Full Text - Politechnika Wrocławska

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 64
Politechniki Wrocławskiej
Nr 64
Studia i Materiały
Nr 30
2010
silnik indukcyjny, modulator wektorowy SVM,
osłabianie pola, trajektorie ograniczone
Mateusz DYBKOWSKI*, Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA*,
Kamil STERNA*
ANALIZA PRACY MODULATORA WEKTOROWEGO
Z TRAJEKTORIAMI OGRANICZAJĄCYMI
W pracy przedstawiono szczegółowy model matematyczny, opis oraz analizę pracy modulatora
wektorowego SVM dla dwupoziomowego falownika napięcia, wykorzystującego trajektorie ograniczające. Wykonano badania mające na celu sprawdzenie jakości pracy modulatora w szerokim zakresie częstotliwości, zarówno w zakresie pracy liniowej, jak i nieliniowej. Analizowany układ został zastosowany w bezpośredniej strukturze polowo zorientowanego sterowania silnikiem indukcyjnym,
a następnie przebadany w szerokim zakresie zmian prędkości kątowej napędu.
1. WSTĘP
W związku z szybkim rozwojem techniki mikroprocesorowej i energoelektroniki
oraz powszechnego stosowania w przemyśle układów napędowych z silnikami prądu
przemiennego sterowanymi częstotliwościowo, obserwuje się intensywny rozwój
technik sterowania przemiennikami częstotliwości z falownikami napięcia.
Wdrażanie coraz większej liczby przekształtnikowych układów napędowych wymusza rozwój modulatorów sterujących tranzystorowymi łącznikami przemiennika
częstotliwości.
W ubiegłym stuleciu zaproponowano metodę sterowania pracą przemiennika częstotliwości opartą na tzw. sygnale nośnym, którą nazwano Modulacją Szerokości Impulsu
(MSI) (ang. Pulse Width Modulation – PWM). Podstawą tej metody jest generacja impulsowych sygnałów logicznych, załączających łączniki tranzystorowe na podstawie porównania sinusoidalnego przebiegu referencyjnego z trójkątnym sygnałem nośnym. Modulacja PWM jest obecnie najczęściej stosowaną metodą sterowania łącznikami przemiennika
__________
* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, [email protected], [email protected]
177
częstotliwości. Charakteryzuje się generowaniem znikomej zawartości wyższych harmonicznych, lecz zakres pracy w obszarze liniowym jest ograniczony.
W celu zwiększenia zakresu obszaru pracy liniowej modulatora PWM, do sinusoidalnego sygnału referencyjnego modulatora wprowadzono Sygnał Kolejności Zerowej (SKZ), który w zależności od typu modulacji może mieć różny przebieg [3]. Tak
powstała metoda modulacji THIPWM, w której sygnałem SKZ jest przebieg sinusoidalny o częstotliwości trzeciej harmonicznej i amplitudzie 0,25 amplitudy napięcia
referencyjnego [3, 4] oraz modulacja DPWM, czyli modulacja nieciągła, ograniczająca straty związane z przełączaniem tranzystorów o około 33% [3].
W następnych latach została opracowana modulacja wektorowa SVM (ang. Space
Vector Modulation) [3–5], w której napięciem referencyjnym jest przestrzenny wektor
napięcia otrzymywany poprzez odpowiednie załączanie aktywnych i zerowych wektorów napięcia, odpowiadających poszczególnym stanom załączeń tranzystorowych
łączników falownika.
Modulatory SVM mogą pracować w trzech obszarach: obszarze liniowym, w obszarze nadmodulacji i w tzw. obszarze pracy blokowej (and. six-step mode). Modulatory te umożliwiają pracę układu napędowego przy prędkościach wyższych od prędkości znamionowej. Oprócz modulatorów V-SVM wykorzystujących napięciowy
wektor przestrzenny, można znaleźć w literaturze modulator F-SVM, w którym jako
wektor referencyjny wykorzystuje się wektor błędu strumienia stojana [5, 6].
W ostatnich latach powstało wiele metod modulacji wektorowej [3, 5, 7, 8], które
można wykorzystać nie tylko do sterowania silników indukcyjnych, ale także do sterowania silników PMSM oraz reluktancyjnych.
