skrypt

Wprowadzenie do środowiska Matlab
na potrzeby przedmiotu
Komputerowe Przetwarzanie Obrazu
Instytut Modelowania Komputerowego
Politechnika Krakowska
Ustawianie ścieżki do katalogów
Dostęp do katalogów ustawia się w oknie Path Browser wywołanym przez File/Set Path.
Save Path zapisuje modyfikacje ścieżek do pliku pathdef.m.
Definicja zmiennych, wektorów i macierzy
W Matlabie podstawową forma reprezentacji zmiennych jest macierz. Obejmuje to macierze
jednowymiarowe (czyli wektory), macierze wielowymiarowe jak również macierz zmienne skalarne,
które reprezentowane są jako macierz 1x1.
Przykład 1:
>> x = 22
x=
22
>> whos
Name
Size
x
Bytes Class
1x1
8 double array
Grand total is 1 element using 8 bytes
>>
Zmienna x jest reprezentowana jako macierz 1x1.
Przykład 2: wektor poziomy
>> y = [1 2 3 4]
y=
1
2
3
>> whos y
Name
Size
y
1x4
4
Bytes Class
32 double array
Grand total is 4 elements using 32 bytes
Przykład 3: wektor pionowy
>> y = [1 ; 2 ; 3 ; 4]
y=
1
2
3
4
>> whos y
Name
Size
y
Bytes Class
4x1
32 double array
Grand total is 4 elements using 32 bytes
lub przez transpozycję, którą w Matlabie zapisujemy jako ' (apostrof)
>> z = [1 2 3 4]
z=
1
2
3
4
>> z = z'
z=
1
2
3
4
Można też:
>> z2 = [1 2 3 4]'
z2 =
1
2
3
4
Tworzenie macierzy dwuwymiarowych.
Przykład 4: macierz pusta
>> m = []
m=
[]
Przkład: macierz 3x4
>> m = [1 2 3 4 ; 5 6 7 8 ; 9 10 11 12]
m=
1
5
9
2
6
10
3 4
7 8
11 12
Poszczególne wiersze oddzielone są średnikiem.
Bardzo często przydatne są też funkcję tworzące macierze pewnego typu.
eye(... , ...) tworzy macierz jednostkową (z jedynkami na diagonali)
>> eye(3,3)
ans =
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Inne podobne funkcje, których znaczenie jest oczywiste, to:
>> ones(2,3)
ans =
1
1
1
1
1
1
>> zeros(3,2)
ans =
0
0
0
0
0
0
>> rand(2,2)
ans =
0.9501
0.2311
0.6068
0.4860
>> randn(2,2)
ans =
-0.4326
-1.6656
0.1253
0.2877
rand(...) zwraca macierz z losowymi wartościami o rozkładzie równomiernym, a randn(...) o rozkładzie
normalnym.
Zmienna ans zawsze przechowuje wynik ostatniej operacji.
Odnoszenie się do pojedynczych elementów macierzy odbywa się poprzez indeksy.
>> x = rand(2,3)
x=
0.8913
0.7621
0.4565
0.0185
0.8214
0.4447
>> x(1, 2)
ans =
0.4565
Indeksowanie jest od 1 a nie od zera !
Przypisanie wartości jest analogiczne:
>> x(1, 2) = 222
x=
0.8913 222.0000 0.8214
0.7621 0.0185 0.4447
Można również posługiwać się zakresami, zarówno podczas tworzenia macierzy jak i odnoszenia się
do ich elementów.
