docWrocław, 4 stycznia 2007 r. dr hab. inż. Włodzimierz
download 
Reklamacja Transkrypt
Wrocław, 4 stycznia 2007 r. dr hab. inż. Włodzimierz
Wrocław, 4 stycznia 2007 r. dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw. PWr Instytut Fizyki Politechnika Wrocławska Wybrzeże Wyspiańskiego 27 50-370 Wrocław e-mail: [email protected] Recenzja książki Leszka Adamowicza pt. Mechanika kwantowa. Formalizm i zastosowania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005 Na podręcznik składa się 12 rozdziałów, 8 obszernych dodatków, spis literatury oraz skorowidz. W rozdziale pierwszym Autor krótko zaznajamia Czytelnika z podstawowymi zagadnieniami fizyki kwantowej. W oparciu o właściwości fotonów obserwowane w fotoefekcie, zjawisku Comptona, doświadczeniu Younga i w doświadczeniach polaryzacyjnych wprowadzono pojęcie kwantowania wielkości fizycznych, fal materii oraz wskazano na analogie optyczno-kwantowe. Moim zdaniem rozdział ten jest zbyt lapidarny i nie przedstawia dostatecznie szeroko zagadnień z zakresu tzw. starej teorii kwantów. Pominięto w tym rozdziale i przeniesiono do dodatku 1, niezwykle ważne dla rozwoju fizyki kwantowej, leżące u jej podstaw, zagadnienie promieniowania ciała doskonale czarnego. Wartość dydaktyczną wstępu podniosłoby zamieszczenie w tekście odsyłaczy do dostępnych w bibliotekach podręczników akademickich [1–3]. Ponadto cennym uzupełnieniem byłoby podanie adresów stron internetowych, na których Czytelnik może znaleźć (bezpłatne) symulacje komputerowe lub sfilmowane doświadczenia z podwójną szczeliną. Przykładami służą strony domowe Alberta Hubera [4,5] oraz Akiro Tonomury [6,7]. Na stronie [7] udostępniony jest film z nagraniem — znakomitego pod względem dydaktycznym — rzeczywistego doświadczenia nad rozpraszaniem i interferencją pojedyńczo emitowanych elektronów, które przechodzą przez obszar bipryzmatu elektronowego. W rozdziale 2 w sposób przystępny wprowadzono podstawowe pojęcia mechaniki kwantowej, którymi są: czasowe i bezczasowe równanie Schrödingera, funkcja falowa i jej kopenhaska interpretacja, wartości własne i stany własne, wartości oczekiwane, wektor gęstości prądu prawdopodobieństwa. Na uwagę zasługuje bardzo staranne pod względem matematycznym, a jednocześnie intuicyjnie zrozumiałe wyprowadzenie, zasady nieokreśloności położenia i pędu. Brakuje jednak szerszego spojrzenia na zasadę nieoznaczoności przy użyciu entropii informacyjnej, o czym jest mowa m.in. w rozdziale 7 książki [8]. Rozdział trzeci jest poświęcony przedstawieniu rozwiązań jednowymiarowego równania Schrödingera dla wybranych postaci energii potencjalnej (nazywanych potencjałami). Zwraca uwagę bardzo cenne omówienie zagadnienia cząstki swobodnej opisywanej paczką falową oraz dyskusja rozwiązania równania Schrödingera w przypadku energii potencjalnych odcinkami stałych. Rozpatrzono szczegółowo standardowe przypadki rozpraszania cząstki na progu i barierze potencjału oraz zagadnienie własne dla cząstki kwantowej w nieskończenie i skończenie głębokiej studni potencjału. Rozdział ten zawiera skromną próbę zapoznania Czytelnika z metodami numerycznymi rozwiązywania równania Schrödingera na przykładach harmonicznego oscylatora kwantowego i atomu wodoru oraz 20 zadań. W mojej ocenie prezentacja metod numerycznych rozwiązywania jednowymiarowego, jednocząstkowego równania Schrödingera jest niewystarczająca. Pakiety matematyczne, w tym — użyty do prezentacji graficznej rozwiązań — pakiet Mathematica, są