W niniejszej pracy przedstawiono modulator wykorzystujący trajektorie ograniczające [10]. Przeprowadzono obszerne badania symulacyjne oraz eksperymentalne
właściwości tego modulatora w układzie polowo zorientowanego sterowania silnikiem
indukcyjnym zasilanym z dwupoziomowego falownika napięcia. Sprawdzono zachowanie się tego układu napędowego zarówno w zakresie niskich prędkości jak i prędkości większych od wartości znamionowej, w zakresie osłabiania pola.
2. PRZEKSZTAŁTNIK ENERGOELEKTRONICZNY
Najprostszy trójfazowy przemiennik częstotliwości (rys. 1a) składa się z trzech
gałęzi oraz sześciu aktywnych łączników tranzystorowych – po dwa na każdą gałąź.
Najczęściej stosowane obecnie łączniki to tranzystory mocy IGBT wraz z przyłączonymi przeciwrównolegle diodami. Rodzaj łącznika tranzystorowego zależy głównie
od mocy przekształtnika oraz częstotliwości przełączania
Dzięki kontroli załączeń poszczególnych łączników falownika, na jego wyjściu
otrzymuje się trójfazowe napięcie przemienne, którego amplitudę i częstotliwość można
regulować w szerokim zakresie. Jeżeli każdą gałąź falownika potraktuje się jako idealny
178
łącznik, wówczas uzyskuje się osiem możliwych kombinacji załączeń faz falownika [3–
5, 9], którym odpowiadają przestrzenne wektory napięciowe przedstawione na rys. 1b.
Sześć spośród nich nazywanych jest wektorami aktywnymi (U1–U6), a pozostałe dwa –
wektorami zerowymi lub nieaktywnymi (U0 i U7).
a)
b)
Przekształtnik napięciowy
CF
UDC
T1
D7
T3
D9 T5
D 11
T2
D8
T4
D10 T 6
D 12
Im
U3 (010)
U2 (110)
0
CF
U0 (000)
U4 (011)
U1 (100)
U7 (111)
A
B
UBN
U AN
Re
C
U CN
U5 (001)
U6 (101)
N
Obciążenie 3 – fazowe
Rys. 1. Schemat przekształtnika napięciowego (a) oraz wektory napięć (b)
Fig. 1. Power module scheme (a), voltage vectors (b)
Napięcie wyjściowe reprezentowane przez powyższe wektory przestrzenne można
opisać w następujący sposób [3, 4, 9]:
⎧ 2 U e j ( v−1) π / 3
⎪
dc
Uv = ⎨3
⎪⎩0
v = 1 ... 6
(1)
v = 0,7
Jak wynika z wzoru (1), generowane napięcie wyjściowe jest ograniczone wartością
napięcia stałego Udc zasilającego falownik.
Ogólna idea sterowania łącznikami falownika napięcia opiera się na sekwencyjnym
przełączaniu wektorów aktywnych i zerowych – w przekształtniku łączniki tranzystorowe pracują w trybie przełączania. Rzeczywisty przepływ mocy w każdej fazie silnika kontrolowany jest przez cykl pracy poszczególnych łączników.
Podstawową różnicą między modulacją SVM, a klasycznymi modulacjami PWM
jest brak osobnego modulatora dla każdej z trzech faz [3]. Napięcie referencyjne
w modulacji SVM ma postać wektora przestrzennego.
Sześć wektorów aktywnych tworzy obszar o kształcie sześciokąta, który jest obszarem pracy modulatora. Dodatkowo wektory te dzielą obszar pracy falownika na sześć
sektorów. W każdym sektorze napięcie referencyjne Ug jest uzyskiwane poprzez załączenie w odpowiednim czasie wektorów sąsiednich. Napięcie to jest próbkowane
z częstotliwością wynoszącą fs = 1/Ts, gdzie Ts jest okresem próbkowania. Tak sprób-
179
kowane napięcie służy do obliczenia czasów załączeń poszczególnych wektorów napięciowych (rys. 2).
U3(010)
Uc
Uc (Ts)
SB
Wybór
sektora
U7(111)
U4(011)
SC
t1
t2
t0
t7
A
B
C
Nadmodulacja
0.907 < M < 1
U0(000)
Ug
(t2 /
T
SA
s)U
2
Obszar pracy
liniowej
M ≤ 0.907
Udc
ƒs
U2(110)
α
(t1/Ts)U1
U1(100)
Przeliczenie
czasów
N
U5(001)
U6(101)
Six – step mode
(praca blokowa )
M= 1
Rys. 2. Schemat modulacji oraz poszczególne zakresy pracy modulatora wektorowego SVM
Fig. 2. Scheme and range of the vector modulation method
Każdy rodzaj modulacji opartej na sygnale nośnym ma swój odpowiednik w modulacji
wektorowej. Tak jak typ modulacji opartej na sygnale nośnym zależy od rodzaju sygnału
kolejności zerowej (SKZ), tak poszczególne modulacje wektorowe różnią się od siebie
wyrażeniami definiującymi czasy załączeń wektorów zerowych t0 i t7 [3].
