 3.4 Ciało o ciężarze P 5kg za pomocą nici przerzuconej przez nieważki krążek, ciągnie po równi pochyłej ciało o takim samym ciężarze (rys. poniżej). Wyznaczyć przyspieszenie, z jakim poruszają się oba ciężary, jeśli równia pochyła tworzy z poziomem kąt 30 , a współczynnik tarcia wynosi k 0,05 . 3.5 Ciało swobodnie zsuwa się z wierzchołka równi pochyłej, której kąt nachylenia do poziomu wynosi 30 . Wyznaczyć prędkość ciała na końcu równi i czas ruchu, jeżeli wysokość równi wynosi h 10m a współczynnik tarcia k 0,05 . 3.6 Przy jednostajnym wciąganiu ciała o ciężarze P 1000 N po równi pochyłej, tworzącej kąt 60 z pionem należy przyłożyć siłę F 600 N . Z jakim przyspieszeniem będzie zsuwało się swobodnie puszczone ciało w dół równi pochyłej? 3.7 Dwa ciała o masach m1 50 g i m2 100 g są związane nitka i leżą na gładkiej powierzchni poziomej. Z jaką siłą można ciągnąć pierwsze ciało, bez przerwania nici, jeżeli wytrzymuje ona naprężenie Fn 5N ? Czy wynik się zmieni, jeśli siłę przyłożymy do drugiego ciała? 7 3.8 Do ciężaru A o masie mA 7kg zawieszono na sznurze ciężar B o masie mB 5kg . Masa sznura wynosi ms 4kg . Do ciężaru A przyłożono siłę F 240 N i skierowaną do góry. Wyznaczyć naprężenie sznura w górnym jego końcu i w środku. 3.9 Dwa ciężarki o masach 5kg i 3kg zawieszone są na końcach nici przerzuconej przez krążek, przy czym mniejszy ciężarek znajduje się o 1m niżej od większego. Jeżeli ciężarki puścimy swobodnie tak, że zaczną się one poruszać pod wpływem siły ciężkości, to po jakim czasie znajdą się one na jednakowej wysokości? 3.10 Spadochroniarz po przebyciu odległości 20m jako ciało swobodnie spadające otworzył spadochron i po upływie 3s prędkość jego zmniejszyła się dziesięciokrotnie. Wyznaczyć naprężenie lin spadochronu podczas hamowania ruchu spadochroniarza, jeżeli ciężar jego jest równy 600 N . 3.11 Znaleźć efektywny współczynnik tarcia kół samochodu o nawierzchnię drogi, jeżeli wiadomo, że przy szybkości samochodu v 10m / s droga hamowania wynosi s 8m . Przyjąć, że podczas hamowania samochód poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym. 3.12* Ciało o ciężarze 100 N porusza się pod wpływem zmiennej siły F t pq t , gdzie p 100 N / s a q 1s . Po jakim czasie ciało to zatrzyma się, jeżeli w chwili t 0 jego prędkość wynosiła v0 0,2m / s , a siła miała kierunek prędkości. Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się? 3.13* Na ciało o masie m 10kg działa siła hamująca ruch, proporcjonalna do prędkości: F bv , gdzie b 1kg / s . Prędkość początkowa ciała wynosi v0 10m / s . Znaleźć zależność prędkości ciała od czasu. Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się? 3.14* Samochód o masie m 700kg jest hamowany siłą oporu F kv2 , gdzie k 0.5kg / m . Jaką drogę przebędzie samochód, zanim jego prędkość zmaleje do połowy początkowej? 3.15* Ciało zsuwa się po równi pochyłej, tworzącej kąt do poziomu. Współczynnik tarcia zależy od drogi, przebytej przez ciało i wyraża się wzorem: k s bs , gdzie b jest dodatnim współczynnikiem. Wyznaczyć drogę przebytą przez ciało do momentu zatrzymania się oraz maksymalna prędkość ciała na tej drodze. 