oprogramowaniem dedykowanym zazwyczaj określonym i wąskim zagadnieniom. Jest mi bardzo niezręcznie zwracać uwagę Autorowi na książkę [9], dostępną obecnie na polskim rynku wydawniczym, gdzie dość szeroko i szczegółowo omówiono i przedyskutowano różne algorytmy numerycznej analizy jednowymiarowego, jednocząstkowego równania Schrödingera. Umiejętność rozwiązywania numerycznego dyskutowanego zagadnienia przez studentów kierunków fizyka, fizyka techniczna lub kierunków technicznych ma szczególne duże znaczenie w kontekście badania właściwości fizycznych nanostruktur oraz układów niskowymiarowych, o czym Autor wspomina w rozdziale 3.2. Wielka szkoda, że Autor nie poświęcił więcej miejsca na przedstawienie metod numerycznych i komputerowych rozwiązywania równania Schrödingera, które 1 są związane z podstawowymi problemami algebry liniowej. Mam tutaj na myśli algebraiczne zagadnienie własne będące przedmiotem standardowego kursu algebry na pierwszych semestrach studiów. Słuchacze wykładu mechaniki kwantowej mieliby możliwość praktycznego zastosowania — do analizy fizycznego problemu — wiedzy matematycznej z zakresu algebry liniowej, która stałaby się bardziej zrozumiała i mniej abstrakcyjna. Rozdział czwarty, pięciostronicowy, ma za zadanie wprowadzenie podstawowych pojęć i narzędzi matematycznych niezbędnych do aksjomatycznego sformułowania mechaniki kwantowej. Zdefiniowane i omówione są m.in. pojęcia przestrzeni funkcyjnej, bazy funkcji ortogonalnych, relacje zupełności oraz notacja Diraca. Cennym i przekonującym jest sposób, w jaki Autor wprowadza notację Diraca, co znacznie ułatwia Czytelnikom rozumienie dalszych rozdziałów. Rozdział piąty jest poświęcony przedstawieniu podstawowych założeń, postulatów i twierdzeń mechaniki kwantowej. Podrozdziały od 5.1 do 5.8 zawierają 8 standardowych aksjomatów mechaniki kwantowej, które są szczegółowo dyskutowane. Dość obszerne komentarze postulatów są z punktu widzenia dydaktycznego bardzo wartościowe, ponieważ pozwalają Czytelnikowi zrozumieć ich treść fizyczną, zapisaną zwięźle w notacji Diraca. Na uznanie zasługuje eleganckie wyprowadzenie nierówności Heisenberga (rozdział 5.7) oraz prezentacja zasady nieokreśloności dla energii i czasu (rozdział 5.9), gdzie Autor zwraca uwagą na klasyczny charakter czasu oraz na pojęcia dynamiki, tj. ewolucji czasowej układu, na gruncie fizyki klasycznej i kwantowej. Podrozdziały 5.10 i 5.11 dotyczą fizyki stanów mieszanych oraz ich ilościowemu i jakościowemu opisowi kwantowemu. Tę część książki cechuje klarowność niezbędna dla poprawnego rozumienia fizyki stanów mieszanych. Po wprowadzeniu pojęcia operatora gęstości Autor przytacza aksjomaty mechaniki kwantowej dla stanów mieszanych, w których rolę wektora stanu odgrywa operator gęstości. Jest to cenny i bardzo wartościowy fragment książki. Rozdział kończą dwa podrozdziały dotyczące operatorów momentu pędu, kwadratu pędu i kwadratu momentu pędu. Rozdział 5 książki uważam za najważniejszy. Jest zredagowany zwięźle przy użyciu zrozumiałego słownictwa i pojęć dobrze zdefiniowanych. Stanowi o wartości recenzowanego podręcznika akademickiego, który pozwala Czytelnikom na samodzielne studiowanie i zdobywanie wiedzy w zakresie fizyki kwantowej. Wartość tego rozdziału podniosłoby jeszcze bardziej zamieszczenie kilkunastu zadań ilustrujących prezentowane w nim treści. Przyczyniłoby się to do głębszego rozumienia przez Czytelników postulatów mechaniki kwantowej. Ponadto wydaje