Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika

Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika

ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX010a-EN-EU
Strona
1
z
Tytuł
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z
dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z
trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub
rury prostokątnej
Przykład obejmuje zasady projektowania słupa z trzonem z dwuteownika
szerokostopowego, lub rury prostokątnej, w ramie budynku
wielokondygnacyjnego z węzłami sztywnymi. Pokazano obliczenia nośności
elementu na wyboczenie dla róŜnych typów kształtowników walcowanych na
gorąco (dwuteowniki H lub rury prostokątnej), róŜnych gatunków stali i
długości wyboczeniowych.
a) Rama nieprzechyłowa
3,50
IPE 450
HEA
200
HEA
200
-1IPE 500
HEA
200
HEA
200
IPE 450
IPE 450
4,00
IPE 450
IPE 450
HEA
200
HEA
200
IPE 450
HEA
200
HEA
200
IPE 500
IPE 500
4,00
HEA
240
HEA
240
7,00
HEA
240
HEA
240
7,00
7,00
IPE 450
IPE 450
[m]
b) Rama przechyłowa
3,50
IPE 450
HEA
200
HEA
200
4,00
HEA
200
-1IPE 500
HEA
200
HEA
200
IPE 450
IPE 450
HEA
200
IPE 450
HEA
200
HEA
200
IPE 500
IPE 500
4,00
HEA
240
HEA
240
7,00
7
HEA
240
7,00
HEA
240
7,00
[m]
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX010a-EN-EU
Strona
2
z
Tytuł
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z
dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Dane podstawowe
Projektowanie słupa budynku wielokondygnacyjnego jest oparte na
następujących danych:
•
Współczynnik częściowy:
γM1 = 1,00
•
Rozpiętość przęsła:
7,00 m
•
Wysokość słupa:
3,50 / 4,00 m
•
Gatunek stali:
S355
•
Klasyfikacja przekroju:
Klasa 1
•
Siła podłuŜna w słupie -1-: 743 kN
•
Słup:
HE 200 A:
Iy = 3690 cm4
A = 53,8 cm²
HE 240 A:
Iy = 7760 cm4
A = 76,8 cm²
•
Belki:
7
IPE 450:
Iy = 33740 cm4
IPE 500:
Iy = 48200 cm4
Granica plastyczności
Gatunek stali S355
Największa grubość ścianki słupa wynosi 10,0 mm < 40 mm, więc:
fy = 355 N/mm2
Uwaga: Załącznik krajowy moŜe narzucić wartości fy z Tablicy 3.1 lub
wartości z norm wyrobu
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX010a-EN-EU
3
Strona
z
7
Tytuł
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z
dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
a) Rama nieprzechyłowa:
(a) Postać wyboczenia pręta w układzie o
węzłach nieprzesuwnych
Współczynniki rozdziału (stopnie podatności węzłów) η1 i η2:
Belki nie są poddane działaniu siły podłuŜnej. Kąt obrotu drugiego końca
belki w przybliŜeniu odpowiada kątowi obrotu w miejscu zamocowania belki
do rozpatrywanego słupa, lecz jest o przeciwnym znaku (pojedyncza
krzywizna).
Patrz NCCI
SN008
Tak więc efektywna sztywność moŜe zostać wyliczona jako
kc = współczynnik sztywności słupa I/l
kij = efektywny współczynnik sztywności belki 0,5I/l
więc:
3690 3690
+
k c + k1
400
350
η1 =
=
= 0,291
k c + k1 + k11 + k12 3690 + 3690 + 2 × 0,5 33740
400
350
700
η2 =
kc + k 2
k c + k 2 + k 21 + k 22
3690 7760
+
400
400
=
= 0,294
3690 7760
48200
+
+ 2 × 0,5
400
400
700
Lcr
= 0,595
L
lub
Lcr
= 0,5 + 0,14(η1 + η 2 ) + 0,055(η1 + η 2 ) 2
L
= 0,5 + 0,14(0,291 + 0,294) + 0,055(0,291 + 0,294) 2 = 0,601
SN008
Rys. 2.1
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX010a-EN-EU
Strona
4
z
7
Tytuł
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z
dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu ściskanego
W celu wyznaczenia obliczeniowej nośności słupa na wyboczenie Nb,Rd ,
naleŜy określić z odpowiedniej krzywej wyboczeniowej współczynnik
wyboczenia χ. Współczynnik ten wyznacza się na podstawie smukłości
względnej λ , wynikającej z siły krytycznej miarodajnej postaci wyboczenia
spręŜystego oraz z nośności obliczeniowej przekroju.
Siła krytyczna wyboczenia spręŜystego przy miarodajnej postaci
wyboczenia Ncr
Siła krytyczna moŜe zostać obliczona z następującej zaleŜności:
N cr,y =
π 2 × EI y
Lcr, y
2
=
π 2 × 21000 × 3690
= 13250 kN
240 ,2 2
E jest współczynnikiem spręŜystości:
E = 210000 N/mm2
Lcr jest długością wyboczeniową w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia:
Lcr,y= 0,601 × 400= 240,2 cm
Smukłość względna
Smukłość względna jest określona wzorem:
A fy
λy =
N cr, y
53,8 × 35,5
= 0 ,380
13250
=
N Ed
≤ 0,04 ) warunek
N cr
stateczności moŜe zostać pominięty i sprawdza się jedynie warunek nośności
przekroju.
W przypadku elementów o smukłości λ ≤ 0,2 (lub gdy
Por. SX002
Współczynnik wyboczenia
W przypadku elementów ściskanych siłą podłuŜną wartość współczynnika χ
wyznacza się zaleŜnie od smukłości względnej λ według krzywej
wyboczeniowej z zaleŜności:
χ=
1
φ+ φ - λ
2
gdzie:
(
2
but χ ≤ 1,0
)
2
φ = 0,5 1 + α λ - 0,2 + λ 

