Notatka

1. Pojęcie rezonansu
Rezonans jest to taki stan pracy obwodu elektrycznego, w którym reaktancja wypadkowa
obwodu lub jego susceptancja (przewodnośd bierna) wypadkowa jest równa zeru.
Obwodami rezonansowymi są nazywane obwody elektryczne, w którym występuje zjawisko
rezonansu.
2. Właściwości rezonansu
W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, tzn.
argument impedancji zespolonej obwodu lub admitancji zespolonej jest równy zeru ( =0).
Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, a mówiąc ściśle następuje
zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna pobierana przez obwód jest równa mocy
biernej pojemnościowej. Ponieważ, jak wiadomo, znaki mocy biernej, indukcyjnej i
pojemnościowej są przeciwne, dlatego w warunkach rezonansu całkowita moc bierna obwodu
też jest równa zeru.
Częstotliwośd, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest
równa zeru, jest nazywana częstotliwością rezonansową i oznaczana fr. Obwód elektryczny osiąga
stan rezonansu, jeśli częstotliwośd doprowadzonego do obwodu napięcia sinusoidalnego jest
równa częstotliwości rezonansowej.
W zależności od sposobu połączenia elementów R, L, C, w obwodzie może wystąpid zjawisko
rezonansu napięd lub zjawisko rezonansu prądów.
3. Wielkości charakteryzujące rezonans
1) Impedancja falowa ρ. Nazywamy tak reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu
przy częstotliwości rezonansowej, czyli:
L
C
2) Dobrod wyrażona wzorem:
Q
UL
UR
UC
UR
IL
IR
IC
IR
oraz uwzględniając impedancję falową:
a) w przypadku rezonansu napięd:
Q
R
b) w przypadku rezonansu prądów:
Q
R
3) Reaktancja obwodu szeregowego RLC wyrażana wzorem:
X
.
L
1
C
.
4) Częstotliwośd, występujący w czasie rezonansu, nazywa się częstotliwością
rezonansową szeregowego obwodu rezonansowego. Wyrażana jest ona wzorem:
fr
1
2
LC
4. Rezonans napięd
Rezonans występujący w obwodzie o szeregowym połączeniu elementów R, L, C,
charakteryzujący się równością reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej nazywamy
rezonansem napięd lub rezonansem szeregowym.
Załóżmy, że do dwójnika szeregowego RLC doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości
skutecznej zespolonej równej U i o pulsacji = 2πf. Dla rozpatrywanego obwodu słuszne są
zależności:
a) UR=RI
b) UL=jXLI
c) UC=-jXCI
Zgodnie z podaną definicją, rezonans napięd wystąpi wówczas, gdy X=0, tzn.:
XL
XC
Inaczej:
.
L
1
C
.
W stanie rezonansu szeregowego słuszne są więc następujące zależności:
a)
b)
c)
d)
Z=R
U=UR
UL+UC =0
UL=UC
Opisując słownie można stwierdzid że:
a) reaktancja pojemnościowa równa się reaktancji indukcyjnej
b) impedancja obwodu jest równa rezystancji, a zatem argument impedancji zespolonej jest
równy zeru, a oznacza iż wartośd współczynnika mocy cos =1
c) napięcie na indukcyjności jest równe co do modułu napięciu na pojemności, a suma
geometryczna tych napięd jest równa zeru
d) wobec X=0, prąd w obwodzie może osiągnąd bardzo dużą wartośd, gdyż przy małej
rezystancji R, źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu zwarcia
W stanie rezonansu napięcie na rezystancji jest równe napięciu doprowadzonemu do obwodu,
tzn. UR=U. Z tego wynika, że dobrod obwodu Q określa, ile razy napięcie na indukcyjności lub
napięcie na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu.
Jeśli rezystancja obwodu rezonansowego jest mała, to dobrod obwodu jest duża i napięcie na
elementach reaktancyjnych znacznie przekracza wartośd napięcia doprowadzonego. Należy więc
liczyd się ze zjawiskiem przepięcia.
5. Rezonans prądów
Rezonans występujący w obwodzie o równoległym połączeniu elementów R, L, C
charakteryzujący się równością susceptancji indukcyjnej i susceptancji pojemnościowej,
nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.
Załóżmy, że do dwójnika równoległego RLC doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości
skutecznej zespolonej U i o pulsacji =2πf . Dla rozpatrywanego obwodu są słuszne następujące
zależności:
a) IR= GU
b) IL=-jBLU
c) IC=jBCU
Zgodnie z podana definicją, rezonans prądów wystąpi wówczas, gdy B=0, tzn. że:
BC
BL
Inaczej:
.
C
1
L
.
W stanie rezonansu, z równoległą pojemnością połączoną szeregowo z rezystancją oraz
indukcyjnością połączoną szeregowo z rezystancją, zachodzącego w obwodzie są słuszne
następujące zależności:
a)
b)
c)
d)
Y=G
I=IR
IL+IC=0
IL=IC
Opisując słownie:
a) susceptancja pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej
b) admitancja obwodu jest równa konduktancji, a zatem argument admitancji zespolonej jest
równy zeru , czyli cos =1
c) prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej, a suma
geometryczna tych prądów jest równa zeru
d) wobec B=0, prąd całkowity ma bardzo małą wartośd, a przy bardzo małej konduktancji jest
prawie równy zeru i źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu jałowego.
Wobec tego z zależności określającej dobrod obwodu rezonansowego wynika, że dobrod obwodu
Q określa , ile razy prąd w gałęzi z indukcyjnością lub w gałęzi z pojemnością jest większy od
prądu dopływającego do obwodu rezonansowego.
Jeżeli rezystancja obwodu R jest duża (konduktancja G mała), to dobrod obwodu jest duża i prądy
w gałęziach reaktancyjnych znacznie przekraczają wartośd prądu dopływającego do obwodu.
Należy więc się liczyd ze zjawiskiem przetężenia.
6. Przykłady obwodów rezonansowych
7. Opis obwodów
Schemat przedstawiony w lewym górnym rogu przedstawia obwód rezonansowy szeregowy
(napięciowy) oraz równoległy (prądowy). Drugi schemat po prawej stronie przedstawia
równoległy rezonans wraz z przebiegiem impedancji w nim zachodzącym. Na dole po lewej
stronie schemat przedstawia schemat anteny w odbiorniku „Pionier” superheterodynowym. Po
prawej stronie przedstawiony został schemat generatora Hartleya w konfiguracji WE. W ostatnim
wymienionym slajdzie właściwe obwody rezonansowe zostały zaznaczone czerwonym
prostokątem.
8. Źródła
http://www.zsl.gda.pl/~mp/klasy_2/sala%20149/Badanie%20dwojnikow%20RLC/obwody%2
0rezonansowe/Rezonans%20w%20obwodach%20elektrycznych.doc
http://www.noss.yoyo.pl/noss/elektronika/elektronika/pe360/pe360_2.png
http://www.zgapa.pl/zgapedia/data_pictures/_uploads_wiki/o/obwod_rezonansowy.png
http://oldradio.pl/img/pionier/ow2.jpg
http://www.eres.alpha.pl/elektronika/fusion_images/elektronika/generatory7.gif
http://www.eres.alpha.pl/elektronika/fusion_images/elektronika/generatory9.gif