ZESTAW 1 WIMIR, rok I , A.Baczmański 1) Dane są trzy wektory a=[0

ZESTAW 1
WIMIR, rok I , A.Baczmański
1) Dane są trzy wektory a=[0,3,0], b=[1,1,0] i c= [0,1,2].
a) Obliczyć kąt między wektorami a i b
b) Objętość równoległościanu zbudowanego z tych wektorów. Wskazówka: V=c·(b×a)
2) Dwie cząstki 1 i 2 poruszają się wzdłuż osi X i Y z prędkościami v1=[2,0] cm/s i v2=[0,3] cm/s. W chwili t = 0 są one w
punktach o współrzędnych: r1 = [-3,0] cm i r2= [0,-3] cm.
a) Znaleźć wektor r2 - r1, który określa położenie cząstki 2 względem 1 w funkcji czasu.
b) Po jakim czasie i w jakim miejscu obie te cząstki będą najbliżej siebie?
3) Równania ruchu dwóch punktów obserwowanych z danego układu współrzędnych wyglądają
następująco:
̂ (1+at)
[m]
r1(t)= (3at +bt2) ̂+(2+at+bt2) ̂+2 [m] oraz r2(t)=1 ̂+at +
gdzie a=1 [1/s] oraz b=1 [1/s2].
Proszę znaleźć wektory prędkości i przyspieszenia punktu drugiego względem pierwszego.
4) Samochód jedzie z miasta A do odległego o 100 km miasta B. Pierwsze 40 km przebywa on z prędkością 80km/h a
następne 60 km z prędkością 30 km/h. Oblicz średnią prędkość samochodu.
5) Dwie łodzie motorowe o prędkościach v1 i v2 względem wody wyruszają w dół rzeki z dwóch przystani A i B
odległych od siebie o s . Proszę napisać kinematyczne równania ruchu łodzi względem brzegu. W jakiej odległości od
przystani A spotkają się łodzie jeżeli, v1 > v2 a prędkość prądu rzeki wynosi v ?
6) Pilot samolotu chce osiągnąć punkt oddalony o 200 km na wschód od aktualnego położenia. Wiatr wieje z prędkością 30
km/h z północnego zachodu. Obliczyć wymagany wektor prędkości samolotu, w stosunku do poruszającej się masy
powietrza, jeżeli według rozkładu lotów samolot miał przybyć do miejsca przeznaczenia po 40 min.
7) Kierowca motocykla jadącego z prędkością 30 m/s naciska w pewnej chwili na pedał hamulca, wprawiając pojazd w ruch
ze stałym przyspieszeniem. Po 3 sekundach od tej chwili prędkość motocykla maleje do 15 m/s. Ile wynosi droga przebyta
przez motocykl do chwili jego zatrzymania, licząc od chwili rozpoczęcia hamowania?
8) Koło zamachowe o promieniu 20 cm rozpędza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem kątowym 0.25
s-2. Po jakim czasie, dla punktów na obwodzie koła, wartość przyspieszenia liniowego będzie równa przyspieszeniu
dośrodkowemu? Ile wynoszą wtedy te przyspieszenia ? Oblicz przyspieszenie wypadkowe.
9) Jaką maksymalną wysokość osiąga ciało, które rzucone pionowo do z prędkością 20 m/s. Po jakim czasie ciało to
znajdzie się na wysokości 5 m ? Jak długo ciało będzie znajdowało się w powietrzu ?
10) Z punktu O wystrzelono pocisk z prędkością vo pod kątem β =45° poziomu. W odległości xo od punktu O znajduje się
zbocze nachylone pod kątem α=30°do poziomu. Napisać równania ruchu i równanie toru pocisku. Obliczyć współrzędne
punktu, w którym pocisk trafi w zbocze.
11) Proszę napisać równania kinematyczne opisujące rzut poziomy z wysokości h, z prędkością vo i wyprowadzić równanie
toru oraz obliczyć zasięg i czas lotu ciała.