mi się, że pojęcie przestrzeni Hilberta (rozdział 5.1), prezentacja podstawowych własności operatorów (rozdział 5.2), reprezentacje operatorów (rozdział 5.3), pojęcie operatora hermitowskiego (rozdział 5.4) oraz dyskusja innych operatorów (rozdział 5.5) mogłyby znaleźć się w rozdziale 4. Rozdział 6 przedstawia analityczne rozwiązania równań Schrödingera w przypadku kwantowego oscylatora harmonicznego oraz atomu wodoropobnego. W tym celu na wstępie rozdziału są przytoczone definicje równania i szeregu hipergeometrycznego oraz równania i szeregu hipergeometrycznego konfluentnego. Strona matematyczna prezentowanych rozwiązań ścisłych (rozdziały 6.3 i 6.4) jest przejrzysta. Moje zastrzeżenie budzi jedynie tytuł Ruch w potencjale oscylatora harmonicznego nadany rozdziałowi 6.3. W przypadku rozpatrywania stacjonarnego zagadnienia własnego nie można mówić, w sensie kwantowomechanicznym, o ruchu, tj. zmianie w czasie wielkości fizycznych, co sugeruje wspomniany tytuł podrozdziału. Symetria w układach kwantowych to tytuł rozdziału 7, w którym dyskutowane są następujące przekształcania przestrzeni: obroty, translacje, odbicia i inwersja, a następnie odwrócenie czasu i symetria cechowania. Autor słusznie zwraca uwagę (rozdział 7.1) na relacje między operatorami przekształceń (translacje i obroty) trójwymiarowej rzeczywistej przestrzeni a odpowiadającymi im w mechanice kwantowej operatorami unitarnymi. Trafna i oryginalna jest dyskusja operacji inwersji (rozdział 7.2). Jasno przedstawione są transformacje ciągłe (translacje, obroty; rozdział 7.3) ze wskazaniem ich związku z zasadami zachowania pędu i momentu pędu oraz transformacje cechowania (rozdział 7.4) z podkreśleniem ich związku z klasyczną elektrodynamiką. Rozdział kończą wzmianki o efekcie Aharonova–Bohma, oddziaływaniach elektrosłabych oraz fazie Berry’ego. Sadzę, że w podsumowaniu, którego brak, można byłoby zamieścić wzmiankę o jednym z najważniejszych twierdzeń fizyki teoretycznej, jakim jest twierdzenie Emmy Noether określające związek między symetriami ciągłymi a istnieniem zasad zachowania. Prof. dr hab. Andrzej Staruszkiewicz w swoim referacie [10] na kon- 2 ferencji zorganizowanej przez Fundację na Rzecz Nauki Polskiej w październiku 2005 roku tak pisze o tym twierdzeniu: Jedną z najwybitniejszych prac w historii fizyki matematycznej napisała w 1918 roku asystentka Hilberta, Emmy Noether, zresztą z inicjatywy samego Hilberta. W pracy tej Emmy Noether udowodniła dwa twierdzenia. Pierwsze z tych twierdzeń ustala związek między symetrią tzw. działania Hamiltona a istnieniem wielkości zachowanych, zwanych całkami pierwszymi. [. . . ] bez pierwszego twierdzenia Emmy Noether nie można wyobrazić sobie współczesnej fizyki teoretycznej. Twierdzenie to, ustalając związek symetrii i praw zachowania, stworzyło charakterystyczny dla współczesnej fizyki teoretycznej sposób myślenia, którego najważniejszą cechą jest idea symetrii jako podstawowej zasady wyjaśniającej. Przekazanie Czytelnikom tej informacji (np. w dodatku 1) wzbogaciłaby treść tego rozdziału i doprowadziłoby do ich świadomości znaczenie fundamentalnego związku symetrii i praw zachowania, które są przedmiotem rozdziałów 7.3 i 7.4. Kolejny, ósmy, rozdział jest poświecony wewnętrznemu stopniowi swobody cząstek elementarnych, którym jest spin. Odwołując się do danych doświadczalnych wprowadzono pojęcie momentu magnetycznego oraz operatorów: orbitalnego momentu magnetycznego, spinu i całkowitego