Modulacja wektorowa od klasycznej modulacji różni się także sposobem uzyskiwania sygnałów logicznych SA, SB, SC na wyjściu modulatora. W przypadku metody
klasycznej napięcie referencyjne dla każdej z trzech faz porównywane jest z trójkątnym sygnałem nośnym Ut wspólnym dla wszystkich faz, i w wyniku tego porównania
generowane są sygnały logiczne sterujące załączaniem łączników tranzystorowych
falownika. W przypadku modulacji wektorowej sygnały SA, SB, SC otrzymywane są na
podstawie obliczonych czasów trwania wektorów aktywnych (t1, t2) oraz zerowych
(t0, t7). Impulsy bramkowe otrzymywane na podstawie sygnałów logicznych generowanych przez obie metody są identyczne.
Kolejną różnicą pomiędzy rozważanymi metodami modulacji jest stopień ich skomplikowania oraz trudność implementacji. Modulacja klasyczna jest prosta w implementacji oraz łatwa do wdrożenia na poziomie sprzętowym, począwszy od porównania napięcia referencyjnego z sygnałem nośnym, aż po generowanie impulsów bramkowych.
Realizacja modulacji wektorowej jest bardziej skomplikowana i wymaga większego
nakładu obliczeniowego. Jednakże coraz częściej wszelkie przemienniki częstotliwości
są sterowane przy wykorzystaniu układów mikroprocesorowych, które bez problemów
obliczają czasy załączeń poszczególnych wektorów napięcia i z łatwością realizują przełączanie łączników tranzystorowych falownika.
Każdy rodzaj klasycznej modulacji PWM można zaimplementować stosując metodę
modulacji wektorowej i na odwrót. Czasy trwania wektorów aktywnych są identyczne dla
wszystkich modulacji wektorowych, lecz każdy rodzaj modulacji wektorowej wymaga
osobnych, odpowiednich równań definiujących czasy trwania wektorów zerowych.
180
3. MODULATOR SVM Z WYKORZYSTANIEM TRAJEKTORII
OGRANICZAJĄCYCH
Zasada działania tego modulatora jest analogiczna do zasady działania klasycznego
modulatora SVM i opiera się na przestrzennych wektorach napięciowych odpowiadających poszczególnym stanom przełączeń tranzystorów falownika. Także w tym modulatorze napięcie referencyjne ma postać wektora przestrzennego, lecz pojętego jako
kombinacja liniowa dwóch wektorów przestrzennych.
Jeżeli wektor V leży pomiędzy dwoma wektorami przestrzennymi Va i Vb, oraz
styka się z prostą łączącą te dwa wektory, wówczas może być przedstawiony jako
kombinacja liniowa tych wektorów [10]:
G
G
G
V = (1 − η )Va + ηVb
(2)
gdzie η ∈ <0, 1>
→
→
V
Vb
(Cb)
→
Va
(C)
(Ca)
Rys. 3. Zasada sterowania modulatora SVM między trajektoriami ograniczającymi
Fig. 3. SVM control between limit trajectories
Jeżeli założyć, że wektor referencyjny porusza się po trajektorii z rys. 3, wówczas
można zapisać [10]:
→
2
V * = V *e jθ = m Vd e jθ
π
(3)
gdzie: Vd jest wartością napięcia zasilającego falownik napięcia, m – współczynnik
głębokości modulacji.
W tym przypadku składowa podstawowa wektora V może zostać obliczona w następujący sposób [10]:
G
G
1 2π
V(1) m =
[(1 − η )Va + ηVb ]e − jθ dθ
(4a)
2π 0
1 2 π G − jθ
1 2 π G − jθ
(4b)
V(1) m = (1 − η )
Va e dθ + η
Vb e dθ
2π 0
2π 0
∫
∫
∫
181
Po dokonaniu podstawień:
V(1) m = (1 − η )Va (1) m + ηVb (1) m
(5)
gdzie Va(1)m i Vb(1)m są amplitudami składowych podstawowych wektorów Va i Vb
uzyskanych na podstawie ich indywidualnych trajektorii.
