Współczynnik załamania n, czyli co to jest Optyka geometryczna (λ

Współczynnik załamania n, czyli
co to jest
prędkość światła
geometryczna:
1
v=
Z równań Maxwella
c
(df : n) n =
v
εε 0 µµ 0
c=300000(km/s), c=const(λ)
v2 = c2/ε, v=f(λ)
w ośrodku (ε(λ)>1)
Optyka geometryczna
λ << rozmiar liniowy obiektów
odwzorowanie (soczewka) punkt punkt
model falowy = cząsteczkowy
falowa:
λ = rozmiar liniowy obiektów
odwzorowanie (źródło) punkt plamka
model falowy, dyfrakcja, interferencja (widoczna)
n = ε ≥1
falowa:
λ >> rozmiar liniowy obiektów
odwzorowanie (źródło) punkt wszystkie kierunki
model falowy, dyfrakcja!, interferencja niewidoczna
(λ = rozmiar liniowy obiektów
to np. badania struktury – dyfrakcja)
λ(µm) E(eV)
źródło promieniowania
obiekt
10-9
10+9
promieniowanie γ
proton
10-4
10+4
promieniowanie rtg
kryształ
Współczynnik załamania n, czyli
po co to jest
sin β =
1
sin α , n(λ )
n
(nadfiolet)
1
1
światło widzialne
α
siatka dyfr
n=1
(podczerwień)
10+6
10-6
promieniowanie 1cm
10+8
10-8
fale TV
TV
fale radiowe 100m
radio
10+10 10-10
mikrofalówka
Całkowite wewnętrzne odbicie
n>1
β
v
r
Całkowite wewnętrzne odbicie –
wcześniejszy wschód słońca
n(powietrza) = 1,00029
1
sin β c =
n
gdzie jesteś?
n=1+δ, δ=2.9·10-4
sin β=1/n = (±)1-δ
β = π/2-ε, sin β = cos ε
α
sin β=1/n (±) 1–ε2/2 = 1-δ
(schowek ?)
ε=(2δ)½ = 2.4·10-2
∆t/24h = ε/2π = 5.5min
β
βc
ε
Rozszczepianie światła
Ognisko, ogniskowa, oś optyczna,
płaszczyzna ogniskowa
soczewka skupiająca
1
sin β = sin α , n(λ )
n
λ1, λ2
oś optyczna
pryzmat
F
v
r
d ⋅ sin ϕ = k ⋅ λ , k = 0,1,2,...
λ1, λ2
ognisko
odległość soczewka-ognisko=ogniskowa
φ
siatka dyfrakcyjna
F
r
v
Ogniskowa f
Tworzenie obrazu - przykład
dla soczewki cienkiej (grubość d<<f), ograniczonej
powierzchniami sfer o promieniach krzywizn r1, r2:
1
1 1
dla próŜni (n=1)
= (n − 1)( + )
f
r1 r2
dla f = 1m
x=1,5m
F
y=3m
dla 2 ośrodków: n (n2/n1)
lub zdolność skupiająca D, (df : D) D =
1
f
D(dioptrie) f(m)
Uwaga n(λ) f(λ)
połoŜenie obrazu=ekranu (ostrość):
(tzw. wzór soczewkowy)
Obrazy, powiększenie=y/x
dla soczewki skupiającej (f>0)
1 1 1
= − ,
y f x
f (λ )
Tworzenie obrazu – wady soczewek
nie
tak, przyosiowe
F=?
połoŜenie przedmiotu obraz
0..f
(lupa)
pozorny, powiększony, prosty
f
f..2f (mikroskop) rzeczywisty, powiększony, odwrócony
2f
2f..
rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony
v
połoŜenie obrazu=ekranu (ostrość): to które f
1 1 1
= − ,
y f x
f (λ )
r