8 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 4 – Nieinercjalne układy odniesienia 4.1 Mała kulka zawieszona na nici o długości L 5m zatacza okrąg o promieniu R 3m . Jaki jest czas obiegu kulki po okręgu? 4.2 Kulkę o masie m 0,5kg zawieszono na nici do ciała A o masie M 1kg (rys. 1). Następnie kulkę popchnięto tak, że zaczęła krążyć po okręgu o promieniu R 1m w płaszczyźnie poziomej. Jaki jest współczynnik tarcia k , jeśli czas obiegu kulki wynosi T 3s ? 4.3 Mała kulka stacza się po zjeżdżalni zakończonej pętlą o promieniu R 1m (rys. 2). Jaka powinna być wysokość H zjeżdżalni, aby kulka: (a) nie odpadła od pętli; (b) odpadła na wysokości h 1,5R ? 4.4 Jaki promień okręgu może zakreślić rowerzysta jadący z prędkością v 25 km h , jeśli graniczny kąt wychylenia rowerzysty od pionu wynosi 30 ? 4.5 Regulator Watta wykonuje n 2 obr s . O jaki kąt odchylą się przy tym drążki zakończone kulami o masie m 10kg ? Długość każdego drążka wynosi L 16cm . Pominąć masę wszystkich części z wyjątkiem kul. 4.6 Jaki jest najmniejszy promień okręgu, po którym może jechać łyżwiarz poruszający się z prędkością v 20 km h , jeżeli współczynnik tarcia przy ślizganiu się łyżew o powierzchnię lodu wynosi k 0,2 ? Jaki jest największy kąt nachylenia łyżwiarza w stosunku do pionu, przy którym nie nastąpi upadek na zakręcie? 4.7 Wewnątrz wydrążonej kuli o promieniu R 50cm znajduje się mała kulka o promieniu r 10cm . Dużą kulę wprawiono w ruch obrotowy dookoła osi pionowej z prędkością kątową 7s 1 . Wyznaczyć położenie równowagi małej kulki. 4.8 Samochód porusza się po moście w kształcie łuku okręgu o promieniu 40m , obróconego wypukłością do góry. Jakie maksymalne przyspieszenie w kierunku poziomym może rozwijać samochód w najwyższym punkcie mostu, jeżeli jego prędkość w tym punkcie jest równa 50,4 km h ? Współczynnik tarcia kół samochodu o powierzchnię mostu jest równy 0,57 . 4.9 Oszacować odchylenie od kierunku północ-południe toru pocisku, którego średnia prędkość w czasie lotu wynosi v0 400 m s , czas lotu 1s , a szerokość geograficzna miejsca strzału 60 w przypadku, gdy pocisk wystrzelono w kierunku południkowym. (Założyć, że siła Coriolisa jest stała w trakcie ruchu). 4.10 Określić kierunek oraz obliczyć wartość odchylenia y ciała spadającego z wieży o wysokości H 20m w polu grawitacyjnym Ziemi. Wynik przedyskutować w zależności od szerokości geograficznej miejsca, w którym znajduje się wieża. Uwzględnić obie półkule. Rozwiązanie wymaga rozwiązania prostych równań różniczkowych. A Rys. 2 Rys. 1 9 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 5 – Praca, energia, moc 5.1. Samochód jedzie pod górę po niewielkim wzniesieniu ze stałą prędkością v1 3 m s . Przy jeździe w kierunku odwrotnym (z góry) osiąga on przy takiej samej mocy silnika prędkość v2 7 m s . Jaką prędkość osiągnie samochód przy tej samej mocy silnika jadąc po drodze poziomej? Zakładamy, że siła poruszająca nie zależy od prędkości. Uwzględnić tarcie. 5.2 Winda o ciężarze P 6000 N wyciągana jest do góry ze stałym przyspieszeniem a 1,4m / s 2 . Jaką pracę należy wykonać, aby podnieść windę na wysokość h 10m ? 