Jeżeli η = 0, wtedy V = Va i V(1)m = Va(1)m. Jeżeli η = 1, wtedy V = Vb i V(1)m =
Vb(1)m. Zmieniając wartość współczynnika η mamy możliwość sterowania wartością
składowej podstawowej w zakresie Va(1)m < V(1)m < Vb(1)m.
Wartość współczynnika głębokości modulacji (m) dla modulatora SVM waha się
od 0 do 1 i wynosi [10]:
m=
V(1) m
(6)
2Vd / π
Można zapisać:
2Vd
π
(7)
m − ma
mb − ma
(8)
V(1) m = m
Jeżeli ma < m < mb prawdziwa jest zależność:
η=
gdzie ma i mb są współczynnikami głębokości modulacji przeliczonymi dla napięć
podstawowych Va(1)m oraz Vb(1)m:
ma =
Va (1) m
;
2Vd
π
mb =
Vb (1) m
2Vd
π
(9)
Z powyższych wzorów wynika, że dla m większego od ma i mniejszego od mb modulator pracuje w zakresie liniowym. Trajektoria, po jakiej wówczas porusza się
wektor napięcia odniesienia, jest ograniczona okręgiem o promieniu Vd/√3, co odpowiada współczynnikowi modulacji z zakresu m ∈ <0, 0.907>. Dla współczynnika
modulacji powyżej 0.907 modulator przechodzi w zakres nadmodulacji. Obszar ten
kończy się pracą w zakresie six-step mode dla współczynnika modulacji m ∈
<0.9514,1>. Jak można zauważyć, punkty przejścia tego modulatora w odpowiedni
obszar pracy są inne niż w przypadku klasycznego modulatora SVM. Główną różnicą
jest brak dwóch podobszarów nadmodulacji, jednak można zauważyć, drugi obszar
nadmodulacji jest ukryty w obszarze pracy blokowej (stąd załączenie obszaru już dla
m = 0.9514), co umożliwia gładsze przejście modulatora w zakres głębokiej nadmodulacji [10]. Zestawienie trajektorii ograniczających wektor napięcia odniesienia dla
182
każdego obszaru pracy modulatora oraz dobór współczynnika η przedstawiono
w Tabeli 1.
Tabela 1. Zestawienie trajektorii ograniczających poszczególne obszary modulacji [10]
Table 1. Limited trajectories for different modulation regions
Czasy załączeń wektorów sąsiadujących z wektorem napięcia odniesienia dla zakresu liniowego można wyrazić wzorami:
t1 = 3
V
⎞
⎛π
sin ⎜ − θ e ⎟ Ts
Vd
⎠
⎝3
(10)
183
t2 = 3
V
sin θ eTs
Vd
(11)
t0 = 1 − t1 − t 2
(12)
Uwzględniając zależności z Tabeli 2, można powyższe wzory zapisać w następującej postaci [10]:
m ∈ <0, 0.907>.
⎛π
⎞
t1 = η 01 sin ⎜ − θ e ⎟ Ts
⎠
⎝3
(13)
t 2 = η 01 sin θ e Ts
(14)
t0 = 1 − t1 − t 2
(15)
Dla obszaru nadmodulacji czasy załączeń opisują zależności [10]:
m ∈ <0.907, 0.9514>.
⎛π
⎞
t1 = (1 − η12 ) sin ⎜ − θ e ⎟ Ts + η12
3
⎝
⎠
⎞
⎛π
sin ⎜ − θ ⎟
⎠T
⎝3
s
⎞
⎛π
cos⎜ − θ ⎟
⎠
⎝6
(16)
⎛π
⎞
t 2 = (1 − η12 ) sin ⎜ − θ e ⎟ Ts + η12
3
⎝
⎠
⎞
⎛π
sin ⎜ − θ ⎟
⎠T
⎝3
π⎞ s
⎛
cos⎜θ − ⎟
6⎠
⎝
(17)
t0 = 1 − t1 − t 2
(18)
Dla obszaru pracy blokowej czasy wyliczane są na dwa sposoby, w zależności od
położenia wektora napięcia odniesienia [10]:
dla φ = (0, π/6):
⎞
⎛π
sin ⎜ − θ ⎟
3
⎠ T +η T
t1 = (1 − η 23 ) ⎝
23 s
π⎞ s
⎛
cos⎜θ − ⎟
6⎠
⎝
t 2 = (1 − η 23 )
sin θ
T
π⎞ s
⎛
cos⎜θ − ⎟
6⎠
⎝
(19)
(20)
184
dla φ = (π/6, π/3):
⎛π
⎞
sin ⎜ − θ ⎟
3
⎠T
t1 = (1 − η 23 ) ⎝
π⎞ s
⎛
cos⎜θ − ⎟
6⎠
⎝
t 2 = (1 − η 23 )
sin θ
T + η 23Ts
π⎞ s
⎛
cos⎜θ − ⎟
6⎠
⎝
(21)
(22)
W przedstawionym modulatorze wektorowym czasy załączeń kluczy tranzystorowych zależą wyłącznie od współczynnika głębokości modulacji i kąta wektora napięcia odniesienia.