momentu pędu elektronu. Przedyskutowano transformacje obrotu dla cząstki ze spinem, sposób wyznaczania wektorów własnych operatora spinu i operatora gęstości niezbędnego do opisu kwantowych stanów spinu nie bedących stanami czystymi oraz precesję spinu w zewnętrznym stałym polu magnetycznym. Bardzo oryginalnym jest rozdział 8.8, gdzie przedstawiono związek mechaniki kwantowej z informatyką kwantową. Autor wprowadza pojęcie kubitu na przykładzie cząstki kwantowej o spinie s = 1/2. Omawia stany splątane pary kubitów, przytacza krótką charakterystykę paradoksu Einsteina, Podolskiego i Rosena, czyni wzmiankę o hipotezie parametrów ukrytych i nierównościach Bella. Rozdział 8.8 oraz ściśle z nim związany dodatek D.7 stanowi o dużej wartości recenzowanej książki. Jest to jedyny w chwili obecnej napisany w języku polskim podręcznik akademicki (innych autor recenzji nie zna) do mechaniki kwantowej, w którym podjęto skromną próbę wprowadzenia Czytelnika w problematykę informatyki kwantowej — nowej i dynamicznie rozwijającej się interdyscyplinarnej dziedziny badań naukowych i technologicznych. Jednak uważam, że tej problematyce należało poświęcić znacznie więcej miejsca naświetlając szerzej zagadnienie m.in.: dekoherencji, klonowania stanów kwantowych, teleportacji[11], przesyłania informacji kwantowej, jej kodowania i przetwarzania w komputerach kwantowych oraz kryptografii kwantowej. Treści dotyczące wymienionych problemów nie zostały przedstawione w pełni zrozumiały sposób. Autor odsyła Czytelnika do artykułów dostępnych w internecie. Moim zdaniem każdy nowoczesny, wydawany w XXI wieku, podręcznik do mechaniki kwantowej powinien koniecznie zawierać szersze przedstawienie i omówienie wyżej wymienionych zagadnień. Standardowe podejście do metod przybliżonych rozwiązywania równania Schrödingera, którymi są rachunek zaburzeń (bez czasu i z czasem) oraz metoda wariacyjna, składają się na treści rozdziału 9. Rozdział 10 dotyczy mechaniki kwantowej układu wielu cząsteczek. Rozważany jest wstępnie przypadek atomu wodoru, a następnie układu N identycznych cząstek. W interesujący sposób wprowadzane jest pojęcie degeneracji wymiany oraz wynikająca stąd konieczność zastosowania postulatu symetryzacji funkcji falowej. W tradycyjny sposób, odwołując się do doświadczenia i wyników kwantowej teorii pola, dokonano klasyfikacji cząstek na bozony i fermiony. W przystępnej i jasnej formie przedstawiona jest symetria przestawień oraz operatory symetryzacji i antysymetryzacji. Autor w dość prosty sposób wyprowadza postać funkcji falowej dla układu N bozonów, operator gęstości dla układu N bozonów będących w równowadze z termostatem oraz średnią liczbę bozonów w stanie o zadanej energii. Podobnie radzi sobie z układem N fermionów. Rozdział kończy pouczające zastosowanie zaprezentowanego formalizmu do oszacowania metoda wariacyjną energii stanu podstawowego atomu helu. Rozdział 11 jest poświęcony przedstawieniu podstaw formalizmu kwantowego opisu elastycznego rozpraszania cząstek. W komunikatywny sposób zdefiniowano pojęcia przekroju czynnego oraz stacjonarnych stanów rozproszeniowych, uzasadniając przekonująco asymptotyczną postać funkcji falowej stanów rozproszeniowych. Uwagę zwraca dość eleganckie wyznaczenie amplitudy rozpraszania (rozdział 11.5) oraz ujęcie przybliżenia Borna (rozdział 11.6). Autor bardzo zręcznie prezentuje zastosowanie dyskutowanego podejścia do oszacowania amplitudy rozpraszania i przekroju czynnego