Zadanie Napisz wzór funkcji wykładniczej , gdzie 0, wiedząc, że do

Zadanie Napisz wzór funkcji wykładniczej ௫ , gdzie 0, wiedząc, że do jej wykresu należy
punkt 3, .
ଵ
଼
a) Naszkicuj wykres funkcji 2 1
b) Oblicz miejsce zerowe funkcji .
c) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
Rozwiązanie:
Żeby wyznaczyć współczynnik – podstawiamy do wzoru funkcji współrzędne punktu :
௫
1
ଷ
8
1
2
Zatem:
1 ௫
2
a) 2 1
Zatem wykres funkcji jest taki sam jak wykres funkcji , tylko przesunięty o 2 jednostki w
lewo i o 1 jednostkę w dół. Zatem:
ଵ ௫ାଶ
b) 2 1 ଶ
1
Mając wzór funkcji możemy obliczyć miejsce zerowe rozwiązując równanie 0:
0
1 ௫ାଶ
10
2
1 ௫ାଶ
1
2
1 ௫ାଶ
1 ଴
2
2
20
2
Odpowiedź: Czyli miejscem zerowym funkcji jest 2.
c) Musimy rozwiązać równanie:
0
1 ௫ାଶ
10
2
1 ௫ାଶ
1
2
1 ௫ାଶ
1 ଴
2
2
Teraz przechodzimy do nierówności na wykładnikach, ale ponieważ podstawa funkcji wykładniczej
jest mniejsza od 1 ଶ 1, to zmieniamy znak nierówności:
ଵ
20
2
Odpowiedź: Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla 2.