Sprawdzono zachowanie się układu modulatora SVM z wykorzystaniem trajektorii
ograniczających w strukturze otwartej dla różnych obszarów pracy (sterowanie u/f =
const). Przedział czasowy między załączaniem poszczególnych obszarów pracy wynosił 0,05 s.
LINIOWY
NADMODULACJA
SIX – STEP
MODE
Rys. 4. Przebiegi sygnałów wyjściowych z modulatora wektorowego z trajektoriami ograniczającymi
(napięcie referencyjne oraz czasy załączeń tranzystorów)
Fig. 4. Transients of the output signals from modulator with limit trajectories
(reference voltage, switch-ON times)
185
Na rysunku 4 przedstawiono przebieg sygnału wyjściowego z modulatora oraz wykresy czasów t07, t2 i t1 służące do załączania wektorów napięciowych. Modulator
SVM z trajektoriami ograniczającymi może pracować w trzech obszarach: liniowym,
nadmodulacji oraz pracy blokowej. Drugi obszar nadmodulacji widoczny w przypadku klasycznego modulatora SVM zostaje niejako „przypisany” poprzez algorytm
działania do obszaru pracy blokowej. Czas t07 określający załączanie wektorów zerowych, podobnie jak w przypadku klasycznego modulatora SVM dla obszarów
powyżej zakresu pracy liniowej jest równy zeru. Podstawową różnicą między badanym modulatorem a klasycznym modulatorem wektorowym SVM jest kształt generowanych przebiegów czasów załączeń tranzystorów falownika napięcia, w obszarze
six-step mode czasy t1 oraz t2 nie mają już wartości stałej, jak to ma miejsce w klasycznym modulatorze SVM [3].
a)
LINIOWY
NADMODULACJA
SIX – STEP
MODE
b)
c)
d)
Rys. 5. Przebieg prądu Ia (a, b), napięć zasilających silnik Usα (c) i Usβ (d)
Fig. 5. Transients of the stator current Ia (a, b), and input voltage Usα (c) and Usβ (d)
186
Na rysunku 5 przedstawiony został przebieg prądu jednej fazy silnika indukcyjnego zasilanego z falownika napięcia, sterowanego przy wykorzystaniu opisanej metody
modulacji, oraz przybliżone przebiegi prądu Ia. Przedstawiono także napięcia zasilające Usα i Usβ dla poszczególnych obszarów pracy modulatora. Amplituda napięcia odniesienia zwiększana była skokowo przy zachowaniu stosunku U/f = const. Obszar
nadmodulacji został załączony w chwili t = 0,5 s, obszar pracy blokowej załączony
został w chwili t = 0,7 s. Zwiększenie amplitudy napięcia referencyjnego w chwili
t = 1,1 s miało na celu zbadanie działania modulatora dla większej wartości współczynnika głębokości modulacji m. Otrzymane przebiegi prądu i napięć są symetryczne.
Podobnie jak w przypadku klasycznego modulatora SVM, przebieg napięć zasilających zmniejsza swoje wypełnienie wraz ze wzrostem współczynnika m przy
czym częstość załączeń tranzystorów falownika dla tych samych wartości współczynnika głębokości modulacji dla badanego modulatora i klasycznego modulatora
SVM jest większa w przypadku modulatora z wykorzystaniem trajektorii ograniczających. Także przebiegi prądu Ia dla obszarów nadmodulacji i pracy blokowej są
mniej odkształcone. Wraz ze wzrostem wartości współczynnika m zwiększa się odkształcenie prądu Ia.
