równania kwadratowe
Transkrypt
równania kwadratowe
ROZWIĄZYWANIE RÓWNAO KWADRATOWYCH: Zawsze na początek trzeba uporządkowad równanie do postaci ax 2 bx c 0 (czyli pozbywamy się nawiasów, jeśli trzeba stosujemy wzory skróconego mnożenia, polecam też pozbywanie się ułamków – łatwiej to strawid ) a dopiero potem zdecydowad jak będziemy rozwiązywad. 1) Jeśli równanie jest ZUPEŁNE (tzn występują wszystkie elementy ax 2 bx c 0 ) np. x 2 2x 3 0 (3 x 2) 2 x 2 2 x 1 a 1, b 2, c 3 (3 x) 2 2 3 x 2 2 2 x 2 2 x 1 b 2 4ac 9 x 2 12 x 4 x 2 2 x 1 (2) 2 4 (1) 3 4 12 8 x 2 14 x 3 0 a 8, b 14, c 3 16 b 2 4ac 4 x1 b (2) 4 2 4 2 1 2a 2 (1) 2 2 (14) 2 4 8 3 196 92 104 4 26 2 26 b (2) 4 2 4 6 3x b 1 2a 2 (1) 2 2 2a Odp. x {1, 3} 7 26 8 8 b x2 2a 7 26 8 8 7 Odp. x { 8 x2 (14) 2 26 14 2 26 14 2 26 28 16 16 16 (14) 2 26 14 2 26 14 2 26 2 8 16 16 16 26 7 26 , } 8 8 8 Jeśli 0 , to równanie nie ma rozwiązao, jeśli 0 , to równanie ma jedno rozwiązanie x 0 b 2a 2) Jeśli równanie jest NIEZUPEŁNE (tzn b=0 lub c=0) trzeba lewą stronę równania rozłożyd na czynniki (przedstawid w formie mnożenia), np. a)równania, w których występuje x 2 i x 5x 2 x 0 x(5 x 1) 0 x 0 5x 1 0 2 x 4 x 2 5x 1 / : 5 1 x 5 1 Odp. x {0, } 5 x 0 2 4x 0 2x 4x 2 0 x(2 4 x) 0 4 x 2 / : 4 x 1 2 1 Odp. x {0, } 2 Zauważ - pomiędzy x i nawiasem jest symbol mnożenia. Iloczyn dwóch rzeczy =0 jeżeli jedna = 0 lub druga =0. b)równania, w których występuje x 2 a nie występuje x . Tutaj, aby rozłożyd lewą stronę na czynniki (tzn zapisad ją w formie mnożenia) trzeba skorzystad ze wzoru a 2 b 2 (a b)(a b) x2 3 0 4x 2 1 0 (2 x 1)(2 x 1) 0 ( x 3 )( x 3 ) 0 2x 1 0 2x 1 0 2x 1/ : 2 2 x 1 / : 2 x 3 0 x 3 0 1 x 2 Odp. x 1 x 2 x 3 3 , 3 x 3 1 1 Odp. x , 2 2 2x 2 5 0 / : 2 5 0 2 5 5 (x )( x )0 2 2 x2 x 5 5 0 x 0 2 2 x1 5 2 x1 5 2 x2 x2 5 2 5 2 2 2 5 2 10 2 5 5 5 2 10 2 2 2 2 2 10 10 Odp. x , 2 2 Zauważ, tutaj symbol mnożenia występuje pomiędzy nawiasami. Nie daj się nabrad na pułapki. x2 4 0 3x 2 0 / : 3 x 2 4 x2 0 Równanie nie ma rozwiązao. Żadna liczba podniesiona do kwadratu nie da liczby ujemnej!!! Na to nie ma wzoru na rozkład. Zauważ, że podany wzór w b) ma w środku ODEJMOWANIE x0 Odp. Równanie ma jedno (podwójne) rozwiązanie x=0 Miłej zabawy