5.3 Blok o masie m 15kg jest przesuwany po poziomej powierzchni pod działaniem siły F 70 N skierowanej pod kątem 20 do poziomu. Blok przesunięty został o s 5m , a współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3 . Obliczyć pracę: (a) siły F ; (b) składowej pionowej wypadkowej siły działającej na blok; (c) siły grawitacji; (d) siły tarcia. 5.4 Na powierzchni ziemi leży poziomo n jednorodnych płyt, jednak obok drugiej. Każda płyta ma ciężar P i grubość h . Jaką najmniejszą (teoretycznie) pracę należy wykonać, aby ułożyć płyty jedna na drugą, w kształcie kolumny? 5.5 Łyżwiarz stojąc na łyżwach rzuca do przodu w kierunku poziomym kamień o ciężarze P 100 N z prędkością v 3 m s . Wyznaczyć współczynnik tarcia łyżew o lód i pracę wykonaną przez łyżwiarza, jeśli jego ciężar jest równy Q 600 N i jeśli po rzucie cofnął się on na odległość s 0,5m . 5.6 Karabin o masie M 3kg zawieszony jest poziomo na dwóch równoległych niciach. Podczas wystrzału, na skutek odrzutu karabin wychylił się do góry o L 19,6cm . Masa kuli wynosi m 10 g . Wyznaczyć prędkość wylotu kuli. 5.7 Z działa o masie M 1000kg wylatuje w kierunku poziomym pocisk o masie m 10kg . Jaka cześć pracy wykonanej przez gaz prochowy jest zamieniona na pracę odrzutu działa? 5.8 Pompa napełnia basen wodą w ciągu t 20s . Znaleźć moc silnika pompy, jeżeli pojemność basenu wynosi V 100m3 , a jego środek znajduje się na wysokości h 18m nad powierzchnią wody jeziora, z którego czerpana jest woda. Współczynnik sprawności pompy 90% . 5.9 Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością vo 5 m s . Prędkość końcowa ciała (tuż przed upadkiem) wyniosła vk 5v0 . Wyznaczyć h . Na jaką maksymalną wysokość H nad powierzchnię wzniosło się to ciało? Jaką będzie miał prędkość spadając w dół i będąc na wysokości H h 4 ? 5.10 Kula o masie m 0,005kg i prędkości v 600 m s zagłębiła się w drewnie na głębokość d 4cm . Korzystając z twierdzenia o pracy i energii wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej na kulę. Zakładając, że siła oporu jest stała, obliczyć czas hamowania kuli w drewnie. 10 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 6 – Zasada zachowania pędu i środek masy 6.1 Łódka o ciężarze P1 1400 N unosi się nieruchomo na stojącej wodzie. Znajdujący się w niej człowiek o ciężarze P2 600 N przechodzi z dziobu na rufę, na wskutek czego łódka przesuwa się o L 1,2m . Wyznaczyć długość łódki. Nie uwzględniać oporu wody. 6.2 Człowiek wskoczył do poruszającego się wózka. Jaka jest prędkość wózka z człowiekiem, jeśli masa człowieka wynosi mc 70kg , masa wózka mw 30kg , a początkowa prędkość wózka wynosiła vw 1,5m / s ? 6.3 Gimnastyk o masie M 50kg trzyma w rękach kulę o masie m 5kg i skacze pod kątem 60 do poziomu z prędkością v 6 m s . W chwili osiągnięcia maksymalnej wysokości gimnastyk rzuca kulę poziomo w kierunku odwrotnym do swego ruchu, nadając jej prędkość u 2 m s względem Ziemi. Wyznaczyć długość skoku. 6.4 Rakieta leci z prędkością v . Po oddzieleniu się głowicy prędkość rakiety zmniejsza się dwukrotnie, a kierunek ruchu rakiety i głowicy pozostaje ten sam. Ile razy zwiększy się prędkość głowicy, jeżeli masa jej jest sześciokrotnie mniejsza od masy rakiety? 