Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek

Transkrypt

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie
nośności granicznej belek
Teoria spręŜystości i plastyczności
Magdalena Krokowska
KBI III
2010/2011
Wyznaczyć zakres strefy spręŜystej dla belki o zadanym przekroju poprzecznym i
schemacie statycznym. Do obliczeń naleŜy przyjąć .
1. Charakterystyki geometryczne przekrojów:
1.1. Przekrój dwuteowy:
• Schemat przekroju poprzecznego:
Rysunek 1 Dwuteowy przekrój poprzeczny belki.
• Pole powierzchni przekroju:
2 · 18,00 · 5,00 10,00 · 10,00 280,00 dla połowy przekroju:
280,00: 2 140,00 2
• Moment statyczny:
dla połowy przekroju:
18,00 · 5,00 · 2,50 10,00 · 5,00 · 2,50 350,00 /
• Odległość między środkami cięŜkości połówek przekroju:
350,00
2,50 140,00
10,00 2,50 7,50 2
2 · 7,50 15,00 Rysunek 2 Odległość pomiędzy środkami cięŜkości połówek przekroju.
•
Moment bezwładności:
18,00 · 5,00
10,00 · 10,00
" 2 · #
18,00 · 5,00 · 7,50 $ 11333,333 %
12
12
1
Wskaźnik wytrzymałości plastycznej:
&'( · 140,00 · 15,00 2100,00
2
•
Wskaźnik wytrzymałości spręŜystej:
"
&)'* +,-
+,- 10,00 11333,333
&)'* 1133,333
10,00
•
•
Stosunek
./0
.1/2
:
&'(
2100,00
1,853
&)'* 1133,333
1.2. Przekrój trójkątny:
• Schemat przekroju poprzecznego:
Rysunek 3 Trójkątny przekrój poprzeczny belki.
•
Pole powierzchni przekroju:
Wysokość przekroju:
15,00
345 6 5 7 64° 37,
35,00
<
:;5 6 < =:;5 15,00 · :;64° 37, 31,62 =
1
2 · > · 15,00 · 31,62? 474,30 2
Pole powierzchni dla połowy przekroju:
1
2 · > · 15,00 · 31,62? 474,30 2
2
•
Moment statyczny:
Rysunek 4 Wielkości geometryczne przekroju dla określenia momentu statycznego przekroju.
Moment statyczny dla połowy przekroju:
<
<
<
:;5 6 < :;5@A 6 @A @A
:;5 2,108
<
@ 30,00 2@A 30,00 2 ·
30,00 0,949<
2,108
C ;DE C 0,5F30,00 @G< 0,5F30,00 30,00 0,949< G< 237,15 2
30,00< 0,474< 237,15 0
0,474< 30,00< 237,15 0 6 < 9,26 HI@ < 54,03 FJ < 6 3K==G
<A < < 31,62 9,26 22,36 /
/
<
?
3
22,36
237,15 >9,26 3
C >< <A
3
31,26
? 1492,46 3
•
Moment bezwładności:
15,00 · 31,62 1
· 15,00 · 31,62 · 0 26345,373 %
" 2 ·
2
36
•
Wskaźnik wytrzymałości plastycznej:
&'( 2 · 2 · 1492,46 2984,928
Wskaźnik wytrzymałości spręŜystej:
"
&)'* +,-
+,- 10,00 26345,373
&)'* 1249,780
2
· 31,62
3
•
•
Stosunek
./0
.1/2
:
&'(
2984,928
2,388
&)'* 1249,780
3
2. Schemat statyczny belki:
Rysunek 5 Schemat statyczny belki.
3. Podział belki na części:
Rysunek 6 Podział belki.
3.1. Belka nr 1:
Belka jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalna. Do powstania mechanizmu
niezbędne jest uplastycznienie belki w dwóch punktach (dwa przeguby).
Rysunek 7 Schemat występowania przegubów plastycznych dla belki nr 1.
•
Statycznie:
Rysunek 8 Wykres momentów zginających od przyłoŜonego momentu jednostkowego.
4
Rysunek 9 Wykres momentów zginających od przyłoŜonego obciąŜenia rzeczywistego.
6
L M
5
9
LN M
5
6
18
M
O L · 3,00 M · 3,00 5
5