Przykład 5: wektor z elementami od 1 do 10
>> v = 1:10
v=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Przykład 6: wektor z elementami od 1 do 10 z krokiem 0.8
>> v = 1:0.8:10
v=
1.0000
1.8000
2.6000
3.4000
4.2000
5.0000
5.8000
6.6000
7.4000
8.2000
9.0000
9.8000
Podobnie dla macierzy:
>> m = [ 1:2:10 ; 2:0.5:4]
m=
1.0000
2.0000
3.0000
2.5000
5.0000
3.0000
7.0000
3.5000
9.0000
4.0000
Jeśli z macierzy chcemy pobrać np. drugą kolumnę lub trzeci wiersz, możemy napisać:
>> x = rand(3,4)
x=
0.6154
0.7919
0.9218
0.7382
0.1763
0.4057
0.9355
0.9169
0.4103
0.8936
0.0579
0.3529
0.4103
0.3529
>> y = x(:,2)
y=
0.7382
0.1763
0.4057
>> z = x(3,:)
z=
0.9218
0.4057
Albo bardziej skomplikowany „wycinek” z macierzy, np. wiersze od 2 do 4 oraz kolumny od 3 do 5:
>> x = rand(5,6)
x=
0.8132
0.0099
0.1389
0.2028
0.1987
0.6038
0.2722
0.1988
0.0153
0.7468
0.4451
0.9318
0.4660
0.4186
0.8462
>> y = x(2:4,3:5)
y=
0.9318
0.4660
0.4186
0.2026
0.6721
0.8381
0.3795
0.8318
0.5028
0.5252
0.2026
0.6721
0.8381
0.0196
0.6813
0.3795
0.8318
0.5028
0.7095
0.4289
0.3046
0.1897
0.1934
0.6822
W podobny sposób można robić również podstawienia:
>> x = rand(2,3)
x=
0.3028
0.5417
0.1509
0.6979
0.3784
0.8600
>> y = [ 22 22 22 ]
y=
22
22
22
>> x(1,:) = y
x=
22.0000 22.0000 22.0000
0.5417 0.6979 0.8600
Można też usunąć np. drugi wiersz danej macierzy w taki sposób:
>> x = rand(3,4)
x=
0.1365
0.0118
0.8939
0.1991
0.2987
0.6614
0.2844
0.4692
0.0648
0.9883
0.5828
0.4235
0.2844
0.0648
0.9883
0.4235
>> x(2,:) = []
x=
0.1365
0.8939
0.1991
0.6614
Co się stanie, jeśli macierz x przypiszemy do zmiennej y a następnie zmienimy wartości elementów w
y? Czy zmiana jest widoczna w x? Inaczej rzecz ujmując, czy operacja y = x dokonuje „głębokiej”
kopii x, czy tylko kopuje referencje do x?
>> x = zeros(3)
x=
0
0
0
0
0
0
>> y = x
0
0
0
y=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
>> y(1,1) = 22
y=
22
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
>> x
x=
0
0
0
Operacje na macierzach.
Dwie macierze można pomnożyć, jeśli mają odpowiednie wymiary, tzn. jeśli liczba kolumn pierwszej
jest równa liczbie wierszy drugiej.
Przykład 7:
>> x = rand(3,2)
x=
0.8537
0.5936
0.4966
0.8998
0.8216
0.6449
>> y = rand(2,4)
y=
0.8180
0.6602
0.3420
0.2897
0.3412
0.5341
0.7271
0.3093
0.7718
0.6413
0.5139
0.8990
0.6857
0.5605
>> z = x * y
z=
1.2923
1.0280
0.8320
0.5526
0.4410
0.3567
Natomiast:
>> x = rand(3,2)
x=
0.8385
0.5681
0.3704
0.7027
0.5466
0.4449
>> y = rand(3,4)
y=
0.6946
0.6213
0.7948
0.9568
0.5226
0.8801
0.1730
0.9797
0.2714
0.2523
0.8757
0.7373
>> z = x * y
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Pewnym wyjątkiem jest macierz 1x1, która reprezentuje wartość skalarną:
>> a = 22
a=
22
>> x = ones(3)
x=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
>> x = a*x
x=
22
22
22
22
22
22
22
22
22
Jak widać, każdy element macierzy został pomnożony przez wartość 22.
Oprócz operacji macierzowych, przez dodanie . (kropki) przy znaku działania, możemy wykonać dane
działanie element po elemencie. Porównaj na przykład operacje macierzową mnożenia:
>> x = 2 * ones(2)
x=
2
2
2
2
>> y = 3 * ones(2)
y=
3
3
3
3
>> z = x * y
z=
12
12
12
12
>> z = x .* y
z=
6
6
6
6
Inny przykład – chcemy każdy element macierzy (a nie całą macierz) podnieść do potęgi 3:
>> x = 2 * ones(2)
x=
2
2
2
2
>> x = x .^ 3
x=
8
8
8
8
Podczas gdy podniesienie macierzy do potęgi 3 daje:
>> x = 2 * ones(2)
x=
2
2
2
2
>> x = x^3
x=
32
32
32
32
Inne operacje na macierzach
A(:,end) - wypisanie ostatniej kolumny
A(end,:) - ostatni wiersz
size(A) – pobieranie rozmiaru macierzy
>> x = rand(3,4)
x=
0.9901
0.7889
0.4387
0.4983
0.2140
0.6435
0.3200
0.9601
0.7266
0.4120
0.7446
0.2679
>> size(x)
ans =
3
4
>> [wiersze, kolumny] = size(x)
wiersze =
3
kolumny =
4
Tablice wielowymiarowe.