6.5 Dwie łódki poruszają się w stojącej wodzie ruchem jednostajnym z jednakowymi prędkościami v1 0,6 m s w przeciwnych kierunkach. Gdy łódki znajdują się naprzeciw siebie, z pierwszej do drugiej przerzucamy ładunek o masie m 60kg . Druga łódka nadal kontynuuje swój ruch w tym samym kierunku, lecz z prędkością v2 0,4 m s . Wyznaczyć masę drugiej łódki. Nie uwzględniać oporu wody. 6.6 Trzy łódki o jednakowym ciężarze P 100kg poruszają się jedna za drugą, z jednakową prędkością v 1m / s . Ze środkowej łódki jednocześnie rzucono do pierwszej i ostatniej jednakowe ładunki o ciężarze P1 20kg z prędkością u 3m / s względem łódek. Jakie są prędkości łódek po przerzuceniu ładunków? 6.7 Człowiek stoi na platformie, która może swobodnie poruszać się po prostoliniowych szynach. Na początku człowiek i platforma są nieruchome. Następnie człowiek zaczyna się poruszać ruchem jednostajnym po platformie z prędkością v1 1 m s względem platformy. Wyznaczyć prędkość człowieka względem Ziemi, jeżeli waży on dziewięć razy mniej niż platforma. 6.8 Kulę o masie M 3kg zawieszoną na nici o długości L 1,6m odchylamy od pionu o kąt 60 i puszczamy swobodnie. W chwili, gdy kula znajdzie się w położeniu równowagi rzucamy w nią poziomo, w kierunku przeciwnym do jej ruchu, kulkę o masie m 30 g . Zakładając, że uderzenie kulki jest centralne i że kula zatrzymuje się od razu po zderzeniu, wyznaczyć prędkość kulki w chwili zderzenia. 6.9 Na kranie wodociągowym zamocowano za pomocą gumowej rurki szklaną rurkę o długości 1m i o przekroju wewnętrznym 0,3cm 2 , zagiętą lekko na końcu. Wyznaczyć kąt odchylenia rurki, jeżeli woda wypływa z niej z prędkością 2 m s , a ciężar samej rurki wynosi P 0,8N . 6.10 Poziome śmigło helikoptera może być wprawiane w ruch obrotowy za pomocą silnika umocowanego w kadłubie lub za pomocą siły odrzutowej gazów wypływających ze specjalnych dysz umieszczonych na końcach łopatek śmigła. Dlaczego helikopter o śmigle napędzanym silnikiem musi mieć dodatkowe śmigło na ogonie, a helikopter napędzany odrzutowo nie potrzebuje go? 11 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 7 – Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej 7.1 Kwadrat o boku 2a , leżący w płaszczyźnie z 0 ma w swych rogach ułożone masy m i M (Rys.1). Obliczyć składowe tensora bezwładności względem osi X, Y, Z. 7.2 Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu R przywiązano masę m . Znaleźć moment bezwładności bębna, jeżeli wiadomo, że masa opuszcza się z przyśpieszeniem a . 7.3 Dwa odważniki o masach odpowiednio m1 i m2 są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień krążka R , a jego masa m . Obliczyć: (a) przyspieszenie, z jakim poruszają się odważniki; (b) naciągi nici, na których są zawieszone odważniki. 7.4 Dwa ciała o masach m1 i m2 połączone są nieważką, nierozciągliwą nicią, przechodząca przez bloczek o masie M i promieniu R . Ciało o masie m1 spoczywa na równi pochyłej, która tworzy z poziomem kąt (Rys. 2). Współczynnik tarcia ciała m2 o równię wynosi k . Wyznaczyć przyspieszenie układu. (Założyć, że układ porusza się w prawą stronę; czy rozwiązanie będzie istotnie inne, jeśli założymy ruch układu mas w lewo?). 