Rysunek 10 Wykres momentów zginających od momentu jednostkowego i obciąŜenia rzeczywistego.
18
M
5
•
φR φS 3
4
OP OP 6 M M
5
9
Kinematycznie:
1
3
Rysunek 11 Przemieszczenia.
1
2
L·U L·V
5
L·V P · 1 3qL · 1,00 3q · 1,00 · 1,00 3q
L·U MP · φR MP · φS MP · φS MP FφR 2φS G 4
4
L·U L·V 6 3q MP 6 q OP
3
9
4
M
3 P
3.2. Belka nr 2:
Belka jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalna. Do powstania mechanizmu
niezbędne jest uplastycznienie belki w dwóch punktach (dwa przeguby).
Rysunek 12 Schemat występowania przegubów plastycznych dla belki nr 2.
•
Statycznie:
Rysunek 13 Wykres momentów zginających od przyłoŜonego momentu jednostkowego.
Rysunek 14 Wykres momentów zginających od przyłoŜonego obciąŜenia rzeczywistego.
6
Rysunek 15 Wykres momentów zginających od momentu jednostkowego i obciąŜenia rzeczywistego.
MFLG MP
MFxP G MP
qx
^MFxG FL
2
\
] dMFxG qL
\
[
dx
2
^MP \
]
\
[
qP qP xP
FL
2
qP L
2
qP xP
xP G
MFLG
· xP
L
MFLG
0
L
`
2MP
MP
a3 2√2c a3 2√2c
L
8
xP La√2
•
MFLG
·x
L
`
MFLG
qx
L
xG
1c 4a√2
1c 1,66 m
Kinematycznie:
eN eN +f P
hP
g
Rysunek 16 Przemieszczenia.
+f P
hP
gif +f N · Mh +f j · Mh
l
m
l
m
gif k +f N · Mh k +f j · Mh M nk +f N h k +f j h o
P
l
gif MF0,5hP · +f P 0,5Fg
P
hP G+f P G 0,5Mg+f P
l
7
gpf OP · ej OP · eN OP · eN OP F2eN ej G
gpf OP · +f P ·
gif gpf
g hP
hP Fg hP G
0,5Mg+f P OP · +f P ·
g hP
2OP
g hP
6M
·
hP Fg hP G
g hP Fg hP G
M
0 6 hP ga√2
h
1c 4a√2
1c 1,66 3.3. Zestawienie otrzymanych wyników dla wartości obciąŜenia q:
Belka nr
Wartość q
1
0,444 M0
2
0,728 M0
Tabela 1 Wartości obciąŜenia q w zaleŜności od wartości momentu granicznego M0.
4. Moment graniczny:
qP 200,00 Or=
qP OP
6 OP qP · &'(
&'(
Przekrój
Wartość
3
stu [cm ]
Moment graniczny
[kNm]
dwuteowy
2100,000
420,000
trójkątny
2984,928
596,986
Tabela 2 Wartości momentu granicznego dla poszczególnych przekrojów belki.
5. Wartość graniczna obciąŜenia:
5.1. ObciąŜenie ciągłe q:
Belka nr
Wartość q
Przekrój dwuteowy
[kN/m]
v, wxy
Przekrój trójkątny
[kN/m]
z{|, {}| wxy
1
0,444 M0
82,584
265,062
2
0,728 M0
305,760
434,606
Tabela 3 Graniczne wartości obciąŜenia ciągłego q.
8
5.2. Siła skupiona P:
r 3Mg
g 1,00 Belka nr
Przekrój dwuteowy
[kN]
Przekrój trójkątny
[kN]
1
247,752
795,186
2
917,280
1303,818
Tabela 4 Graniczne wartości siły skupionej.
6. Zakres strefy spręŜystej:
O)'* qP · &)'*
qP 200,00 Or=
Przekrój
Wartość
3
s~t [cm ]
Moment spręŜysty
~t [kNm]
dwuteowy
1133,333
226,667
trójkątny
1249,780
249,956
Tabela 5 Wartości momentu spręŜystego dla poszczególnych przekrojów belki.
6.1. Dwuteowy przekrój poprzeczny belki:
Rysunek 17 Zakres strefy spręŜystej dla belki o przekroju dwuteowym.
9
6.2. Trójkątny przekrój poprzeczny belki:
Rysunek 18 Zakres strefy spręŜystej dla belki o przekroju trójkątnym.
10

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek

Transkrypt

Podobne dokumenty

zadanie 8

Pierre Engel dla www.constructalia.com