Program kursu

Zał. nr 3
OPISY KURSÓW
•
Kod kursu: zmodyfikowany MAP1003 (MAP1002)
•
Nazwa kursu: Algebra liniowa 1
•
Język wykładowy: polski
Forma kursu
Tygodniowa
liczba godzin
ZZU *
Semestralna
liczba godzin
ZZU*
Forma
zaliczenia
Punkty ECTS
Liczba godzin
CNPS
Wykład
2
Ćwiczenia
1
Egzamin
Zaliczenie
2
2
Laboratorium
Projekt
Seminarium
•
Poziom kursu (podstawowy/zaawansowany): podstawowy
•
Wymagania wstępne: Znajomość matematyki odpowiadająca maturze na
poziomie rozszerzonym
•
Imię, nazwisko i tytuł/ stopień prowadzącego: Teresa Jurlewicz, dr
•
Imiona i nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego:
•
Rok: 1 Semestr: 1
•
Typ kursu (obowiązkowy/wybieralny): obowiązkowy
•
Cele zajęć (efekty kształcenia): Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami
algebry liniowej i geometrii w analitycznej w przestrzeni R3.
•
Forma nauczania (tradycyjna/zdalna): tradycyjna
•
Krótki opis zawartości całego kursu:
Liczby zespolone. Wielomiany. Zasadnicze twierdzenie algebry. Funkcje wymierne. Ułamki proste.
Macierze i wyznaczniki. Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Eliminacja Gaussa.
Geometria analityczna w przestrzeni R3. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Płaszczyzny
i proste w R3. Zastosowania w mechanice.
•
Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin):
Zawartość tematyczna poszczególnych godzin wykładowych
1. LICZBY ZESPOLONE. Postać algebraiczna liczby zespolonej i działania na
liczbach w tej postaci. Sprzężenie liczby zespolonej.
2. Moduł liczby zespolonej i nierówność trójkąta. Argument i argument
główny liczby zespolonej. Interpretacje geometryczne. Postać trygonometryczna liczby zespolonej i działania na liczbach w tej postaci.
Liczba godzin
2
2
1
3. Potęgowanie liczb zespolonych i wzór de Moivre’a. Pierwiastkowanie
liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna zbioru zespolonych pierwiastków stopnia n. Postać wykładnicza liczby zespolonej i działania na liczbach w
tej postaci. Wzory Eulera. Informacja o funkcjach expz, sinz, cosz.
4. WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE. Arytmetyka wielomianów.
Iloraz i reszta z dzielenia wielomianów. Pierwiastki wielomianów. Twierdzenie
Bezouta. Pierwiastki całkowite i wymierne.
5. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozkład wielomianu rzeczywistego na
rzeczywiste czynniki liniowe i kwadratowe. Funkcje wymierne. Rzeczywiste
ułamki proste. Rozkład funkcji wymiernej właściwej na rzeczywiste ułamki
proste.
6. MACIERZE I WYZNACZNIKI. Rodzaje macierzy. Działania na macierzach i ich własności. Potęgowanie macierzy. Transponowanie macierzy. Macierze symetryczne.
7. Definicja indukcyjna wyznacznika i rozwinięcia Laplace’a. Własności wyznaczników i ich zastosowanie do obliczeń.
8. Twierdzenie Cauchy’ego. Odwracanie macierzy i własności operacji odwracania. Warunek odwracalności. Obliczanie macierzy odwrotnej ze wzoru oraz
metodą przekształceń elementarnych.
9. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH (CRAMERA). Wzory Cramera. Metoda macierzy odwrotnej.
10. Eliminacja Gaussa dla układów Cramera. Informacja o metodzie pierwiastka kwadratowego Cholesky’ego-Banachiewicza.
11. GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI. Wektory i arytmetyka wektorów. Długość wektora. Iloczyn skalarny. Obliczanie kąta między wektorami, badanie prostopadłości wektorów.
12. Iloczyn wektorowy. Znajdowanie kierunku prostopadłego do danych
dwóch wektorów. Obliczanie pól równoległoboku i trójkąta. Badanie współliniowości trzech punktów. Iloczyn mieszany. Obliczanie objętości równoległościanu i czworościanu. Badanie współpłaszczyznowości czterech punktów.
13. Płaszczyzna i jej wektor normalny. Równania płaszczyzny - normalne,
ogólne i parametryczne. Prosta w przestrzeni i jej wektor kierunkowy. Równania prostej - parametryczne, kierunkowe i krawędziowe.
14. Wzajemne położenia punktów, prostych i płaszczyzn. Rzuty punktu na
płaszczyznę i prostą. Odległości punktu od prostej i od płaszczyzny, między
dwiema płaszczyznami, między dwiema prostymi. Kąt nachylenia prostej do
płaszczyzny, kąty między dwiema płaszczyznami, między dwiema prostymi.
15. Zastosowania rachunku wektorowego w mechanice.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
•
Ćwiczenia - zawartość tematyczna: rozwiązywanie zadań wskazanych przez
wykładowcę
•
Seminarium - zawartość tematyczna:
•
Laboratorium - zawartość tematyczna:
•
Projekt - zawartość tematyczna:
•
Literatura podstawowa:
1. I. M. Gelfand, Wykłady z algebry liniowej. PWN, Warszawa 1976
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza
GiS, Wrocław 2006
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza GiS,
Wrocław 2006
2
4. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów. WNT, Warszawa 1999
5. A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry. Algebra liniowa. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004
6. F. Leja, Geometria analityczna. PWN, Warszawa 1996
7. I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej. WNT, Warszawa 2006
8. A. Sołtysiak, Algebra liniowa, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1996
•
Literatura uzupełniająca:
1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I, II.WNT, Warszawa 2002
2.W. Dubnicki, L. Filus, H. Sosnowska, Algebra liniowa w zadaniach. PWN, Warszawa 1985
3. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej. PWN,
Warszawa 1982
4. B. Gleichgewicht, Algebra. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002
5. T. Huskowski, H. Korczowski, H. Matuszczyk, Algebra liniowa. Wydawnictwo Politechniki
Wrocławskiej, Wrocław, 1992
6. M. Gewert, Z. Skoczylas (opr.), Algebra liniowa 1. Kolokwia i egzaminy. Oficyna Wydawnicza
GiS, Wrocław 2006
7. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry. PWN, Warszawa 1969
8. J. Topp, Algebra liniowa. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2005
•
Warunki zaliczenia: pozytywny wynik kolokwium (ćwiczenia) i egzaminu (wykład)
•
- w zależności od systemu studiów
3