7.5 Z równi pochyłej o kącie nachylenia staczają się bez poślizgu kula i obręcz Prędkość początkowa obu brył wynosi zero. Która z nich szybciej osiągnie dół równi? Obliczyć przyspieszenia liniowe obu brył. 7.6 Ciężka szpula z nawiniętą nicią, do której przyłożono siłę F , leży na płaszczyźnie poziomej. W którą stronę i z jakim przyśpieszeniem będzie poruszała się szpula w zależności od kąta między kierunkiem działania siły a płaszczyzną poziomą. Masa szpuli m , promień zewnętrzny i wewnętrzny szpuli odpowiednio R i r ; moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek równy jest I 0 . 7.7 Listwa drewniana o długości L i masie M może obracać się dookoła osi prostopadłej do listwy, przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie m , lecący z prędkością v w kierunku prostopadłym do osi listwy. Znaleźć prędkość kątową , z jaką listwa zaczyna się obracać, gdy utkwi w niej pocisk. 7.8 Dwie poziome tarcze o momentach bezwładności odpowiednio I1 oraz I 2 wirują niezależnie wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Prędkości kątowe obu tarcz wynoszą odpowiednio 1 i 2 . W pewnym momencie górna tarcza („1”) opada na dolną i w wyniku działania sił tarcia obie obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć prędkość kątową obu tarcz po ich złączeniu oraz pracę wykonaną przez siły tarcia. 7.9 Na nici o długości 1m jest zawieszone ciało o masie 3kg . Na jaką wysokość należy odchylić ciało od położenia równowagi, aby przy przechodzeniu przez to położenie naprężenie nici wyniosło 50N ? 7.10 Dwa ciała o ciężarach P1 80N i P2 50N są połączone nicią o długości l 1m . Ciała zostały wprawione w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej względem wspólnego środka ciężkości z prędkością kątową 20rad s . Wyznaczyć naprężenie nici. Y M M m m1 X α m M m2 Rys. 2 Rys. 1 12 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 8 - Grawitacja 8.1 Maksymalna wysokość pierwszego sputnika Ziemi wynosiła 947km . Jaką prędkość liniową musiał mieć wtedy sputnik, jeśli dalszy jego ruch odbywał się po orbicie kołowej? Promień Ziemi RZ 6370km . 8.2 Na linii prostej łączącej Ziemię i Księżyc znaleźć punkt o tej własności, że znajdujące się w nim ciało jest przyciągane przez Księżyc i Ziemię z tą samą siłą. Odległość między Ziemią i Księżycem przyjąć za równą 60 ziemskim promieniom, a masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi. 8.3 Wyznaczyć liczbę obrotów satelity dookoła Ziemi w ciągu doby, jeśli porusza się on po orbicie kołowej o promieniu R 7340km . 8.4 Jaką prędkość poziomą względem powierzchni Ziemi należy nadać rakiecie lecącej w niewielkiej odległości od tej powierzchni wzdłuż równika, aby po wyłączeniu silników rakieta nie spadając na Ziemię zaczęła poruszać się po orbicie kołowej dookoła Ziemi (tzn. stała się jej sztucznym satelitą)? Nie uwzględniać oporu atmosfery. 8.5 Wyznaczyć odległość od środka Ziemi do sztucznego satelity oraz wyznaczyć jego prędkość liniową, jeżeli satelita ten porusza się w płaszczyźnie równika w kierunku obrotu Ziemi z taką prędkością, że jest on nieruchomy względem Ziemi. Promień Ziemi RZ 6370km . 8.6 Średnica planetoidy równa jest d 5km . Zakładając, że gęstość materii planetoidy wynosi 5,5 103 kg / m3 , znaleźć przyspieszenie grawitacyjne g p na jej powierzchni i obliczyć, na jaką wysokość podskoczył człowiek znajdujący się na jej powierzchni, jeżeli w wykonanie skoku włożył tyle samo wysiłku ile potrzeba, aby podskoczyć na wysokość 0,5m na powierzchni Ziemi. 