Na rysunku 6 przedstawiono przebieg hodografu napięć Usα i Usβ zasilającego silnik.
Hodograf napięć zawiera trajektorie poruszania się wektora napięcia referencyjnego dla
poszczególnych obszarów pracy. W obszarze liniowym trajektoria ta jest okręgiem.
W obszarze nadmodulacji wektor Ug ograniczony jest trajektorią, jaką można uzyskać
po dodaniu do okręgu różnicy pomiędzy okręgiem a sześciokątem. W obszarze pracy
blokowej wektor Ug jest ograniczony trajektorią sześciokąta.
Rys. 6. Hodograf napięć Usα i Usβ zasilającego przekształtnik
Fig. 6. Stator voltage hodograf
187
Na rysunku 7 przedstawiono procentowy współczynnik odkształcenia sygnału prądu Ia dla stanu ustalonego w różnych obszarach pracy modulatora wektorowego.
Rys. 7. Współczynnik zawartości wyższych harmonicznych THDi w przebiegu prądu Ia
Fig. 7. THDi coefficient of the stator current Ia
Zawartość wyższych harmonicznych w badanym przebiegu prądu wzrasta wraz ze
zwiększaniem współczynnika głębokości modulacji. Dla obszaru pracy blokowej wartość
ta, podobnie jak w przypadku klasycznego modulatora SVM, jest czterokrotnie większa
niż w przypadku pracy w obszarze liniowym. Zawartość wyższych harmonicznych przedstawiona za pomocą współczynnika THDi dla tej samej głębokości modulacji dla obszaru
six-step mode jest znacznie niższa niż w przypadku klasycznego modulatora.
Na rysunku 8 przedstawiono przebiegi eksperymentalne (wykonane na stanowisku
laboratoryjnym z procesorem DS1103) napięcia odniesienia generowanego przez modulator SVM z wykorzystaniem trajektorii ograniczających oraz przebiegi prądów
i prędkości silnika dla częstotliwości napięcia referencyjnego równej fs = 10 Hz i fs =
70 Hz. Prędkość silnika wzrasta wraz ze zwiększaniem częstotliwości i amplitudy
napięcia odniesienia. Podobnie jak dla innych modulatorów, dla zakresu pracy liniowej, przebiegi prądów pozbawione są odkształceń, jednak różnią się między sobą amplitudą, co jest wynikiem działania przemiennika częstotliwości.
Na rysunku 8b przedstawiono przebiegi napięcia odniesienia generowanego przez
modulator SVM oraz przebiegi prądów i prędkości silnika dla wartości częstotliwości
napięcia referencyjnego 70 Hz. W przypadku fs = 70 Hz modulator wchodzi w zakres
pracy blokowej. Praca modulatora w obszarach powyżej zakresu pracy liniowej
umożliwiła rozpędzenie silnika do prędkości 1900 obr/min. Uzyskanie takiej wartości
prędkości obrotowej silnika umożliwił algorytm modulatora, w którym dla obszaru
pracy blokowej czasy załączeń wektorów aktywnych nie są stałe, jak to miało miejsce
w przypadku klasycznego modulatora SVM. Odkształcenia przebiegów prądów wzrastają wraz ze zwiększaniem współczynnika głębokości modulacji.
Sprawdzono także działanie analizowanego modulatora w układzie bezpośredniego
sterowania polowo zorientowanego silnikiem indukcyjnym. Przebieg prędkości zmierzonej ωm i prędkości zadanej ωz oraz przebiegi napięcia referencyjnego z wyjścia modulatora SVM dla różnych stanów pracy układu napędowego przedstawiono na rys. 9.