na przykładzie potencjału Yukawy. Uogólnienie nierelatywistycznej mechaniki kwantowej na przypadek cząstek poruszających się 3 z prędkościami bliskimi prędkości światła jest przedmiotem rozważań ostatniego, dwunastego, rozdziału. W łatwy do przyswojenia sposób przedstawiono wyprowadzenie równania Kleina–Gordona (zwracając uwagę na niedodatniość gęstości prawdopodobieństwa położenia), a następnie równania Diraca. Klarowna i krótka dyskusja tego drugiego równania w polu siły centralnej pozwala wyznaczyć całkę ruchu elektronu, którym jest całkowity moment pędu oraz sformułować wniosek, że spin elektronu jest efektem relatywistycznym wpisanym w równanie Diraca. Interesującą formę ma zaproponowane przez Autora przejście w równaniu Diraca do granicy nierelatywistycznej, czego wynikiem jest wyprowadzenie równania Pauliego oraz operatora opisującego oddziaływanie spin-orbita. Dodatki, w liczbie 8, stanowią integralną część książki będąc jej cennym uzupełnieniem. W dodatku pierwszym przedstawiono zwięźle m.in. wariacyjne sformułowanie mechaniki klasycznej, pełną dyskusję promieniowania ciała doskonale czarnego oraz podstawy szczególnej teorii względności. Elementy analizy pól wektorowych, właściwości transformaty Fouriera i funkcji delta Diraca oraz metody wyznaczania całek Gaussa–Poissona uzupełniają treść tego dodatku. Dodatek trzeci ma na celu przyswojenie przez Czytelnika podstawowych pojęć mechaniki kwantowej, którymi są m.in. właściwości matematyczne operatorów: liniowych, hermitowskich, przemiennych, jak również operatora gęstości stanów czystych. Pożytecznym uzupełnieniem rozdziału czwartego jest omówienie reprezentacji położeniowej i pędowej, a rozdziału drugiego przedstawienie metody rozdzielenia zmiennych stosowanej przy rozwiązywaniu równania Schrödingera z potencjałem niezależnym od czasu. W dodatku 4 znajduje się wzmianka na temat bibliotek programów komputerowych, które można zastosować do numerycznej analizy równania Schrödingera oraz krótkie wprowadzenie do obliczeń numerycznych i symbolicznych za pomocą pakietu Mathematica. Dodatek 5 lapidarnie traktuje o operatorowym podejściu do problemu zagadnienia własnego jednowymiarowego oscylatora kwantowego, które pozwala w prosty sposób otrzymać wartości i wektory własne bez odwoływania się do funkcji specjalnych i metod rozwiązywania równań różniczkowych. Dodatek 6 przedstawia metodę rachunku zaburzeń z czasem rozpatrując przybliżenia pierwszego i drugiego rzędu oraz wyprowadzając złotą regułę Fermiego. Ważne zagadnienia ściśle związane z możliwością zastosowania mechaniki kwantowej do przetwarzania informacji kwantowej — splątanie, paradoks EPR, nierówności Bella — są skrótowo poruszone w dodatku 7. Dodatek 8 przedstawia bardzo starannie właściwości operatora liczby obsadzeń oraz jego zastosowanie do układu wielu cząstek. Moim zdaniem bardzo dobry podręcznik akademicki powinien spełniać dwa podstawowe warunki. Po pierwsze przekazywać Czytelnikowi w sposób zwięzły i możliwie najbardziej zrozumiały wybrany zakres wiedzy. Po drugie umożliwić Czytelnikowi zdobycie praktycznych umiejętności poprawnego posługiwania się przekazaną wiedzą. Ten drugi cel ma szczególnie doniosłe znaczenie w przypadku kształcenia inżynierów. Recenzowana książka jest dobrym autorskim wprowadzeniem do wybranych zagadnień fizyki kwantowej. Zawiera materiał dotyczący najważniejszych zagadnień z zakresu nierelatywistycznej mechaniki kwantowej z elementami mechaniki relatywistycznej (rozdział 12). Prezentuje wysoki poziom merytoryczny w zakresie, którego dotyczy. Jej strona redakcyjna i kolejność rozdziałów nie budzą moich najmniejszych zastrzeżeń. W ten sposób opiniowany podręcznik akademicki spełnia pierwszy z wyżej wymienionych warunków. Uważam, że treści poszczególnych rozdziałów książki powinny być uzupełnione przykładami rozwiązywanych zadań. Brakuje, z wyjątkiem rozdziału 3, zamieszczenia na końcu rozdziału listy zadań i problemów rozwiązanych lub przeznaczonych do samodzielnego przeanalizowania przez Czytelnika. Większość rozdziałów, za wyjątkiem rozdziałów 2, 3 i 12, nie kończy się podsumowaniem. Sprawia to wrażenie, że książka została napisana w pośpiechu i że Autorowi nie starczyło konsekwencji. Są to moim zdaniem najpoważniejsze zastrzeżenia wobec recenzowanej książki, które obniżają jej walory jako podręcznika akademickiego. Zrozumienie, a następnie utrwalenie, treści podręcznika najefektywniej realizuje się poprzez samodzielne rozwiązywanie zadań i problemów o zróżnicowanym poziomie trudności. Być może drugie wydanie pozwoli wzbogacić jego treść. Za wzór mogą posłużyć znakomite podręczniki [12,13] (pominięte w bibliografii), gdzie po każdym rozdziale znajdują się listy starannie dobranych zadań. Inne przykłady to nowoczesne podręczniki [14,15], zawierające oprócz wiedzy wykładowej także zestawy zadań interaktywnych, co wymaga zastosowania narzędzi z zakresu kom- 4 puterowego wspomagania nauczania. Kolejnym niedostatkiem książki jest zbyt skromna literatura cytowana w spisie bibliografii. Sądzę, że nowoczesny podręcznik akademicki nie może obyć się bez dostatecznie obszernej listy literatury przedmiotowej w języku polskim i językach obcych (zwłaszcza angielskim, a także rosyjskim — choć liczba studentów władających tym językiem maleje). Trudno jest mi pogodzić się z pominięciem w bibliografii, oprócz wyżej wymienionych, także standardowych pozycji [16–18] lub nowo wydanych w rodzaju [19]. Autor mógłby odsyłać Czytelnika zdecydowanie częściej do rozdziałów innych książek, w których wiele zagadnień jest omówionych szerzej lub głębiej, a w których znajdują się dyskusje problemów pominiętych w książce (np. przybliżenie WKB, metody numeryczne rozwiązywania równania Schrödingera, entropowa zasada nieoznaczoności, zagadnienie oddziaływania światła z materią, elementy informatyki kwantowej, równania Hartree’ego–Focka i Thomasa–Fermiego). Ponadto w spisie literatury mogłyby zostać zacytowane książki oraz dostępne w internecie artykuły przeglądowe o charakterze popularnonaukowym lub naukowo-dydaktycznym zaczerpnięte z literatury bieżącej i dotyczące dyskutowanych w książce zagadnień. Przykładowo z zakresu informatyki kwantowej są to książki i prace przeglądowe [20–26]. Mam nadzieję, że nie zniechęciłem Czytelników do lektury recenzowanej książki, która może z powodzeniem służyć jako materiał dydaktyczny wykładowcom i studentom. Na jej dobre strony zwracałem powyżej uwagę wielokrotnie. Znając podręczniki akademickie z zakresu nauk przyrodniczych wydane w Stanach Zjednoczonych, pozwoliłem sobie na wskazanie kilku uchybień i niedociągnięć głównie o charakterze dydaktyczno-redakcyjnym, sugerując ich uwzględnienie w przyszłych wydaniach książki. Kończąc tę przydługą recenzję pragnę stwierdzić, że przygotowując ją na prośbę Redakcji, skorzystałem z prawa do swobodnej wypowiedzi, i mniemam, że nie minąłem się z prawdą oraz subiektywnym poczuciem bycia sędzią sprawiedliwym, co