α jest parametrem imperfekcji.

PN-EN
1993-1-1 §
6.3.1.2 (1)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX010a-EN-EU
5
Strona
z
7
Tytuł
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z
dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Dla h/b = 190/200 = 0,95 < 1,2 oraz tf = 10,0 < 100 mm
-
Wyboczenie względem osi y-y:
Krzywa wyboczeniowa b, parametr imperfekcji α = 0,34
φ y = 0,5 [1 + 0,34 (0,38 - 0,2) + 0,382 ] = 0,603
χy =
1
0,603 + 0,603 2 - 0,38 2
= 0,934
Obliczeniowa nośność elementu na wyboczenie
N b,Rd =χ
A fy
γ M1
= 0,934
53,8 × 35,5
= 1784 kN
1,0
N Ed
743
=
= 0,416 < 1,0
N b,Rd 1784
Uwaga: Jeśli w elemencie działa moment zginający, naleŜy sprawdzić
warunki interakcji M-N.
b) Rama przechyłowa:
(b) Postać wyboczenia pręta w układzie o
węzłach przesuwnych
PN-EN19931-1 §6.3.3
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX010a-EN-EU
6
Strona
z
7
Tytuł
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z
dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Współczynniki rozdziału (stopnie podatności węzłów) η1 oraz η2:
Belki nie są poddane działaniu siły podłuŜnej. Kąt obrotu drugiego końca
belki w przybliŜeniu odpowiada katowi obrotu w miejscu zamocowania belki
do rozpatrywanego słupa (podwójna krzywizna).
Tak więc efektywna sztywność moŜe zostać obliczona jako
kc = współczynnik sztywności słupa I/l
kij = efektywny współczynnik sztywności belki 1,5I/l
więc:
3690 3690
+
k c + k1
400
350
η1 =
=
= 0,120
3690
3690
33740
k c + k1 + k11 + k12
+
+ 2 × 1,5
400
350
700
η2 =
kc + k 2
k c + k 2 + k 21 + k 22
3690 7760
+
400
400
=
= 0,122
3690 7760
48200
+
+ 2 × 1,5
400
400
700
Lcr
= 1,07
L
lub
Lcr
1 − 0,2(η1 + η 2 ) − 0,12η1η 2
=
L
1 − 0,8(η1 + η 2 ) + 0,6η1η 2
=
1 − 0,2(0,120 + 0,122) − 0,12 × 0,120 × 0,122
= 1,079
1 − 0,8(0,120 + 0,122) + 0,6 × 0,120 × 0,122
Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu ściskanego
W celu wyznaczenia obliczeniowej nośności słupa na wyboczenie Nb,Rd ,
naleŜy określić z odpowiedniej krzywej wyboczeniowej współczynnik
wyboczenia χ. Współczynnik ten wyznacza się na podstawie smukłości
względnej λ , wynikającej z siły krytycznej miarodajnej postaci wyboczenia
spręŜystego oraz z nośności obliczeniowej przekroju.
SN008
Rys. 2.2
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX010a-EN-EU
Strona
7
z
7
Tytuł
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z
dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Siła krytyczna miarodajnej postaci wyboczenia spręŜystego Ncr
Siła krytyczna moŜe zostać obliczona z następującej zaleŜności:
N cr,y =
π 2 × EI y
Lcr, y
2
π 2 × 21000 × 3690
=
= 4102 kN
431,8 2
E = 210 000 N/mm2
E jest modułem spręŜystości:
Lcr jest długością wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia:
Lcr,y= 1,079 × 400= 431,8 cm
Smukłość względna
Smukłość względna jest określona wzorem:
A fy
λy =
N cr, y
53,8 × 35,5
= 0 ,682
4102
=
N Ed
≤ 0,04 ) warunek
N cr
stateczności moŜe zostać pominięty i naleŜy sprawdzić tylko nośność
przekroju.
W przypadku elementów o smukłości λ ≤ 0,2 (lub gdy
Współczynnik wyboczeniowy
W przypadku elementów ściskanych siłą podłuŜną wartość współczynnika χ
wyznacza się zaleŜnie od smukłości względnej λ według krzywej
wyboczeniowej o postaci:
χ=
1
φ+ φ - λ
2
gdzie:
(
2
but χ ≤ 1,0
)
2
φ = 0,5 1 + α λ - 0,2 + λ 