8.7 Wyznaczyć przyspieszenie ziemskie na wysokości h 200km nad powierzchnią Ziemi, przyjmując przyspieszenie na powierzchni równe g0 9,81m / s 2 . Promień Ziemi RZ 6370km . 8.8 Wyznaczyć stosunek ciężarów ciała na równiku i biegunie planety, której promień jest równy R , masa M a doba wynosi T . 8.9 Dwa ciała o masach m i M znajdują się w spoczynku nieskończenie daleko od siebie. Następnie zbliżają się do siebie wzdłuż jednej prostej pod wpływem siły grawitacji. Pokazać, że ich wzajemna prędkość zbliżania się w chwili, gdy dzieli je odległość d , jest równa 2Gm M d . Wskazówka: zastosować zasady zachowania energii i pędu. 8.10 Energia mechaniczna Em planety o masie m poruszającej się po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej a wokół Słońca o masie M jest równa Em GMm 2a . Obliczyć energię Em znając okres obiegu planety T , ale nie znając a . 13 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 9 – Ruch drgający i fale 9.1 Równanie ruchu punktu dane jest w postaci: xt sin 0,6t . Znaleźć te chwile, w których występuje maksymalna prędkość i maksymalne przyśpieszenie. 9.2 Energia całkowita ciała drgającego harmonicznie jest równa Ec a maksymalna siła działająca na ciało Fmax . Napisać równanie ruchu tego ciała, jeśli okres drgań trwa T a faza początkowa wynosi 0 . 9.3 Na gumce o długości L i promieniu R wisi odważnik o masie M . Wiedząc, że moduł Younga tej gumy wynosi E , znaleźć okres T pionowych drgań odważnika. 9.4 Areometr o masie m pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go w cieczy i puści, zaczyna wykonywać drgania z okresem T . Przyjmując, że drgania są nietłumione, znaleźć gęstość cieczy, w której pływa areometr. Średnica walcowej rurki areometru wynosi d . 9.5 Przez Ziemię przewiercono tunel. Do tunelu wpuszczono kulkę. Znaleźć czas potrzebny do osiągnięcia przez kulkę środka Ziemi, a także prędkość, z jaką kulka minie środek Ziemi. 9.6 Jak zmieni się okres drgań pionowych masy wiszącej na dwóch jednakowych sprężynach, gdy połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem równoległym? 9.7 Drgania zadane są równaniem xt At sin 2f1t , gdzie amplituda zmienia się w czasie zgodnie z zależnością At A0 1 cos2f 2t . Znaleźć składowe harmoniczne tych drgań. 9.8 Okres drgań tłumionych jest równy T , dekrement tłumienia , a faza początkowa wynosi zero. Wychylenie punktu w chwili t 0,25T jest równe x1 . Napisz równanie ruchu tych drgań. 9.9 Masa m jest przyczepiona do dwóch sprężyn o stałych sprężystości k1 i k 2 (Rys.1). W obu przypadkach zostaje ona wychylona z położenia równowagi i puszczona; porusza się bez tarcia. Obliczyć okres ruchu harmonicznego w obu przypadkach. 9.10 Równanie wymuszonych drgań: xt A cost , gdzie A F m 2 2 2 22 . Amplitudy drgań wymuszonych odbywających się pod działaniem dwóch sił zewnętrznych o częstościach kołowych 1 i 2 są równe. Wyznaczyć częstość rezonansową rez . Rys.1 k1 k2 m k2 k1 m 14 9.11 Obserwator stojący na Ziemi obserwuje nadlatujący samolot, ale nie słyszy dźwięku pracy silnika. Samolot przelatuje nad obserwatorem i oddala się. Obserwator usłyszał dźwięk silnika w momencie, gdy kierunek, pod którym widoczny jest samolot, tworzy z poziomem kąt 30 . Samolot leci prostoliniowo, równolegle do powierzchni Ziemi. Wyjaśnić obserwowane zjawisko i obliczyć prędkość samolotu. Prędkość dźwięku w powietrzu przyjąć jako 340 m s . 