ma szczególne znaczenie w czasach, w których sprawą wagi państwowej jest prawo i sprawiedliwość. [1] Robert Eisberg, Robert Resnick, Fizyka kwantowa atomów, cząsteczek, ciał stałych, jąder i cząstek elementarnych, PWN, Warszawa 1983. [2] Zygmunt Kleszczewski, Fizyka kwantowa, atomowa i ciała stałego, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1998 [3] Eyvind Wichmann, Fizyka kwantowa, PWN, Warszawa 1973. [4] http://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/Computer/interfer/interfer.html [5] http://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/Computer/Doppelspalt/dslit.html [6] http://www.hqrd.hitachi.co.jp/global/fellow tonomura.cfm. [7] http://www.hqrd.hitachi.co.jp/global/doubleslit.cfm [8] I. Białynicki-Birula, M. Cieplak, J. Kamiński, Teoria kwantów. Mechanika falowa, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2001. [9] W. Salejda, M. H. Tyc, M. Just, Algebraiczne metody rozwiązywania równania Schrödingera, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002. [10] A. Staruszkiewicz, Istota sukcesu naukowego, Instytyt Fizyki, Uniwersytet Jagielloński, Foton, nr 92 — wiosna 2006; tekst referatu dostępny w internecie ze strony http://www.if.uj.edu.pl/Foton/92/index.html. [11] Na stronie domowej A. Zeilingera http://www.quantum.at/zeilinger można znaleźć wiele prac dotyczących tego zagadnienia; godne polecenia są artykuły popularnonaukowe zatytułowane Quantum-Teleportation zamieszczone na liście publikacji pod numerami 257 i 318. 5 [12] R. L. Liboff, Wstęp do mechaniki kwantowej, PWN, Warszawa 1987. [13] N. Zettili, Quantum Mechanics. Concepts and Applications, John Wiley & Sons, Chichester 2001. [14] M. Belloni, W. Christian, A. Cox, Physlet Quantum Physics: An Interactive Introduction, Prentice Hall, 2006, ISBN-10: 0131019708, ISBN-13: 9780131019706 [15] D. J. Griffiths, W. Christian, Intro Quantum Mechanics & Physlet Quantum PK, Prentice Hall, 2005, ISBN-10: 0132259028, ISBN-13: 9780132259026. [16] L. D. Landau, E. M. Lifszyc, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1985; istnieje poprawione wydanie w języku rosyjskim tego tomu kursu fizyki teretycznej, Nauka, Moskwa 1989. [17] R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, tom 3, Mechanika kwantowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001. [18] D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 2nd Edition, Prentice Hall, 2005. [19] E. Elbaz, Kwanty. Podstawy nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, cz. I, Wydawnictwa Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2002. [20] A. Steane, Quantum Computing, arXiv:quant-ph/9709022; opublikowany także w Reports on Progress in Physics, vol. 61, nr 2, 117-173 (1998). [21] E. Rieffel, W. Polak, An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists, arXiv:quant-ph/9809016. [22] C. P. Williams, S. H. Clearwater, Explorations in Quantum Computing, Springer-Verlag, Berlin 1998. [23] M. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge 2000; M. A. Nielsen, Quantum Information Theory, praca doktorska, arXiv:quant-ph/0011036. [24] S. Lloyd, Ultimate physical limits to computation, arXiv:quant-ph/9908043; opublikowano w Nature, vol. 406, 1047 (2000). [25] J. Preskill, Course of Quantum Computation, www.theory.caltech.edu/∼preskill/ph219. [26] P. Kok, W. J. Munro, K. Nemoto, T. C. Ralph, J. P. Dowling, G. J. Milburn, Review article: Linear optical quantum computing, arXiv:quant-ph/0512071. 6