188
0.8
1.5
0.74
1000
0.5
n [ obr / min ]
Ia [ A ] Ib [ A ] Ic [ A ]
SA SB SC
0.76
0.72
0
-0.5
0.7
0
600
400
0.05
0.1
0.15
0.2
-1.5
0
200
0.05
0.1
t [ s]
0
0
0.2
0.05
0.75
0.7
0.2
1400
0.2
1200
0
1000
-0.4
0.6
0.15
1600
0.4
-0.2
0.65
0.2
1800
n [ obr / min ]
Ia [ A ] Ib [ A ] Ic [ A ]
0.8
0.15
2000
0.6
0.85
0.1
t [ s]
0.8
0.9
800
600
400
0.55
-0.6
0.5
0
0.15
t [ s]
1
SA SB SC
800
-1
0.95
b)
1200
1
0.78
a)
1400
0.05
0.1
0.15
0.2
-0.8
0
200
0.05
0.1
t[s]
0.15
0
0
0.2
t[s]
0.05
0.1
t[s]
Rys. 8. Przebieg eksperymentalne napięcia referencyjnego, prądów silnika
oraz zmierzona prędkość obrotowa silnika dla fs=10 Hz (a), fs=70 Hz (b)
Fig. 8. Experimental steady state of the reference voltage, stator currents and measured rotor speed
for fs = 10 Hz (a), fs = 70 Hz (b)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rys. 9. Przebieg prędkości mierzonej ωm i zadanej ωz (a, b) oraz przebieg napięcia referencyjnego
na wyjściu modulatora dla różnych stanów pracy (c–f)
Fig. 9. Transients of the measured ωm and reference speed ωz (a, b) and reference voltage
of the modulator for different operation modes (c–f)
189
Oscylacje w odpowiedzi układu na zmianę prędkości zadanej wiążą się z pracą
modulatora i uzależnieniem wartości współczynnika modulacji od przebiegu napięć
wejściowych modulatora. Oscylacje i zniekształcenia widoczne są również w przebiegach napięcia referencyjnego. Poza obszarem liniowej pracy modulatora poziom zniekształceń napięcia jest bardzo duży.
3. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono możliwości wykorzystania modulatora wektorowego
z trajektoriami ograniczającymi w układzie skalarnego i wektorowego sterowania
silnika indukcyjnego. Układ ten działa zarówno w obszarze pracy liniowej, jak i nieliniowej, w związku z czym z powodzeniem może być wykorzystany w napędach, które
pracują z prędkościami przekraczającymi wartość prędkości znamionowej silnika.
Układ ten stanowi doskonałą alternatywę dla powszechnie znanych modulatorów,
cechuje go mniejsze generowanie wyższych harmonicznych do prądu silnika, jednak
jest on stosunkowo trudny w implementacji praktycznej.
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2009–2011 jako projekt rozwojowy
N R01 0001 06/2009.
LITERATURA
[1] HOLTZ J., Pulsewidth modulation for electronic power conversion, Proceedings of the IEEE,
Vol. 82, No. 8, Aug. 1994, pp. 1194–1214.
[2] NOWACKI Z., Modulacja szerokości impulsów w napędach przekształtnikowych prądu przemiennego, PWN, Warszawa 1991.
[3] ŻELECHOWSKI M., Space Vector Modulated – Direct Torque Controlled (DTC–SVM) Inverter–
Fed Induction Motor Drive, Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa 2005.
[4] ŚWIERCZYŃSKI D., Direct Torque Control With Space Vector Modulation (DTC–SVM) of
Inverter–Fed Permanent Magnet Synchronous Motor Drive, Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa 2005.
[5] WÓJCIK P., Direct Torque and Flux Control of Inverter – Fed Induction Motor Drive Including
Field Weakening Region, Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa 2009.
[6] WÓJCIK P., Sterowanie strumieniem z modulacją wektorową, Prace Instytutu Elektrotechniki Politechniki Warszawskiej, Zeszyt 231, Warszawa 2007, s. 63–73.
[7] BLASKO V., Analysis of a hybrid PWM based on modified space-vector and triangle – comparison
methods, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 33, No. 3, 1997, pp. 756–764.
[8] TSUNG-PO CHEN, YEN-SHIN LAI, CHANG-HUAN LIU, A new space vector modulation technique for inverter control, Proc. of 30th IEEE Power Electronics Specialists Conference PESC ’99,
Vol. 2, 1999, pp. 777–782.
[9] MALINOWSKI M., Sensorless Control Strategies For Three – Phase PWM Rectifiers, Rozprawa
doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa 2001.
190
[10] NHO N.V., YOUN M.J., Two-Mode Overmodulation in Two-level Voltage Source Inverter using
Principle Control between Limit Trajectories, Proc. of the 2003 Int. Conf on Power Electronics and
Drive Systems, Singapore 2003 on CD.
ANALYSIS OF THE SPACE VECTOR MODULATOR WITH LIMIT TRAJECTORIES
In the paper the analysis of the space vector modulator with limit trajectories is presented. Mathematical model of the presented object is described. SVM was tested for different speed condition including low speed and high speed region. Proposed modulation algorithm was implemented in the direct field
oriented control structure and tested in different conditions.