9.12 Drgania membrany są wzbudzone za pomocą zmiennego prądu elektrycznego o częstotliwości f 100Hz . Wyznaczyć długość fali dźwiękowej wysyłanej przez membranę w powietrzu. 9.13 Nadajnik ultradźwiękowy echosondy wysyła fale o częstotliwości 40000Hz . Wyznaczyć długość fali ultradźwiękowej w wodzie. Jaka jest głębokość morza, jeżeli w danym miejscu impuls echosondy powraca po 0,2s od chwili jego wysłania? 9.14 Ile razy zmieni się długość fali dźwiękowej przy przejściu fali z powietrza do wody? Prędkość dźwięku w powietrzu przyjąć jako 340 m s , a w wodzie jako 1450 m s . 9.15 Statek płynący po jeziorze wywołał falę, która doszła do brzegu po jednej minucie. Odległość między sąsiednimi grzbietami fali jest równa 1,5m , a czas między dwoma kolejnymi uderzeniami fali o brzeg jest równy 2 s . Jaka jest odległość przepływającego statku od brzegu? 15 Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 10 – Hydrodynamika płynów 10.1. Gdy drewniany klocek pływa w słodkiej wodzie, nad wodą znajduje się 1/3 jego objętości. Klocek ten może również pływać w oleju, lecz wtedy nad cieczą znajduje się 1/10 jego objętości. Wyznaczyć gęstość: (a) drewna, (b) oleju. 10.2 Wypełniona wodą drewniana beczka o średnicy 20cm stoi poziomo i jest zamknięta szczelnie od góry pokrywą, przez którą przechodzi długa, pionowa rurka o promieniu 3mm . Po wypełnieniu rurki wodą do wysokości 12m beczka rozpada się. Wyznaczyć ciężar wody w rurce oraz siłę przyłożoną do pokrywy beczki. 10.3 Obustronnie otwarta rurka w kształcie litery U jest częściowo napełniona rtęcią (gęstość Hg 13600kg m3 ), a częściowo wodą, jak na rys. 1. Ile wynosi h2 w stanie równowagi, jeśli h1 1cm ? 10.4 Do tłoka strzykawki o średnicy 1,5cm , jest przyłożona siła 5 N . Średnica igły wynosi 0,2mm . (a) Pod działaniem jakiej siły ciecz wylatuje z igły? (b) Pod działaniem jakiej siły ciecz ze strzykawki będzie mogła być wstrzyknięta do żyły, gdzie ciśnienie wynosi 18mmHg ? 10.5 Strumień wody wypływa pionowo w dół z poziomego kranu, którego końcówka wylewki jest zgięta po kątem prostym. Przekrój poprzeczny kranu wynos S a woda płynie z prędkością v . Z jaką siłą działa woda na kran (próbując go oderwać od baterii)? 10.6 Hydrometr to proste urządzenie pozwalające mierzyć gęstość cieczy, w której pływa. Jest to szklana rurka o przekroju kołowym, na jednym końcu której znajduje się zatopione w szkle obciążenie (np. kawałek metalu). Na ściankach bocznych jest naniesiona skala. Pewien hydrometr ma masę całkowitą 50 g i pole przekroju poprzecznego 2cm2 . W jakiej odległości od obciążonego końca hydrometru należy postawić na skali wartość 1000kg m3 ? 10.7 Oszacować średnią moc serca, które bije 70 razy na minutę i tłoczy przy każdym uderzeniu do tętnic 70cm3 krwi o gęstości 1050kg m3 pod średnim ciśnieniem 105mmHg . 10.8 Jaka siła działa na poziomy dach budynku o powierzchni 120m 2 przy wietrze wiejącym z prędkością 30 m s ? 