Można również pracować z macierzami w większej niż 2 liczbie wymiarów.
>> x = ones(2,3, 2)
x(:,:,1) =
1
1
1
1
1
1
x(:,:,2) =
1
1
1
1
1
1
>> x(:,:,2) = x(:,:,2) * 22
x(:,:,1) =
1
1
1
1
1
1
x(:,:,2) =
22
22
22
22
22
22
>> x(2,1,1) = 333
x(:,:,1) =
1 1 1
333 1 1
x(:,:,2) =
22
22
22
22
22
22
Operacje arytmetyczne:
Dodawanie
C=A+B dodawanie
Odejmowanie
analogicznie
Mnożenie tablic „*”
C = A * B mnożenie macierzy (suma iloczynów i-tego wiersza macierzy A i k-tej kolumny
macierzy B)
C=A.*B operacja tablicowa (mnożenie elementów o tych samych indeksach)
Dzielenie
Analogicznie
W rachunku tablicowym
C=A./B
Potęgowanie
C=A.^2 podniesienie do kwadratu
Pierwiastkowanie
C=sqrt(A)
Operacje transponowania „’ ”, operacje odwracania „inv”
Transpozycja macierzy A.’
Macierz odwrotna
C=inv(B)
<
<=
>
>=
==
~=
&
|
~
Xor
Przykład 8:
A<B
A<=B
A>B
A>=B
A==B
A~=B
and(A,B)
or(A,B)
not(A)
xor(A,B)
Mniejszy od
Mniejszy lub równy
Większy od
Większy lub równy
Równy
Różny od
AND – iloczyn logiczny
OR – suma logiczna
NOT - negacja
EXCLUSIVE OR – suma rozłączna
>> x = rand(2,3)
x=
0.0164
0.1901
0.5869
0.0576
0.3676
0.6315
>> y = rand(2,3)
y=
0.7176
0.6927
0.0841
0.4544
0.4418
0.3533
>> x < y
ans =
1
1
0
1
1
0
Jedynki wskazują te elementy, dla których warunek jest TRUE.
Inne operacje:
any(A) – zwraca 1 jeżeli któryś z elementów kolumny jest niezerowy
all(A)- zwraca 1 jeżeli wszystkie elementy kolumny są niezerowe
find – wyszukuje elementy spełniające dany warunek logiczny i
„all” oraz „any” działają na kolumnach macierzy lub w przypadku wielowymiarowej – na pierwszym
niejednoelementowym wymiarze
Przykład 9: wyzerować elementy w x większe od 0.5
x=
0.1536
0.6756
0.6992
0.7275
0.4784
0.5548
>> indx = find( x > 0.5 )
indx =
2
3
4
6
>> x(indx) = 0
x=
0.1536
0
0
0
Lub krócej:
x=
0.4784
0
0.1210
0.4508
0.7159
0.8928
0.2731
0.2548
>> x( find(x>0.5) ) = 0
x=
0.1210
0.4508
0
0
0.2731
0.2548
Zadanie: Dla dwóch macierzy o tym samym rozmiarze wyzeruj elementy na tych pozycjach, na
których się różnią.
Zadanie: Wypróbuj następujące funkcje:
Zaokrąglenia
Wprowadzić wektor x = [2.2, -3.6; -4.7, 8.1]
ceil (x) % zaokrąglenie w górę
ans =
3 -3
-4 9
fix(x) % zaokrąglenie przez odcięcie
ans =
2 -3
-4 8
floor(x) % w dół
ans =
2 -4
-5 8
round(x) % do najbliższej całkowitej
ans =
2 -4
-5 8
abs(x) % wartość bezwzględna
ans =
2.2000 3.6000
4.7000 8.1000
Budowa skryptu (tzw. M-pliku)
Plik zawierający skrypt Matlaba (m-plik) to zwykły plik tekstowy zapisany z rozszerzeniem .m.
Może zawierać sekwencje poleceń Matlab’a lub/i wywołania innych m-plików
Może wywoływać sam siebie.
Są dwa rodzaje plików: skryptowe i funkcyjne.
Skryptowe zawierają ciągi poleceń i działają na zmiennych dostępnych w przestrzeni roboczej
mogą służyć do wprowadzania większej ilości danych, zapisu wyników, uproszczenia powtarzających
się sekwencji, zapisu algorytmów. Mogą powstać konflikty nazw zmiennych w przestrzeni roboczej.