α jest parametrem imperfekcji.

PN-EN
1993-1-1 §
6.3.1.2 (1)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX010a-EN-EU
8
Strona
z
7
Tytuł
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z
dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Dla h/b = 190/200 = 0,95 < 1,2 oraz tf = 10,0 < 100 mm
-
Wyboczenie względem osi y-y:
Krzywa wyboczenia b, parametr imperfekcji α = 0,34
φ y = 0,5 [1 + 0,34 (0,682 - 0,2) + 0,6822 ] = 0,815
χy =
1
0,815 + 0,815 2 - 0,682 2
= 0,794
Nośność obliczeniowa elementu na wyboczenie
N b,Rd =χ
A fy
γ M1
= 0,794
53,8 × 35,5
= 1516 kN
1,0
N Ed
743
=
= 0,490 < 1,0
N b,Rd 1516
Uwaga: Jeśli w elemencie działa moment zginający, naleŜy sprawdzić
warunki interakcji M-N.
PN-EN
1993-1-1
§6.3.3
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
SX010a-EN-PL
Protokół jakości
TYTUŁ ZASOBU
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika
szerokostopowego lub rury prostokątnej
Odniesienie
ORIGINAŁ DOKUMENTU
Imię i nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
Matthias Oppe
RWTH
23/06/05
Zawartość techniczna sprawdzone
przez
Christian Müller
RWTH
23/06/05
1. Wielka Brytania
G W Owens
SCI
7/7/05
2. Francja
A Bureau
CTICM
17/8/05
3. Szwecja
A Olsson
SBI
8/8/05
4. Niemcy
C Muller
RWTH
10/8/05
5. Hiszpania
J Chica
Labein
12/8/05
G W Owens
SCI
08/06/06
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Zawartość techniczna zaaprobowana
przez:
Zasób zatwierdzony przez
Koordynatora Technicznego
TŁUMACZENIE DOKUMENTU
Tłumaczenie wykonał i sprawdził:
Tłumaczenie zatwierdzone przez:
L. Ślęczka
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
SX010a-EN-PL
Informacje ramowe
Tytuł*
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika
szerokostopowego lub rury prostokątnej
Seria
Opis*
Przykład obejmuje zasady projektowania słupa z trzonem z dwuteownika
szerokostopowego, lub rury prostokątnej, w ramie budynku wielokondygnacyjnego z
węzłami sztywnymi. Pokazano obliczenia nośności elementu na wyboczenie dla róŜnych
typów kształtowników walcowanych na gorąco (dwuteowniki H lub rury prostokątnej),
róŜnych gatunków stali i długości wyboczeniowych.
Poziom
dostępu*
Umiejętności
specjalistyczne
Specjalista
Identyfikator*
Nazwa pliku
P:\CMP\CMP554\Finalization\SX files\SX010\SX010a-EN-EU.doc
Format
Kategoria*
Microsoft Office Word; 9 stron; 436kb;
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia
InŜynier
Temat*
Obszar stosowania
Budynki wielokondygnacyjne
Daty
Data utworzenia
17/08/2005
Data ostatniej
modyfikacji
07/07/05
Data sprawdzenia
WaŜny od
WaŜny do
Język(i)*
Kontakt
Polski
Autor
Matthias Oppe, RWTH
Sprawdził
Christian Müller, RWTH
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Słowa klucz.*
Słup ramy wielokondygnacyjnej, nośność na wyboczenie
Zobacz teŜ
Odniesienie do
Eurokodu
EN1993-1-1
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Sprawozdanie
Instrukcje
szczególne
Inne
SN008, SX002
Przydatność krajowa
Europa