10.9 W dnie cylindrycznego zbiornika napełnionego wodą do wysokości H o polu poprzecznego przekroju S znajduje się otwór o powierzchni s . Pokazać, że: (a) prędkość wypływu wody ze zbiornika przez otwór wynosi 2 gH 1 s S 2 (b) prędkość opadania słupa wody w zbiorniku dH dt 2 gHs2 S 2 s 2 . W jakim czasie wyleje się woda? 10.10 Boczna ściana dużego zbiornika z wodą przerdzewiała na wysokości h 4m nad ziemią i d 16m pod poziomem wody. Z powstałej dziury woda wycieka w tempie 2,5l min . Z jaką prędkością v wypływa strumień wody? Jaki przekrój ma dziura? Jak daleko od ściany zbiornika strumień opada na ziemię? h1 H2O H 2O h2 16 Hg Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 11 – Termodynamika 11.1 Naczynie cylindryczne jest rozdzielone na dwie części ruchomym tłokiem. Jakie będzie położenie tłoka podczas równowagi, jeżeli w jednej części naczynia umieścić pewna ilość wagową tlenu, a w drugim – taką sama ilość wodoru? Całkowita długość naczynia jest równa 85cm . 11.2 Do kalorymetru zawierającego m1 100g lodu o temperaturze t0 0 C została wpuszczona para wodna o temperaturze t 100 C . Ile wody będzie w kalorymetrze, gdy stopi się cały lód? 11.3 Przy wytwarzaniu lodu w lodówce potrzeba 5 min dla ochłodzenia wody od temperatury 4 C do temperatury 0 C i jeszcze 1h 40 min , aby zamienić ją w lód. Wyznaczyć ciepło topnienia lodu. 11.4 Zbiornik balastowy łodzi podwodnej ma objętość V1 5m3 i jest napełniony wodą. Jakie ciśnienie p powietrza powinno być w butli o pojemności V2 0,2m3 , aby po połączeniu butli ze zbiornikiem łódź podwodna mogła całkowicie uwolnić się od balastu na głębokości H 100m ? Temperatura powietrza nie zmienia się. Ciśnienie atmosferyczne przyjąć równe p 1,01 105 N m2 a gęstość wody morskiej 1030kg m3 . 11.5 Dwa jednakowe balony, zawierające gaz w temperaturze 0 C , są połączone wąską poziomą rurką o średnicy 5mm , pośrodku której znajduje się kropla rtęci. Kropla dzieli naczynie na dwie części po 200cm3 . Na jaką odległość przesunie się kropla, jeżeli jedne z balonów został ogrzany do temperatury 2 C , a drugi o tyle samo został oziębiony? Nie uwzględniać rozszerzalności samych naczyń. 11.6 Trzy zbiorniki o pojemnościach V1 3l , V2 7l i V3 5l są napełnione odpowiednio tlenem pod ciśnieniem p1 2 105 N m 2 , azotem pod ciśnieniem p2 3 105 N m 2 i dwutlenkiem węgla pod ciśnieniem p3 0,6 105 N m2 , przy jednakowej temperaturze. Zbiorniki zostały połączone rurką o bardzo małej objętości, przy czym powstaje mieszanina o tej samej temperaturze. Jakie jest ciśnienie mieszaniny? 11.7 Współczynnik sprawności pewnej maszyny cieplnej stanowi 60% współczynnika sprawności maszyny idealnej pracującej według cyklu Carnota. Temperatura źródeł i chłodnic tych maszyn są jednakowe. Dochodząca do maszyny para ma temperaturę 200 C a temperatura skraplacza maszyny jest równa 60 C . Moc maszyny wynosi 314kW . Ile węgla potrzebuje maszyna w ciągu 1 godziny pracy? Ciepło spalania węgla wynosi 3,14 107 J kg . 11.8 Idealna maszyna cieplna pracuje według cyklu Carnota. Przy tym 80% ciepła, otrzymanego od źródła, jest przekazywana chłodnicy, temperatura której jest równa 0 C . Wyznaczyć temperaturę źródła i współczynnik sprawności maszyny. 17