testy istotności dla wartości oczekiwanej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna
14. Testowanie hipotez - testy istotności dla wartości oczekiwanej
Ćw. 14.1 Według normy technicznej wykonanie obróbki mechanicznej jednego pierścienia stalowego powinno zajmować szlifierzowi 22 minuty. Wylosowano 16 stanowisk roboczych, dla
których średni czas obróbki wynosił 24 minuty. Jednocześnie z przeprowadzonego badania
generalnego wiadomo, ze odchylenie standardowe σ czasu obróbki wynosi 4 minuty. Zakładając, ze czas obróbki ma rozkład normalny, zweryfikować na poziomie istotności α = 0, 05
hipotezę H0 : a = 22 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 22.
Ćw. 14.2 Z masowej produkcji wybrano 10 sprzęgieł tego samego rodzaju i zbadano pod kątem
zużycia, mierzonego liczbą złączeń, symulując warunki pracy. Otrzymano x̄ = 2510, s = 350.
Zakładając, ze zużycie sprzęgła ma rozkład normalny i przyjmując poziom istotności 0, 05,
zweryfikować hipotezę H0 : a = 2300 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a > 2300.
Ćw. 14.3 Liczba sprzedanych biletów MPK w Toruniu w kolejnych niedzielach maja i czerwca
przedstawia tabelka.
Numer niedzieli
1
2
3
4
5
6
7
8
Liczba sprzedanych biletów w tysiącach 3,0 3,3 3,1 3,2 3,2 3,0 2,9 3,1
Na podstawie tych danych, na poziomie istotności α = 0, 1, przetestować hipotezę, że średnia
liczba sprzedawanych biletów w niedziele jest równa 3, 2 tys. przeciw hipotezie, ze średnia
sprzedanych biletów jest
(a) mniejsza niż 3, 2 tys.,
(b) różna od 3, 2 tys.,
jeżeli wiadomo, ze liczba sprzedawanych biletów ma rozkład normalny.
Ćw. 14.4 Właściciel sklepu spożywczego zamierza ustalić ile czasu spędzają w nim klienci w soboty. Tabelka przedstawia czas przebywania w sklepie 140 losowo wybranych osób.
Czas (w min)
(2, 6] (6, 10] (10, 14] (14, 18] (18, 22]
Liczba klientów
20
60
40
10
10
Na podstawie tych danych, na poziomie istotności 0,01, zweryfikuj hipotezę, że średni czas
przebywania w sklepie wynosi 12 min, wobec hipotezy alternatywnej, że jest on inny. Zakładamy, że czas przebywania w sklepie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, a klasy
są reprezentowane przez środki przedziałów.
Ćw. 14.5 Na pudełkach zapałek napisane jest „średnio 64 zapałki”. Wylosowano 1000 pudełek,
dla których średnia ilość zapałek wyniosła 65 sztuk, a wariancja s2 wynosiła 625. Zweryfikować na poziomie istotności α = 0, 05 hipotezę H0 : a = 64 wobec hipotezy alternatywnej
H1 : a 6= 64.
Ćw. 14.6 W czasie sondażu przeprowadzonego przez pracownię badania opinii społecznej, spośród 1100 ankietowanych dorosłych Polaków 1090 odpowiedziało, że w ubiegłym miesiącu
nie przeczytało żadnej książki, a pozostali potwierdzili, że przeczytali przynajmniej jedna
książkę. Na podstawie tych danych, na poziomie istotności 0, 01, przetestować hipotezę, że
odsetek dorosłych Polaków, którzy nie przeczytali w ubiegłym miesiącu żadnej książki wynosi
90%, przeciw hipotezie, że odsetek ten jest większy.