Funkcyjne - algorytm funkcji na zmiennych lokalnych lub globalnych z przestrzenią roboczą
Komunikują się przez zmienne globalne (definiowane poleceniem „global”) lub/i parametry formalne
muszą zaczynać się od „function”.
function[lista argumentów wyjściowych]=nazwa_funkcji(lista argumentów wejściowych)
Argumenty wejściowe i wyjściowe mają charakter lokalny.
Nawias [] opuszcza się jeżeli jest jeden lub brak parametrów wyjściowych.
Przykład 10:
Zapisać jako pitagoras.m
Funkcja pitagoras zwraca jedną wartość, mianowicie c. Zwróć uwagę, że a, b oraz c mogą być
macierzami.
Przykład wywołania:
>> x = pitagoras(3,4)
temp =
25
c=
5
x=
5
A dla macierzy otrzymamy również poprawny wynik:
>> a = [1 2; 3 4]
a=
1
3
2
4
>> b = [2 3; 4 5]
b=
2
4
3
5
>> x = pitagoras(a,b)
temp =
5 13
25 41
c=
2.2361
5.0000
3.6056
6.4031
x=
2.2361
5.0000
3.6056
6.4031
Przykład funkcji, która nic nie zwraca. Pokazuje również jak wypisywać tekst oraz pobierać dane z
klawiatury.
>> hello(3)
hello, przeslales 3.000000
podaj nowa wartosc:22
x=
22
nacisnij cos by zakonczyc...
do widzenia!
Zadanie: Sprawdź co się stanie po wywołaniu:
>> x = 33
x=
33
>> hello(x)
hello, przeslales 33.000000
podaj nowa wartosc:22
x=
22
nacisnij cos by zakonczyc...
do widzenia!
>> x
.....
Jaka będzie wartość x? Czy zmiana na 22 wewnątrz funkcji zmieniła wartość x w miejscu wywołania
czy zmieniła tylko kopie lokalną? Jaka będzie sytuacja, jeśli funkcja otrzyma macierz? Czy też wykona
kopię głęboką tej macierzy?
Oto funkcja, która zwraca dwie wartości (analogicznie jest dla trzech i więcej). Średnik na końcu linijki
oznacza brak wypisania wyniku operacji na konsoli.
Wywołanie:
>> a = 3*ones(2)
a=
3
3
3
3
>> b = 2*ones(2)
b=
2
2
2
2
>> [xx yy] = mojafunkcja(a,b)
xx =
6
6
yy =
6
6
5
5
5
5
Korzystanie z help'a:
>> help mojafunkcja
To jest opis funkcji
A teraz krótki skrypt, który nie definiuje żadnej funkcji, ale za to pozwala zapisać i wykonać kilka
operacji razem – w tym przypadku narysujemy wykres funkcji sinus oraz cosinus.
Wywołanie:
>> sinus
Zmienne globalne (dostępne wszędzie – nawet w funkcjach) definiuje się za pomocą słowka global.
Typy zmiennych w Matlabie
Programowanie
Słowa kluczowe
>> iskeyword
ans =
'break'
'case'
'catch'
'continue'
'else'
'elseif'
'end'
'for'
'function'
'global'
'if'
'otherwise'
'persistent'
'return'
'switch'
'try'
'while'
if, else, elseif
if logical_expression
statements
end
Np.
if n < 0
% If n negative, display error message.
disp('Input must be positive');
elseif rem(n,2) == 0 % If n positive and even, divide by 2.
A = n/2;
else
A = (n+1)/2; % If n positive and odd, increment and divide.
end
switch
switch expression (scalar or string)
case value1
statements % Executes if expression is value1
case value2
statements % Executes if expression is value2
.
otherwise
statements % Executes if expression does not match any case
end
Np.
switch input_num
case -1
disp('negative one');
case 0
disp('zero');
case 1
disp('positive one');
otherwise
disp('other value');
end
while
while expression
statements
end
Np.
n = 1;
while prod(1:n) < 1e100
n = n + 1;
end
for
for index = start:increment:end
statements
end
Np.
for i = 1:m
for j = 1:n
A(i,j) = 1/(i + j - 1);
end
end
continue
Np.
fid = fopen('magic.m','r');
count = 0;
while ~feof(fid)
line = fgetl(fid);
if isempty(line) | strncmp(line,'%',1)
continue
end
count = count + 1;
end
disp(sprintf('%d lines',count));
break
Np.
fid = fopen('fft.m','r');
s = '';
while ~feof(fid)
line = fgetl(fid);
if isempty(line)
break
end
s = strvcat(s,line);
end
disp(s)
Proste przykłady z przetwarzania obrazu
Wpisz help imread aby sprawdzić jakie typy plików graficznych obsługuje Matlab.
Przykład 11: m-plik simple_image_proc.m
imfinfo('portret.jpg')
disp('dalej...'); pause
im = imread('portret.jpg');
imshow(im)
disp('dalej...'); pause
disp('zmiana mapy kolorow na hsv');
colormap(hsv)
disp('dalej...'); pause
disp('zmiana mapy kolorow na jet');
colormap(jet)
disp('dalej...'); pause
disp('zmiana mapy kolorow na losowa o 2 barwach');
colormap( rand(2,3) )
disp('dalej...'); pause
disp('zmiana mapy kolorow na losowa o 4 barwach');
colormap( rand(4,3) )
disp('dalej...'); pause
disp('zmiana mapy kolorow na losowa o 8 barwach');
colormap( rand(8,3) )
disp('dalej...'); pause
disp('zmiana mapy kolorow na losowa o 12 barwach');
colormap( rand(12,3) )
disp('dalej...'); pause
disp('koniec...');
Przykład 12: m-plik simple_image_proc2.m
imfinfo('e0102.bmp')
disp('dalej...'); pause
im = imread('e0102.bmp');
imshow(im)
disp('dalej...'); pause
disp('tylko skladowa czerwona jako czarno-biala')
imshow(im(:,:,1))
disp('dalej...'); pause
disp('tylko skladowa zielona jako czarno-biala')
imshow(im(:,:,2))
disp('dalej...'); pause
disp('tylko skladowa niebieska jako czarno-biala')
imshow(im(:,:,3))
disp('dalej...'); pause
disp('tylko skladowa czerwona z mapa kolorow')
imshow(im(:,:,1))
map = zeros(256, 3)
map(:,1) = [0:(1/255):1]'
colormap(map)
disp('dalej...'); pause
disp('tylko skladowa zielona z mapa kolorow')
imshow(im(:,:,2))
map = zeros(256, 3)
map(:,2) = [0:(1/255):1]'
colormap(map)
disp('dalej...'); pause
disp('tylko skladowa niebieska z mapa kolorow')
imshow(im(:,:,3))
map = zeros(256, 3)
map(:,3) = [0:(1/255):1]'
colormap(map)
disp('dalej...'); pause
disp('koniec');
Sprawdzanie typu obrazu:
isbw(A) – sprawdza, czy obraz jest binarny
isgray(A) – sprawdza, czy obraz jest obrazem o poziomach szarości
isind(A) – sprawdza, czy obraz jest opisany macierzą indeksów
isrgb(A) – sprawdza, czy obraz jest obrazem rgb
Inne informacje
Znaki specjalne
= przypisanie wartości
[ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie macierzy (deklar. wartości, po=]
{ }indeksy struktur i tablic komórkowych
( ) argumenty wejściowe funkcji, indeksy tablic, nawiasy potrzebne do określenia kolejności działań
(nigdy po =,<,>)
. kropka dziesiętna, separator nazw obiektów, zamiana operacji macierzowej na tablicową
… kontynuacja polecenia w następnym wierszu
, separator poleceń, indeksów, argumentów funkcji
; koniec wiersza macierzy, wstrzymanie wypisania wyniku
% początek komentarza
: generowanie wektorów, indeksowanie macierzy,
‘ łańcuch (apostrof przed i po), operator transpozycji macierzy (po) lub sprzężenia
Predefiniowane stałe
Inf (infinitive) to ∞
1/0
log(0)
Uwaga:
Inf-Inf and Inf/Inf dają w wyniku NaN (Not-a-Number)
NaN (Not-a-Number)
Wynik każdej operacji na NaN, np sqrt(NaN)
(+Inf)+(-Inf)
0*Inf
0/0 oraz Inf/Inf
Uwaga:
Dwie NaN nie są sobie równe, zatem operacja logiczne na NaN dają zawsze 0 (fałsz), za wyjątkiem ~=
(różny, nie równy)
NaN ~= NaN
ans =
1
NaN == NaN
ans =
0
NaN-y w wektorze traktowane jako różne niepowtarzalne elementy
unique([1 1 NaN NaN]) %znajdź różne elementy wektora
ans =
1 NaN NaN
isnan([1 1 NaN NaN]) % isnan służy do wykrywania NaN w macierzy, zwraca 1, jeżeli jest gdzieś NaN
ans =
0 0 1 1